1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD2某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A68度B52度C12度D28度3已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則ABC或D4設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5設(shè)M=a+1a-2(2aNBM=NCMND不確定6設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于（ ）ABCD7已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）A2B

3、C3D8方程所表示的曲線是（ ）A雙曲線的一部分B橢圓的一部分C圓的一部分D直線的一部分9某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測(cè)算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（ ）ABCD10有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（ ）ABCD11某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長(zhǎng)城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺(jué)得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了, 當(dāng)他記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn). 則該同學(xué)離起

4、點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）ABCD12已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13觀察下列等式，從中可以歸納出一個(gè)一般性的等式是：_.14設(shè)拋物線的準(zhǔn)線方程為_.15復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是_.16已知橢圓，雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓與雙曲線的離心率之積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)（萬(wàn)元），若年產(chǎn)量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物

5、線，此時(shí)C(x)0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤(rùn)L(x)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？18（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率為（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線的方程19（12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，定點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）試問(wèn)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得成立？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（12分）設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 是自然

6、對(duì)數(shù)的底數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求導(dǎo)函數(shù)的最小值; (2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該市某中學(xué)的某新生想通過(guò)考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)通過(guò)考核選撥進(jìn)入這兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“電影社”的概率小于進(jìn)入“心理社”的概率（）求該同學(xué)分別通過(guò)選撥進(jìn)入“電影社”的概率和進(jìn)入心理社的概率；（）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“電影社”

7、的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對(duì)進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率22（10分）已知數(shù)列滿足，()求的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；()令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，負(fù)數(shù)不能開偶次方根，分母不能為零求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，解得，所以的定義域?yàn)?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根

8、據(jù)回歸直線方程必過(guò)(x,y)得a3、B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，且 ，所以，故選B.4、D【解析】根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)【詳解】選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由，便得，又，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡(jiǎn)單證明，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】x2+1161N=log12(x2+又M

9、=a+1a-2=a-2+10a-2N.答案:A點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大?。贿€可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用6、C【解析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念. 在解有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過(guò)建立方程(組)獲得解即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)

10、列是常見題型，解決此類問(wèn)題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過(guò)“設(shè)而不求，整體代入”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算7、A【解析】將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程得，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負(fù)數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個(gè)橢圓的一部分【詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)?，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了曲線與方程解題的過(guò)程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)

11、合的思想9、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計(jì)算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,解得，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】首先把取一次取得次品的概率算出來(lái)，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率即可算出【詳解】因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,選擇D答案【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率,解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布公式的靈活運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】分析：本題根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律即可選出答案依據(jù)該同學(xué)出門后一系列的動(dòng)作，勻速前往對(duì)應(yīng)的圖象是上

12、升的直線，勻速返回對(duì)應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺(jué)得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（ba），得圖象是一段下降的直線，由記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)解得【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，把握函數(shù)里面是一個(gè)常數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小

13、題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過(guò)觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個(gè)式子從1開始，左邊按順序加有1項(xiàng)；第二個(gè)式子從2開始，有3項(xiàng)；第三個(gè)式子從3開始，有5項(xiàng)，于是可歸納出，第n個(gè)式子從n開始，有項(xiàng)，于是答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.14、【解析】由題意結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其準(zhǔn)線方程即可.【詳解】由拋物線方程可得，則，故準(zhǔn)線方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由拋物線方程確定其準(zhǔn)線的方法，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解析】試題分析：故答案應(yīng)填：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)

14、算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如，其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，模為，共軛為16、【解析】利用條件求出正六邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率，利用漸近線的夾角求雙曲線的離心率，從而得出答案?！驹斀狻咳鐖D正六邊形中，直線即雙曲線的漸近線方程為，由橢圓的定義可得，所以橢圓的離心率，雙曲線的漸近線方程為，則，雙曲線的離心率，所以橢圓與雙曲線的離心率之積為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和離心率，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于一般題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) L(x)=-13x2

15、【解析】（1）由題可知，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，分別對(duì)年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件計(jì)算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡(jiǎn)求得L(x)=-（2）分別計(jì)算年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件的利潤(rùn)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時(shí)，由配方法解得利潤(rùn)的最大值為950萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不小于80件時(shí)，由均值不等式解得利潤(rùn)最大值為1000萬(wàn)元，故年產(chǎn)量為100件時(shí)，利潤(rùn)最大為1000萬(wàn)元.【詳解】（1）當(dāng)0 x80時(shí)，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-1當(dāng)x80時(shí)，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）當(dāng)0 x80時(shí)，L(x)=-此時(shí)，當(dāng)x=60

16、時(shí)，L(x)取得最大值L(60)=950萬(wàn)元當(dāng)x80時(shí)，L(x)=1200-此時(shí)，當(dāng)x=10000 x時(shí)，即x=100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)=1000萬(wàn)元，所以年產(chǎn)量為100件時(shí)，利潤(rùn)最大為1000萬(wàn)元考點(diǎn)：配方法求最值均值不等式18、（）；（）或【解析】（）由題中已知條件可得，代入橢圓的方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程可求出c的值，進(jìn)而得出、b的值，于是可得到橢圓的方程；（）設(shè)直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)，將直線l的方程代入橢圓的方程，列出韋達(dá)定理，由等式結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，即可求出直線l的方程【詳解】（）設(shè)橢圓的焦距為，則，所以，橢圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，則，因此

17、，橢圓的方程為；（）設(shè)直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)，將直線l的方程代入橢圓的方程，并化簡(jiǎn)得，解得或由韋達(dá)定理可得，同理可得，所以，解得，合乎題意！因此，直線l的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題19、（）；（）存在，或【解析】（1）由已知可得，再將點(diǎn)代入橢圓方程，求出即可；（2）設(shè)，由已知可得，結(jié)合，可得，從而有，驗(yàn)證斜率不存在時(shí)是否滿足條件，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得出關(guān)系式，結(jié)合，即可求解.【詳解】（）由橢圓的右頂點(diǎn)為知，.把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得.解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（），所以.由，得，即，

18、所以.設(shè)，則，所以.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，這與矛盾.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程得.，.由可得，即.整理得.解得.綜上所述，存在滿足條件的直線，其方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求方法解決相交弦問(wèn)題，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進(jìn)而確定導(dǎo)函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡(jiǎn)不等式，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定其最小值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得其最大值;（3）函數(shù)存在極大值與極小值，即

19、存在兩個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)異號(hào).先確定導(dǎo)函數(shù)不單調(diào)且最小值小于零，即得，再證明時(shí)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).詳解：解：（1）當(dāng)時(shí)，記則，由得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，所以（2）由得，即因?yàn)?，所?記，則 記，則 因?yàn)?，所以且不恒?所以時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，即所以實(shí)數(shù)的最大值為（3）記，因?yàn)榇嬖跇O大值與極小值，所以，即存在兩個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)異號(hào).當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以 所以存在兩個(gè)零點(diǎn)的必要條件為： ，即由時(shí)，()記，則所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以.所以在上，有且只有一個(gè)零點(diǎn).又在上單調(diào)，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，記為，由在內(nèi)單調(diào)遞減，易得當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極大值（）記，則所以時(shí)，所以由（1）知時(shí)，有所以在上單調(diào)遞增，所以時(shí), 因?yàn)榍?，的圖像在單調(diào)且不間