1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似

2、病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為32已知，則（ ）A1BCD3過點作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD4設,，則（ ）ABCD5已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（ ）A變量之間呈現(xiàn)負相關關系B的值等于5C變量之間的相關系數(shù)D由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點6下列關于回歸分析的說法中，正確結論的個數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點中；（2）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精度越高；（3）殘差平方和越小的

3、模型，擬合效果越好；（4）用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好A4B3C2D17在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則等于（ ）ABC或D8下列有關結論正確的個數(shù)為（ ）小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；設，則“”是“的充分不必要條件；設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為A0B1C2D39已知關于的方程為（其中），則此方程實根的個數(shù)為（ ）A2B2或3C3D3或410若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD11函數(shù)的遞增區(qū)間為（ ）ABCD12命題

4、“”的否定是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于，兩點，過點作準線的垂線，垂足為，當點坐標為時，為正三角形，則_.14若函數(shù)，若，則=_15已知，則_164位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的最小值；（2）當時，若存在，使得對任意的恒成立，求的取值范圍18（12分）設函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.19（12分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與

5、性別有關，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列 列聯(lián)表： 喜歡旅游不喜歡旅游估計女性男性合計（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.附：參考公式：，其中20（12分）已知復數(shù)z=a+bi(a,bR)，若存在實數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|0當f(x)0時,.本題選擇D選項.點睛：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符號關鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉化為求函數(shù)的最小值問題(2)若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問

6、題，可轉化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“”是否可以取到12、B【解析】根據(jù)“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”判斷.【詳解】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，命題“”的否定是，故選：B.【點睛】本題主要考查命題的否定，還考查理解辨析的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】設點在第一象限，根據(jù)題意可得直線的傾斜角為，過點作軸，垂足為，由拋物線的定義可得,，通過解直角三角形可得答案.【詳解】設點在第一象限，過點作軸，垂足為,由為正三角形，可得直線的傾斜角為.由拋物線的定義可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案為：

7、2【點睛】本題考查拋物線中過焦點的弦的性質，屬于難題.14、【解析】本題首先可以對分段函數(shù)進行研究，確定每一個分段函數(shù)所對應的函數(shù)解析式以及取值范圍，然后先計算出的值，再對與之間的關系進行分類討論，最后得出結果【詳解】因為函數(shù)所以，若即則解得（舍去），若，即，則解得，綜上所述，答案為【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用以及函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題考查分段函數(shù)的時候一定要能夠對每一個取值范圍所對應的函數(shù)解析式有一個確定的認識15、【解析】利用求的值.【詳解】故答案為：5【點睛】本題主要考查差角的正切公式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、7【解析】求得4位同

8、學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可【詳解】4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有24=16種情況，周六、周日都有同學參加公益活動，共有242=162=14種情況，所求概率為1416=7故答案為：78【點睛】有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：1基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見

9、解析；（2）【解析】（1）求出f（x）的定義域，求導數(shù)f（x），得其極值點，按照極值點a在1，e2的左側、內(nèi)部、右側三種情況進行討論，可得其最小值；（2）存在x1e，e2，使得對任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，由（1）知f（x）在e，e2上遞增，可得f（x）min，利用導數(shù)可判斷g（x）在2，0上的單調(diào)性，可得g（x）min，由 f（x）ming（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域為（0，+），f（x）（aR），當a1時，x1，e2，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）minf（1）1a；當1ae2時，x1，a，f（

10、x）0，f（x）為減函數(shù)，xa，e2，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）minf（a）a（a+1）lna1；當ae2時，x1，e2，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）minf（e2）e22（a+1）；綜上，當a1時，f（x）min1a；當1ae2時，f（x）mina（a+1）lna1；當ae2時，f（x）mine22（a+1）；（2）存在x1e，e2，使得對任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，當a1時，由（1）可知，xe，e2，f（x）為增函數(shù)，f（x1）minf（e）e（a+1）g（x）x+exxexexx（1ex），當x2，0時g

11、（x）0，g（x）為減函數(shù)，g（x）ming（0）1，e（a+1）1，a，a（，1）【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問題的能力，將恒成立問題轉化為函數(shù)的最值是常用方法，屬于較難題18、（1）見解析；（2）【解析】(1)求導后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得 在 上為增函數(shù),再將恒成立轉化為可解得.【詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使對恒成立.只

12、要解得.故的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,用導數(shù)研究不等式恒成立問題,屬中檔題.19、 (1)答案見解析；(2) 不能在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.【解析】分析：（1）根據(jù)等高條形圖計算可得女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.據(jù)此完成列聯(lián)表即可.（2）結合(1)中的列聯(lián)表計算可得，則不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關.詳解：（1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫列聯(lián)表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計女生男生總計（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算 ，所以不能在犯

13、錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋 20、（1）詳見解析；（2）(22【解析】(1)由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相等的充要條件，求得2a+b=6，從而可以證得結論。(2)由|z-2|a，可得0a5；再根據(jù)|z|=5a2【詳解】(1)因為復數(shù)z=a+bi(a、bR)，若存在實數(shù)t使則ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化簡可得2a+b=6，即2a+b為定值(2)若|z-2|0，求得0a5而|z|=a當0a5時，綜上可得，|z|的取值范圍為(22【點睛】本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相等的充要條件，二次函數(shù)的性質，屬于基礎題復數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)21、（1）見解析 （2）能，理由見解析【解析】（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計算得到，比較數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）主食蔬菜