3.4乘法公式（1）

---平方差公式3.4乘法公式（1）1(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多項式的乘法法則1234

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.知識復(fù)習(xí):(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多項式的2計算下列各題:(a+2)(a-2)=_____________(3-x)(3+x)=_____________(a+b)(a-b)=_____________(4)(2m+n)(2m-n)=__________

比較等號兩邊的代數(shù)式,它們在系數(shù)和字母方面各有什么特點?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？計算下列各題:比較等號兩邊的代數(shù)式,它們在系數(shù)和3

下圖是一個邊長為a的大正方形,割去一個邊長為b

的小正方形.小明將綠色和黃色兩部分拼成一個長方形.問:小明能拼成功嗎?做一做baab做一做baab4原圖形實際面積為：________________新長方形的面積為：_________________baaba-bbbab解決問題原圖形實際面積為：________________新長方形的5(a+b)(a-b)=a2-b2即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差平方差公式

這里的字母a，b可以是數(shù)，或是單項式，甚至是更復(fù)雜的代數(shù)式(a+b)(a-b)=a2-b2即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等6利用平方差公式計算（先確定各題的a與b再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_______符號相同的項是a,符號相反的項是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2①利用平方差公式計算的關(guān)鍵是__________

怎樣確定a與b______________________來吧

注意②當(dāng)分?jǐn)?shù)或是數(shù)與字母的乘積時,要用括號把這個數(shù)整個括起來，最后的結(jié)果又要去掉括號。

準(zhǔn)確確定a和b符號相同的項是a,符號相反的項是b56x25-36x2x2y7練一練閱讀算式，按要求填寫下面的表格2m3n

(-2m+3n)(2m+3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+5)(x-5)寫成“a2-b2”的形式與平方差公式中b對應(yīng)的項與平方差公式中a對應(yīng)的項算式(3n)2-(2m)2練一練閱讀算式，按要求填寫下面的表格2m3n(-2m+3n8搶答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+b)(a?b)=a2?b2你能用上面的規(guī)律直接計算下列各式嗎？搶答下列各題：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+9下列各式哪些可用平方差公式計算,可用的算出它的結(jié)果。()

(y+x)(-x+y)()

(-y-x)(x-y)()

(x-y)(-x+y)()

(x+y)(-x-y)=y2

-x2=y2

-x2不可以可以可以不可以兩個二項式相乘其中一項相同,另一項互為相反數(shù),結(jié)果是相同項的平方減去相反數(shù)項的平方。=(y+x)(y-x)=(-y-x)(-y+x)火眼金睛下列各式哪些可用平方差公式計算,()(y10下列式子中哪些可以用平方差公式運算?(1)(-4k+3)(-4k-3)(2)(1-x)(-x-1)(3)(-x-1)(x+1)(4)(x+3)(x-2)明察秋毫不可以可以可以不可以下列式子中哪些可以用平方差公式運算?(1)(-4k+3)(11例1運用平方差公式計算:(1)(3x+5y)(3x-5y)=___2–___2=____(3x)(5y)9x2-25y2例1運用平方差公式計算:(3x)(5y)9x2-25y212

計算（口答）：

（1）（x+1)(x-1)

(2)(x+2)(x-2)

(3)(-m+n)(-m-n)

(4)(m+6)(m-6)

(5)(x+2y)(x-2y)

(6)(3x-2)(3x+2)

(7)(b+5a)(b-5a)

=x2-1=(-m)2-n2=x2-(2y)2=x2-4y2=m2-62=m2-36=(3x)2-22=9x2-4=X2-4=b2-(5a)2=b2-25a2

=m2-n2練習(xí)1：計算（口答）：=x2-1=(-m)2-n2=x2-(213(3a

+2b)(3a?2b)

9a2－4b2(3a+2b)(3a?2b)9a2－4b214(5ab+1)(5ab-1)25a2b2－1(5ab+1)(5ab-1)25a2b2－115(?0.1x+1)(?0.1x?1)

0.01x2－1(?0.1x+1)(?0.1x?1)0.01x2－11616k2-916k2-917(3y?

x)(?

x?3y）(3y?x)(?x?3y）18(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2(-2x-y)(-y+2x)y2-4x219第三章第4節(jié)《乘法公式》參考課件20第三章第4節(jié)《乘法公式》參考課件21能力提高能力提高22例2、用平方差公式計算:103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96(2)59.8×60.2例2、用平方差公式計算:=(100+3)(100-3)=1023運用平方差公式計算:練習(xí)2：運用平方差公式計算:練習(xí)2：24

王捷同學(xué)去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王捷就說出應(yīng)99.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”王捷同學(xué)說：“過獎了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式?！?/p>

你知道王捷同學(xué)用的是什么公式嗎？怎么計算的嗎?神童算賬王捷同學(xué)去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.225恐怕計數(shù)器也無奈5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1如果A=1234567892,B=123456788×123456790,

試比較A與B的大小.恐怕計數(shù)器也無奈5678×5680-56792=(5679264、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2補(bǔ)充練習(xí)：1、運用平方差公式簡便計算:992-12、(x-y)(x+y)(x2+y2)3、已知x2-y2=8,x+y=-4，求x-y的值。4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2275.若m,n為有理數(shù),式子的值與n有關(guān)嗎?試說明理由.補(bǔ)充練習(xí)：5.若m,n為有理數(shù),式子補(bǔ)充練習(xí)：28例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式運算嗎?若能結(jié)果是哪兩數(shù)的平方差?解：原式=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式運算嗎?若能29例4、計算(1)例4、計算(1)301、利用平方差公式計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216練習(xí)：1、利用平方差公式計算:=(2-1)(2+1)(22+1)(31(數(shù)形結(jié)合思想和整體思想).1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你們認(rèn)識了什么？2．什么樣的式子才能使用平方差公式？3.你會表述平方差公式的內(nèi)容嗎？會用字母寫出它的表達(dá)式嗎？4.還學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?(數(shù)形結(jié)合思想和整體思想).1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你們認(rèn)322.一養(yǎng)雞專業(yè)戶改建一個邊長為a(m)的正方形養(yǎng)雞場,計劃縱向擴(kuò)大3m,橫向縮短3m,改建為長方形養(yǎng)雞場.問改建后的養(yǎng)雞場面積有沒有變化?如果有變化,變化多少?1、有兩個正方形的周長之和為36cm，面積之差為72cm2,你能求出這兩個正方形的邊長嗎？應(yīng)用練習(xí)：2.一養(yǎng)雞專業(yè)戶改建一個邊長為a(m)的正方形養(yǎng)雞場,計劃335米5米x

米(X-5)米(X+5)米1、從前有一個狡猾的地主，他把一塊長為x米的正方形的土地租給張老漢種植，有一天，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽覺得沒有吃虧，就答應(yīng)了，回到家中，他把這件事對鄰居講了，鄰居一聽，說：“張老漢你吃虧了！”，張老漢非常吃驚。同學(xué)們，你能告訴張老漢這是為什么嗎？思維拓展：5米5米x米(X-5)米(X+5)米1、從前有一個狡猾344×65×57×98×811×1312×122、觀察并計算下列各組算式從以上的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？=24=25=63=64=143=144思維拓展：4×65×57×98×811×1312×122、觀察并計算下351、書籍是朋友,雖然沒有熱情,但是非常忠實。30十月20222022/10/302022/10/302022/10/302、科學(xué)的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機(jī)遇的話，那么這種‘偶然的機(jī)遇’只能給那些學(xué)有素養(yǎng)的人，給那些善于獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍的人。十月222022/10/302022/10/302022/10/3010/30/20223、書籍—通過心靈觀察世界的窗口.住宅里沒有書,猶如房間里沒有窗戶。2022/10/302022/10/3030October20224、享受閱讀快樂，提高生活質(zhì)量。2022/10/302022/10/302022/10/302022/10/30謝謝觀賞

Youmademyday!我們，還在路上……1、書籍是朋友,雖然沒有熱情,但是非常忠實。22十月20363.4乘法公式（1）

---平方差公式3.4乘法公式（1）37(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多項式的乘法法則1234

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.知識復(fù)習(xí):(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多項式的38計算下列各題:(a+2)(a-2)=_____________(3-x)(3+x)=_____________(a+b)(a-b)=_____________(4)(2m+n)(2m-n)=__________

比較等號兩邊的代數(shù)式,它們在系數(shù)和字母方面各有什么特點?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？計算下列各題:比較等號兩邊的代數(shù)式,它們在系數(shù)和39

下圖是一個邊長為a的大正方形,割去一個邊長為b

的小正方形.小明將綠色和黃色兩部分拼成一個長方形.問:小明能拼成功嗎?做一做baab做一做baab40原圖形實際面積為：________________新長方形的面積為：_________________baaba-bbbab解決問題原圖形實際面積為：________________新長方形的41(a+b)(a-b)=a2-b2即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差平方差公式

這里的字母a，b可以是數(shù)，或是單項式，甚至是更復(fù)雜的代數(shù)式(a+b)(a-b)=a2-b2即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等42利用平方差公式計算（先確定各題的a與b再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_______符號相同的項是a,符號相反的項是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2①利用平方差公式計算的關(guān)鍵是__________

怎樣確定a與b______________________來吧

注意②當(dāng)分?jǐn)?shù)或是數(shù)與字母的乘積時,要用括號把這個數(shù)整個括起來，最后的結(jié)果又要去掉括號。

準(zhǔn)確確定a和b符號相同的項是a,符號相反的項是b56x25-36x2x2y43練一練閱讀算式，按要求填寫下面的表格2m3n

(-2m+3n)(2m+3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+5)(x-5)寫成“a2-b2”的形式與平方差公式中b對應(yīng)的項與平方差公式中a對應(yīng)的項算式(3n)2-(2m)2練一練閱讀算式，按要求填寫下面的表格2m3n(-2m+3n44搶答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+b)(a?b)=a2?b2你能用上面的規(guī)律直接計算下列各式嗎？搶答下列各題：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+45下列各式哪些可用平方差公式計算,可用的算出它的結(jié)果。()

(y+x)(-x+y)()

(-y-x)(x-y)()

(x-y)(-x+y)()

(x+y)(-x-y)=y2

-x2=y2

-x2不可以可以可以不可以兩個二項式相乘其中一項相同,另一項互為相反數(shù),結(jié)果是相同項的平方減去相反數(shù)項的平方。=(y+x)(y-x)=(-y-x)(-y+x)火眼金睛下列各式哪些可用平方差公式計算,()(y46下列式子中哪些可以用平方差公式運算?(1)(-4k+3)(-4k-3)(2)(1-x)(-x-1)(3)(-x-1)(x+1)(4)(x+3)(x-2)明察秋毫不可以可以可以不可以下列式子中哪些可以用平方差公式運算?(1)(-4k+3)(47例1運用平方差公式計算:(1)(3x+5y)(3x-5y)=___2–___2=____(3x)(5y)9x2-25y2例1運用平方差公式計算:(3x)(5y)9x2-25y248

計算（口答）：

（1）（x+1)(x-1)

(2)(x+2)(x-2)

(3)(-m+n)(-m-n)

(4)(m+6)(m-6)

(5)(x+2y)(x-2y)

(6)(3x-2)(3x+2)

(7)(b+5a)(b-5a)

=x2-1=(-m)2-n2=x2-(2y)2=x2-4y2=m2-62=m2-36=(3x)2-22=9x2-4=X2-4=b2-(5a)2=b2-25a2

=m2-n2練習(xí)1：計算（口答）：=x2-1=(-m)2-n2=x2-(249(3a

+2b)(3a?2b)

9a2－4b2(3a+2b)(3a?2b)9a2－4b250(5ab+1)(5ab-1)25a2b2－1(5ab+1)(5ab-1)25a2b2－151(?0.1x+1)(?0.1x?1)

0.01x2－1(?0.1x+1)(?0.1x?1)0.01x2－15216k2-916k2-953(3y?

x)(?

x?3y）(3y?x)(?x?3y）54(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2(-2x-y)(-y+2x)y2-4x255第三章第4節(jié)《乘法公式》參考課件56第三章第4節(jié)《乘法公式》參考課件57能力提高能力提高58例2、用平方差公式計算:103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96(2)59.8×60.2例2、用平方差公式計算:=(100+3)(100-3)=1059運用平方差公式計算:練習(xí)2：運用平方差公式計算:練習(xí)2：60

王捷同學(xué)去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王捷就說出應(yīng)99.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”王捷同學(xué)說：“過獎了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式。”

你知道王捷同學(xué)用的是什么公式嗎？怎么計算的嗎?神童算賬王捷同學(xué)去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.261恐怕計數(shù)器也無奈5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1如果A=1234567892,B=123456788×123456790,

試比較A與B的大小.恐怕計數(shù)器也無奈5678×5680-56792=(5679624、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2補(bǔ)充練習(xí)：1、運用平方差公式簡便計算:992-12、(x-y)(x+y)(x2+y2)3、已知x2-y2=8,x+y=-4，求x-y的值。4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2635.若m,n為有理數(shù),式子的值與n有關(guān)嗎?試說明理由.補(bǔ)充練習(xí)：5.若m,n為有理數(shù),式子補(bǔ)充練習(xí)：64例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式運算嗎?若能結(jié)果是哪兩數(shù)的平方差?解：原式=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式運算嗎?若能65例4、計算(1)例4、計算(1)661、利用平方差公式計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216練習(xí)：1、利用平方差公式計算:=(2-1)(2+1)(22+1)(67(數(shù)形結(jié)合思想和整體思想).1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你們認(rèn)識了什么？2．什么樣的式子才能使用平方差公式？3.你會表述平方差公式的內(nèi)容嗎？會用字母寫出它的表達(dá)式嗎？4.還學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?(