(1(1〉求證：-j2a7i+>/2b7i<2y/2 :(2)求|i+l+/l+l的最小值.6.己知函數(shù)7.知6.己知函數(shù)7.知a〉0,bX),且⑽——上海中學2020-2021學年髙三年級第一學期期中考試數(shù)學試卷一.填空題TOC\o"1-5"\h\z己知集合v4={L2,3},B={x\2x-x2<0},則AC\B= 函數(shù)/U)=2r+l(XG(h+O3)的反函數(shù)為 S4oga(a2+l)Sloga(2a)，則實數(shù)a的取值范闌是 若a》eR.則u\a\+\b\>\a+b\-是u\a-b\>\a\-\b\-的 條件(請從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”屮選一個填空)的撾小值為 5.幕函數(shù)/W過點(2,4),那么當x〉0時,函數(shù)的撾小值為 x>0—的最小值為2m.則實數(shù)爪= x<0己知數(shù)列｛a,,｝為等差數(shù)列，al+a3+a5=l9叉表示數(shù)列｛么｝的前"項和，若當且僅芻n=2O時,Sn取到最大值?則七+a4+a6的取值范圍是 對于非空集合A=h，乂，…，人｝(^>0,/=U，…，《)，其所有元索的幾何平均數(shù)記為E(A)9即 E(A)=^a2a5-an,若非空集合方滿足以下兩個條件：②E｛B)=E(A),則稱右為力的一個“保均值真子集”：據(jù)此，集合｛1,2,4,8,16｝的“保均值真子集”有 個10.己知定義在/?上的奇函數(shù)/⑺滿足當10.己知定義在/?上的奇函數(shù)/⑺滿足當xe吋./(X)=77.則函數(shù)扒X)=(H)/㈧_1在區(qū)閼[-^37r]上所有零點之和為 . ab，ab>Q任意實數(shù)《，b，定義a?b=\a 設函數(shù)/(x)=(log^)?.r,數(shù)列｛a,,｝公比大于0的T.ab<0ib等比數(shù)列，且a6=l，f(al)+f(a2')+f(ai)+--^f(a9)+f(al())=2alt則義= . 己知函數(shù)/⑺sink:1中4+1)，發(fā)Cv)=N+a-2.K存在ae[nji+l](neZ).使得關(guān)于義的方程/GO=g(x)有四個不相等的實數(shù)解.則n的最大值為 .二.選擇題^a.b.ceR且則卜列不等式一定成立的是()A.etc>beA.etc>beB(a-b)c2>01Ifp<1-ac2/7Ic<ID.音樂與數(shù)學有著密切的聯(lián)系，我國春秋吋期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音.“宮”經(jīng)過一次1‘損”，頻率變?yōu)樵瓉淼牡玫健皬铡保骸皬铡苯?jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼牡玫健吧獭保骸来螕p益2 4交替變化，獲得了“宮、微、商、羽、角”五個音階.據(jù)此吋推得()A.“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列 B.“宮、徽、商”的頻率成等比數(shù)列C.“商.羽、角”的頻率成等比數(shù)列 D.“徴.商、羽”的頻率成等比數(shù)列15.設平行于J軸的直線/分別與函數(shù)y=2*^y=2r+,的閣像相交于點4,苦函數(shù)=2X的圖像上存在點C，使得?ABC為等邊三角形，則這樣的直線/()A.不存在 B.有且只有一條 C.有且只有兩條 D.有無數(shù)條給出下列命題：(1〉)+f)|>|g(xl)+g(x2)\任意xwR恒成立，且,v=f(x)是奇函數(shù).則函數(shù)y=g(x)也足命函數(shù)：(2)若|f(xj-f(x2)|>|g(xL)-g(x2)|任意lyR恒成立，且｝，=/<￥)足周期函數(shù)，則函數(shù)y=gW也足周期函數(shù)；⑴Z\fW-f(^)\>\sW-g(x2)\對任意不相等的實數(shù)X,、.V恒成立，且>=/W是R上的増函數(shù)，則函數(shù)y=/w+g(x)與函數(shù)V= 也都是R上的單調(diào)遞增函數(shù)：⑷若|/(^)-/(^2)|>|gw-g(x2)\對任意u2eR恒成立，且y=f(x)在R上有最大值和最小值，則函數(shù)y=扒X)在R上也有最大值和最小值：其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4三.解答題苦正數(shù)a、b滿足:a+b=l.

18.己知函數(shù)/U)=|x+1|-|<v-2|.(1〉求不等式/W>1解集；(、2)K不等式fW>x^x+m解集非空，求實數(shù)〃i的取值范圍.19.某市為了刺激當?shù)叵M，決定發(fā)放一批消費券，己知每投放^(0<?<4,?gR)億元消費券，這批消費券對全市消費總額提高的百分比y隨著時間費券對全市消費總額提高的百分比y隨著時間.r(天)的變化的函數(shù)關(guān)系式近似為>，=10，其屮3+a3+a?f(x)=■3-a1-xQ<x^2,xeR打多次投放消費券，則某一時刻全市消費總額提高的百分比為每次投放2<x<7,xgR的消費券在相沌吋刻對消費總額提高的百分比之和.'1)蓊第一次投放2億元消費券，則接卜來多長時M內(nèi)都能使消費總額至少提高40%:1.2)政府第一次投放2億元消費券，4天后準落再次投放〃U乙元的消費券.IV希望第二次投放后的接下來兩天內(nèi)全市消費總額仍然至少提高40%.試求w的最小值.設定義4(0.+^)上的函數(shù)，且/(x)>0,對任意a>0,b>0.若經(jīng)過點(^/(^)),(b-f(b))的直線與x軸的交點S(cO),則稱c為《、辦關(guān)于函數(shù)/(.Y)的平均數(shù)，記為S/(x)=l(.r>0).求 的表達式；r；Mf(a.b)=^h?求出所有滿足條件的/CO的解析式；若對任意a〉0.h>0,且a ,都有M,(a.Z?)<■成立，求證：f(a+b)>/(?)+f(b).a+b^存在常數(shù)weR，使得對于任都Ha“之湖?，則稱數(shù)列為Z(〃0數(shù)列.(1)己知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，其前"項和為77久為Z(l)數(shù)列.求…的取值范⑵己知數(shù)列fe｝各項均為正數(shù).記｛么｝的前"項和為久.數(shù)列⑷｝的前”項和為7；.且37；=<+4尺.neN‘.若數(shù)列滿足c?=b，j~,且為Z(岣數(shù)列.求州的最大值:⑴己知正項數(shù)列｛《｝滿足：O叫(託N*)，且數(shù)列｛d^d^｝Z(r)數(shù)列.數(shù)列彳 一為數(shù)列.求證：數(shù)列屮必存在無窮多項可以組成等比數(shù)列.上海中學2020-2021學年髙三年級第一學期期中考試數(shù)學試卷一.填空題1.己知集合A={1，2,3}.B={x\2x-x2<0},則AC]B= 【荇案】{2.3}【解析】【分析】解一元二次不等式得出集合Z/，再求交集即I小【詳解】因為A={1，2,3}，B={x\2x-x2:$0}={x|a乏2或x<0}.所以AnB={2,3},故答案為：{2,3}.2.函數(shù)/(x)=2,+1(xg(1,-h^)的反函數(shù)為 【答案】r1(A)=log2(x-l)(x>3)【解析】【分析】先求出函數(shù)的值域^/(x)>3,再得出x=log2(y-3)，從而求得反函數(shù).【詳解】由/(x)=2x+l(x>l),可得/(x)>3由)，=2'+1，則x=log2(j-l),所以r1(x)=log2(x-l)(x>3)故答案為：/■*(X)=log,(x-l)(x>3)3.771ogii(^+l)<loga(2a).則實數(shù)a的取值范鬧是 【答案】(0.1)【解析】【分析】本題考査對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及基本不等式，由基本不等式得V+l>2a.進而判定函數(shù)>'=logfl.x的單調(diào)性，從而確定a的范圍.【詳解】巾基本不等式得a2+l>2a^且A“等號”不能取到，???a2+1〉2a，Tia>\，則y=log((x為單調(diào)遞增函數(shù).于是log,,(a:+1)>log,，(2a)，與log,,(a2+1)<log。(2a)矛盾：苦0<a<1.則>’=iogax足單調(diào)遞減函數(shù)，此吋logu(t/2+1)<log,,(2a),滿足log,/a2+1)<loga(2a),...ae(0，l)故答案為(0,1).【點睛】注意基本不等式取等9的條件在這里不成立.從而得到a2+l?2a.然后分類討論.看足否滿足題意.若a加R，則u\a\+\b\>\a+b\n是“|a—叫>|a|—叫”的 條件(請從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個填空〉【答案】充分不必要【解析】【分析】ft\a\+\b\>\a+b\可得a，b異號，即可得|a-Z>|>|o|-|/>|:舉出反例可得|a—叫>|a|—|辦|成立但\a\+\b\>\a+b\不成立：結(jié)合充分條件、必要條件的定義即叫■得解.【詳解】若|a|+州a+W，則異號，所以\a-b\=\a\+\b\>\a\-\b\：若a=l，/?=2,則滿足|a-厶|>|a|-|斗但不滿足\a\+\b\>\a+b\-所以-\a\+\b\>\a+b\-是一叫>|a|-悶”的充分不必要條件.故答案為：允分不必要..、/(x+l)+f(x)冪函數(shù)/(x)過點(2.4)，那么當x>0吋.函數(shù)扒勾= —的最小值為 【答案】2+2^2【解析】分析】先求出函數(shù)/(x)的表達式，得到g(x)=2+2x+-?再利用均值不等式得到答案.【詳解】沒冪函數(shù)

Xf(x)=a\由冪函數(shù)/(x)過點(2.4)，則4=a2,得a=2所以f(x)=x\當,v>0時g(x)=J W=2r-21=2+2x+iy47U)i i當且當2x=l,即A=#吋取等9.2故答案為：2+2^2【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求胬值時，要注意其必須滿足的三個糸件:“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)：“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值：要求積的員火值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；<3)“三相等”足利用基本不等式求最值吋，必須驗證等y?成立的條件，矜不能取等號則這個定值就不足所求的胬值，這也足最容易發(fā)生錯誤的地方6.已知函數(shù)f(x)=<6.已知函數(shù)f(x)=<2xH+2m2x2-mx二_小值為加，則實_=一【答案】-16【解析】【分析】根據(jù)己知函數(shù)解析式，分別討論/n>0,m<0兩種情況，根椐函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)最值列出方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】岡為/w=<2^+2m{x>0)2x2-mx(x<0)當x>Q吋，f(x)=2^+2m單調(diào)遞增，則f(x)a【詳解】岡為/w=<當％<0吋.f(x)=2x2-mx^開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為x=S，4若'^0.則f(x)=2x2-mx在卜弋0)上單調(diào)遞減，所以/W>/(0)=0,無最小值.不滿足題意:—=2/n,8解得—=2/n,8解得m=-16或"?=0(舍).綜上，tn=-16.故答案為：一167.知a>0,卜0,且a+3b=~~^則辦的最大值為 ba【答案】I【解析】

【分析】TOC\o"1-5"\h\z先將Ah分離.利用基本不等式求得a+i范圍，即衍一姑范鬧，再由己知條件即得結(jié)果.? b【詳解】由a+3b=Y~-^得l-3/?=a+l.bab a又a>0,所以a+->2&且僅當a=l時取等號），即得y-3/7>2,即得一\<b<^? b 3又b>0,得0<好|，所⑽的最大值為f【點睛】本題考査了利用基本不等式求范_,域于基礎題.8.己知數(shù)列｛義｝為等差數(shù)列，Wa5=l，叉表示數(shù)列｛么｝的前"項和，若當且僅當n=20時,\取到最人值，則a:+a4+a6的取值范圍足. 【答案】（品【解析】分析】由條件可得?3由條件可得?3=|,當n=20吋.乙取到最人值.則、a，0>0aL<0胭顯，由a:+W剛得答案.【詳解】由^+?5+675=1,得3a5=l.即a3=y，a，n>0a2+W3a，3一，當且僅當『測寸，側(cè)城’七<0:。=?+，0?即、=fz3+18t/<0a20=j+17i/>0a2l:。=?+，0?即、=fz3+18t/<0a2+cta2+ct4+u6=3a4=3?3+3ii=1+3J由G(—51.54，補X故答案為:【點睹】關(guān)鍵點睛：本題考査等差數(shù)列的基本性質(zhì)的A用，解答本題的關(guān)鍵是當且僅當n=20時，叉取到

最大值，則卜>0Vzi<°最大值，則卜>0Vzi<°?于中檔題.9.對于非空集合A={a^2y-->ail}(^>0,7=1.2,…，〃)，其所有元索的幾何平均數(shù)記為E(A),即E(A)= ,芯非空集合及滿足以下兩個條件：②E(B)=E(A),則稱衫為A的一個“保均值真子集”：據(jù)此，集合{1,2,4,8,16}的“保均值真子集”有 個【答案】6【解析】【分析】按照集合B的元瘓個數(shù)分類列舉即蚪得到答案.【詳解】1x2x4x8x16=210,.-.E(A)=V??=4,A集合A的“保均值真子集”fl可能為{4},{1,16},{2,8},{2,4,8},{1,4,16},{1,2,8,16},共6個.故答案為：6【點睛】本題考3滿足某種新定義條件的集合的真子集的個數(shù)問題，由于數(shù)畐:較少.一般吋采用列舉方法.列舉吋注意按照子集的元素個數(shù)分類，4以更加有條理的計數(shù).10.己知定義在尺上的奇函數(shù)/(幻滿足f(x+jr)=f(-x),10.己知定義在尺上的奇函數(shù)/(幻滿足f(x+jr)=f(-x),當je0.?時，f(x)=Jx.則函數(shù)g(x)=(x-^)f(x)-l在區(qū)叫［-^,3^］上所有零點之和為 .【答案】4汗【解析】【分析】由己知條件求出函數(shù)/Gd的周期性.將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)閹像交點個數(shù)問題.然后求和【詳解】v/(x)為奇函數(shù)，：.f(x+^)=f(-.r)=-f(x)故/'(x+2;r)=-/(A+7r)=/(A-).-./(a-)為周期為2/r的函數(shù)函數(shù)g(x)=(x-7r)f(x)-l在區(qū)間［-^,3^］上所有零點之和轉(zhuǎn)化為函數(shù)>?=/M與/7(x)=-l-的交點橫坐標之和X—7T由f(X+2/r)=-f(x)II!得函數(shù)關(guān)干(/r，0)對稱

A(x)=1的閣象關(guān)于點(^.0)對稱X—71如閣所示：故答案為4/T【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性和對稱性以及零點的相關(guān)知識，將問題進行轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點問題，要掌握本題的解法，注意轉(zhuǎn)化，有一定難度.威a/>>011.任意實數(shù)?！隂]函數(shù)=(|o&2x)?x?數(shù)列｛a?｝足公比大于11.任意實數(shù)。￡等比數(shù)列，且a6=l,f(ai)+f(a2)+f(a3)+^-+f(a9)+f(al(t)=2a[,則義= .【答案】4【解析】【分析】｛xlog2x.X>1log，X 及其數(shù)列｛aj是公比大于0的等比數(shù)列，且a6=l.對公比<!分X!xlog:x,X>1log,X_ ， =—X7數(shù)列UJ是公比大于0的等比數(shù)列，且a6=l，?1<Q時，a*，a”…，a5e（o，i）,a”as,a9，aJ0e（1，+?>），a/i5=i.側(cè)為：7,?側(cè)為：7,?【分析】【分析】【分析】【分析】Vf(aJ)+f(a2)+f(a3)+..-+f(a9)+f(a10)=2a1+…++0+a7log2a7+...+a10log,a10=2at，ai a2 a5q5iog4+q4°g:r…+qi°g+qlog一…+q4RW=412V.左邊小于0?右邊大于0?不成立.舍去.②0<q<l時,51②0<q<l時,51=1，l分別為：7a!，a2,…，a5e(1，+oo)，a”as.a9，a10e(0-1)，Vf(aI)+f(aVf(aI)+f(a2)+f(a3)+--.+f(a9)+f(a10)=2a1...4log，4+々log，4+...+hog，i+ilog:q+...+與logxfq"qqqq"qq q1=2X7.18l=4.③q=l吋，a*=…=atf=…=a10=i,不滿足f(a1)+f(a2)+f(a3)+???+f(a9)+f(aJ0)=2ar舍去.綜上可得：3i=4.故答案為4.【點睛】本題考査了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì).考査了分類討論方法、推理能力與計算能力，展于難題.12.己知函數(shù)/(幻=111(戶卜+1)，發(fā)(x)=|x|+a-2.若存在ac[nji+l](ncZ),使得關(guān)于a?的方程f(x)=g(x)有四個不相等的實數(shù)解.則n的最人值為 .【答案】2【解析】【分析】【分析】【分析】【分析】由題意得/(x)=g(x)O + =0，今h(x)= ^l-e^a~2.又eR，顯然/!U)為偶函數(shù).則方程f(x)=g(x)有四個實根<=>函數(shù)h(x)=e2^+\-e^a-2,又〉0有兩個零點，令r=^\x>0,則關(guān)于，的方程r-eur+l=0?即eu=/+yffi(e_2,+co)內(nèi)有兩個不相等的實根，結(jié)合函數(shù)y=t+^的閣象zn<ln(c4+1)-2 ,丨t可得L ，由此吋求出答案.1ii2</?+1【詳解】解：方程/W=g(x)Oln(6*4+l)=|x|+a-2o?l十4+1_汐卜-:=o.令/似)=/卜卜+1-4和人xeR,則顯然A(x)為偶函數(shù)，.?.方程/U)=g(x)有四個實根函數(shù)h(.v)=e2x_4+1-^--，x>0有兩個零點，令/=廣2,x〉0,則關(guān)于/的方程/2-力+1=0，即^=/+y-it(e_2,+oo)內(nèi)有兩個不相等的實根.結(jié)合函數(shù))，=/+$，t>e'2的閣象，^2<ea<e2+e'2,即ln2<6/<hi(/+l)-2，???存在ae[n.n+l]?使得ln2<a<ln(/+1)-2./i<ln(e4/i<ln(e4+l)-2In2</;+1結(jié)合得"^=2.故答案為：2.【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程，考查方程的實數(shù)解個數(shù)問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，城于中檔題.二.選擇題13. 且^7>/?,則卜列不等式一定成立的足()A.ac>be B.(a-b)c2>0 C.—<— D.c-2a<c-2bab【答案】D【解析】【分析】取c=0nJ否定AB:當a=tb=-\時否定C;利用不等式基本性質(zhì)可以證明D.【詳解】逐一考査所給的選項，當c=0吋，ac=be，選項A錯誤:當c=0時，（rt-辦）c2=0,選項B錯誤，當a=l，b=-1時，a>h.且->|,選項C錯誤：ab由不等式的性質(zhì)考知一2a<—2/?.c-2a<c-2b,選項Dil:確.故選：D.【點睛】本題主要考S不等式的性質(zhì)及其應用等知識.意在考S學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.音樂與數(shù)學有著密切的聯(lián)系，我國春秋吋期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音.“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼牡玫健搬纭保骸皬铡苯?jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼牡玫健吧獭保?......依次損益2 4交替變化，獲得了“宮、徴、商、羽、角”五個音階.據(jù)此可推得（）A.“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列 B.“宮、徴、商”的頻率成等比數(shù)列C.“商、羽、角”的頻率成等比數(shù)列 D.“徴、商、羽”的頻率成等比數(shù)列【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等差等比通項公式，分別計算“宮、徴、商、羽、角”五個音階.再對照選項，即可得答案：【詳解】沒“宮’’的頻率為《，由題意經(jīng)過一次“損”，吋得“徴”的頻率足ja:9“徴”經(jīng)過一次“益”，可得“商”的頻率是TOC\o"1-5"\h\z8?7 I“商”經(jīng)過一次“損”，4得“羽”的頻率足一a:最后“羽”經(jīng)過一次“益”，4得“角”的頻率足一a,16 64\o"CurrentDocument"9 81由干等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列.\o"CurrentDocument"8 64故選:A.【點睛】本題考査等差、等比數(shù)列在數(shù)學文化屮的運用，考査邏W推理能力、運算求解能力.設平行于J軸的直線/分別與函數(shù)y=2*^y=2r+I的閣像相交于點4, 苦函數(shù)=2X的圖像上存在點C，使得aA丑C為等邊三角形.則這樣的直線/（）A.不存在 B.有且只有一條 C.有且只有兩條 D.有無數(shù)條［答案】B【解析】沒直線/的方程為y=a(a>O)t求得點4(log2a,f/).B(log26r-1^),得到\AB\=l,再由C￡>丄義谷，得點C，根據(jù)點C在函數(shù)V=2'的閽象上.得到關(guān)于《的方程.即可求解.【詳解】設直線/的方程為>'=ci(a>0),由2x=ti.得J=log:a，所以點A(log,a.a)-Fh2**1=a?得x=log2a-l,所以點B(log2r/-l.a),從而|A^|=1：如閣，取的中點￡).迮接C7>，因為^ABC為等邊三角形，則CD丄AB,且|/1￡>|=去，|CD|=^.所以點Clog2n-|,因為點C在函數(shù)y=2'的閿象上，則?-^=21og2(7-|=-^,【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的閣象與性質(zhì)的沌用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的閣象與性質(zhì)，以及根據(jù)三角形的性質(zhì)，合理列出關(guān)于實數(shù)《的方程足解答問題的關(guān)鍵，著重考査了分析問題和解答問題的能力，W于?？碱}型.給出卜列命題：S\f(\)+/(-V,)|>|g(X,)+g(x,)|對任意aj?x2eR恒成立，且= 奇函數(shù).則函數(shù))’=只⑶也足命函數(shù)：對任Bxpx,gR恒成立.且y=f(x)是周期函數(shù).則函數(shù)J=^(0也足周期函數(shù)：⑴SIf(\)-f(x2)|>|g(x,)-g(A\)I對任意不相等的實數(shù)A、A恒成立，且y=/*(x)是R上的増函數(shù)，則函數(shù)y=fM+g(x)^函數(shù)y=f(x)-g(x)也都是rt.的單調(diào)遞衲函數(shù)：(4)^\f(xl)-f(x2)^g(xi)-g(x2)\對任^xrx2eR恒成立，且y=f(x)在R上有最大值和最小值，則函數(shù)y=sM在r上也有最人值和最小值：其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】'1)報據(jù)己知條件，依裾函數(shù)的奇偶性，周期性的定義.不難證明正確：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)>4以證明C；根據(jù)己知條件和/(.r)既有最人值又有胬小估的定義，利用不等式的基本性質(zhì)，可以證明g(x)既有最大值又有最小值.【詳解】對于(1),取\=x，a=-x，則|/(x)+/(-x劇容(1)+容(-1)|，???y=/(_v)是奇函數(shù)，■■-f(x)+f(~x)= 0(-v)+XH)|,Ag(x)+^(-x)=O,...g(x)為奇函數(shù);對于<2)沒.加)的周期為r(7^o),iu.^=-v,^2=x+r,Rij|/(Aj-/(x+r)|>|g(Aj-^(x+r)|,\-y=f(x)以r為周期，f(x)-f(x+T)=O.:.Q>\^(x)-g(x+T)\,:.g(x)-g(x+T)=O.：.g(x)為以r為周期:對于(3)設七<戔，w⑺是R上的增函數(shù)，Z/(Ai)</(x2).|/(x1)-/(A：2)|>|g(x1)-g(^)|即為f(\)~f(x2)< 即為 <f(x2)-g(x2)，.?.函數(shù)y=/U)+^(x)與函數(shù)y=f(x)-g(x)也都足r上的單調(diào)遞增函數(shù)：對于(4)y=f(x)在Rt有最大值和最小值，/.存在a，k使得對于任意實數(shù)X恒成立，A\g(x)-g(a)f(x)-f(a)|=f(x)-f(a)，|g(x)-g(b)f(x)-f(b)|=f(b)-f(x)即 ⑹⑶-/⑷①，g(x)-^b)<f(b)-f(x)③，?+③得2g(x)-g(a)~g(b)<f(b)~f(a)，②+④得2g(x)-g(a)-g(b)> ，即g(x)>f⑹-他+刎+,咖).2由可知函數(shù)y=g(x)在r上也有最人值和最小值：綜上，真命題的個數(shù)為4，故選：D.【點睛】本題考査命題的真假判定，涉及函數(shù)的奇偶性.單調(diào)性，周期性，最值，不等式和絕對值不等式.誡于難題.關(guān)鍵在于將奇偶性、周期性、單調(diào)性和最人值最小值的定義與已知不等式相結(jié)合，利用不等式的基本性質(zhì)進行推導和論證.三.解答題苦正數(shù)a、滿足：a+b=l.(1)求證：>/2?7+1+>/2/?+1<2>/2:(2)求的最小值.(2)求的最小值.【答案】(1)證明見解析；(2)2^3.【解析】【分析】'1)利用基本不等式求得(V27rT+V2rrT)2<8,即可證得結(jié)論成立:(2〉計算得出+ (2〉計算得出+ ,利用基本不等式計算出的鋮小值，由此可得出 的最小值.【詳解】(1)因為正數(shù)0、滿足a+b=[.則(?72a+l+V2/?+l)_=2a+l+2厶+1+2^(2a+1)(2/?+l)<4+(2a+l+2辦+1)=8，當皿當a+去吋，視立.所以，>/2a+l+>/2b+l<2y/2；當且僅當a=6=j吋.等9成立.因此， 最小值為2W.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求鋮值時，要注意其必須滿足的三個條件：U)“一正二定三扣等”“一正”就是各項必須為正數(shù)：-2)“二定”就是要求和的最小值.必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值：要求積的最人值，則必須把構(gòu)成積的閃式的和轉(zhuǎn)化成定值：<3)“三相等”是利用基本不等式求最值吋.必須驗證等y成立的條件.z■?不能取等9則這個定值就不是所求的胬值，這也s最容易發(fā)生錯誤的地方.18.已知函數(shù)/W=|A+1|-|x-2|.(1)求不等式/(-v)>l的解集：-2)S不等式f^)>x^-x+m的解集非空，求實數(shù)〃1的取值范鬧.【答案】(1)[1，+太)：<2)(―力，|.【解析】【分析】!-3,x<-l2x-l,-l<x<2,解不等式/(a)彡1可分-1彡.r矣2與.r>2兩類討論3,x>2即可解得不等式/(x) 的解集；(2)依題意口]?得 (j)-F+j],,如，設g(x)=f(x)-A-+X,分 -l<x<2.x$=2三類討論.口J"求得g(x) ,從而口J■得w的取值范圍.4-3,x<-l【詳解】解：(1)V/(x)=\x+l\-\x-2\=<2x-L-l<x<2,/G)彡1，3，x>2【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】???當時，解得1d彡2:當吋，3彡1恒成立，故x>2：綻上，不等式/(x)彡1的解集為{x\x^l}.(2)原式等價于存在AER使得/(x)彡m成立，BPm^y(x) -a^+.v］嶋，設g(j)=/(a) -.r-hr.由(1)知，g由(1)知，g(X)=<-x2+x+3,x>2當xS-l吋，g(x)=-^+A-3,其幵口向卜，對稱軸方程為.X=i>-1,???笑(x)彡犮(-1〉=-1-1-3=-5:當-l<.r<2吋，g(x)=-x2+3x-1,其開口向下?對稱軸方程為x=(-1.2).當.r彡2吋，g(x)=-A-+X+3,其開口向卜，對稱軸方程為.v=|<2,???g(x) (2)=-4+2+3=1;綜上，g(x)mat=4???w的取值范鬧為(--].4【點睛】本題考査絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號足解決問題的關(guān)鍵，突出考査分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運用，域于難題.19.某市為了刺激當?shù)叵M.決定發(fā)放一批消費券，已知每投放a(0<a<4.aeR)億元的消費券，這批消費券對全市消費總額提高的百分比)’隨著時問x(天)的變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=^2,其屮r—0<x<2,xgR/(x)=p-x ?77多次投放消費券，則某一時刻全市消費總額提高的百分比為每次投放1-x2<a<7,xeR的消費券在相應吋刻對消費總額提高的百分比之和.-1)蓊第一次投放2億元消費券，則接卜來多長時M內(nèi)都能使消費總額至少提高40%:<2>政府第一次投放2億元消費券，4天后準備再次投放〃M乙元的消費券，希望第二次投放后的接下來兩天內(nèi)全市消費總額仍然至少提高40%,試求w的最小值.【答案】(1)5天內(nèi)：(2)/^=20-876.【分析】II〉根據(jù)題意分段列出不等式組.求解.然后取并集即得X的取值范閩，從而得解；?2)依題意，列出不等式，并分離參數(shù)，然后利用換元方法和基本不等式求扣砬最值，從而得到所求.【詳解】依題意得a-2,3+x2x—>10x40%=43-x ,W^l<x<2,0<x<22x(7—a)>10x40%=42<x,7 ’醐2即第一次投放2億元消費券，則接卜來5天內(nèi)都能使消費總額至少提高40%:(2)依題意得mf(x)>4=>2[7-(x+4)]十mx—>4:3-xxe[0,2l上恒成立，6-2x+in^-^->4=>/w>(2x~2X^~V設LJ 3-x 3+xr=x+3e[3,5],x=/-3^>/n>(2/~^(6~O=20-2(/+y)/n>20-8>/6>:.mmn=20-s46.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的噸用，涉及不等式的求解，不等式恒成立問題.注意：(1)不等式恒成立問題.分離參數(shù)后所得式子如果不是特別a雜以至于很難處理，-股常用分離參數(shù)法解決：(2)對于二次分式函數(shù)的最值.77分子或分母屮的式子是一次的.一般作換元，用一個字母t表示這個一次式.二次分式4以表示為t函數(shù)，-?般"I?用基本不等式或齊對勾函數(shù)的性質(zhì)求得相沌最值：K?分子分母都是二次式，則可以通過分離常數(shù)，先將分子轉(zhuǎn)化為一次式在進行處理.20.設/(x)是定義在(0,+x>)上的函數(shù)，且f(x)>0,對任ia>0,b〉0.JT經(jīng)過點(^/(?)).(b-f(b))的直線與x軸的交點是(c，0),則稱c為a、關(guān)于函數(shù)/(.r)的平均數(shù)，記為若/(x)=l(x>0),求Mj^b)的表達式：= ?求出所有滿足條件的的解析式：27對任意a>0.b>0,且a^b,都有M,(a.b)<#■成立，求證：f(a+h)>f(a)+f(b).a+b【答案】(1)A/?:(2)f(x)=k4x(x>0,々為常數(shù)且k>0)；(3>證明見解析.【分析】(1)利用(a，l)、(么一1)、(c，0)三點共線，結(jié)合斜率公式可求得f的表達式.即為所求：(2>利用點(?,/(?)).(b-f(b)).(7^,0)三點共線.結(jié)合斜率公式可得出柴=柴?進而可得出函數(shù)的解析式：(3〉利用點斜式吋求得經(jīng)過點(?,/(?)),(b-f(b))的直線方程，可求得C=、［:d2、+a，由-可推導出函數(shù)y=￡^l在(0，+如)上為增函數(shù).進而可得出f(a)<af{(l+^.a+b x a^b然后利用不等式的基本性質(zhì)可證得結(jié)論成立.a+b【詳解】(1)v/(x)=l(x>0),由于點A(aJ(a)).B{h-f(b)yC(c，0)三點共線，即點A(a.l).B(b-l).C(c,0)三點共線，由斜率公式口f得—=^-^>c=^.a-cc-b 2因此，Mf(a,b)=^—?(2)...c=Mf(a，b、=>/^，由己知.(a，/(<7))、(/?,-/(^))'(>/^-0)H點共線，Q-f(a)0+f(b)由斜率公式側(cè)即列畢-，’對任意的正實數(shù)Q-f(a)0+f(b)由斜率公式側(cè)即列畢-，’對任意的正實數(shù)a、/,且=1成立,即對任意的x>0. 為常數(shù)，由于/(X)>O,吋設L^.=k(其中々為常數(shù)且々>0),所以，f{x)=k4x(x>0.眾為常數(shù)且Z:>0)；⑴記點4(a，/(a))、B(b，-f(b))、C(cO),

直線AB的方程為y-f(a)=L^hJS!!l(x-a)(x>0),腫Z(Va)，a-b所以,(b-a)f(a)|/(a)+/⑹直線腫Z(Va)，a-b所以,(b-a)f(a)|/(a)+/⑹對任意d>0?b>0?且a#/，都有c=A/,(a，/?)< .a+b則(心-“)，⑷+f7<2品 bf(a)+af{b)<2abf(a)+f(b)a+b'f(a)+f(b)a+b'整理"J■得a2/(辦)一 —?Zy’(6)+Z/.f(a)<0,Ha)BP(a-b)\bf(a)-af(/>)]>0,Ha)BP(a-b)\bf(a)-af(/>)]>0,則ab[a-b) ->0,i&a>b,則所以，ab函數(shù)y=￡kl在上為增函數(shù)，所以.￡^>迦，可得/⑷<11^.同理可得/⑷?a+ba a+b v’ a+b由不等式的基本性質(zhì)可得/(?)+f(b)<af｛(l+h^+hf｛(l+h^=f(a+bya+ba+b2>因此，對任意<7>0，b>0,且a^b都有M 立，f(a+h)>f(a)+f(h).a+b【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考査函數(shù)的新定義問題，解本題的關(guān)鍵在干利用三點共線結(jié)合斜率公式求出<?關(guān)于a、的表達式，在求解本題的第(3)問，要充分結(jié)合條件M,(a,b)<^-推導出函數(shù)y=a+b x(0,+^)上為坩函數(shù)，進而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與不等式的基本性質(zhì)來證明結(jié)論.21.