1、山西省陽泉市帝光中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 己知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）點，P為C上一點，若，則的面積為（）A. B. C. 2D. 1參考答案：B【分析】消參得拋物線的方程，可知M為焦點，根據(jù)拋物線的定義可得P的坐標，從而可得面積【詳解】由得，為拋物線的焦點，其準線為，設，根據(jù)拋物線的定義得，故選：B【點睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，考查拋物線

2、定義，面積公式，屬中檔題3. 雙曲線的左焦點為，點A的坐標為(0,2)，點P為雙曲線右支上的動點，且周長的最小值為8，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 參考答案：D【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，然后據(jù)題意周長的最小值是當三點共線，求出a的值，再求出離心率即可.【詳解】由題易知雙曲線的右焦點，即 ， 點P為雙曲線右支上的動點，根據(jù)雙曲線的定義可知 所以周長為： 當點共線時，周長最小即解得 故離心率 故選D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義和性質，熟悉性質和圖像是解題的關鍵，屬于基礎題.4. 已知集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，則這樣的集合A的個數(shù)為（）A6B5C

3、4D3參考答案：A【考點】子集與真子集【分析】根據(jù)已知中集合A滿足A?0，1，2，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，逐一列舉出滿足條件的集合A，可得答案【解答】解：集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，滿足條件的集合A可以為：0，2，0，1，1，2，0，2，0，1，2，共6個，故選：A5. 若f（x）=ax4+bx2+c滿足f（1）=2，則f（1）=（）A4B2C2D4參考答案：B【考點】導數(shù)的運算【分析】先求導，然后表示出f（1）與f（1），易得f（1）=f（1），結合已知，即可求解【解答】解：f（x）=ax4+bx2+c，f（x）=4ax3+2bx，f（1）=4a+2b=2，f（1）=

4、4a2b=（4a+2b）=2，故選：B6. 拋物線的焦點到準線的距離是( )(A) 2 (B)1 (C). (D). 參考答案：D7. 圓上的動點到直線的距離的最小值為() A.2B.1C.3D.4參考答案：B略8. 將函數(shù) 的圖像向右平移個單位后，所得的圖像對應的解析式為（ ）A BC D參考答案：C9. 拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為 （ ）A B C D0參考答案：B10. 已知ab0，則方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0的曲線在同一坐標系中大致是（）ABCD參考答案：D【考點】曲線與方程【分析】根據(jù)題意，ab0，可以整理橢圓a2x2+b2y2=1與拋物線a

5、x+by2=0變形為標準形式，可以判斷其焦點所在的位置，進而分析選項可得答案【解答】解：由ab0，橢圓a2x2+b2y2=1，即=1，焦點在y軸上；拋物線ax+by2=0，即y2=x，焦點在x軸的負半軸上；分析可得，D符合，故選D【點評】本題考查由橢圓、拋物線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析焦點等位置二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為_參考答案：【分析】原不等式等價于，解之即可.【詳解】原不等式等價于，解得或.所以不等式的解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎題.12. 歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士

6、著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復數(shù)在復平面中位于 象限參考答案：二【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由題意結合三角函數(shù)的象限符號得答案【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，3，cos30，sin30，則e3i表示的復數(shù)對應點的坐標為（cos3，sin3），在復平面中位于二象限故答案為：二13. 如圖所示，AB是O的直徑，O，C為圓周上一點，若，則B點到平面PAC的距離為 。參考答案：14. 已知向量和向量的夾角為，則向

7、量和向量的數(shù)量積_.參考答案：3略15. 已知菱形ABCD中，AB=2，A=120，沿對角線AC折起，使二面角BACD為60，則點B到ACD所在平面的距離為參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算【分析】由題意畫出圖形，利用折疊前后的量的關系可得BGD為二面角BACD的平面角，在平面BGD中，過B作BODG，垂足為O，由面面垂直的性質可得BO為B到ACD所在平面的距離然后求解直角三角形得答案【解答】解：如圖1，菱形ABCD中，AB=2，A=120，連接AC，BD，交于G，則BGAC，DGAC，且BG=AG=沿對角線AC折起，使二面角BACD為60，如圖2，由BGAC，DGAC，可知BGD

8、為二面角BACD的平面角等于60且AC平面BGD，又AC?平面ACD，則平面BGD平面ADC，平面BGD平面ADC=DG，在平面BGD中，過B作BODG，垂足為O，則BO平面ADC，即BO為B到ACD所在平面的距離在RtBOG中，由BG=，BGO=60，得BO=故答案為：【點評】本題考查空間中點線面間距離的計算，考查空間想象能力與思維能力，關鍵是明確折疊問題折疊前后的變量與不變量，是中檔題16. 已知p：x1，q：(xa)(xa1)0，若p是非q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：17. 幾何概率的兩個特征：（1）_。（2）_。參考答案：（1）每次試驗的結果有無限多個，且全體結果

9、可用一個有度量的區(qū)域來表示。（2）每次試驗的各種結果是等可能的。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查統(tǒng)計，其中學習積極性高的25人中有18人能積極參加班級工作，學習積極性一般的25人中有19人不太主動參加班級工作(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2 2列聯(lián)表；(2) 試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？說明理由參考答案：解：(1) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計24

10、2650(2)由統(tǒng)計量的計算公式11.54， （8分）由于11.5410.828，所以有99.9%的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系” （10分）略19. 已知不等式的解集是（）求a的值；（）解不等式.參考答案：（）由題意知且-3和1是方程兩根，2分， 解得. 4分（）由題設及（），得 當時，得不等式的解集為； 當時，得不等式的解集為；當時，不等式可化為，得不等式的解集為. 11分 綜上： 當時，不等式的解集為； 當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.12分20. 如圖，在底面為直角梯形的四棱錐SABCD中，且ADBC，AD=DC=1，（）求證：ACSD；（）求三棱錐

11、BSAD的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（）設O為AC的中點，連接OS，OD，推導出OSAC，DOAC，從而AC平面SOD，由此能證明ACSD（）三棱錐BSAD的體積VBSAD=VSBAD，由此能求出結果【解答】證明：（）設O為AC的中點，連接OS，OD，SA=SC，OSAC，DA=DC，DOAC，又OS，OD?平面SOD，且OSDO=O，AC平面SOD，又SD?平面SOD，ACSD解：（）O為AC的中點，在直角ADC中，DA2+DC2=2=AC2，則，在ASC中，O為AC的中點，ASC為正三角形，且，在SOD中，OS2+OD2=SD2，SOD為直角三角形，且SOD=90，SOO