..2016-2017學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）試題一．選擇題（本大題共12小題，第小題5分，共60分）21.復(fù)數(shù)(1i)2iA.12.由于指數(shù)函數(shù)

( )B.1C.iD.iyax是增函數(shù)，而y(1)x是指數(shù)函數(shù)，所以y(1)x是增函數(shù)22關(guān)于上面推理正確的說法是( )A.推理的形式錯(cuò)誤B.大前提是錯(cuò)誤的C.小前提是錯(cuò)誤的D.結(jié)論是正確的3.復(fù)數(shù)12i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.四名學(xué)生報(bào)名參加五項(xiàng)體育比賽.每人限報(bào)一項(xiàng)，不同樣的報(bào)名方法有種A.45B.54C.120D.205.f(x)ax3x22,若f(1)5,則a的值等于()A．1B．2C．1D．10336.函數(shù)f(x)ln(2x1)3在以下區(qū)間上單調(diào)遞加的是（）xA.(-1)B.(33)C.（331）D.(0,),2,2,227.6人排成一排，若甲，乙，丙序次必然，有多少種不同樣的排法()A.6B.24C.120D.1448.在等差數(shù)列{a}中，若a=0，則有aaaaaan(n＜19,nN*)成立.n1012n1219類比上述性子，在等比數(shù)列{bn}中，若bk1，則下面等式成立的是()A.bb12bnbb12b19n(n＜19,nN*)B.bb12bnbb12b17n(n＜17,nN*)C.bb12bnbb12b2k1n(n＜2k1,nN*)D.bb12bnbb12bk+9n(n＜k+9,nN*)DOC版...9.sin2xdx=()2A.0B.1C.D.12017年實(shí)驗(yàn)中學(xué)要給三個(gè)班級(jí)補(bǔ)發(fā)8套教具，先將其分成3堆，其中一堆4個(gè)，另兩堆每堆2個(gè)，一共有多少種不同樣分堆方法( )422B.12C.C84C42D.C84C42C22A.C8C4C2C3C8A22A3311.已知函數(shù)f(x)x32x2x，則過點(diǎn)A(1,9)可以做曲線yf(x)的幾條切線( )A.0B.1C.2D.312.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(0,)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，f(x)0恒成立，且有2f(x)xf(x)x，則當(dāng)x0時(shí)，以下不等關(guān)系必然正確的選項(xiàng)是()A.4xf(x2)x4f(2x)B.2x11xef(x)x2f(e)C.xf(x)f(x)D.4xf(x1)(x22x1)f(2x)二．填空題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),,實(shí)行到第n個(gè)等式為(3x2)5(1xx2)張開式中x3的系數(shù)為15.從編號(hào)為1～16的16個(gè)球中選出編號(hào)都不相鄰的5個(gè)球，不同樣的選法有種(用數(shù)字作答）16.已知函數(shù)f(x)lnax，其中a0，過點(diǎn)A(0,a)作與x軸平行的直線交函數(shù)f(x)的圖象于點(diǎn)p，過點(diǎn)p作f(x)圖象的切線交y軸于點(diǎn)B，則ABP面積的最小值為．三．解答題（本大題共6題，17題10分，其余試題各12分）17.（10分）如圖，已知向量oz1與oz2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z與z12（1）求|z1zz11i，求zz2|（2）已知z2zDOC版...18.(12分)（1）設(shè)(1x)10a0a1xa2x2a10x10，求以下各式的值.（Ⅰ）a0；（Ⅱ）(a0a2a10)2(a1a3a9)2；（Ⅲ）a0a1a2a10（2）求(12xx2)5張開式中x4的系數(shù).19.（12分）已知f(x)xlnx,,其中x0,e(e是自然常數(shù)）.(Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并求出其極小值；(Ⅱ）若存在x0(0,e]，使f(x0)a，求a的范圍。20.（12分）設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，滿足S(2n1)a(2n1)2n11.nnnn求a1，a2，a3的值；DOC版...(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.21.（12分）已知函數(shù)lnxkf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行f(x)，曲線yex（1）函數(shù)f(x)可否存在極值？若存在，央求出，若不存在，請(qǐng)說明原由。（2）若exxt恒成立，求t的取值范圍。（3）已知g(x)e2x10時(shí)，g(x)1lnx恒成立。x，求證：當(dāng)x122.（12分）已知函數(shù)g(x)ax31x2，aR，其導(dǎo)函數(shù)為g(x).21）設(shè)f(x)lnxg(x)，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)lnxg(x)的極值為正實(shí)數(shù)，求a的取值范圍；DOC版...（3）當(dāng)a3yg(x)mxlnx有零點(diǎn)，求m的取值范圍.時(shí)，若函數(shù)2eDOC版...高二數(shù)學(xué)（理）試題答案1----5ABDBA6---10DCCCC11--12BD13．14916(1)n1n2(1)n1(123n)14.204015.792e16.217、(1)5————————————4分3i——————————————10分18、（1）1；————————————2分；————————————5分1024————————————8分（2）-30；————————————12分19.解：由于f(x)lnx1則當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)<0,函數(shù)e)1則當(dāng)x(時(shí)，f(x)>0,函數(shù)e當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極小值為-1ee由（1）可知當(dāng)x(0,e]時(shí)，

f(x)單調(diào)遞減f(x)單調(diào)遞加6分1f(x)mine

2分4分所以a

1e

12分20、DOC版...（1）解：a11,a22,a343分(2)an2n15分證明：當(dāng)n1時(shí)，a=20=1，吻合情況1假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，ak2k1成立7分則sk(2k1)2k1(2k1)2k112k1又skak12k1ak19分且sak1s(2k3)ak1(2k1)2k1kk1所以ak12k吻合題意，即證。12分21.解（1）由題意可知f(x)=lnx+kex1lnxkf(x)xex1kf(1)0ek1分21lnx1所以f(x)xex令g(x)1lnx1x則g(x)為單調(diào)遞減函數(shù)且g(1)=0所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)>0,x(1,+)時(shí)，g(x)<0,所以函數(shù)f(x)有極大值為f(1)=1無(wú)極小值分e（2）令(x)=exxhh(x)=ex1當(dāng)x(,0)時(shí)，h(x)<0,當(dāng)x(0,時(shí)，h(x)>0,分)6所以h(x)minh(1)e1所以t1分8DOC版...(3)當(dāng)x時(shí)，要證e2x11lnx0111lnx只需證eexx+1ex由（1）可知1lnx1xexe由（2）可知x1分e12即證。22、（1）解：函數(shù)fx的定義域?yàn)?,.1ax2x1fxax1.xx當(dāng)a0時(shí)由于10x0ax所以f(x)0f(x)在（0,+）上單調(diào)遞加2分（ⅱ）若a0，則0，方程ax2x10的兩個(gè)實(shí)根分別為x1114a，114a.2ax22a則x10,x20，此時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，fx0，當(dāng)x2,時(shí)，fx0,∴函數(shù)fx0,xx的單調(diào)遞加區(qū)間為0,114a，單調(diào)遞減區(qū)間為114a,.2a2a綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)fx的單調(diào)遞加區(qū)間為0,114a，單調(diào)遞減區(qū)間為2a114a,；4分2a當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)fx的單調(diào)遞加區(qū)間為0,，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.（2）解：由(1)適合a0時(shí)，函數(shù)fx在0,上單調(diào)遞加，故函數(shù)fx無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)fx的單調(diào)遞加區(qū)間為0,114a，單調(diào)遞減區(qū)間為114a,；2a2a則fx有極大值，其值為f(x2)lnx212x2，其中x2114a2x210，2ax22a.而ax2DOC版...即ax22x21，∴f(x2)lnx2x21.設(shè)函數(shù)h(x)lnxx1(x0)，則22h'(x)110，則h(x)lnxx1在0,上為增函數(shù).又h(1)0，則h(x)0等價(jià)x2x212于x1.∴f(x2)lnx20等價(jià)于x21.即在a0時(shí)，方程ax2x10的大根大2于1，設(shè)(x)ax2x1，由于(x)的圖象是張口向上的拋物線，且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸10，則只需(1)0，即a110，