優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGEPAGE18優(yōu)選文檔PAGE

陽春市第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）2．若m,n是兩條不同樣的直線，,,是三個(gè)不同樣的平面，則以下為真命題的是（）A．若m,，則mB．若m,m//n，則//C．若m,m//，則D．若,，則3．若復(fù)數(shù)滿足1ii7（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）zA．1B．1C．D．i4中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則（）．在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)．B．C．D．5．已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+logax在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值之和為a，則實(shí)數(shù)a為（）A．B．C．2D．46．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，對x1,x2[0,3]且x1x2，都有f(x1)f(x2)0，則有（）x1x2A．f(49)f(64)f(81)B．C.f(64)f(49)f(81)D．

f(49)f(81)f(64)f(64)f(81)f(49)7．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，則k等于（）A．7B．6C．5D．48．已知點(diǎn)P（1，﹣），則它的極坐標(biāo)是（）A．B．C．D．9．設(shè)f(x)是偶函數(shù)，且在(0,)上是增函數(shù)，又f(5)0，則使f(x)0的的取值范圍是（）A．5x0或x5B．x5或x5C．5x5D．x5或0x510．《九章算術(shù)》此后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織同樣量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A．B．C．D．

第1頁，共17頁

11．一個(gè)多面體的直和三如所示，點(diǎn)M是AB上的點(diǎn)，周圍體EFMC的體V1，多面體ADFBCE的體V2，V1（）1111]V2111D．不是定，隨點(diǎn)M的化而化A．B．C．432

12．已知回直的斜率的估是1.23，本點(diǎn)的中心（4，5），回直的方程是（）

A．=1.23x+4B．=1.23x0.08C．=1.23x+0.8D．=1.23x+0.08

二、填空題

13．某校開9程供學(xué)生修，其中A，B，C3由于上同樣，至多1，若學(xué)校定每位

學(xué)生修4，不同樣修方案共有種．

14．已知定域（0，+∞）的函數(shù)f（x）足：（1）任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）建立；（2）當(dāng)x∈（1，2]，f（x）=2x．出以下：

①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函數(shù)f（x）的域[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函

數(shù)f（x）在區(qū)（a，b）上減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k+1）”；其中所有正確

的序號是．

15．定：分子1且分母正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做位分?jǐn)?shù)．我可以把1拆分無多個(gè)不同樣的位分?jǐn)?shù)之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，?依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，m+n=．

16．已知條件p：{x||xa|＜3}，條件q：{x|x22x3＜0}，且q是p的充分不用要條件，a的取范是．17．直l1和l2是x2+y2=2的兩條切，若l1與l2的交點(diǎn)（1，3），l1與l2的角的正切等于_________。18．函數(shù)f(x)ex，g(x)lnxm．有以下四個(gè)命：①若任意x[1,2]，關(guān)于x的不等式f(x)g(x)恒建立，me；②若存在x0[1,2]，使得不等式f(x0)g(x0)建立，me2ln2；

第2頁，共17頁

③若對任意x1[1,2]及任意x2[1,2]，不等式f(x1)g(x2)恒建立，則meln2；2④若對任意x1[1,2]，存在x2[1,2]，使得不等式f(x1)g(x2)建立，則me．其中所有正確結(jié)論的序號為.【命題妄圖】本題觀察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解，推理論證能力，觀察分類整合思想.三、解答題

19．已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)（，）在橢圓

上．

1）求橢圓E的方程；

2）設(shè)過點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓訂交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)P，求直線l的方程．

20．如圖：等腰梯形ABCD，E為底AB的中點(diǎn)，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱錐A﹣BCDE，使AC=．

1）證明：平面AED⊥平面BCDE；

2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．

第3頁，共17頁

21．（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)ax33x21，（Ⅰ）談?wù)揻(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：當(dāng)a2時(shí)，f(x)有唯一的零點(diǎn)x0，且x0(0,1)．2

22．（本小題滿分13分）

x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l:xmy1經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓C交于點(diǎn)M，橢圓C:2b2a點(diǎn)M在xm0時(shí)，|MF1|2軸的上方．當(dāng)．2（Ⅰ）求橢圓C的方程；S（Ⅱ）若點(diǎn)N是橢圓C上位于x軸上方的一點(diǎn)，MF1//NF2，且S

MF1F23，求直線l的方程．

NF1F2

第4頁，共17頁

23．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E為BB1中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE與平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上可否存在一點(diǎn)PBP∥平面AD1E？若存在，求DP的長；若不存在，說明原由．，使得

24．已知函數(shù)y=x+有以下性質(zhì)：若是常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．（1）已知函數(shù)f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）已知函數(shù)g（x）=和函數(shù)h（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）建立，求實(shí)數(shù)a的值．

第5頁，共17頁

第6頁，共17頁

陽春市第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參照答案）一、選擇題

1．【答案】B

【解析】解：消除法：橫坐標(biāo)為2+（﹣6）=﹣4，應(yīng)選B．

2．【答案】C【解析】試題解析：兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的直線不用然垂直于另一個(gè)平面，所以A不正確；兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面內(nèi)的直線不用然平行，所以B不正確；垂直于同一平面的兩個(gè)平面不用然垂直，可能訂交，也可能平行，所以D不正確；依照面面垂直的判判定理知C正確．應(yīng)選C．考點(diǎn)：空間直線、平面間的地址關(guān)系．3．【答案】A【解析】試題解析：i41,i21i7i3i,由于復(fù)數(shù)滿足1ii7,所以i1iii,zi1，所以復(fù)數(shù)的zz虛部為,應(yīng)選A.

考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的基本看法；2、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

4．【答案】B

【解析】【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

【試題解析】若O，A，B三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則O，A，B三點(diǎn)不共線。

若O，A，B三點(diǎn)共線，有：-m=4，m=-4．

故要使O，A，B三點(diǎn)不共線，則。

故答案為：B

5．【答案】A

【解析】解：分兩類談?wù)?，過程以下：

①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣1和y=logax在[1，2]上都是增函數(shù)，

∴f（x）=ax﹣1+logax在[1，2]上遞加，

∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，

∴l(xiāng)oga2=﹣1，得a=，舍去；x﹣1②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=a和y=logax在[1，2]上都是減函數(shù)，x1∴f（x）=a﹣+logax在[1，2]上遞減，

∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，

第7頁，共17頁

∴l(xiāng)oga2=﹣1，得a=，吻合題意；

應(yīng)選A．

6．【答案】A

【解析】

考

點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、奇偶性與單調(diào)性的綜合.1111]

7．【答案】D

【解析】解：由題意，Sk+2﹣Sk=，

即3×2k=48，2k=16，

∴k=4．

應(yīng)選：D．

【談?wù)摗勘绢}觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．

8．【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，∴ρ==2．

再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可取θ=﹣，

即點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），

應(yīng)選C．

【談?wù)摗勘绢}主要觀察把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題．

9．【答案】B

第8頁，共17頁

考

點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．

【思路點(diǎn)晴】本題主要觀察函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.由于函數(shù)是偶函數(shù)，所

以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象關(guān)于y軸對稱，單調(diào)性在y軸兩側(cè)相反，即在x0時(shí)單調(diào)遞加，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.結(jié)合f(5)0和對稱性，可知f(5)0，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象就可以求得最后的

解集.1

10．【答案】D

【解析】解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m

則由題意知，

解得d=．

應(yīng)選：D．

【談?wù)摗勘绢}觀察等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解．

11．【答案】B

【解析】

考

點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積．

12．【答案】D

【解析】解：設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a

∵樣本點(diǎn)的中心為（4，5），

5=1.23×4+a

第9頁，共17頁

a=0.08

回直方程=1.23x+0.08

故D．

【點(diǎn)】本考性回方程，考學(xué)生的算能力，屬于基．

二、填空題

13．【答案】75

【解析】數(shù)原理的用．【】用；排列合．【解析】由意分兩，可以從A、B、C三一，再從其他63，也可以從其他六中4，依照分?jǐn)?shù)加法獲取果．【解答】解：由意知本需要分來解，第一，若從A、B、C三一，再從其他63，有C313C6=60，第二，若從其他六中4有C64=15，∴依照分?jǐn)?shù)加法獲取共有60+15=75種不同樣的方法．故答案：75．【點(diǎn)】本考分?jǐn)?shù)，考排列合的用，利用分加法原理，要注意依照同一范圍分，

分做到不重不漏．

14．【答案】①②④．

【解析】解：∵x∈（1，2]，f（x）=2x．

f（2）=0．f（1）=f（2）=0．

f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）．f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=?=2m﹣1f（2）=0，故正確；

②x∈（2，4]，x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4x≥0．

若x∈（4，8]，x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8x≥0．?一般地當(dāng)x∈（2m，2m+1），∈（1，2]，f（x）=2m+1x≥0，從而f（x[0+∞），故正確；）∈，

第10頁，共17頁

③由②知當(dāng)x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，

∴f（2nn+1nnn使f（2n+1）=2﹣2﹣1=2﹣1，假設(shè)存在+1）=9，即2nn﹣1=9，∴2=10，n∈Z，

n∴2=10不行立，故錯(cuò)誤；④由②知當(dāng)x∈（2k，2k+1）時(shí)，f（x）=2k+1﹣x單調(diào)遞減，為減函數(shù)，

∴若（a，b）?（2k，2k+1）”，則“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”，故正確．

故答案為：①②④．

15．【答案】33．

【解析】解：∵1=++++++++++++，

2=1×2，

6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，m=20，n=13，

m+n=33，

故答案為：33

【談?wù)摗勘绢}觀察的知識點(diǎn)是歸納推理，但本題運(yùn)算強(qiáng)度較大，屬于難題．

16．【答案】[0，2]．

【解析】解：命題p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；2命題q：x﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．

第11頁，共17頁

∴q?p，

∴，

解得0≤a≤2，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]．

故答案為：[0，2]．

【談?wù)摗勘绢}觀察了絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要條件的判斷與應(yīng)用，觀察了推理

能力與計(jì)算能力，屬于中檔題

17．【答案】

【解析】設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外面，

且點(diǎn)A與圓心O之間的距離為OA==，

圓的半徑為r=，

∴sinθ==，

∴cosθ=，tanθ==，

∴tan2θ===，

故答案為：。

18．【答案】①②④

【解析】

第12頁，共17頁

三、解答題

19．【答案】

【解析】解：（1）由題得=，=1，又a2=b2+c2，

解得a2=8，b2=4．

∴橢圓方程為：．

（2）設(shè)直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），

∴，=1，

兩式相減得=0，

∵P是AB中點(diǎn)，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，

代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，

∴直線l：x+y﹣3=0．

【談?wù)摗勘绢}觀察了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“”點(diǎn)差法、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)公式，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

20．【答案】

【解析】（1）證明：取ED的中點(diǎn)為O，

由題意可得△AED為等邊三角形，

，，

第13頁，共17頁

AC2=AO2+OC2，AO⊥OC，

又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO?AED，

∴平面AED⊥平面BCDE；?

（2）如，以O(shè)原點(diǎn)，OC，OD，OA分x，y，z，建立空直角坐系，

E（0，1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，2，0），

，，，

面EAC的法向量，

面BAC的法向量

由，得，∴，

∴，

由，得，∴，

∴，

∴，

∴二面角EACB的余弦．?

2016年5月3日21．【答案】（本小分13分）解：（Ⅰ）f(x)3ax26x3x(ax2)，（1分）①當(dāng)a0，解f(x)0得x20，解f(x)0得0x2或x，aa

第14頁，共17頁

∴f(x)的遞加區(qū)間為(,0)和(2)，f(x)的遞減區(qū)間為(0,2,)．（4分）aa②當(dāng)a0時(shí)，f(x)的遞加區(qū)間為(,0)，遞減區(qū)間為(0,)．（5分）③當(dāng)a0時(shí)，解f(x)02x0，解f(x)0得x2得0或x2a2a，f(x)的遞減區(qū)間為(,)．（7分）∴f(x)的遞加區(qū)間為(,0))和(0,aa（Ⅱ）當(dāng)a2時(shí)，由（Ⅰ）知(,2)上遞減，在(2,0)上遞加，在(0,)上遞減．a(chǎn)2aa∵f240，∴f(x)在(,0)沒有零點(diǎn)．（9分）aa2∵f010，f11(a2)0，f(x)在(0,)上遞減，28∴在(0,)上，存在唯一的x0，使得fx0．且x(0,1)（12分）002綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，f(x)有唯一的零點(diǎn)x0，且x0(0,1)．（13分）222．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由直線l:xmy1經(jīng)過點(diǎn)F1得c1，當(dāng)m0時(shí)，直線l與x軸垂直，|MF1|b22，a2c1a2，∴橢圓C的方程為x2由b22解得y21．（4分）a2b12SMF1F2（Ⅱ）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，y10,y20，由MF1//NF2知|MF1|y13.SNF1F2|NF2|y2x2my122m2(m21)聯(lián)立方程xy2，消去x得(m2)y2my10，解得ym2212∴y1m2(m21)y2m2(m21)，（11分）m22，同樣可求得m22y13得y13y2，∴m2(m21)m2(m21)1，由m223m22，解得my2直線l的方程為xy10．（13分）23．【答案】

第15頁，共17頁

【解析】（Ⅰ）明：接BD

ABCDA1B1C1D1是方體，∴D1D⊥平面ABCD，又A