數(shù)列1．{a}是首項(xiàng)a＝1，公差為d＝3的等差數(shù)列，若是a＝2005，則序號(hào)n等于()．n1nA．667B．668C．669D．6702．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，前三項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5＝()．A．33B．72C．84D．1893．若是a1，a2，，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，則()．A．a(chǎn)1a＞aa5B．a(chǎn)a＜aaC．a(chǎn)＋a＜a＋aD．a(chǎn)a＝aa584184518451844．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，則4｜m－n｜等于()．A．1B．3C．1D．34285．等比數(shù)列{an}中，a＝9，a＝243，則{a}的前4項(xiàng)和為().25nA．81B．120C．168D．1926．若數(shù)列{a}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a＞0，a＋a＞0，a2003·a＜0，則使前n項(xiàng)和S＞0成立的最大自然數(shù)nn1200320042004n是()．A．4005B．4006C．4007D．40087．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列,則a2＝()．A．－4B．－6C．－8D．－108．設(shè)n是等差數(shù)列na5＝5，則S9＝()．93SA．1B．－1C．2D．129．已知數(shù)列－1，a2123a2a1的值是()．1，a，－4成等差數(shù)列，－1，b，b，b，－4成等比數(shù)列，則b2A．1B．－1C．－1或1D．12222410．在等差數(shù)列nnn－1an2＋an＋12n－1＝38，則n＝()．{a}中，a≠0，a－＝0(n≥2)，若SA．38B．20C．10D．9二、填空題11．設(shè)f(x)＝1，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋＋f(0)＋＋f(5)2x2＋f(6)的值為.12．已知等比數(shù)列{an}中，(1)若a·a·a＝8，則a·a·a·a·a＝．34523456(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，則a5＋a6＝．(3)若S4＝2，S8＝6，則a17＋a18＋a19＋a20＝.13．在8和27之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為．3214．在等差數(shù)列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為.15．在等差數(shù)列{a}中，a＝3，a＝－2，則a＋a＋＋a10＝.n564516．設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線但是同一點(diǎn)．若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)＝；當(dāng)n＞4時(shí)，f(n)＝．三、解答題17．(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2－2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列.(2)已知1，1，1成等差數(shù)列，求證bc，ca，ab也成等差數(shù)列.abcabc18．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．(1)求q的值；(2)設(shè){bn}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明原由．19．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝n2Sn(n＝1，2，3)．n求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列．n20．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a且公比不等于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a1，2a7，3a4成等差數(shù)列，求證：12S3，S6，S12－S6成等比數(shù)列.第二章數(shù)列參照答案一、選擇題1．C解析：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d，即2005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．2．C解析：本題觀察等比數(shù)列的相關(guān)看法，及其相關(guān)計(jì)算能力．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，由題意得a1＋a2＋a3＝21，a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．解得q＝2或q＝－3(不合題意，舍去)，∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×22×7＝84．3．B．解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴消除C．a(chǎn)1·a8＝a1(a1＋7d)＝a12＋7a1d，a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a12＋7a1d＋12d2＞a1·a8．4．C解析：解法1：設(shè)a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，a4＝1＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中兩根之和為2，x2－2x＋n＝04444中兩根之和也為2，a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝1，a1＝1，a47是一個(gè)方程的兩個(gè)根，a13，a35是另一個(gè)方程的兩個(gè)根．244447，15分別為m或n，1616∴｜m－n｜＝1，應(yīng)選C．2解法2：設(shè)方程的四個(gè)根為x123412341234＝n．，x，x，x，且x＋x＝x＋x＝2，x·x＝m，x·x由等差數(shù)列的性質(zhì)：若＋s＝p＋q，則a＋ax1為第一項(xiàng)，x2必為第四項(xiàng)，則x2＝7，于是可得s＝ap＋aq，若設(shè)4等差數(shù)列為1，3，5，7，4444m＝7，n＝15，1616∴｜m－n｜＝1．25．B解析：∵a2＝9，a5＝243，a5＝q3＝243＝27，a29q＝3，a1q＝9，a1＝3，5∴S4＝3－3＝240＝120．1－326．B解析：解法1：由a20032004＞0，a20032004＜0，知a2003和a2004兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又1＋a·aa＞0，則公差為負(fù)數(shù)，否則各項(xiàng)總為正數(shù)，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0.4006(a1＋a)4006(a＋a)∴S4006＝4006＝20032004＞0，22S4007＝4007·(a1＋a4007)＝4007·2a2004＜0，22故4006為Sn＞0的最大自然數(shù).選B．解法2：由a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，同解法1的解析得a2003＞0，a2004＜0，∴S2003為Sn中的最大值．∵Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示，∴2003到對(duì)稱軸的距離比2004到對(duì)稱軸的距離小，∴4007在對(duì)稱軸的右側(cè)．(第6題)2依照已知條件及圖象的對(duì)稱性可得4006在圖象中右側(cè)零點(diǎn)B的左側(cè)，4007，4008都在其右側(cè)，Sn＞0的最大自然數(shù)是4006．7．B解析：∵{an}是等差數(shù)列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比數(shù)列，(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，a2＝－8＋2＝－6．8．AS99(a1a9)9a595解析：∵＝2＝＝·＝1，∴選A．55(a1a5559S239．A解析：設(shè)d和q分別為公差和公比，則－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4，∴d＝－1，q2＝2，∴a2a1＝d＝1．b2q2210．C解析：∵{an}為等差數(shù)列，∴an2＝an－1＋an＋1，∴an2＝2an，又an≠0，∴an＝2，{an}為常數(shù)數(shù)列，an＝S2n1，即2n1n＝10．二、填空題11．32．解析：∵f(x)＝2x1∴f(1－x)＝21xf(x)＋f(1－x)＝

2n－1＝38＝19，21，2x12x＝2＝2x，2222x221(22)12112xxx1＋2＝2＝2＝2．22x22x22x22x2S＝f(－5)＋f(－4)＋＋f(0)＋＋f(5)＋f(6)，則S＝f(6)＋f(5)＋＋f(0)＋＋f(－4)＋f(－5)，∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋＋[f(－5)＋f(6)]＝62，S＝f(－5)＋f(－4)＋＋f(0)＋＋f(5)＋f(6)＝32．12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a3·a5＝a42，得a4＝2，a2·a3·a4·a5·a6＝a54＝32．a(chǎn)1a232421，（2）a2)q2q(a1369∴a4＝4．5＋a6＝(a1＋a2)qS4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2q4＝2，（3）S8＝a1＋a2＋＋a8＝S4＋S4q4a17＋a18＋a19＋a20＝S4q16＝32．13．216．解析：本題觀察等比數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算，由插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列，因其中間數(shù)必與8，27同號(hào)，由等比中項(xiàng)的32中間數(shù)為827＝6，插入的三個(gè)數(shù)之積為8×27×6＝216．323214．26．解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，∴S13(a1＋a13)＝13(a4＋a10)＝134＝26．22215．－49．解析：∵d＝a6－a5＝－5，a4＋a5＋＋a107(a4＋a10)27(a5－d＋a5＋5d)27(a5＋2d)＝－49．116．5，(n＋1)(n－2)．解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則必然訂交，故每增加一條直線必然與前面已有的每條直線都訂交，∴f(k)＝f(k－1)＋(k－1)．由f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5，f(5)＝f(4)＋4＝2＋3＋4＝9，f(n)＝f(n－1)＋(n－1)，相加得f(n)＝2＋3＋4＋＋(n－1)＝1(n＋1)(n－2)．2三、解答題17．解析：判斷給定數(shù)列可否為等差數(shù)列要點(diǎn)看可否滿足從第2項(xiàng)開(kāi)始每項(xiàng)與其前一項(xiàng)差為常數(shù)．證明：（1）n＝1時(shí)，a1＝S1＝3－2＝1，n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，n＝1時(shí)，亦滿足，∴an＝6n－5(n∈N*)．首項(xiàng)a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常數(shù))(n∈N*)，∴數(shù)列{an}成等差數(shù)列且a1＝1，公差為6．111（2）∵，，成等差數(shù)列，2＝1＋1化簡(jiǎn)得2ac＝b(a＋c)．bacb＋c＋a＋b＝bc＋c2＋a2＋ab＝b(a＋c)＋a2＋c2＝(a＋c)2＝(a＋c)2＝2·a＋c，acacacacb(a＋c)b2b＋c，c＋a，a＋b也成等差數(shù)列．a(chǎn)bc18．解：（1）由題設(shè)2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，a1≠0，∴2q2－q－1＝0，q＝1或－1．22（2）若q＝1，則Sn＝2n＋n(n－1)＝n＋3n．22n≥2時(shí)，Sn－bn＝Sn－1＝(n－1)(n＋2)＞0，故Sn＞bn．2若q＝－1，則Sn＝2n＋n(n－1)(－1)＝－n2＋9n．2224n≥2時(shí)，Sn－bn＝Sn－1＝(n－1)(10－n)，4故關(guān)于n∈N+，當(dāng)2≤n≤9時(shí)，Sn＞bn；當(dāng)n＝10時(shí)，Sn＝bn；當(dāng)n≥11時(shí)，Sn＜bn．n＋219．證明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，所以Sn＋1＝2Sn．n＋1n故