3.1.1

函數(shù)的概念函數(shù)的概念與性質(zhì)《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT3.1.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念與性質(zhì)《函數(shù)的概念》函數(shù)的概《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念一二一、函數(shù)的概念1.(1)初中我們已經(jīng)學習過函數(shù)的概念,它是如何用函數(shù)描述變量之間的依賴關系的呢?提示:在一個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定了一個x值,相應地就確定唯一的一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.(2)教材P60中的問題1,你能得出列車運行0.1h,0.2h,0.5h時列車行進的路程嗎?t的變化范圍是多少?變量t與變量S之間有什么關系?提示:列車運行0.1

h,0.2

h,0.5

h時列車行進的路程分別為35

km,70

km,175

km.其中t的變化范圍是0≤t≤0.5.在t的變化范圍內(nèi),任給一個t,按照給定的關系式,都有唯一的一個路程S與之對應.三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二一、函數(shù)的概念三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函一二(3)教材P61中的問題2與問題1有什么區(qū)別?提示:兩個問題中自變量的取值范圍不同,從而因變量取值也不相同.(4)教材P61中的問題3,你能從圖中看出大約哪個時刻空氣質(zhì)量最差嗎?哪個時刻AQI的值大約為50?提示:從圖中可以看出,大約10:00時空氣質(zhì)量最差.大約8:00和15:00這兩個時刻AQI的值大約為50.(5)教材P61中的問題4,自變量的取值集合是什么?提示:{2

006,2

007,2

008,2

009,2

010,2

011,2

012,2

013,2

014,2

015}.這是一個數(shù)集.三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二(3)教材P61中的問題2與問題1有什么區(qū)別?三《函數(shù)的一二(6)由初中函數(shù)定義可知上述問題1~4都是函數(shù),它們有哪些共同特征?提示:(1)每個問題中的變量均涉及兩個非空數(shù)集,用A,B來表示;(2)兩個數(shù)集間都有一種確定的對應關系,在此關系下,對于數(shù)集A中任意一個x,數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應.2.填表

三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二(6)由初中函數(shù)定義可知上述問題1~4都是函數(shù),它們有哪一二3.一個函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素?起決定作用的是哪些?為什么?提示:定義域A、對應關系f和值域{f(x)|x∈A},共三個要素.起決定作用的是函數(shù)對應關系和定義域,因為函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關系確定,當兩個函數(shù)的定義域和對應關系相同時,值域一定相同.4.在函數(shù)的定義中,值域與集合B有怎樣的關系?提示:值域是集合B的子集.5.新的函數(shù)定義與傳統(tǒng)的函數(shù)定義有什么異同?提示:兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同;兩個定義中的對應關系實際上也一樣,只不過敘述的出發(fā)點不同,初中的定義是從運動變化的觀點出發(fā),新定義的對應關系是從集合與對應的觀點出發(fā).三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二3.一個函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素?起決定作用的是哪些?為什么一二6.判斷正誤:(1)對應關系與值域都相同的兩個函數(shù)是相等函數(shù).(

)(2)函數(shù)的值域中每個數(shù)在定義域中都只存在一個數(shù)與之對應.(

)答案:(1)×

(2)×三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二6.判斷正誤:三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函一二二、區(qū)間的概念及表示1.閱讀教材P64相關內(nèi)容,關于區(qū)間的概念,請?zhí)顚懴卤?設a,b∈R,且a<b,規(guī)定如下:三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二二、區(qū)間的概念及表示三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PP一二2.實數(shù)集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用區(qū)間表示?提示:3.判斷正誤:(1)所有的數(shù)集都能用區(qū)間表示.(

)(2)所有的區(qū)間都能用數(shù)集表示.(

)答案:(1)×

(2)√三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二2.實數(shù)集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用區(qū)間表一二4.做一做:用區(qū)間表示下列集合:(1){x|2<x≤4}用區(qū)間表示為

;

(2){x|x>1,且x≠2}用區(qū)間表示為

;

(3){x|x<-3或x≥10}用區(qū)間表示為

.

解析:(1){x|2<x≤4}用區(qū)間表示為(2,4].(2){x|x>1,且x≠2}用區(qū)間表示為(1,2)∪(2,+∞).答案:(1)(2,4]

(2)(1,2)∪(2,+∞)(3)(-∞,-3)∪[10,+∞)三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二4.做一做:三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)一二三三、同一個函數(shù)1.(1)一個函數(shù)有自變量和因變量兩個變量,兩個變量和對應關系可以用任意的字母表示,如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a等,那么,不同的字母表示對兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)有影響嗎?提示:自變量、因變量和對應關系用什么字母表示與函數(shù)無關,不影響兩個函數(shù)的關系.如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自變量取值范圍相同,它們就是同一個函數(shù).《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二三三、同一個函數(shù)《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函一二三(2)如何理解“當兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關系完全一致時,兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)”這句話?提示:這句話說明:(1)定義域不同,兩個函數(shù)也就不同;(2)對應關系不同,兩個函數(shù)也就不相同;(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個函數(shù),它們也不一定是同一個函數(shù).例如:函數(shù)y=2x和函數(shù)y=x-1,其定義域都是R,值域都是R.但它們的對應關系是不同的,因此這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù).2.填空如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關系完全一致,即相同的自變量對應的函數(shù)值也相同,那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二三(2)如何理解“當兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關系完一二三3.做一做已知函數(shù)f(x)=|x|,則下列哪個函數(shù)與y=f(x)表示同一個函數(shù)(

)答案:B《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二三3.做一做《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練函數(shù)的定義例1下列對應是實數(shù)集R到R上的一個函數(shù)的是

.(只填序號)

答案:①④反思感悟

結(jié)合函數(shù)的定義,對集合A中任意一個x,判斷在集合B中是否有唯一確定的y值與之對應.《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練函數(shù)的定義《函數(shù)的概探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓練

1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示從A到B的函數(shù)的是(

)答案:C《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓練1集合A=探究一探究二探究三探究四思想方法區(qū)間例3已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},則A∩B用區(qū)間可表示為

.

解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x≤5},即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].答案:(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]反思感悟

(1)正確利用區(qū)間表示集合,要特別注意區(qū)間的端點值能否取到,即“小括號”和“中括號”的區(qū)別.(2)用區(qū)間表示兩集合的交集、并集、補集運算時,應先求出相應集合,再用區(qū)間表示.隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法區(qū)間隨堂演練《函數(shù)的概念》函探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練

2(1)集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用區(qū)間表示為

.

(2)若集合A=[2a-1,a+2],則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為

.

解析:(2)由區(qū)間的定義知,區(qū)間(a,b)(或[a,b])成立的條件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞,3).答案:(1)(0,1)∪[2,11]

(2)(-∞,3)隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練2(1)集合{x|探究一探究二探究三探究四思想方法求函數(shù)的定義域例3求下列函數(shù)的定義域:分析:觀察函數(shù)解析式的特點→列不等式(組)→求自變量的取值范圍隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法求函數(shù)的定義域隨堂演練《函數(shù)探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟求函數(shù)的定義域時,常有以下幾種情況:(1)如果函數(shù)f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;(2)如果函數(shù)f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)組成的集合;(3)如果函數(shù)f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)組成的集合;(4)如果函數(shù)f(x)是由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的自變量的取值集合(即求各式子自變量取值集合的交集).隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟求函數(shù)的定義域時,常探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的探究一探究二探究三探究四思想方法同一個函數(shù)例4

試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一個函數(shù):(2)y=x0與y=1(x≠0);(3)y=2x+1(x∈Z)與y=2x-1(x∈Z).分析:判斷兩個函數(shù)f(x)和g(x)是否是同一個函數(shù)的方法是:先求函數(shù)f(x)和g(x)的定義域,如果定義域不同,那么它們不是同一個函數(shù);如果定義域相同,再化簡函數(shù)的表達式,如果化簡后的函數(shù)表達式相同,那么它們是同一個函數(shù),否則它們不是.隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法同一個函數(shù)(2)y=x0與y探究一探究二探究三探究四思想方法所以它們不表示同一個函數(shù).(2)因為y=x0要求x≠0,且當x≠0時,y=x0=1,故y=x0與y=1(x≠0)的定義域和對應關系都相同,所以它們表示同一個函數(shù).(3)y=2x+1(x∈Z)與y=2x-1(x∈Z)兩個函數(shù)的定義域相同,但對應關系不相同,故它們不表示同一個函數(shù).隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法所以它們不表示同一個函數(shù).隨探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判斷兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)的兩個步驟

隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判斷兩個函數(shù)是否表示探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練4下列各組函數(shù):

④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;⑤汽車勻速運動時,路程與時間的函數(shù)關系f(t)=80t(0≤t≤5)與一次函數(shù)g(x)=80x(0≤x≤5).其中是同一個函函數(shù)的是

(填上所有正確的序號).

隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練4下列各組函數(shù):④探究一探究二探究三探究四思想方法解析:①f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個函數(shù);②f(x)與g(x)的解析式不同,不是同一個函數(shù);③f(x)=|x+3|,與g(x)的解析式不同,不是同一個函數(shù);④f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個函數(shù);⑤f(x)與g(x)的定義域、值域、對應關系都相同,是同一個函數(shù).答案:⑤隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法解析:①f(x)與g(x)的探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練用逆向思維解決函數(shù)定義域(或值域)問題分析:把求函數(shù)定義域問題轉(zhuǎn)化為方程ax2+4ax+3=0無實根問題.解:依題意,要使函數(shù)有意義,必須ax2+4ax+3≠0.即要使函數(shù)的定義域為R,必須方程ax2+4ax+3=0無實根.當a=0時,方程ax2+4ax+3=0無實根;當a≠0時,若方程ax2+4ax+3=0無實根,則有判別式Δ<0,《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練用逆向思維解決函數(shù)定探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練歸納總結(jié)定義域(或值域)的逆向問題常化為方程或不等式問題.一般地,(1)ax2+bx+c>0對x∈R恒成立,有a=b=0,c>0或a>0時,Δ=b2-4ac<0.(2)ax2+bx+c<0對x∈R恒成立,有a=b=0,c<0或a<0時,Δ=b2-4ac<0.(3)ax2+bx+c=0無實根,有a=0時,b=0,c≠0或a≠0時,Δ<0.《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練歸納總結(jié)定義域(或值探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練解析:原問題化為ax2-x+a≠0對x∈R恒成立問題.(1)當a=0時,顯然不合題意.(2)當a≠0時,只需Δ<0即可,即(-1)2-4a2<0,解得答案:B《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練解析:原問題化為ax探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練A.(-∞,+∞) B.(-∞,-1]C.(-1,+∞) D.[-1,0)∪(0,+∞)解析:要使函數(shù)有意義,則

解得f(x)的定義域為[-1,0)∪(0,+∞).故選D.答案:D2.(多選題)下列四組中的f(x)與g(x)不是同一個函數(shù)的是(

)解析:對于選項A,C,函數(shù)的定義域不同;對于選項D,兩個函數(shù)的對應關系不同.答案:ACD《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練A.(-∞,+∞) 探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練3.(1)函數(shù)y=2x+1,x∈(-1,1]的值域是

.(用區(qū)間表示)

(2)函數(shù)y=x2+x+2,x∈R的值域是

.(用區(qū)間表示)

(1)求f(x)的定義域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)當a≠-1時,求f(a+1)的值.解:(1)要使函數(shù)f(x)有意義,必須使x≠0,故f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練3.(1)函數(shù)y=23.1.1

函數(shù)的概念函數(shù)的概念與性質(zhì)《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT3.1.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念與性質(zhì)《函數(shù)的概念》函數(shù)的概《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念一二一、函數(shù)的概念1.(1)初中我們已經(jīng)學習過函數(shù)的概念,它是如何用函數(shù)描述變量之間的依賴關系的呢?提示:在一個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定了一個x值,相應地就確定唯一的一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.(2)教材P60中的問題1,你能得出列車運行0.1h,0.2h,0.5h時列車行進的路程嗎?t的變化范圍是多少?變量t與變量S之間有什么關系?提示:列車運行0.1

h,0.2

h,0.5

h時列車行進的路程分別為35

km,70

km,175

km.其中t的變化范圍是0≤t≤0.5.在t的變化范圍內(nèi),任給一個t,按照給定的關系式,都有唯一的一個路程S與之對應.三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二一、函數(shù)的概念三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函一二(3)教材P61中的問題2與問題1有什么區(qū)別?提示:兩個問題中自變量的取值范圍不同,從而因變量取值也不相同.(4)教材P61中的問題3,你能從圖中看出大約哪個時刻空氣質(zhì)量最差嗎?哪個時刻AQI的值大約為50?提示:從圖中可以看出,大約10:00時空氣質(zhì)量最差.大約8:00和15:00這兩個時刻AQI的值大約為50.(5)教材P61中的問題4,自變量的取值集合是什么?提示:{2

006,2

007,2

008,2

009,2

010,2

011,2

012,2

013,2

014,2

015}.這是一個數(shù)集.三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二(3)教材P61中的問題2與問題1有什么區(qū)別?三《函數(shù)的一二(6)由初中函數(shù)定義可知上述問題1~4都是函數(shù),它們有哪些共同特征?提示:(1)每個問題中的變量均涉及兩個非空數(shù)集,用A,B來表示;(2)兩個數(shù)集間都有一種確定的對應關系,在此關系下,對于數(shù)集A中任意一個x,數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應.2.填表

三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二(6)由初中函數(shù)定義可知上述問題1~4都是函數(shù),它們有哪一二3.一個函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素?起決定作用的是哪些?為什么?提示:定義域A、對應關系f和值域{f(x)|x∈A},共三個要素.起決定作用的是函數(shù)對應關系和定義域,因為函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關系確定,當兩個函數(shù)的定義域和對應關系相同時,值域一定相同.4.在函數(shù)的定義中,值域與集合B有怎樣的關系?提示:值域是集合B的子集.5.新的函數(shù)定義與傳統(tǒng)的函數(shù)定義有什么異同?提示:兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同;兩個定義中的對應關系實際上也一樣,只不過敘述的出發(fā)點不同,初中的定義是從運動變化的觀點出發(fā),新定義的對應關系是從集合與對應的觀點出發(fā).三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二3.一個函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素?起決定作用的是哪些?為什么一二6.判斷正誤:(1)對應關系與值域都相同的兩個函數(shù)是相等函數(shù).(

)(2)函數(shù)的值域中每個數(shù)在定義域中都只存在一個數(shù)與之對應.(

)答案:(1)×

(2)×三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二6.判斷正誤:三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函一二二、區(qū)間的概念及表示1.閱讀教材P64相關內(nèi)容,關于區(qū)間的概念,請?zhí)顚懴卤?設a,b∈R,且a<b,規(guī)定如下:三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二二、區(qū)間的概念及表示三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PP一二2.實數(shù)集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用區(qū)間表示?提示:3.判斷正誤:(1)所有的數(shù)集都能用區(qū)間表示.(

)(2)所有的區(qū)間都能用數(shù)集表示.(

)答案:(1)×

(2)√三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二2.實數(shù)集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用區(qū)間表一二4.做一做:用區(qū)間表示下列集合:(1){x|2<x≤4}用區(qū)間表示為

;

(2){x|x>1,且x≠2}用區(qū)間表示為

;

(3){x|x<-3或x≥10}用區(qū)間表示為

.

解析:(1){x|2<x≤4}用區(qū)間表示為(2,4].(2){x|x>1,且x≠2}用區(qū)間表示為(1,2)∪(2,+∞).答案:(1)(2,4]

(2)(1,2)∪(2,+∞)(3)(-∞,-3)∪[10,+∞)三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二4.做一做:三《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)一二三三、同一個函數(shù)1.(1)一個函數(shù)有自變量和因變量兩個變量,兩個變量和對應關系可以用任意的字母表示,如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a等,那么,不同的字母表示對兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)有影響嗎?提示:自變量、因變量和對應關系用什么字母表示與函數(shù)無關,不影響兩個函數(shù)的關系.如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自變量取值范圍相同,它們就是同一個函數(shù).《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二三三、同一個函數(shù)《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函一二三(2)如何理解“當兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關系完全一致時,兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)”這句話?提示:這句話說明:(1)定義域不同,兩個函數(shù)也就不同;(2)對應關系不同,兩個函數(shù)也就不相同;(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個函數(shù),它們也不一定是同一個函數(shù).例如:函數(shù)y=2x和函數(shù)y=x-1,其定義域都是R,值域都是R.但它們的對應關系是不同的,因此這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù).2.填空如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關系完全一致,即相同的自變量對應的函數(shù)值也相同,那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二三(2)如何理解“當兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關系完一二三3.做一做已知函數(shù)f(x)=|x|,則下列哪個函數(shù)與y=f(x)表示同一個函數(shù)(

)答案:B《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT一二三3.做一做《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練函數(shù)的定義例1下列對應是實數(shù)集R到R上的一個函數(shù)的是

.(只填序號)

答案:①④反思感悟

結(jié)合函數(shù)的定義,對集合A中任意一個x,判斷在集合B中是否有唯一確定的y值與之對應.《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練函數(shù)的定義《函數(shù)的概探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓練

1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示從A到B的函數(shù)的是(

)答案:C《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓練1集合A=探究一探究二探究三探究四思想方法區(qū)間例3已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},則A∩B用區(qū)間可表示為

.

解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x≤5},即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].答案:(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]反思感悟

(1)正確利用區(qū)間表示集合,要特別注意區(qū)間的端點值能否取到,即“小括號”和“中括號”的區(qū)別.(2)用區(qū)間表示兩集合的交集、并集、補集運算時,應先求出相應集合,再用區(qū)間表示.隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法區(qū)間隨堂演練《函數(shù)的概念》函探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練

2(1)集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用區(qū)間表示為

.

(2)若集合A=[2a-1,a+2],則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為

.

解析:(2)由區(qū)間的定義知,區(qū)間(a,b)(或[a,b])成立的條件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞,3).答案:(1)(0,1)∪[2,11]

(2)(-∞,3)隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練2(1)集合{x|探究一探究二探究三探究四思想方法求函數(shù)的定義域例3求下列函數(shù)的定義域:分析:觀察函數(shù)解析式的特點→列不等式(組)→求自變量的取值范圍隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法求函數(shù)的定義域隨堂演練《函數(shù)探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟求函數(shù)的定義域時,常有以下幾種情況:(1)如果函數(shù)f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;(2)如果函數(shù)f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)組成的集合;(3)如果函數(shù)f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)組成的集合;(4)如果函數(shù)f(x)是由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的自變量的取值集合(即求各式子自變量取值集合的交集).隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟求函數(shù)的定義域時,常探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的探究一探究二探究三探究四思想方法同一個函數(shù)例4

試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一個函數(shù):(2)y=x0與y=1(x≠0);(3)y=2x+1(x∈Z)與y=2x-1(x∈Z).分析:判斷兩個函數(shù)f(x)和g(x)是否是同一個函數(shù)的方法是:先求函數(shù)f(x)和g(x)的定義域,如果定義域不同,那么它們不是同一個函數(shù);如果定義域相同,再化簡函數(shù)的表達式,如果化簡后的函數(shù)表達式相同,那么它們是同一個函數(shù),否則它們不是.隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法同一個函數(shù)(2)y=x0與y探究一探究二探究三探究四思想方法所以它們不表示同一個函數(shù).(2)因為y=x0要求x≠0,且當x≠0時,y=x0=1,故y=x0與y=1(x≠0)的定義域和對應關系都相同,所以它們表示同一個函數(shù).(3)y=2x+1(x∈Z)與y=2x-1(x∈Z)兩個函數(shù)的定義域相同,但對應關系不相同,故它們不表示同一個函數(shù).隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法所以它們不表示同一個函數(shù).隨探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判斷兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)的兩個步驟

隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判斷兩個函數(shù)是否表示探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練4下列各組函數(shù):

④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;⑤汽車勻速運動時,路程與時間的函數(shù)關系f(t)=80t(0≤t≤5)與一次函數(shù)g(x)=80x(0≤x≤5).其中是同一個函函數(shù)的是

(填上所有正確的序號).

隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練4下列各組函數(shù):④探究一探究二探究三探究四思想方法解析:①f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個函數(shù);②f(x)與g(x)的解析式不同,不是同一個函數(shù);③f(x)=|x+3|,與g(x)的解析式不同,不是同一個函數(shù);④f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個函數(shù);⑤f(x)與g(x)的定義域、值域、對應關系都相同,是同一個函數(shù).答案:⑤隨堂演練《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT《函數(shù)的概念》函數(shù)的