2020年渭南市高中必修二數(shù)學(xué)下期中試題(附答案)一、選擇題設(shè)/為直線，久0是兩個(gè)不同的平面，A.若〃/a,〃/0,則alip一、選擇題設(shè)/為直線，久0是兩個(gè)不同的平面，A.若〃/a,〃/0,則alipc.若/丄a,I門卩,則a//p已知〃〃是空間中兩條不同的直線，命題正確的是()若加UG,則加丄0若mcza,加丄0,則mHa卜?列命題中正確的是()B.若/丄a,/丄0,則a!IpD.若a丄0,IHa,則/丄0a,0為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列A.B.C.D.3.為A.三棱錐P-ABC中，刊丄平面ABC.AB丄BC,()6龍B.5龍C.若加ua,"U0,則〃?丄〃若afl0=m，"丄m,則〃丄aPA=2,AB=BC=l,則其外接球的表面積4.D.3兀m、〃距離相等的已知直線加、〃及平面a,其中Z/2II/7,那么在平面a內(nèi)到兩條直線點(diǎn)的集合可能是：(1)一條直線；(2)一個(gè)平面；(3)一個(gè)點(diǎn)；(4)空集。其中正確的是()(1)(2)(3)B.(1)(4)C.(1)(2)(4)D.(2)(4)設(shè)a表示平面，a,Z?表示直線，給出下列四個(gè)命題：①込，。丄b=b〃a；必?，a丄anb丄a；③。丄a,a丄babua；④。丄a,Z?丄aao^b,其中正確命題的序號是()A.①②B.②④C.③④D.①?如圖，已知正方體ABCD-A^Cfi,中，異面直線與AC所成的角的大小是(TOC\o"1-5"\h\z306090120已知三棱錐S-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AABC是邊長為4JI的等邊三角形，S4丄平面ABC,且S3與平面ABC所成的角為嚴(yán)，則球。的表面枳為()6A.20龍B.40龍C.80龍D?160兀8.已知圓M：x2+y2+2y=0與直線/：ar+y—3a+5=0,則圓心M到直線/的最大距離為()

A.5B?6C?3>/5一錐體的三視圖如圖所示,則該棱錐的最長棱的棱長為已知直三棱柱ABC-A^C,的所有棱長都相等，M為AG的中點(diǎn)，則AM與BG所成角的余弦值為（）A?至B.邁A?至B.邁33若圓錐的高等于底面直徑,A.1：2C.1：V5並4則它的底面枳與側(cè)面積之比為B.1：V3：24已知平面&丄0且aC\fl=l9M是平面&內(nèi)一點(diǎn)—h是異于/且不重合的兩條直線，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）?A.若A.若mHa且加〃0,則加/〃B.若〃7丄a且”丄0,則〃?丄〃C.若C.若Mwm且in//l,則加70D.若Mem且〃?丄/,則〃7丄0二填空若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體枳為?點(diǎn)（5,2）到直線（m-l）x+⑵”一1）），=〃?一5的距離的最人值為.已知平面a,B,Y是空間中三個(gè)不同的平面，直線1，m是空間中兩條不同的直線，若a丄丫，丫Gci=m,丫GB=1,1丄m,貝lj?m丄B;②1丄a；③B丄丫；④a丄B.由上述條件可推出的結(jié)論有（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）.圓臺的兩個(gè)底面面積之比為4：9,母線與底面的夾角是60。，軸截面的面積為TOC\o"1-5"\h\z180JJ,則圓臺的側(cè)面積為.直線x-y-1=0與直線x-ay-2=0互相垂直，則。=.正四棱錐S-ABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為JT，點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為?19.若直線l:kx-y-2=0與曲線C:Jl_（y_l）2=工_1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)R的取值范I制

已知圓x證明：平面ADE丄平面ACD；當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角AE-B的余弦值.24.已知直線4:ax+y-a-2=0t證明：平面ADE丄平面ACD；當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角AE-B的余弦值.24.已知直線4:ax+y-a-2=0t12:x+ay+2=0,點(diǎn)P(—5,0)當(dāng)"仏時(shí)，求a的值；求直線人所過的定點(diǎn)0,并求當(dāng)點(diǎn)P到直線A的距離最大時(shí)直線A的方程.三、解答題如圖所示，四棱錐S-ABCD中，S4丄底面ABCD，ZABC=90°>S4=2,AB=?BC=1,AD=2氐ZACP=60%E為CD的中點(diǎn).求證：BC//平面SAE；求直線SD與平面SBC所成角的正弦值.如圖，在直三棱柱ABC-A^C,中，4D丄平面A.BC,其垂足。落在直線4/上.(I)求證：丄Afi-(II)若P是線段4C上一點(diǎn)，AD=R、AB=BC=2,三棱錐A-PBC的體積為巫，求蘭的值.3PC23.如圖，A3是半圓O的直徑，C是半圓O上除A,3外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC//EB.DC=EB=\,AB=4?（1\已知圓C:（A-l）2+r=4內(nèi)有一點(diǎn)過點(diǎn)P作直線/交圓c于4"兩點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求直線/的方程；（2）當(dāng)直線/的傾斜角為45’時(shí)，求弦AB的長.在正方體ABCD_AiBCU中，AB二3,E在CC］上且CE=2EC、.（1）若F是AB的中點(diǎn)，求異面直線C/與AC所成角的人小;（2）求三棱錐B'-DBE的體枳.【參考答案】襯*試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題B解析：B【解析】A中，Z0也可能相交；Bp,垂直與同一條直線的兩個(gè)平面平行，故正確；c中，a、卩也可能相交：D中，/也可能在平面”內(nèi).【考點(diǎn)定位】點(diǎn)線面的位置關(guān)系C解析：C【解析】由題設(shè)，a丄0,則A.若mca,則加丄0,錯(cuò)誤；E.若加ua,nu0,則加丄〃錯(cuò)誤；D.若ar>p=m,n丄加，當(dāng)nczfi時(shí)不能得到〃丄a,錯(cuò)誤.故選C.A解析：A【解析】分析：將三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為以AP,AB,BC為長寬高的長方體的外接球，從而可得球半徑，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)镻4丄平面AB,平面:.PA丄BC,PA丄AB-AB丄BC,所以三棱錐的外接球，就是以AP.AB.BC為長寬高的長方體的外接球，外接球的直徑等于長方體的對角線，即2R=j4+\=W，所以外接球的表面積為：=6龍，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐外接球表面枳的求法，屬于難題?要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見方法有：若三條棱兩垂直則用4R2=a2+b2+c2為三棱的長)；若S4丄面ABC(S4=d),則4R2=4r+a2(尸為MBC外接圓半徑)可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.4.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意，對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定，不正確的只需舉出反例，正確的作出證明，即可得到答案.【詳解】如圖(1)所示，在平面內(nèi)不可能由符合題的點(diǎn)；如圖(2),直線a,b到已知平面的距離相等且所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點(diǎn)：如圖(3),直線a,b所在平面與已知平面平行，則符合題意的點(diǎn)為一條直線，綜上可知(1)(2)(4)是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟記空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想彖能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.B解析：B【解析】【分析】【詳解】?a/7a,a±b=>b與a平行，相交或bua,故①錯(cuò)誤；若a〃b,a丄a,由直線與平面垂直和判定定理得b丄a,故②正確；a丄a,a丄b=>b與a平行，相交或bua,故③錯(cuò)誤；若a丄a,b丄a,則由直線與平面垂直的性質(zhì)得a〃b,故④正確.故選B.C解析：C【解析】【分析】在正方體ABCD-AQCP中，利用線面垂直的判定定理，證得AD,!平面AJDC,由此能求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，在正方體ABCD-ABCU中，連結(jié)AD,則4卩丄DC,人￡>丄ADlf由線面垂直的判定定理得4Q丄平面\DC,所以4卩丄AC,所以異面直線42與AC所成的角的人小是90’.故選C.本題主要考查了直線與平面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時(shí)注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)線面夾角得到SA=4,計(jì)算M5C的外接圓半徑為r==4,2sinAS4丄平面ABC,則S3與平面ABC所成的角為ZSBA=,故SA=4.6^ABC的外接圓半徑為r=-^—-=4,設(shè)球。的半徑為2smA則疋=尸+（孕,解得R=2*，故球。的表面積為4;rR2=SO/r?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力..A解析：A【解析】【分析】計(jì)算圓心為M（O-l）,or+y—3d+5=0過定點(diǎn)2（3,—5）,最大距離為MW,得到答案.【詳解】圓M：x2+/+2y=0,即x2+（y+l）2=l,圓心為M（O,-1）,or+y-3a+5=0過定點(diǎn)N（3,-5）,故圓心M到直線/的最人距離為MN=5.故選：4.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線距離的最值問題，確定直線過定點(diǎn)N（3,-5）是解題的關(guān)鍵..C解析：C【解析】試題分析：該幾何體為一個(gè)側(cè)面與底面垂直，底面為正方形的四棱錐（如圖所示），其中底面4BCD邊長為4,側(cè)面PAD丄平^ABCD，點(diǎn)P在底面的射影為E,所以PE1AD.DE=1AE=4,PE=4,所以PA=^PE2+AE2=3PB=PE2+BE^=\41PC=^PE2+CE2=、麗PD=vpF+dF=y!V7f底面邊長為4,所以最長的棱長為、融，故選C.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.D解析：D【解析】【分析】取AC的中點(diǎn)N,連接C、N,則AM丨GN,所以異面直線仙與所成角就是直線AM與C】N所成角，在ABNC；中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】由題意，取AC的中點(diǎn)N,連接C、N,則AMHC\N、所以異面直線AM與BC」所成角就是直線冊與GN所成角，設(shè)正三棱柱的各棱長為2,則\C,N\=y/5,\BC,\=2JI,0N|=73,設(shè)直線AM與GN所成角為&,在ABNC沖,由余弦定理可得cos8=+（乎?半屁=迥,2xV5x2>/24即異面直線AM與所成角的余弦值為遁，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.C解析：C【解析】【分析】由已知，求出圓錐的母線長，進(jìn)而求出圓錐的底面面積和側(cè)面積，可得答案【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為廠，則高h(yuǎn)=2r,其母線長/=厲兒「.S崗=耐/=托兀尸，5,ft=7rr故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的表面枳公式，屬于基礎(chǔ)題.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)已知條件和線面位置關(guān)系一一進(jìn)行判斷即町.【詳解】選項(xiàng)A：—條直線平行于兩個(gè)相交平面，必平行于兩個(gè)面交線，故A正確；選項(xiàng)B：垂直于兩垂直面的兩條直線相互垂直，故B正確;選項(xiàng)C：Mem且也/〃得加ua且加//0,故C正確：選項(xiàng)D：Mem且〃?丄/不一定得到用ua,所以〃7,/可以異面，不一定得到〃7丄0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定，掌握線面、線線之間的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.二填空題13?271【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為「高為h底面積為S體積為V則有2nr=2=F=ln^底面面積4町2=心（5）2=5故圓柱的體積V=Sh=5x2=2ii考點(diǎn)：圓柱的體積2解析：匚【解析】1試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為「，高為h,底面積為S,體積為匕則有一一兀，12112S=nr2=yrx（―）=—v=sh=—x2=—故底面面積兀匚故圓柱的體積兀兀考點(diǎn)：圓柱的體積14.【解析】【分析】先判斷過定點(diǎn)可得點(diǎn)到直線的距離的最大值就是點(diǎn)與點(diǎn)的距離從而可得結(jié)果【詳解】化簡可得由所以過定點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離的最大值就是點(diǎn)與點(diǎn)的距離為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題以及兩解析：2屈【解析】【分析】先判斷（〃?一1）“丫+（2〃7—1）），=〃7-5過定點(diǎn)（9,-4）,可得點(diǎn)（5,2）到直線伽—l）x+（2w—1）〉=〃?—5的距離的最人值就是點(diǎn)（5,2）與點(diǎn)（9,-4）的距離，從而可得結(jié)果.【詳解】化簡（〃?一1）x+（2加一1）y=〃?一5可得加（x+2y—1）一（x+y—5）=0,x+2y-l=0fx=9由｛.A=>S才，x+y-5=0[y=-4所以（也一1）x+（2加一1）y=〃?一5過定點(diǎn)（9,-4）,點(diǎn)（5,2）到直線（加—l）x+（2〃?一1）），=加—5的距離的最大值就是點(diǎn)（5,2）與點(diǎn)（9,-4）的距離為+62=辰=2^13,故答案為2JTI.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題以及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度人大降低，本解法將求最人值的問題轉(zhuǎn)化成了兩點(diǎn)間的距離的問題來解決，轉(zhuǎn)化巧妙..②④【解析】【分析】對每一個(gè)選項(xiàng)分析判斷得解【詳解】根據(jù)已知可得面B和面V可成任意角度和面a必垂直所以直線m可以和面B成任意角度①不正確；lcy|±m(xù)所以丨丄匕②正確；③顯然不對；④因?yàn)镮邙I丄a解析：②④【解析】【分析】對每一個(gè)選項(xiàng)分析判斷得解.【詳解】根據(jù)已知可得面B和面Y可成任意角度，和面□必垂直.所以直線m可以和面B成任意角度，①不正確；1UY，：［丄m,所以1丄a,②正確；③顯然不對；④因?yàn)閘uB,1丄a,所以a丄B,④正確.故答案為②④【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面垂直和面面垂直的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題..【解析】【分析】首先通過兩個(gè)底面面積之比為得到半徑比設(shè)出上底半徑為下底半徑為由因?yàn)槟妇€與底面的夾角是得到母線長為高為就可以根據(jù)軸截面的面積解出代公式求出側(cè)面積即可【詳解】圓臺的兩個(gè)底面面積之比為則半解析：360龍【解析】【分析】首先通過兩個(gè)底面面積之比為4:9,得到半徑比，設(shè)出上底半徑為2?,下底半徑為3R,由因?yàn)槟妇€與底面的夾角是60，得到母線長為2R,高為優(yōu).就可以根據(jù)軸截面的面積解出k=6,代公式求出側(cè)面積即可.【詳解】圓臺的兩個(gè)底面面積之比為4:9,則半徑比為2:3所以設(shè)圓臺的上底半徑為2k,下底半徑為3R,由于母線與底面的夾角是60，所以母線長為2R,高為J奐.由于軸截面的面積為180孫，所以(4"6小妊=180費(fèi),解得k=6.2所以圓臺的上底半徑為12,下底半徑為18?母線長為12.所以圓臺的側(cè)面積為兀(12+18)x12=360”.故答案為：360?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓臺的性質(zhì)以及圓臺的側(cè)面枳，同時(shí)考查了線面成角問題，屬于中檔題.【解析】【分析】根據(jù)直線垂直的條件計(jì)算即可【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相垂直所以解得故填【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線垂直的條件屬于中檔題解析：-1【解析】【分析】根據(jù)直線垂直的條件計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橹本€x-y-l=0與直線x-^y-2=0互相垂直，所以1xl+d=0解得a=-l.故填—1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線垂直的條件，屬于中檔題.【解析】如圖過S作SOI丄平面ABCD由己知=1在RtASO1C中?.?SC=??????O1S=O1A=O1B=O1C=O1D故O1是過SABCD點(diǎn)的球的球心化球的半徑為］=1???球的體積為點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合4解析：寸【解析】如圖，過S作SO1丄平面ABCD,由已知O]C=*4C]=1.在Rt/\SO1C中，???SC=VJ,???so嚴(yán)Jsc—oC=1，/.O1S=O1A=O1B=O1C=O1D,故5是過S,A,B,C,D點(diǎn)的球的球心，.?.球的半徑為r=I,44:.球的體積為-nr3=-7t.33點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑：球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.19?【解析】【分析】由題意可知曲線為圓的右半圓作出直線與曲線的圖象可知直線是過點(diǎn)且斜率為的直線求出當(dāng)直線與曲線相切時(shí)k的值利用數(shù)形結(jié)合思想可得出當(dāng)直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍［詳解］對于直線則(41解析：(亍，2【解析】【分析】由題意可知，曲線C為圓(x-l)2+(y-l)2=1的右半圓，作出直線/與曲線C的圖彖，可知直線/是過點(diǎn)(0-2)且斜率為k的直線，求出當(dāng)直線/與曲線C相切時(shí)k的值，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出當(dāng)直線/與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)R的取值范闈.【詳解】對于直線l：y=k.x-2,則直線/是過點(diǎn)P(0-2)且斜率為R的直線，對于曲線C:Jl-(y-l)‘=x-l,則x—1'Onxni,曲線C的方程兩邊平方并整理得(x-l)2+(y-l)2=l,則曲線C為圓(x-l)2+(y-l)2=1的右半圓，如下圖所示：

當(dāng)直線/與曲線C相切時(shí)，k>0.當(dāng)直線/與曲線C相切時(shí)，k>0.且有\(zhòng)k-l-2當(dāng)直線/過點(diǎn)A(LO)時(shí)，則有￡—2=0,解得k=2.結(jié)合圖彖可知，當(dāng)時(shí)，直線/與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn).(^■故答案為：—,2.I'-【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是將曲線C化為半圓，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，同時(shí)要找出直線與曲線相切時(shí)的臨界位置，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.【解析】【分析】先由題得到點(diǎn)A在圓上再設(shè)出切線方程為利用直線和圓相切得到k的值即得過點(diǎn)A的圓的切線方程【詳解】因?yàn)樗渣c(diǎn)在圓上設(shè)切線方程為即kx-y-k十2=0因?yàn)橹本€和圓相切所以所以切線方程為所以解析：x+2y=5【解析】【分析】先由題得到點(diǎn)A在圓上，再設(shè)出切線方程為y-2=k(x-l),利用直線和圓相切得到k的值，即得過點(diǎn)A的圓的切線方程.【詳解】因?yàn)镕+2—5,所以點(diǎn)4(1,2)在圓上，設(shè)切線方程為y-2=k(x-l),即kx-y-k+2=0.所以切線方程為一|x-y+|+2=0,所以切線方程為x+2y=5,故答案為：x+2y=5【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查圓的切線方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力?⑵點(diǎn)兒）到直線l.Ax+By+C=O的距離d=皿十九+C|y/A2+B2三、解答題21.（1）見解析；（2）空.7【解析】【分析】（1）在MCD中，由余弦定理可解得：CD=4所以AC2+AD2=CD2，所以MCD是直角三角形，又可證AACE為等邊三角形，所以ZC4￡=60°=ZBCA,所以BC//AE,即可證明BC//平面雄；（2）:由（1）可知ZBAE=90°，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB,AE,AS所在直線分別為兀軸，軸，？軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可求直線SD與平面SSC所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)锳B=屯,BC=\,ZABC=90°?所以AC=2,ABCA=60°>在A4CQ中，AD=2書,AC=2,ZACD=60°,由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2-lACTDcosZACD解得：CD=4所以AC2+AD2=CD2，所以MCD是直角三角形，又￡?為CD的中點(diǎn)，所以AE=-CD=CE2又ZACD=60°,所以MCE為等邊三角形，所以ZCAE=60°=ZBCA，所以BC//AE,又AEu平面SAE,BC（Z平面SAE,所以BC//平面SA￡.（2）解：由（1）可知ZBAE=90°，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB,AE4S所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則5（0,0,2）,B（*,0、0）,C（>/3,l,0）,糾―點(diǎn)3,0).y/^X-2z=0羽x+yy/^X-2z=0羽x+y-2z=0設(shè)x=[9則y=0,即平面SBC的一個(gè)法向量為亓=所以SF=(VIO,-2),SC=(V3,l,-2),SD=(-V3,3-2).設(shè)n=(x,y,z)為平面SBC的法向量，貝ij?f薦一,即，所以心也呵=嗣HSD_-2^3_Q所以心也呵=嗣Z7T所以直線SD與平面庇所成角的正弦值為寧.【點(diǎn)睛】不妨考查線面平行的證明以及利用空河向量求線面角，屬中檔題.22.(1)證明見解析；(2)3?【解析】【分析】【詳解】試題分析:(1)要證線線垂直，一般先證線面垂直，考慮直線BC,由已AD與平面垂直可得AD丄BC,再由直三棱柱中側(cè)棱人人與底面4BC垂直，又得力人丄BC,從而可得BC與平面AAfi垂直，于是得證線線垂直：(2)由(1)知AABC是等腰直角三角形，可得其面積，由4D丄人3可通過解直角三角形得人人，從而可求得三棱錐A-ABC的AP體積.由三棱錐A^PBC與三棱錐A-ABC的關(guān)系可求得PC,從而得竺.(也可設(shè)PCPC=x,求得三棱錐A-PBC(用x表示)，再由已知列方程解得x).試題解析：

（1）?/AD丄平面40C,BCu平面\BC,???AD丄BC,在直三棱柱ABC-ABQ中易知4人丄平面ABC,???4人丄BC,?.?MnAD=A,??.BC丄平面AA^B,???Afiu平面AA^B,???BC丄A.B.（2）設(shè)PC=x,過點(diǎn)3作BELAC于點(diǎn)E，由（1）知BC丄平面AA^B,???BC丄AB.?：AB=BC=2,:.AC=2忑、BE=忑,VAD丄平面ABC,其垂足D落在直線A/上，???AD丄A、B???爲(wèi)丄BA、AD=羽、AB=2,在Rt^ABD中，BD=JaB'—AD‘=1，又AD2=BDALDt:.\D=3t又三棱錐-咖的體積為孕???￡“孚解得一羋,??4PC323.(1)23.(1)證明見解析(2)-【解析】【分析】由BC丄AC,BCLCD得BC丄平面ACD,證明四邊形DCBE是平行四邊形得DE//BC,故而DE丄平面ACD,從而得證面面垂直；建立空間坐標(biāo)系，求出兩半平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角得出二面角的人小.【詳解】(1)證明：?:AB是圓0的直徑，???AC丄BC,?:DC丄平面ABC,BCu平面ABC,:?DC丄BC,XDCC\AC=C,:.BC丄平面ACD,?:DC//EB,DC=EB,

???四邊形DCBE是平行四邊形、：?DE〃BC、???DE丄平面ACD,又DEu平面ADE,???平面ACD丄平面ADE(2)當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，AC=BC=2忑、以C為原點(diǎn)，以CA,CB,CQ為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示:則D（0,0,1）,E（0,2忑、1）,A（2^/2，0,0）,B（0,2近、0）,：?AB=（■2，2^2,0）,BE=（0,1）,DE=（2^2，0）,DA.=（2^20,-1）,設(shè)平面D4E的法向量為歷二（M,Zi）,平面ABE的法向量為亓=（心，）“Z：）,則＜nvDA=0m?DE=0nAB=0則＜nvDA=0m?DE=0nAB=0萬麗=0=0即〔20=0-2y/2x2+2yf2y2=0乙=0■令X1=1得歷=（bOf2y/2），令2=1得亓二（1,1,0）?/?cos</n,/?cos</n,_歷亓_1-忑11W?"V???二面角D?AE?B是鈍二面角,???二面角D-AE?B的余弦值為一並.6【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定，空間向量與二面角的計(jì)算，屬于中檔題.24.(1)c/=±l;(2)2(1,2)；3x+j-5=0.【解析】【分析】(1)由平行可知系數(shù)的關(guān)系為亍=1，進(jìn)而可求“的值；⑵整理直魁方程可知a(T+y-2=0,由茫;二可求得定點(diǎn)坐標(biāo).由分