1、翰翰說(shuō)設(shè)計(jì)【新教材】7、 復(fù)數(shù)的角表示式教學(xué)設(shè)計(jì)（教 版復(fù)數(shù)的三角形式是復(fù)數(shù)這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，引進(jìn)復(fù)數(shù)三角式的依據(jù)是復(fù)數(shù)的幾何意和三 角函數(shù)的定義，它是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，有了它就可借助三角知識(shí)幫助處理復(fù)數(shù)的一些問(wèn)題、課目:、 掌復(fù)數(shù)的三角形式，熟練進(jìn)行兩種形式的轉(zhuǎn);、 培學(xué)生的轉(zhuǎn)化，推理及運(yùn)算能;、 通學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美與圖形美、 數(shù)學(xué)素、數(shù)學(xué)抽象:復(fù)數(shù)三角表示的理解、直觀想象:復(fù)數(shù)的輻角及輻角的主值的含;、數(shù)學(xué)運(yùn)算:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的轉(zhuǎn)化重:數(shù)三角表達(dá)式的理解及其與代數(shù)表達(dá)式之間的互化 難:數(shù)三角表達(dá)式的理解、教方:學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思究式教學(xué)，

2、精講多練、 教工:媒體、一、 情景導(dǎo)提問(wèn):、如圖，角 的邊一點(diǎn) P x，y)設(shè) 到原點(diǎn) O 的離r，那么怎樣用角 和 r 表 x，y?翰翰說(shuō)設(shè)計(jì)、我們知道，復(fù)數(shù)可以用 bi( abR)的形式來(lái)表示，復(fù)數(shù) bi 與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) Z( ，)一一對(duì) 應(yīng)，與平面向量OZ( a)是一一對(duì)應(yīng)的，如圖，你能用向量的 r 以 軸的非負(fù)半軸為始邊，以 向量OZ所在射線(xiàn)( 射線(xiàn) )為終邊的角 表示復(fù)數(shù) z ?要求:學(xué)生自由發(fā)言，教師不做斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察、研探、二預(yù)課，入課閱讀課本 頁(yè)思考并完成以下問(wèn)題、什么是輻角，輻角的主值用什么表 取范圍是多?、復(fù)數(shù)的三角形式是怎樣定義?有什么特點(diǎn)、兩個(gè)用三角形式表示

3、的復(fù)數(shù)相等的充要條件是什?要求:學(xué)生獨(dú)立完成，以小為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三新探 、數(shù)的輻角以 x 的正半軸為始邊、向量 所在的射為終邊的角，叫做復(fù)數(shù) z=a+bi 的角。適合于 0 的角 值，叫輻角的主值。記:即 0arg z2、復(fù)數(shù)的三角表達(dá)式一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù) z 都以表示成 cos+isin的形式其中r 是復(fù)數(shù)的 是數(shù) zbi 的輻角r( cos+isin叫做復(fù)數(shù) 的角表示式，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形式了與三角形式區(qū)分開(kāi)來(lái) 叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡(jiǎn)稱(chēng)代數(shù)形式注意:復(fù)數(shù)三角形式的特點(diǎn)模非負(fù)，角相同，余弦前，加號(hào)連、兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)相等的充要條:兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們模

4、與輻角的主值分別相等四典分、一三題一 復(fù)的角式1 3 1 5 2 22 3 2 1 1 2 5 2 3 3 1 3 3 32 3 翰翰說(shuō)設(shè)計(jì)1 3 1 5 2 22 3 2 1 1 2 5 2 3 3 1 3 3 32 3 例 1 下復(fù)數(shù)是不是三角形? 不是，把它們表示成三角形式 ( cos 60isin ; ( cos 2 5 ( sin 、【答案】( z 9 9 ( cos isin ) ( z cos )、 ( 3) cos )isin ( ) 、【解析】( 由角相同知不是三角形式 z isin 30 i模 r 1 2 1 2 2 ，cos ，與 z 對(duì)的點(diǎn)在第一象限，所以取 、即 z

5、cos 60isin ( cos isin ) ( 由加號(hào)連知不是三角形式復(fù)平面上的Z ( ， )第四象限，不需要改變?nèi)呛瘮?shù)名稱(chēng)，可用誘導(dǎo)公“2 變換到第四象限 9所以 z cos )2( cos( )isin ( )2( cos )( 由余弦前知不是三角形式復(fù)平面上的點(diǎn)Z ( sin cos )在第二象限( 假 為銳)，需要改變?nèi)呛瘮?shù)名稱(chēng)，可用誘導(dǎo)公式 將 變到第二象限 所以 z icos cos ) ( ) 、解題技巧（復(fù)數(shù)三角形式的判斷依據(jù)和變形步驟）( 1)斷依據(jù)三角形式的結(jié)構(gòu)特模非負(fù)，角相同，余弦前，加號(hào)連( 2)形步驟首先確定復(fù)數(shù) z 對(duì)點(diǎn)所在象限 此可假定 為角次斷是否要變換

6、三角函數(shù)名 稱(chēng)，最后確定輻角此步驟可簡(jiǎn)稱(chēng)“定點(diǎn)定角、跟訓(xùn)一下列復(fù)數(shù)是不是三角形 若是，把它們表示成三角形式( z cos isin ) ; 2( ( isin );2 3( cos ) 4 4【答案】( 是三角形式 ( 2) z ( cos isin ) ( z ) ( )1 2 31 3 4 翰翰說(shuō)設(shè)計(jì)1 2 31 3 4 【解析】( 1) 2( isin )符三角形式的結(jié)構(gòu)特征，是三角形式 ( 由加號(hào)連知不是三角形式 2 z ( cos isin ) i，2 2 4 模 r ，cos 、復(fù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以取 ， 2 1 4 4即 z cos isin ) ( cos isin )2

7、 2 3 2 3( 由模非負(fù)知，不是三角形式復(fù)平面上的點(diǎn) ( ，2sin 在第三象限( 假 為角，余弦cos ”已在前，不需要變換三角函數(shù)名稱(chēng)可誘導(dǎo)公“將 變到第三象限 2( isin )2cos( isin )題二 復(fù)的數(shù)式示三形例 2 畫(huà)下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形:（1） 3 i （2）1 、【答案】（1）作圖見(jiàn)解; 3 i sin 3 （2作圖見(jiàn)解; 1 sin 3【解析】（1）復(fù)數(shù) i 對(duì)應(yīng)的向量如圖所示， 3 則 r 、 3 因?yàn)榕c i 2 3 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以 i 、 于是 3 i cos sin 3、（2）復(fù)數(shù)1 對(duì)應(yīng)的向量如圖所示， 翰翰說(shuō)設(shè)計(jì) 則 r

8、 2 2 1 2 2、因?yàn)榕c 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以arg(1 ) 74、于是1 2 cos sin 、當(dāng)然一復(fù)數(shù)表示成三角形式時(shí)角 不一定取主值如 cos 也是 的三角形式、解題技巧 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化三角形式的步) ( 1)求復(fù)數(shù)的模( 2)定輻角所在的象;( 3)據(jù)象限求出輻角 常取它的主值)( 4)出復(fù)數(shù)的三角形式跟訓(xùn)二下列復(fù)數(shù)表示成三角形:3 3( 2)2i;( i; ( 4)2( ) 【答案】( 1cos 0isin 、( 2)2i2( 3 3isin 3 3( i )isin( ) ( 2( icos cos ) 4 【解析】( 1)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 軸正半軸，所以 arg( 1)、

9、所以 1cos 0isin 03 3 ( r2，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 軸負(fù)半軸上，所以 、以2i cos isin ) 2 ( r，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且 cos 所以 3i2cos( ) ) ，所以取 、 4 4 46 6 cos翰翰說(shuō)設(shè)計(jì) 4 4 46 6 cos3 3( icos 2 2ir2 4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且 3 3 3 3 3 ，所以取 、以 ) cos )題三 把數(shù)示代形例 3 分指出下列復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，畫(huà)出它們對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成代形（1）cos sin ;（2 11 11 6 6、【答案】（1）復(fù)數(shù)的模 r ，個(gè)輻角，作圖見(jiàn)解（2）復(fù)數(shù) 11 11 6 611的模

10、r ，個(gè)輻角 ，圖見(jiàn)解析 3 i6【解析】（1）復(fù)數(shù)cos 的模 r ，個(gè)輻角，對(duì)應(yīng)的向量如圖 OA 所、所以、（2）復(fù)數(shù)6 cos11 11 6 6的模r ，一個(gè)輻角116，對(duì)應(yīng)的向量如圖 所、所以 11 11 611 11 6cos 6sin 6i i 3 i 解題技巧（把復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式的注意事項(xiàng)）（1似三角形式的復(fù)數(shù)求模和輻角時(shí)意三角式的結(jié)構(gòu)特征模非負(fù)相弦前號(hào)連 （2由三角形式表示成代數(shù)形式，直接求出角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)即可3 3翰翰說(shuō)設(shè)計(jì)3 3跟訓(xùn)三把下列復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形: ( z cos );1 6 6 ( z )isin ( );2 2 2( z cos 135 5 2【答案】( 1) i ( 2) 、 ( i1 2 3 2 【解析】( 1) 3( )1 6 3 3 3 i i、 2 2 ( z ) ) 2 2 220 2i、( z cos 135 5( 2 )5 i i、 2 2 2五課小讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧 六板設(shè)