1、山西省陽(yáng)泉市鎮(zhèn)土塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A若l，l，則B若，l，則lC若l，l，則D若，l，則l參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】借助于長(zhǎng)方體中的線面關(guān)系直觀判斷，恰當(dāng)選取長(zhǎng)方體中的線與面來(lái)表示題目中涉及到的線、面，然后進(jìn)行判斷【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)，在長(zhǎng)方體中，任何一條棱都有和它相對(duì)的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不對(duì)；對(duì)于B項(xiàng)，若、分別是長(zhǎng)方體的上下底面，在下底面所在平面中

2、任選一條直線l，都有l(wèi)，但l?，所以B不對(duì)；對(duì)于D項(xiàng)，在長(zhǎng)方體中，令下底面為，左邊側(cè)面為，此時(shí)，在右邊側(cè)面中取一條對(duì)角線l，則l，但l與不垂直，故D不對(duì)；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)平面=m，且l?，l，所以lm，又l，所以m，由=m得m?，故選C2. 已知全集，集合，則為（ ） A. B. C. D.參考答案：B3. 下列各式中正確的是()Ctan 4tan 3 Dtan 281tan 665參考答案：C略4. 下列關(guān)系式中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 已知在上是減函數(shù)，若，則（ ）A B C. D參考答案：C6. 直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相切B. 相離C. 相交但不過圓心

3、D. 相交且過圓心參考答案：C圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項(xiàng).7. 在右圖程序中，要使輸入的X和輸出的Y值相等，則滿足條件的X的個(gè)數(shù)是A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：C8. 已知點(diǎn)在第三象限，則角在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】由題意可得且，分別求得的范圍，取交集即得答案。【詳解】由題意，由知，為第三、第四或軸負(fù)半軸上的角；由知，為第二或第四象限角則角在第四象限，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。9. 不論m為何值，直線(m2)xy3m20恒過定點(diǎn)()A(3,

4、8)B(8,3)C(3,8)D(8,3)參考答案：C直線方程(m2)xy3m20可化為m(x3)2xy20，x3時(shí)，mR，y8，故選C.10. 對(duì)某班學(xué)生一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A92 B24 C56 D76參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=參考答案：180【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等，化簡(jiǎn)已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)

5、后，將a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180故答案為：18012. 已知函數(shù)，數(shù)列an是公比大于0的等比數(shù)列，且，則_.參考答案：【分析】由于是等比數(shù)列，所以也是等比數(shù)列.根據(jù)題目所給條件列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由得，即，由，得，聯(lián)立解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.13. 要得到的圖象，只要將的圖象 參考答案：向右平移個(gè)單位 14. 袋子中放有大小和

6、形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事件A表示“ab2”，求事件A的概率參考答案：1/3略15. 給出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，若該系列化合物的分子式可以無(wú)限增大，則該系列化合物分子式中含碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的極限值為 %。參考答案：9616. 若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，令，則_參考答案：0【分析】對(duì)函數(shù)賦值得到，令x=-2,得到，聯(lián)立兩個(gè)方程可得到參

7、數(shù)m的值.【詳解】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，設(shè)，結(jié)合兩個(gè)方程得到，得到m=0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，關(guān)于函數(shù)奇偶性常用的性質(zhì)有：偶函數(shù)f(x)=f(-x),奇函數(shù)f(-x)=-f(x).17. 若tan=2，則=；sin?cos=參考答案：2，【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，則=tan=2，sin?cos=，故答案為：2；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72

8、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S3，S6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bn6n61log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）ana1qn12n2；（2）Tnn2n.【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)求得.(2)將 代入 中，得是等差數(shù)列，再求和.【詳解】(1) ，解得 (2 ) 數(shù)列是等差數(shù)列又【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知角為銳角.（1）若，求的值；（2）若，其中，求的值.參考答案：（1）為銳角且，又（2）由，展開相加得：略20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中

9、，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，ADBC且ADDC，O，M分別為AC，PA的中點(diǎn).（1）求證：BM平面PCD；（2）求證：PO平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小為60，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn)，由已知，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）連接，又，又，為中點(diǎn)，平面.（3）取的中點(diǎn)，連接.，又，為的中點(diǎn)，故為二面角的平面角.，平面，由已知，四邊形為直角梯形，.21. （本題12分）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車

10、每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為： =12，3分 所以這時(shí)租出了88輛車4分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100）（x150）50，7分 整理得f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050.9分所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050. 11分即當(dāng)每輛車月租金定為4050元時(shí)，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.12分22. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）1692x得：tt2169t，即t210t+160 2t8，即22x8，1x3不等式的解集為