1、變軌、雙星-專題練習(xí)題變軌、雙星-專題練習(xí)題PAGE8PAGE8變軌、雙星-專題練習(xí)題一、衛(wèi)星的變軌問題例1、2019年4月20日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第44顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，拉開了今年北斗全球高密度組網(wǎng)的序幕。北斗系統(tǒng)主要由離地面高度約為6R的同步軌道衛(wèi)星和離地面高度約為3R的中圓軌道衛(wèi)星組成(R為地球半徑)，設(shè)表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)。則（）A這兩種衛(wèi)星速度都大于B中圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于24小時(shí)C中圓軌道衛(wèi)星的向心加速度約為D衛(wèi)星從中軌道變到同步軌道需向前噴氣【答案】C【解析】AM表示地球的質(zhì)量，m表示衛(wèi)星的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力提供向心力得又地球表面

2、的物體解得故A錯(cuò)誤；BM表示地球的質(zhì)量，m表示衛(wèi)星的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力提供向心力得可知軌道半徑越大則周期越大，所以中圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于同步衛(wèi)星的周期24小時(shí)，故B錯(cuò)誤；C在地球表面為m0的物體，有中圓軌道衛(wèi)星則其向心加速度約為，故C正確；D衛(wèi)星的軌道越高，所以若衛(wèi)星從中圓軌道變軌到同步軌道，需向后方噴氣加速，故D錯(cuò)誤。故選C。例2、（多選）發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過三個(gè)階段:先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是( )A衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)

3、時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度B衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大小C衛(wèi)星在軌道3上受到的引力小于它在軌道1上受到的引力D衛(wèi)星由2軌道變軌到3軌道在P點(diǎn)要加速【答案】ACD【解析】A.根據(jù)萬有引力提供向心力,得,所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度.故 A正確的;B.衛(wèi)星從軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)加速做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道2,故衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度,故B錯(cuò)誤;C、根據(jù)引力定律,可以知道,距離越大的,同一衛(wèi)星受到的引力越小,因此在軌道3上受到的引力小于它在軌道1上受到的引力,故C正確

4、 D、由2軌道變軌到3軌道,必須加速,才能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),否則仍做近心運(yùn)動(dòng),，故D正確；二、與衛(wèi)星有關(guān)的幾組概念的比較例3、(多選)如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，B是位于赤道平面內(nèi)的近地衛(wèi)星，C為地面赤道上的物體，已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則()ABA、C加速度的大小之比為1eq f(h,R)CA、B、C速度的大小關(guān)系為vAvBvCD要將B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到A衛(wèi)星的軌道上運(yùn)行至少需要對B衛(wèi)星進(jìn)行兩次加速解析：根據(jù)萬有引力提供向心力可知Geq f(Mm,r2)ma，得aAGeq f(M,Rh2)，aBGeq f(M,R2)，故eq f(aA,aB)eq blc(rc)(avs4alco

5、1(f(R,Rh)2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、C角速度相同，根據(jù)a2r得aA2(Rh)，aC2R，故eq f(aA,aC)1eq f(h,R)，選項(xiàng)B正確；根據(jù)Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)得veq r(f(GM,r)，可知軌道半徑越大線速度越小，所以vBvA，A、C角速度相同，根據(jù)vr可知vAvC，故vBvAvC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；要將B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到A衛(wèi)星的軌道上，先要加速到橢圓軌道上，再由橢圓軌道加速到A衛(wèi)星的軌道上，選項(xiàng)D正確答案：BD例4：(多選)同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下

6、列比值正確的是() f(a1,a2)eq f(r,R) f(a1,a2)eq f(r2,R2) f(v1,v2)eq f(r,R) f(v1,v2)eq r(f(R,r)解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2，在地球表面運(yùn)行的物體質(zhì)量為m3，由于地球同步衛(wèi)星周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，則a1req oal(2,1)，a2Req oal(2,2)，12，所以eq f(a1,a2)eq f(r,R)，故A項(xiàng)正確依據(jù)萬有引力定律和向心力表達(dá)式可得：對m1：Geq f(Mm1,r2)m1eq f(voal(2,1),r)，所以v1eq r(f(GM,r)，對m3：Geq f(

7、Mm3,R2)m3eq f(voal(2,2),R)，所以v2eq r(f(GM,R).得：eq f(v1,v2)eq r(f(R,r)，故D項(xiàng)正確答案：AD三：雙星模型例5、經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體兩顆星球組成的雙星m1、m2，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1m232.則可知()Am1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為23 Bm1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為32Cm1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq

8、f(2,5)L Dm2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq f(2,5)L雙星系統(tǒng)在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Geq f(m1m2,L2)m12r1m22r2得r1r2m2m123，由vr得m1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為v1v2r1r223，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq f(2,5)L，m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq f(3,5)L，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤答案：C例6、雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng). 研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化

9、. 若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少？【答案】【解析】雙星靠彼此的引力提供向心力，則有對m1有：對m2有：并且r1r2L解得：當(dāng)雙星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí):課后作業(yè)：1、(多選)如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道，則()A該衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于 km/s，小于 km/sB衛(wèi)星在同步軌道上的運(yùn)行速度大于 km/sC在軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道

10、進(jìn)入軌道解析：環(huán)繞地球的人造衛(wèi)星在P點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度應(yīng)大于第一宇宙速度 km/s小于第二宇宙速度 km/s，故A正確；環(huán)繞地球的人造衛(wèi)星，最大的運(yùn)行速度是 km/s，故B錯(cuò)誤；P點(diǎn)比Q點(diǎn)離地球近些，故在軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，故C正確；衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道進(jìn)入軌道，故D正確答案：ACD2、“嫦娥四號(hào)”已成功降落月球背面，未來中國還將建立繞月軌道空間站。如圖所示，關(guān)閉動(dòng)力的宇宙飛船在月球引力作用下沿地月轉(zhuǎn)移軌道向月球靠近，并將與空間站在A處對接。已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R，下列說法正確的是A宇宙飛船在A處由橢圓軌道進(jìn)入空

11、間站軌道必須點(diǎn)火加速B地月轉(zhuǎn)移軌道的周期小于TC月球的質(zhì)量為D月球的第一宇宙速度為【答案】C【解析】A宇宙飛船在橢圓軌道的A點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，只有在點(diǎn)火制動(dòng)減速后，才能進(jìn)入圓軌道的空間站軌道。故A錯(cuò)誤；B根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在橢圓軌道的半長軸大于圓軌道的半徑，所以地-月轉(zhuǎn)移軌道的周期大于T故B錯(cuò)誤；C對空間站，根據(jù)萬有引力提供向心力得根據(jù)空間站的軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G就能計(jì)算出月球的質(zhì)量M故C正確。D第一宇宙速度是指繞月球表面運(yùn)行的速度，而題干中的周期為空間站的周期，因此不能用計(jì)算第一宇宙速度，當(dāng)周期為繞月球表面飛行的周期時(shí)可以進(jìn)行計(jì)算，故D錯(cuò)誤。故選C。3、已知近地衛(wèi)星

12、線速度大小為v1、向心加速度大小為a1，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v2、向心加速度大小為a2.設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì)，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍，則以下結(jié)論正確的是() f(v1,v2)eq f(r(6),1) f(a1,a2)eq f(49,1) f(a1,a2)eq f(7,1) f(v1,v2)eq f(7,1)由Geq f(mM,r2)meq f(v2,r)得veq r(f(GM,r)，所以eq f(v1,v2)eq r(f(r2,r1)eq r(7)1，A、D錯(cuò)誤；由Geq f(mM,r2)ma得aeq f(GM,r2)，所以eq f(a1,a2)eq f(roal(2,2

13、),roal(2,1)491，B對，C錯(cuò)答案：B4、靠近地面運(yùn)行的近地衛(wèi)星的加速度大小為a1，地球同步軌道上的衛(wèi)星的加速度大小為a2，赤道上隨地球一同運(yùn)轉(zhuǎn)（相對地面靜止）的物體的加速度大小為a3，則（）Aa1=a3a2Ba1a2a3Ca1a3a2Da3a2a1【答案】B【解析】題中涉及三個(gè)物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)物體3、繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星1、地球同步衛(wèi)星2；物體3與衛(wèi)星1轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，物體3與同步衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，從而即可求解【詳解】地球上的物體3自轉(zhuǎn)和同步衛(wèi)星2的周期相等為24h，則角速度相等，即2=3，而加速度由a=r2，得a2a3；同步衛(wèi)星2和近地衛(wèi)

14、星1都靠萬有引力提供向心力而公轉(zhuǎn)，根據(jù)，得，知軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，則a1a2，綜上B正確；故選B【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵要將赤道上自轉(zhuǎn)物體3、地球同步衛(wèi)星2、近地衛(wèi)星1分為三組進(jìn)行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個(gè)物體當(dāng)同一種模型分析，否則會(huì)使問題復(fù)雜化5、（多選）最新天文學(xué)觀測發(fā)現(xiàn)的雙子星系統(tǒng)“開普勒47”有一對互相圍繞運(yùn)行的恒星，運(yùn)行周期為T，其中一顆大恒星的質(zhì)量為M，另一顆小恒星只有大恒星質(zhì)量的三分之一已知引力常量為G.據(jù)此可知()A大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為13 B大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比為13C大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度之比為13 D兩顆恒星相距 eq r(

15、3,f(GMT2,2)解析：互相圍繞運(yùn)行的恒星屬于雙星系統(tǒng)，大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由eq f(GMf(M,3),r2)M2r1eq f(1,3)M2r2可得3r1r2，大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比為r1r213，選項(xiàng)B正確；由vr可得大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度之比為13，選項(xiàng)C正確；由Geq f(Mf(M,3),r2)Meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)2eq f(r,4)可得兩顆恒星相距req r(3,f(GMT2,32)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案：BC6、在宇宙中，單獨(dú)存在的恒星占少數(shù)，更多的恒星是以構(gòu)成雙星、三星甚至多星系統(tǒng)的形式存在，最多的是雙星系統(tǒng)。通常兩顆質(zhì)量相差不大、相距較近的恒星，它們以兩者連線上某一位置為中心分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的兩顆恒星