1、高三年級數(shù)學綜合訓練(一)試卷總分 150 分一 12 5 60 有一項是符合題目要求的。y lnx1(x 0)的反函數(shù)為（ ）（A）y ex1 (x R)（B）y ex1(xR)（C）y ex1 (x 1)（D）y ex1(x 1)函數(shù)f (x) x2 4ax 6在區(qū)間1,2上存在反函數(shù)的充要條件是 （）1111A、a 或a 1、a 或a 1C、 a1D、 a 2222f (x) log3x2 在其定義域上單調(diào)遞減且值域為2,4則它的反函數(shù)的（）A3,9B9,3C9,3D3,9已知雙曲x2 y2 1(a 0,b 0) 的右焦點為F，若過點 F 且傾斜角為60o 的直線與a2b2雙曲線的右支有

2、且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）（A）(1,2（B）(1,2)（C）2,)（D）(2,)5x,y1 2x y 2（2）x0（3）y x33x4y的最大值是（ ）31323435A 、 3B 、 3C 、 3D 、 3P所在平面上一點若PAPB PBPC PCPA則P是ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)例如函數(shù)y x2 ，x1,2與函數(shù)y x2 ，x2,1即為“同族函數(shù)。下面4 個函數(shù)中，能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是 ()A、y sinx、y xC 、y 2xD 、y logx2設m 、n是不同的直線

3、， 、 是不同的平面，有以下四個命題：（1） / / （2） m （3）m / m/m/n（4）m / n m / nA（1（2）B）C（3）（24）已知不等式(x y1 xa ) 9 對任意正實數(shù) x, y 恒成立，則正實數(shù)a 的最小值y為 ()（）8（）6（C）4（D）2cos2 x10. 當0 x 時，函數(shù)f (x) 的()4cos x sin x sin2 x11A、最小值是4、最大值是4、最小值是4D、最大是4二填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。把答案填在答題卡的相應位置11A(2,2), B(a,0), C(0,b)(ab 0) .1 1ab的 值 等 于x

4、2 y2 1上的點到左焦點的距離與到左準線的距離的比是3，則m 等于m設S為等差數(shù)列的前n 項和，S 14，SS 30，則S .,nn42078如果函數(shù) f x滿足：對任意實數(shù) a,b f b f f b，且 f 2 ，則f 2 f f 4 f 5 f 2007.f 1f 2f 3f 4f 2006三棱柱ABC- A B C B 到平面的距離為.11111rrurrrurrrurrr設abAB2akbCBaCD2ab，且D 三點共線，則k 三解答題：本大題共 5 小題，共 70 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(本題12 分)已知ABCD是正方形平面ABCD 3AD設點E是棱PB上

5、的動點（不含端點，過點,D,E的平面交棱PC于點FBC/EFAPBD 的大?。ńY(jié)果用反正弦函數(shù)值表示）EPCADFE，試說明理由18.本題14分已知點AC的坐標分別為3（3（(, 3 ) 。uuu u222sin 2 sinAC CB ，求角 的值； (2)ACCB 1，求1 tan的值.19.(本小題滿分 14 分)a 是其前nnN*都有a2 =2S-an()求數(shù)列an的通項公式；nb=(2n+1)2 a b 的前nTnnnnnnn12橢圓 y2 1的兩焦點12橢圓 y2 1的兩焦點 是橢圓上一點，x22u ur延長 F1M 到 N，P 是 NF2 上一點，且滿足FN2FP，MPFN0，點N

6、的軌跡方程為u rur uur222E。求曲線E 的方程；l 交橢圓于G，交曲線E 于H，uu（H 都在x軸上方，若FH 2FG，11求直線l 的方程；21（16 分）f (x) 1 1 |,x 0.x（1）當0 a b,f(a) f(bab 1；a,b(a b) y f (x) 的定義域、值域都是a,b，若存在， 則求出a,b的值，若不存在，請說明理由；若存在實數(shù)a,b(a by f (x的定義域為a,bmamb(m 0) ，m.參考答案：一、15BACCB ,610 DADCC2111321二、212813771714401215 716- 817（Q BC/ AD,BC 面ADFBC/面

7、ADFE Q面ADFEI面PBC EF，BC / EF連結(jié)ACBD 于點O Q AC BDPD 面ABCDPBD面ABCDQ AC 面PBD ， AH PB ，AHO 是二面角 A PB D 的平面角，不妨設AD 1則 PD ， PA2， AO 32232， AH ， RtAHO中 ，510sin AHO AO 510AH410APBD的大小為arcsin104PB上存在點 E ，由題意得 PC AD PC 面ADFE ，只要PC DF 即可當 PC DF 時， RtPDC 中， CD2 CF PC ，Q CD 1,PC 2,CF 1 , CF 12FP3Q BC / EFBE1時，PC面AD

8、FEEP3u18解：解：(1) AC =(cos 3, sin ), BC =(cos , sin 3).(cos a (cos a 3)2 sin2 a106cosaAC =uuruBC =ucos a 2 (sin a cos a 2 (。10106sina由AC =BC 得sin =cos .又 (,) ，=u2242(2)由AC BC=1,得(cos 3)cos +sin(sin 3)=12 sin +cos =.32sin2 asin2a 2sin2 a2sinacosa 2sin a cos a .1 tana1sinacosa由式兩邊平方得1+2sin cos =4, 2sin

9、cos = 5 ,2sin2asin2a99 51 tana919.(本小題滿分 12 分)解：()a2 =2S-anN*，nnnn=1a2 =2a-a ,即a2 =a11111a0a=1.111a2n 1 2Sn an 1 ，a2n 1-a2 nnS nna ,n即(a-a )a a ,n+1nn1n1na -a=1. 4n+1n故數(shù)列a 是 1 為首項，公差為 1 的等差數(shù)列.na=n.6nn()()知：b=(2n+1)2a=(2n+1)2n.nnT=b+b+b=32+522+(2n+1)2nn12n2T=322+523+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1n得-T =32+222+22

10、3+22n-(2n+1)2n+1n=6-（2n+1）2n+1+23(1 2n )1 2=-(2n-1)2n+1-2 11T=(2n-1)2n+1+2. 12n120.解：由已知得F （1，0）1uuru ru ru ur F N 2F P ，MP g N 0222MP 為線段NF2 的垂直平分線22MNMF 3分22由橢圓的定義知：MF1MF 22NF MNMF MF MF22211212uu urM 為橢圓左、右端點時不滿足MP g F2N 0曲線E 的方程為（x1）2y28 （y0）由知F1H2uuFH 2FG22G 為線段F H 的中點111212F1G2 F1H1G 點的軌跡是以F （

11、1，0）為圓心，12為半徑的圓的x 軸上半部分2G 點軌跡方程是（x1）2y22 （y0）x2又G 在橢圓上： 2 y2 1x2 y2 2 y 0 x0由解得 x2 2y2 2y 1G（0，1）13分所求的直線方程為：yx1 x 1,21、解）x f(x) x x f (x) 在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù).由0 a b,f(a) f(b，可得0 a 1 b,1 11 11 2 .ababab 2ab a b ab3 分ab故1，即ab14分ab不存在滿足條件的實數(shù)a,b.若存在滿足條件的實數(shù)a,by f (x) |1 1 |a,ba 0.x x 1,f (x) xx1. x當

12、a,b （0，1）時， f (x) 1 1 在（0，1）上為減函數(shù).x 1 1 b,故f(a) b,a解得a b . f (b) a. 1 1 a.b故此時不存在適合條件的實數(shù)a,b .6 分當a,bf (x) 1 1x在（1，+）上為增函數(shù).故 f (a) a,故 f (b) 1b b.此時a,b 是方程 x2 x 1 0 的根，由于此方程無實根.故此時不存在適合條件的實數(shù)a,b .8 分當a （0，1，b,時，由于 1a,b ，而f ) 0a,b，故此時不存在適合條件的實數(shù)a,b.綜上可知，不存在適合條件的實數(shù)a,b .10 分若存在實數(shù)a,b(aby f(xa,b時，值域為mamb，則a 0, m 0 .當a,b （0，1）時，由于 f (x) 在（0，1）上是減函數(shù)，值域為ma, mb ， 1 1 mb, a1b解得a=b0，不合題意，所以a,b 不存在.a b 時，由知0mamb，所以a,b 不存在. 故只有a,b 1 f (a) m