1、試卷第 =page 2 2頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)2023屆浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)全集，集合，則（）ABCD【答案】C【分析】解不等式后由補(bǔ)集與交集的概念求解【詳解】由題意得，則，故選：C2若 （為虛數(shù)單位），則（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法先求，然后可得.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A3已知邊長(zhǎng)為3的正，則（）A3B9CD6【答案】D【分析】由數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)后求解【詳解】由題意得，故，故選：D4直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若，則此球的表面積為（）ABCD【答案】B【分析】通過(guò)已知條件求出底面外接圓的半徑，設(shè)

2、此圓圓心為，球心為，在中，求出球的半徑，然后求出球的表面積.【詳解】如圖所示，三角形的外心是，外接圓半徑，在中，可得，由正弦定理，可得外接圓半徑，設(shè)球心為，連接，在中，求得球半徑，此球的表面積為故選：B5在新高考改革中，浙江省新高考實(shí)行的是7選3的模式，即語(yǔ)數(shù)外三門(mén)為必考科目，然后從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)（含信息技術(shù)和通用技術(shù)）7門(mén)課中選考3門(mén).某校高二學(xué)生選課情況如下列聯(lián)表一和列聯(lián)表二（單位:人）選物理不選物理總計(jì)男生340110450女生140210350總計(jì)480320800表一選生物不選生物總計(jì)男生150300450女生150200350總計(jì)300500800表二試根

3、據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析物理和生物選課與性別是否有關(guān)（）附:A選物理與性別有關(guān)，選生物與性別有關(guān)B選物理與性別無(wú)關(guān)，選生物與性別有關(guān)C選物理與性別有關(guān)，選生物與性別無(wú)關(guān)D選物理與性別無(wú)關(guān)，選生物與性別無(wú)關(guān)【答案】C【分析】結(jié)合題干數(shù)據(jù)，以及公式，分別計(jì)算物理和生物學(xué)科的值，與比較，分析即得解【詳解】由題意，先分析物理課是否與性別有關(guān)：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)，因此，有充分證據(jù)推斷選擇物理學(xué)科與性別有關(guān)再分析生物課是否與性別有關(guān)：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)，因此，沒(méi)有充分證據(jù)推斷選擇生物學(xué)科與性別有關(guān)故選：C6等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，則以下結(jié)論正確的是（）A“q0”是“為遞

4、增數(shù)列”的充分不必要條件B“q1”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件C“q0”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件D“q1”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件【答案】C【分析】等比數(shù)列為遞增數(shù)列，有兩種情況，或，從而判斷出答案.【詳解】等比數(shù)列為遞增數(shù)列，則，或，所以等比數(shù)列為遞增數(shù)列，但時(shí)，等比數(shù)列不一定為遞增數(shù)列所以“q0”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件.故選：C7若，則（）ABCD【答案】A【分析】首先將化簡(jiǎn)，然后分別對(duì)，和，進(jìn)行作差，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性對(duì)作差結(jié)果的正負(fù)進(jìn)行判斷，從而比較出大小.【詳解】令則，易知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞增，又，即，令則，當(dāng)

5、時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，又，即，綜上所述，之間的大小關(guān)系為.故選：A.8我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載的“芻”指底面為矩形.頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體是一個(gè)“芻”，其中是正三角形， ， ，則該五面體的體積為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)五面體特征利用線面平行的判定以及性質(zhì)定理證明平面,進(jìn)而說(shuō)明該幾何體可以被分割為直棱柱和兩個(gè)相同的四棱錐、 ,進(jìn)而求得相關(guān)線段的長(zhǎng)，根據(jù)體積公式即可求得答案.【詳解】由題意知,平面,平面,所以平面,又平面平面,平面,所以,而平面,平面,故平面,設(shè)中點(diǎn)為G，連接，故,由于,則四邊形為平形四邊形，則,因?yàn)?，所?由已知可得,而是正三角形，則 ,所以,又,則為

6、等邊三角形，作,垂足為M,則 ,作 ,垂足為H,則 ,則分別過(guò)點(diǎn)作的平行線，交于,連接,則,又平面,所以平面,同理平面,由于是正三角形，平面，故五面體可分割為直棱柱和兩個(gè)相同的四棱錐、 ,由于是正三角形，平面,則處于過(guò)的中點(diǎn)連線且和底面垂直的平面內(nèi)，即五面體的兩側(cè)面是全等的梯形，故,由于,由于棱柱為直棱柱，可知平面平面,則四棱錐的高即為的底邊上的高，為，所以該五面體的體積為,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則幾何體的體積的求法，考查了空間線面的位置關(guān)系，綜合性強(qiáng)，解答時(shí)要充分發(fā)揮空間想象能力，明確線面的位置關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.二、多選題9下列命題中正確的是（）A函數(shù)的周期是B函數(shù)的圖像關(guān)于直

7、線對(duì)稱C函數(shù)在上是減函數(shù)D函數(shù)的最大值為【答案】AD【分析】A：根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可；B：根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可C：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷即可；D：根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合余弦弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】A：由正弦型函數(shù)的周期公式可知：該函數(shù)的周期為，故本命題是真命題；B：，令：，所以不是該函數(shù)的對(duì)稱軸，因此本命題是假命題；C：，由，即，所以該函數(shù)在上是增函數(shù)，所以本命題是假命題；D：，顯然該函數(shù)的最大值為，因此本命題是真命題，故選：AD10拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列結(jié)論中正確的是（）A若，則的最小值為4B當(dāng)時(shí)，C

8、若，則的取值范圍為D在直線上存在點(diǎn)，使得【答案】BC【分析】對(duì)A，根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解最小值即可；對(duì)B，根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系可得直線傾斜角，再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式求解即可；對(duì)C，根據(jù)拋物線的定義可得，再分析臨界條件求解即可；對(duì)D，【詳解】對(duì)A，如圖，由拋物線的定義，的長(zhǎng)度為到準(zhǔn)線的距離，故的最小值為與到準(zhǔn)線距離之和，故的最小值為到準(zhǔn)線距離 ，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，不妨設(shè)在第一象限，分別過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足，作.則根據(jù)拋物線的定義可得，故.故，所以.故B正確；對(duì)C，過(guò)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，則，由圖易得，故隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)在點(diǎn)處，此時(shí)取最小值1；當(dāng)與拋物線相切時(shí)最大，此時(shí)設(shè)方程，

9、聯(lián)立有，此時(shí)解得，不妨設(shè)則方程，此時(shí)傾斜角為，.故的取值范圍為，故C正確；對(duì)D， 設(shè)，中點(diǎn)，故到準(zhǔn)線的距離，又，故，故以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，又滿足的所有點(diǎn)在以為直徑的圓上，易得此圓與無(wú)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：BC11如圖，是圓O的直徑，與圓O所在的平面垂直且，為圓周上不與點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，分別為點(diǎn)A在線段上的投影，則下列結(jié)論正確的是（）A平面平面B點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)C當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，二面角的平面角D與所成的角可能為【答案】ABC【分析】通過(guò)圓的性質(zhì)和已知證明平面PBC，然后由面面垂直判定定理可判斷A；利用已知證明平面AMN，再由平面PBC可得，然后可判斷B；利用和基本不等式可得的面積最大時(shí)，然后可判斷C

10、；利用線面角是直線和平面內(nèi)任意直線所成角中最小角可判斷D.【詳解】因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，又AC為圓O的直徑，所以又因?yàn)槠矫鍼AB，平面PAB，所以平面PAB，又平面PAB，所以因?yàn)?，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC，因?yàn)槠矫鍭NM，所以平面平面，A正確；因?yàn)槠矫鍼BC，平面PBC，所以，又，平面AMN，平面AMN，所以平面AMN，所以點(diǎn)N在PC的中垂面內(nèi)，因?yàn)槠矫鍭NM，所以，所以點(diǎn)N在以AM為直徑的圓上，故B正確；因?yàn)椋訫為PC的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由上知，平面AMN，平面AMN，所以，又，所以為二面角的平面角，故C正確；由上可知，直線PA

11、與平面AMN所成角為，又平面ANM，所以與所成的角大于等于，即大于等于，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A必有兩個(gè)極值點(diǎn)B當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心C當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以作曲線的2條切線D當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條切線【答案】ABD【分析】對(duì)求導(dǎo)，得到的單調(diào)性，判斷的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷A；當(dāng)時(shí)，計(jì)算可判斷B；當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，求出過(guò)點(diǎn)的切線方程，通過(guò)求可判斷C；設(shè)切點(diǎn)為，求出過(guò)點(diǎn)的切線方程，令所以過(guò)點(diǎn)可以作曲線的切線條數(shù)轉(zhuǎn)化為與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，令，解得：或，因?yàn)椋粤?，得或，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處

12、取得極小值.所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，所以B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，令，設(shè)切點(diǎn)為，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，化簡(jiǎn)得：，所以過(guò)點(diǎn)不可以作曲線的切線，所以C不正確；對(duì)于D，設(shè)切點(diǎn)為，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得：，令所以過(guò)點(diǎn)可以作曲線的切線條數(shù)轉(zhuǎn)化為與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).,則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，如下圖所示，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條切線.故D正確.故選：ABD.三、填空題13已知直線與圓相切，則_.【答案】【分析】根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑即可求解.【詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可得，故答案為：14 的展開(kāi)式中不含

13、的各項(xiàng)系數(shù)之和_.【答案】128【分析】對(duì)每一個(gè)括號(hào)利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行展開(kāi)，展開(kāi)后對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行合并，合并后使得項(xiàng)冪次為0，確定項(xiàng)數(shù)后即可得到答案.【詳解】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行展開(kāi)，設(shè)項(xiàng)為，項(xiàng)為，項(xiàng)為.展開(kāi)后得對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行合并得 ，因?yàn)檎归_(kāi)式中不含，所以，又得取值為，得取值為，故得.代入展開(kāi)式得，又得取值為，分別帶入后各項(xiàng)系數(shù)之和為.故答案為：12815已知偶函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記,不恒等于0，且 ，則_.【答案】0【分析】偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)周期性求解.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，定義域?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)?，又，所以，即，所以周期?，所以=，所以，所以，即

14、.故答案為：016已知橢圓，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，則的最大值為_(kāi).【答案】【分析】從直線斜率為和不為兩個(gè)方面取討論.斜率為時(shí)，分別為橢圓左、右頂點(diǎn)，可直接求;斜率不為時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線的斜率公式與直線方程化簡(jiǎn)的式子，通過(guò)分析的正負(fù)，再根據(jù)基本不等式即可得到的最值.【詳解】當(dāng)直線的斜率為時(shí)，分別為橢圓左、右頂點(diǎn)，則當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，由消去，整理得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào).此時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào).此時(shí)，.綜上可知，的最大值為：故答案為：1.四、解答題17在且，

15、且，正項(xiàng)數(shù)列滿足這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.問(wèn)題:已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且_?(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(2)求證：.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）選擇條件或選擇條件，根據(jù)與的關(guān)系，得遞推關(guān)系式，再求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；選擇條件，根據(jù)條件得是隔項(xiàng)等差數(shù)列，按照等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；（2）由（1）得，按照裂項(xiàng)求和之和即可證明不等式成立.【詳解】(1)解：（1）選擇當(dāng)時(shí)，兩式作差得：，整理得，所以為常數(shù)列，因此，所以.選擇得，兩式相減得，即數(shù)列為隔項(xiàng)等差數(shù)列，且公差為，當(dāng)時(shí)，又，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，綜合得：；選擇又，得.當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，即.又因

16、為，所以，故為公差為1的等差數(shù)列，得.(2)證明：由（1）可得所以因?yàn)樗砸虼?18記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)的值;(2)若b=2，當(dāng)角最大時(shí)，求的面積.【答案】(1)0(2)【分析】（1）由正弦定理結(jié)合得到，推導(dǎo)出；（2）方法一：根據(jù)，結(jié)合第一問(wèn)中的結(jié)論，結(jié)合基本不等式求出當(dāng)時(shí)A取到最大值，由正弦定理求出，利用三角形面積公式求出答案；方法二：根據(jù)，利用余弦定理得到，利用角A的余弦定理，結(jié)合基本不等式求出A取到最大值為，此時(shí)，利用三角形面積公式求出答案.【詳解】(1)，由正弦定理得：，方程兩邊同時(shí)除以得：，(2)方法一：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)A取到最大值.，則，由正弦定理得：，即

17、，解得：，當(dāng)A最大時(shí)，方法二：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)A取到最大值為，當(dāng)A最大時(shí)，19如圖，在四棱錐平面平面，底面是平行四邊形，.(1)求證：(2)求平面與平面的夾角的大小.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理得面，再由線面垂直的判定定理證面，再由線面垂直的性質(zhì)定理證明（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量求解【詳解】(1)又底面是平行四邊形，面面，面面.面，故從而，故為正三角形.取中點(diǎn)O，連接，則，面，面，從而面.面故.(2)（法一）：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)由得解得，設(shè)面得法向量為，則即，取又面的法向量是，故平面與平面的夾角為.（法二）由（1）可知，

18、故.又，得.故，即.如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則以下步驟同法一.（法三）由（1）可知，故.又，得.故，即.設(shè)平面平面，面面，面，又面，平面平面，過(guò)點(diǎn)P作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接，因平面平面，故面，且，易得，又，即為平面與平面的夾角.在中，得.故平面與平面的夾角為.20甲，乙兩位同學(xué)組隊(duì)去參加答題拿小豆的游戲，規(guī)則如下：甲同學(xué)先答2道題，至少答對(duì)一題后，乙同學(xué)才有機(jī)會(huì)答題，同樣也是兩次機(jī)會(huì).每答對(duì)一道題得10粒小豆.已知甲每題答對(duì)的概率均為，乙第一題答對(duì)的概率為，第二題答對(duì)的概率為.若乙有機(jī)會(huì)答題的概率為.(1)求;(2)求甲，乙共同拿到小豆數(shù)量的分布列及期望.【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）用對(duì)立事件求概率公式進(jìn)行求解；（2）求出的可能取值，及對(duì)應(yīng)的概率，從而求出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)由已知得，當(dāng)甲至少答對(duì)1題后，乙才有機(jī)會(huì)答題.所以乙有機(jī)會(huì)答題的概率為，解得；(2)X的可能取值為0，10，20，30，40；所以X的分布列為：X010203040P.21已知點(diǎn)在雙曲線上.(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)設(shè)直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn).當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由雙曲線的性質(zhì)求解，（2）由兩點(diǎn)坐標(biāo)表示，聯(lián)立直線與雙曲線方程，由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)