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文檔簡介

1、定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:二、矩陣的初等變換定義2 矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換 初等變換的逆變換仍為初等變換, 且變換類型相同 同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號是把“r”換成“c”)逆變換逆變換逆變換特點：（1）、可劃出一條階梯線，線的下方全為零；（2）、每個臺階 只有一行，臺階數(shù)即是非零行的行數(shù)，階梯線的豎線后面的第一個元素為非零元，即非零行的第一個非零元注意：行最簡形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數(shù)也是由方程組唯一確定的 行最簡形矩陣再經(jīng)過初等列變換，可化成標準形例如，特點：定義 由單位矩陣 經(jīng)過一次初等變換得到的方陣稱為初等矩陣.三種初等變換

2、對應著三種初等方陣. 矩陣的初等變換是矩陣的一種基本運算，應用廣泛.一、初等矩陣的概念 定理1 設 是一個 矩陣，對 施行一次初等行變換，相當于在 的左邊乘以相應的 階初等矩陣；對 施行一次初等列變換，相當于在 的右邊乘以相應的 階初等矩陣.二、初等矩陣的應用初等變換初等矩陣初等逆變換初等逆矩陣 定理2 設A為可逆方陣，則存在有限個初等方陣利用初等變換求逆陣的方法： 解例即初等行變換例解一、矩陣秩的概念矩陣的秩例1解例2解二、矩陣秩的求法初等變換求矩陣秩的方法： 把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.例4解由階梯形矩陣有三個非零行可知則這個子式便是 的一個最高階非零子式.一、線性方程組有解的判定條件小結有唯一解bAx=()()nBRAR=()()nBRAR=有無窮多解.bAx=例1 求解齊次線性方程組解二、線性方程組的解法即得與原方程組同解的方程組

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