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陽信縣第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)

班級__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________

一、選擇題

1．為認(rèn)識決低收入家庭的住所問題，某城市修建了首批108套住所，已知A,B,C三個(gè)社區(qū)分別有低收入家

庭360戶，270戶，180戶，現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)所分配首批經(jīng)濟(jì)住所的戶數(shù)，則應(yīng)從C社

區(qū)抽取低收入家庭的戶數(shù)為（）

A．48B．36C．24D．18

【命題妄圖】本題察看分層抽樣的看法及其應(yīng)用，在抽樣察看中突出在實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用，屬于簡單題．

2．執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若輸入的分別為0，1，則輸出的（）

A．4B．16C．27D．363．把“二進(jìn)制”數(shù)101101（2）化為“八進(jìn)制”數(shù)是（）A．40（8）B．45（8）C．50（8）D．55（8）4p“[1e]alnx”q“xRx24x+a=0””“p∧q”a的取值范圍．已知命題：?∈，，＞，命題：?∈，﹣若是真命題，則實(shí)數(shù)是（）A．（1，4]B．（0，1]C．[﹣1，1]D．（4，+∞）5．在下面程序框圖中，輸入N44，則輸出的S的值是（）A．251B．253C．255D．260

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【命題妄圖】本題察看閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，實(shí)質(zhì)是把正整數(shù)除以4后按余數(shù)分類.32ab3）x+b﹣2的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是﹣3，則不6．已知函數(shù)f（x）=x+（1﹣b）x﹣（﹣等式組所確定的平面地區(qū)在x2+y2=4內(nèi)的面積為（）A．B．C．πD．2π7x=﹣4y2的準(zhǔn)線方程為（）．拋物線A．y=1B．y=C．x=1D．x=8．已知直線l1經(jīng)過A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）兩點(diǎn)，直線l2的傾斜角為135°，那么l1與l2（）A．垂直B．平行C．重合D．訂交但不垂直9．已知a2，若圓O1：x2y22x2ay8a150，圓O2：x2y22ax2aya24a40

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恒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為（）.A．(2,1][3,)B．(5,1)(3,)C．[5,1][3,)D．(2,1)(3,)3310．已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2]B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，﹣1）11．已知命題p：對任意x∈R，總有3x＞0；命題q：“x＞2”是“x＞4”的充分不用要條件，則以下命題為真命題

的是（）

A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q

12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與圓x2+y2﹣8x+4=0交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長為（）

A．4B．4C．2D．2

二、填空題

13．由曲線y=2x2，直線y=﹣4x﹣2，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為．

14．若tanθ+=4，則sin2θ=．

15．在（x2﹣）9的二項(xiàng)張開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為．

16．以拋物線y2=20x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓的方程為．

17．橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（2，0），且點(diǎn)（2，3）在橢圓上，則橢圓的短軸長為．18．設(shè)不等式組表示的平面地區(qū)為D，在地區(qū)D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是．三、解答題19．已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，會(huì)集B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)|2x1|．（1）若不等式f(x1)2m1(m0)的解集為,22,，求實(shí)數(shù)m的值；2a（2）若不等式f(x)2y|2x3|，對任意的實(shí)數(shù)x,yR恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．2y【命題妄圖】本題主要察看絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，以及察看等價(jià)轉(zhuǎn)變的能力、邏輯思想能力、運(yùn)算能力．

21．已知﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）

1）求當(dāng)x，y∈Z時(shí)，點(diǎn)P滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率；

2）求當(dāng)x，y∈R時(shí)，點(diǎn)P滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率．

22．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)，．

求證：PC⊥BC；

（Ⅱ）求三棱錐C﹣DEG的體積；

（Ⅲ）AD邊上可否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的長；否則，說明原由．

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23．為認(rèn)識某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動(dòng)《中國好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行檢查，其中女性有55名．下面是依照檢查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：場數(shù)91011121314人數(shù)10182225205將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）依照已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們可否有95%的掌握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？非歌迷歌迷合計(jì)男

女

合計(jì)

（Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意采用2人，求最少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635附：K2=．

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24．已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)．

I）求證：EF⊥平面PAD；

II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大?。?/p>

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陽信縣第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)（參照答案）一、選擇題

1．【答案】C【剖析】依照分層抽樣的要求可知在C社區(qū)抽取戶數(shù)為108180108227018024．36092．【答案】D

【剖析】【知識點(diǎn)】算法和程序框圖

【試題剖析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，

則輸出的36。

故答案為：D

3．【答案】D

【剖析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．

再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．

故答案選D．

4．【答案】A

【剖析】解：若命題p：“?∈[1，e]，a＞lnx，為真命題，

則a＞lne=1，

若命題q：“?x∈R，x2﹣4x+a=0”為真命題，

則△=16﹣4a≥0，解得a≤4，

若命題“p∧q”為真命題，

則p，q都是真命題，

則，

解得：1＜a≤4．

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，4]．

應(yīng)選：A．

【議論】本題主要察看復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的

要點(diǎn)．

5．【答案】B

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6．【答案】B

【剖析】解：由于函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，因此f（0）=0，即b=2．

則f（x）=x3﹣x2+ax，

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2﹣2x+a，

由于原點(diǎn)處的切線斜率是﹣3，

即f′（0）=﹣3，

因此f′（0）=a=﹣3，

故a=﹣3，b=2，

因此不等式組為

則不等式組確定的平面地區(qū)在圓x2+y2=4內(nèi)的面積，

如圖陰影部分表示，

因此圓內(nèi)的陰影部分扇形即為所求．

∵kOB=﹣，kOA=，

∴tan∠BOA==1，

∴∠BOA=，∴扇形的圓心角為，扇形的面積是圓的面積的八分之一，∴圓x2+y2=4在地區(qū)D內(nèi)的面積為×4×π=，應(yīng)選：B

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【議論】本題主要察看導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，依照條件求出參數(shù)a，b的是值，爾后借助不等式

地區(qū)求解面積是解決本題的要點(diǎn)．

7．【答案】D2【剖析】解：拋物線x=﹣4y即為

可得準(zhǔn)線方程為x=．應(yīng)選：D．8．【答案】A【剖析】解：由題意可得直線l1的斜率k1==1，又∵直線l2的傾斜角為135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，顯然滿足k1?k2=﹣1，∴l(xiāng)1與l2垂直

應(yīng)選A

9．【答案】C

【剖析】由已知，圓O1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(ya)2(a4)2，圓O2的標(biāo)準(zhǔn)方程為2222|O1O2|2a6(xa)(ya)(a2)2，要使兩圓恒有公共點(diǎn)，則，即，∵a2|a1|2a6，解得a5a13或3，故答案選C10．【答案】C22【剖析】解：由f（x）=x﹣6x+7=（x﹣3）﹣2，x∈（2，5]．

當(dāng)x=5時(shí)，．2∴函數(shù)f（x）=x﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．

11．【答案】D【剖析】解：p：依照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，對任意x∈R，總有3x＞0成立，即p為真命題，q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分條件，即q為假命題，

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則p∧￢q為真命題，應(yīng)選：D

【議論】本題主要察看復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，先判斷p，q的真假是解決本題的要點(diǎn)，比較基礎(chǔ)

12．【答案】A【剖析】解：圓x2+y2﹣8x+4=0，即圓（x﹣4）2+y2=12，圓心（4，0）、半徑等于2．

由于弦心距d==2，∴弦長為2=4，

應(yīng)選：A．

【議論】本題主要察看求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓訂交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，

屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題

13．【答案】．

【剖析】解：由方程組

解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如圖，

故所求圖形的面積為121S=∫﹣1（2x）dx﹣∫﹣1（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案為：

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【議論】本題主要察看了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

14．【答案】．

【剖析】解：若tanθ+=4，則sin2θ=2sinθcosθ=====，

故答案為．

【議論】本題主要察看了二倍角公式，以及齊次式的應(yīng)用，同時(shí)察看了計(jì)算能力，屬于中檔題．

15．【答案】84．【剖析】解：（x2﹣）9的二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常數(shù)項(xiàng)的值為T7===84，故答案為：84．【議論】本題主要察看二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

16．【答案】（x﹣5）2+y2=9．

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【剖析】解：拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x±4y=0

22由題意，r=3，則所求方程為（x﹣5）+y=9

22

【議論】本題察看圓的方程，察看直線與圓的地址關(guān)系，察看學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

17．【答案】．

【剖析】解：橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（2，0），且點(diǎn)（2，3）在橢圓上，可得c=2，2a==8，可得a=4，222，b=a﹣c=12，可得b=2橢圓的短軸長為：4．

故答案為：4．

【議論】本題察看橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓的定義的應(yīng)用，察看計(jì)算能力．

18．【答案】．

【剖析】解：到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)O為圓心、半徑為2的圓外地區(qū)D：表示正方形OABC，（如圖）其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在地區(qū)D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2時(shí)，點(diǎn)P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的外面，如圖中的陰影部分22∵S正方形OABC=2=4，S陰影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π?2=4﹣π∴所求概率為P==故答案為：

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【點(diǎn)】本出不等式表示的平面地區(qū)，求在地區(qū)內(nèi)投點(diǎn)使到原點(diǎn)距離大于2的概率，重視考了二元

一次不等式表示的平面地區(qū)和幾何概型等知點(diǎn)，屬于基．

三、解答題

19．【答案】

【剖析】解：（Ⅰ）∵，化（x2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜1，∴函數(shù)f（x）=的定域A=（∞，1）∪（2，+∞）；由不等式x2（2a+1）x+a2+a＞0化（xa）（xa1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，∴不等式x2（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（∞，a）∪（a+1，+∞）；A∪B=BA?B．（Ⅱ）∵，∴∴，解得1≤a≤1．∴數(shù)a的取范[1，1]．

20．【答案】【剖析】（1）由意，知不等式|2x|2m1(m0)解集,2由|2x|2m1，得m1xm1，????????2分22132，解得m因此，由m．????????4分2a2（2）不等式f(x)2y|2x3|等價(jià)于|2x1||2x3|2y2ya由意知(|2x1||2x3|)max2y．????????6分2y

2,．

a2y，

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21．【答案】

【剖析】解：如圖，點(diǎn)P所在的地區(qū)為長方形ABCD的內(nèi)部（含界線），

滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的點(diǎn)的地區(qū)為以（2，2）為圓心，2為半徑的圓面（含界線）．

1）當(dāng)x，y∈Z時(shí)，滿足﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的點(diǎn)有25個(gè)，滿足x，y∈Z，且（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的點(diǎn)有6個(gè)，

依次為（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；∴所求的概率P=．

2）當(dāng)x，y∈R時(shí)，

滿足﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的面積為：4×4=16，

滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4，且﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的面積為：=π，

∴所求的概率P==．

【議論】本題察看的知識點(diǎn)是幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件和所有基本事件對應(yīng)的幾何量，是解答

的要點(diǎn)，難度中檔．

22．【答案】

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【剖析】解：（I）明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，

BC⊥平面PCD，又∵PC?面PBC，∴PC⊥BC．

II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱GDEC的高．

∵E是PC的中點(diǎn)，∴．

∴．

（III）接AC，取AC中點(diǎn)O，接EO、GO，延GO交AD于點(diǎn)M，PA∥平面MEG．

下面明之：

∵EPC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，∴EO∥平面PA，

又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中點(diǎn)，∴△OCG≌△OAM，

∴，∴所求AM的．

【點(diǎn)】本主要考面平行與垂直關(guān)系、多面體體算等基知，考想象象能、思能力、運(yùn)算求解能力和研究能力、考數(shù)形合思想、化與化思想．

23．【答案】【剖析】解：（Ⅰ）由表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，進(jìn)而完成2×2列表以下：非歌迷歌迷合男301545女451055合7525100?將2×2列表中的數(shù)據(jù)代入公式算，得：K2==≈3.030因3.030＜3.841，因此我沒有95%的掌握“歌迷”與性有關(guān)．?

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（Ⅱ）由表可知，“超