高等數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)練習(xí)試題高等數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)練習(xí)試題高等數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)練習(xí)試題一．選擇題1.若limf(x0x)f(x0)k，則limf(x02x)f(x0)等于()x0xx0x1kA.2kB.kC.D.以上都不是22.若f（x）=sinα－cosx，則()A．sinαB．cosαC．sinα+cosαD．2sinα（x）ax3x2，若,則a的值等于()=+3+2A．19B．1633C．13D．10334.函數(shù)y=xsinx的導(dǎo)數(shù)為()．y′=2xsinx+xcosxB．y′=sinxxcosxA2x+C．y′=sinx+xcosxD．y′=sinx－xcosxxx5.函數(shù)yx2cosx的導(dǎo)數(shù)為()=x2xx2A．y′xx－sinx．y′xsinx=2cosB=2cos+C．y′x2x－xx．y′xx－x2sinx=cos2sinD=cos6.函數(shù)y=x22a（a>0）的導(dǎo)數(shù)為0，那么x等于（）ax．±aA．BC．－a．a(chǎn)2D7.函數(shù)y=sinx的導(dǎo)數(shù)為（）xA．y′=xcosxsinx．y′=xcosxsinxx2Bx2C．y′=xsinxcosx．y′=xsinxcosxx2Dx211)2的導(dǎo)數(shù)是（8.函數(shù)y=(3x）A．6B．6C．－6D．－6(3x1)31)2(3x1)3(3x1)2(3x9.已知

y=1

sin2x+sinx，那么

y′是（

）2A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)10.函數(shù)y=sin3（x）的導(dǎo)數(shù)為（）3+4A．3sin2（3x+）cos（3x+）B．9sin2（3x+4）cos（3x+）444．9sin2（x）D．－2x）cos（x）C3+9sin（3+43+4411.函數(shù)y=cos（sinx）的導(dǎo)數(shù)為（）x）A．－［sin（sinx）］cosx．－sin（sinB．［sin（sinx）］cosx．sin（cosx）CD12.函數(shù)yxx的導(dǎo)數(shù)為（）=cos2+sinA．－2sin2x+cosx．2sin2x+cosx2xB2xC．－2sin2x+sinx．2sin2x－cosx2xD2x13.過曲線y=1上點(diǎn)P（，1）且與過P點(diǎn)的切線夾角最大的直線的方程為x112（）yxyx－．A．28+7=0B2+8+7=0yx－9=0．y－xC．2+8－x2）的導(dǎo)數(shù)為（D28+9=014.函數(shù)y=ln（－x）32A．2B．1x332xx22x22x2C．x22x3D．x22x315.函數(shù)y=lncos2x的導(dǎo)數(shù)為（）xA．－tan2x．－2tan2BC．2tanxD．2tan2x16.已知y1x3bx2(b2)x3是R上的單一增函數(shù)，則b的取值范圍是3()A.b1，或b2B.b1，或b2C.1b2D.1b217.函數(shù)f(x)(x3)ex的單一遞加區(qū)間是( )A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)18.函數(shù)y=ax22x（a>0且a≠1），那么（）．a(chǎn)x22xlnaB．2（lna）ax22xAC．2（x－）ax22x·lna．（x－）ax22xlna1D119.函數(shù)y=sin32x的導(dǎo)數(shù)為（）A．2（cos32x）·32x·ln3B．（ln3）·32x·cos32xC．cos32x2x·cos32xD．320.已知曲線yx2的一條切線的斜率為1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）42A．1B．2C．3D．421.曲線yx3321在點(diǎn)（，－）處的切線方程為（）11A．y3x4B．y3x2C．y4x3D．y4x522.函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于（）A．1B．2C．3D．423.已知函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為3,則f(x)的剖析式可能為（）A．()(x1)23(x1)．f(x)2(x1)fxBC．f(x)2(x1)2D．f(x)x124.函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時獲得極值，則a（）=25.函數(shù)f(x)x33x21是減函數(shù)的區(qū)間為( )A.(2,)B.(,2)C.(,0)D.(0,2)26.函數(shù)y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有（）A.極大值5，極小值－27B.極大值5，極小值－11C.極大值5，無極小值D.極小值－27，無極大27.三次函數(shù)fxax3x在x,內(nèi)是增函數(shù)，則（）A.a0B.a0C.a1D.a1328.在函數(shù)yx38x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的4點(diǎn)的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象以以以下圖，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)（）y?yf(x)A．1個B．2個bC．3個D．4個30.以下求導(dǎo)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）

aOxA、11、(xx2)1x3BC、D、31.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且f(1)=2,則a的值為()A．0B．2C．－1D．132.函數(shù)y=x3+x的遞加區(qū)間是（）．(0,)B．(,1)C．(,)D．(1,)A33.函數(shù)y=lnx的導(dǎo)數(shù)為（）A．2xlnxB．x2lnxC．1D．1lnx2xlnxx34.設(shè)AB為過拋物線y22(0)的焦點(diǎn)的弦，則AB的最小值為（）pxpA．pB．pC．2pD．沒法確立235.函數(shù)yx33x的極大值為m，極小值為n，則mn為（）A．0B．1C．2D．436.函數(shù)y4x21單一遞加區(qū)間是（）xA．(0,)B．(,1)C．(1,)D．(1,)237.函數(shù)f(x)2xsinx在(,)上（）A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．有最大值D．有最小值38.函數(shù)ylnx的最大值為（）xA．e1B．eC．e2D．103二．填空題1.f(x)是f(x)1x32x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是。32.已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y1x2，則2f(1)f(1)。3.曲線y32x24x2在點(diǎn)，3)處的切線方程是。x(14.若y=(2x2-3)(x2-4),則y’=。5.若ycosx-4sinx,則y’=。=36.與直線2x－y垂直，且與曲線yx3x2－1相切的直線方程是。6+1=0=+37.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程是st2（1+sint），則當(dāng)t=時，剎時速度為。=28.求曲線y=x3+x2-1在點(diǎn)P（-1，-1）處的切線方程。9.若y1x2,則y’=2x10.若y3x43x25,則y’=x311.若y1cosx,則y’=1cosx12.已知f（x）=3x7x35x43x

。。。，則f′（x）=___________。13.已知f（x）=11，則f′（x）。1x1x=___________14.已知f（x）=sin2x，則f′（x）。cos2x=___________115.若y=（sinx-cosx)3，則y’=。16.若y=1cosx2，則y’=。17.若y=sin3(4x+3)，則y’=。函數(shù)y=（1+sin3x）3是由___________兩個函數(shù)復(fù)合而成。曲線y=sin3x在點(diǎn)P（，0）處切線的斜率為___________。320.函數(shù)y=xsin（2x－）cos（2x+）的導(dǎo)數(shù)是______________。2221.函數(shù)y=cos(2x)的導(dǎo)數(shù)為______________。3函數(shù)y=cos3122.x的導(dǎo)數(shù)是___________。23.在曲線y=x9的切線中，經(jīng)過原點(diǎn)的切線為________________。5函數(shù)y=log3cosx的導(dǎo)數(shù)為___________。25.函數(shù)yx2lnx的導(dǎo)數(shù)為。=26.函數(shù)y=ln（lnx）的導(dǎo)數(shù)為。27.函數(shù)ylgcosx的導(dǎo)數(shù)為。=(1+)設(shè)y=(2exx1)2，則y′=___________。e29.函數(shù)y=22x的導(dǎo)數(shù)為y′=___________。30.曲線yex－ex在點(diǎn)（e，）處的切線方程為___________。=ln131.f(x)是f(x)1x32x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是。332.曲線yx3在點(diǎn)1,1處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為__________。33.已知曲線y1x34，則過點(diǎn)P(2,4)“改為在點(diǎn)P(2,4)”的切線方程是33______________。34.已知f(n)(x)是對函數(shù)f(x)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若f(x)x6x5，關(guān)于隨意xR，都有f(n)(x)，則n的最少值為。=0函數(shù)y=sinx的導(dǎo)數(shù)為_________________。x36.函數(shù)yx2cosx在區(qū)間[0,]上的最大值是。237.若f(x)ax3bx2cxd(a0)在R增函數(shù)，則a,b,c的關(guān)系式為是。38.曲線ylnx在點(diǎn)M(e,1)處的切線的方程為_______________。三．計(jì)算題3x2求函數(shù)y=ln2的導(dǎo)數(shù)。2x2.求函數(shù)y=ln1x的導(dǎo)數(shù)。1x3.求函數(shù)y=ln（1x2－x）的導(dǎo)數(shù)。4.求函數(shù)y=e2xlnx的導(dǎo)數(shù)。求函數(shù)y=xx（x>0）的導(dǎo)數(shù)。設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，試求以下各極限的值．（1）limf(x0x)f(x0)；x0x（2）limf(x0h)f(x0h)；h02h（）若f(x0)2，則limf(x0k)f(x0)。3k02k7.求函數(shù)yx在x1處的導(dǎo)數(shù)。8.求函數(shù)yx2axb（a、b為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。利用洛必達(dá)法例求以下極限：exex(1)lim；x0x(2)limlnx；x1x1(3)limx33x22；x1x3x2x1ln(x)(4)lim2；tanx2(5)limxnax(a0,n為正整數(shù)）xe(6)limxmlnx(m0)；x0(7)lim(11)；x0xex11(8)lim(1

sinx)x；0limxsinx；0求以下函數(shù)的單一增減區(qū)間：(1)y3x26x5；；(3)yx2；1x求以下函數(shù)的極值：(1)yx33x27；(2)y2x；1x2(3)yx2ex；y33(x2)2；y(x1)3x2；(6)yx32；(x1)四．解答題求曲線y=x3+x2-1在點(diǎn)P（-1，-1）處的切線方程。2.求過點(diǎn)（2，0）且與曲線y=1相切的直線的方程。x3.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是st23,求質(zhì)點(diǎn)在時辰t=4時的速度。t4.求曲線y1在M(2,1)處的切線方程。(x23x)24求曲線ysin2x在M(,0)處的切線方程。6.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)x0,y0x00，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。7.已知fxax33x2x1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。8.設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時獲得極值。（1）求a、b的值；（2）若關(guān)于隨意的x[0，3]，都有f(x)c2建立，求c的取值范圍。9.已知a為實(shí)數(shù)，fxx24xa。求導(dǎo)數(shù)f'x；（）若f'10，求fx2在區(qū)間2,2上的最大值和最小值。10.設(shè)函數(shù)

f(x)

ax3

bx

c(a

0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)

(1,f(1))處的切線與直線x

6y

7

0垂直，導(dǎo)函數(shù)

f'(x)

的最小值為

12。1）求a，b，c的值；2）求函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。已知曲線yx1上一點(diǎn)A(2,5)，用斜率定義求：x21）點(diǎn)A的切線的斜率2）點(diǎn)A處的切線方程1(x21)(x1)12.已知函數(shù)f(x)2，判斷f(x)在x1處能否可導(dǎo)？1(x1)(x1)213.已知函數(shù)fxx3ax2bxc，當(dāng)x1時，獲得極大值7；當(dāng)x3時，獲得極小值．求這個極小值及a,b,c的值。14.已知函數(shù)f(x)x33x29xa。1）求f(x)的單一減區(qū)間；2）若f(x)在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。15.設(shè)t0，點(diǎn)（，）是函數(shù)fx)x3ax與gx)bx2c的圖象的一個公Pt0((共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有同樣的切線。（1）用t表示a,b,c；（2）若函數(shù)yf(x)g(x)在（－1，3）上單一遞減，求t的取值范圍。16.設(shè)函數(shù)fxx3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)。1）求b、c的值。2）求g(x)的單一區(qū)間與極值。用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大概積是多少？18.已知函數(shù)1312bx在區(qū)間，，，內(nèi)各有一個極值點(diǎn)。f(x)xax[11)(13]32（1）求的最大值；（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過函數(shù)的圖象（即動點(diǎn)在點(diǎn)周邊沿曲線運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn)時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式。ln(1kx)0，若f(x)在點(diǎn)x19.設(shè)函數(shù)f(x)xx0處可導(dǎo)，求k與f(0)1x0的值。1cosx0x2x20.設(shè)函數(shù)f(x)kx0，當(dāng)k為什么值時，f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)。110xexx1設(shè)yln(1x2)，求函數(shù)的極值，曲線的拐點(diǎn)。利用二階導(dǎo)數(shù)，判斷以下函數(shù)的極值：(1)y(x3)2(x2)；(2)y2exex23.曲線yax3bx2cxd過原點(diǎn)，在點(diǎn)(1,1)處有水平切線，且點(diǎn)(1,1)是該曲線的拐點(diǎn)，求a,b,c,d。求以下函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：(1)yx42x25[2,2]；(2)yln(x21)[1,2]；(3)yx2[1,1]；1x2(4)yxx[0,4]。25.已知函數(shù)f(x)ax36ax2b(a0)，在區(qū)間[1,2]上的最大值為3，最小值為29，求a,b的值。欲做一個底為正方形，容積為108m3的長方體張口容器，如何做所用資料最?。看_立以下曲線的凹向與拐點(diǎn)：(1)yx2x3；(2)yln(1x2)；1(3)yx3；(4)y2x；1x2(5)yxex；(6)yex某廠生產(chǎn)某種商品，其年銷量為100萬件，每批生產(chǎn)需增添準(zhǔn)備費(fèi)1000元，而每件的庫存費(fèi)為元，假如年銷售率是均勻的，且上批銷售達(dá)成后，立刻重生產(chǎn)下一批（此時商品庫存數(shù)為批量的一半），問應(yīng)分幾批生產(chǎn)，能使生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)及庫存費(fèi)之和最?。磕郴S日產(chǎn)能力最高為1000噸，每日的生產(chǎn)總成本C（單位：元）是日產(chǎn)量x（單位：噸）的函數(shù)：CC(x)10007x50xx[0,1000]1）求當(dāng)天產(chǎn)量為100噸時的邊沿成本；2）求當(dāng)天產(chǎn)量為100噸時的均勻單位成本。30.生產(chǎn)

x單位某產(chǎn)品的總成本

C為

x的函數(shù)：

C

C(x)

1100

11200

x2，求：（1）生產(chǎn)

900單位時的總成本和均勻單位成本；（2）生產(chǎn)（3）生產(chǎn)

900單位到1000單位時的總成本的均勻變化率；900單位和1000單位時的邊沿成本。31.設(shè)生產(chǎn)x單位某產(chǎn)品，總利潤R為x的函數(shù)：RR(x)200x2，求：生產(chǎn)50單位產(chǎn)品時的總利潤、均勻利潤和邊沿利潤。32.生產(chǎn)x單位某種商品的利潤是x的函數(shù)：L(x)5000x2，問生產(chǎn)多少單位時獲得的利潤最大？33.某廠每批生產(chǎn)某種商品x單位的開銷為C(x)5x200，獲得的利潤是R(x)10x2，問每批生產(chǎn)多少單位時才能使利潤最大？34.某商品的價錢P與需求量Q的關(guān)系為P10Q，求（1）求需求量為20及305時的總利潤R、均勻利潤R及邊沿利潤R；（2）Q為多少時總利潤最大？某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，日總成本為C元，此中固定成本為200元，每多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增添10元。該商品的需求函數(shù)為Q502P，求Q為多少時，工廠日總利潤L最大？36.已知函數(shù)f(x)x3ax2bx的圖象與x軸切于點(diǎn)（1，0），求f(x)的極大值與極小值。37.已知f(x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且在x1處的切線方程是yx2。（1）求yf(x)的剖析式；（2）求yf(x)的單一遞加區(qū)間。38.已知函數(shù)f(x)x33ax23bxc在x2處有極值，其圖象在x1處的切線與直線6x2y50平行.（1）求函數(shù)的單一區(qū)間；（2）當(dāng)x[1,3]時，f(x)14c2恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)c的取值范圍。39.已知x2是函數(shù)f(x)(x2ax2a3)ex的一個極值點(diǎn)（e）。1）務(wù)實(shí)數(shù)a的值；2）求函數(shù)f(x)在x[3,3]的最大值和最小值．240.已知函數(shù)f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的圖象以以以下圖．（1）求c,d的值；（2）若函數(shù)f(x)在x2處的切線方程為3xy110，求函數(shù)f(x)的剖析式；（3）在（2）的條件下，函數(shù)yf(x)與y1f(x)5xm的圖象有3三個不同樣樣的交點(diǎn)，求m的取值范圍。41.已知函數(shù)f(x)alnxax3(aR)．（1）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的圖像在x4處切線的斜率為3,若函數(shù)g(x)1x3x2[f'(x)m]232在區(qū)間（1，3）上不是單一函數(shù)，求m的取值范圍。42.已知常數(shù)a0，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)（1）寫出f(x)的單一遞加區(qū)間，并證明eaa；a（2）談?wù)摵瘮?shù)yg(x)在區(qū)間(1,e)上零點(diǎn)的個數(shù)．

ex

x，g(x)

x2

alnx．43.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x1處獲得極大值．（1）務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f(x)(2a3)2恰巧有兩個不同樣樣的根，求f(x)的剖析式；（3）關(guān)于（II）中的函數(shù)9，對隨意，求證：．f(x)、R)f(2sin)|81|f(2sin44.已知函數(shù)f(x)ln(x1)k(x1)1．1）當(dāng)k1時，求函數(shù)f(x)的最大值；2）若函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍；45.定義F(x,y)(1x)y,x,y(0,)：（1）令函數(shù)f(x)F(3,log2(2xx24))，寫出函數(shù)f(x)的定義域；（2）令函數(shù)g(x)F(1,log2(x3ax2bx1))的圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x0(4x01)處有斜率為－8的切線，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)x,yN*且xy時，求證F(x,y)F(y,x)。46.已知函數(shù)f(x)x24x(2a)lnx,(aR,a0)1）當(dāng)a=18時，求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,e2]上的最小值。47.已知函數(shù)f(x)x(x6)alnx在x(2,)上不擁有單一性．．．．（1）務(wù)實(shí)數(shù)a