第頁碼18頁/總NUMPAGES總頁數(shù)18頁河北省正定縣2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、選一選(本大題共16個小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分.)1.某班開展1分鐘仰臥起坐比賽，5名同學(xué)的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：37、38、40、40、42．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.37 B.38 C.40 D.42【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由題意得，40出現(xiàn)的次數(shù)至多，眾數(shù)為40．故選C．考點：眾數(shù)．2.一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，則p的值為（）A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選C．考點：一元二次方程的解3.大唐芙蓉園位于古都西安大雁塔東側(cè)，是中國個展示盛唐風(fēng)貌的大型園林式文化主題公園．該園占地面積約為800000m2，小明按比例尺1∶2000縮小后畫出該園示意圖，其面積大約相當(dāng)于()A.一個籃球場的面積B.一張乒乓球臺面的面積C.《人民日報》的一個版面的面積D.《數(shù)學(xué)》課本封面的面積【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∵比例尺1：2000，∴面積約為800

000m2，縮小后為800000×=0.2（m2），∴其面積大約相當(dāng)于《人民日報》一個版面的面積．故選C．4.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關(guān)他這次探究的描述錯誤的是（）AAB=24m B.MN∥ABC.△CMN∽△CAB D.CM：MA=1：2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根據(jù)相似三角形的判定解答．【詳解】∵M(jìn)、N分別是AC，BC中點∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m△CMN∽△CAB∵M(jìn)是AC的中點∴CM=MA∴CM：MA=1：1故描述錯誤的是D選項．故選D．5.下列一元二次方程中有兩個沒有相等的實數(shù)根的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；B、△=4+76=80＞0，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；C、△=-16＜0，方程沒有實數(shù)根；D、△=1-4=-3＜0，方程沒有實數(shù)根．故選：B．6.如圖，身高為1.6m某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m"，CA=0.8m，則樹的高度為（）A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m【答案】C【解析】【詳解】解：因為人和樹均垂直于地面，所以和光線構(gòu)成的兩個直角三角形相似，設(shè)樹高x米，則，即∴x=8故選C．7.若一元二次方程x2－2x－m＝0無實數(shù)根，則函數(shù)y＝(m＋1)x＋m－1的圖象沒有第()象限．A.四 B.三 C.二 D.一【答案】D【解析】【詳解】∵一元二次方程x2-2x-m=0無實數(shù)根，∴△=4+4m<0，即m<-1，∴函數(shù)的比例系數(shù)m+1<0，圖像二四象限，截距m-1<0，則圖象與y軸交于負(fù)半軸，圖像過第三象限∴函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖像沒有象限，故選D．8.南京青奧會的3人籃球賽，要求參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排5天，每天安排3場比賽．這次青奧會共有x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為()A.x(x＋1)＝15 B.x(x－1)＝15C.x(x＋1)＝15 D.x(x－1)＝15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“球隊總數(shù)×每個球隊所需比賽場數(shù)÷2=比賽總場數(shù)=每天比賽場數(shù)×天數(shù)”列方程即可．【詳解】解：由題意可得x(x－1)＝3×5整理，得x(x－1)＝15故選B．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9.如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中沒有能使△ABE和△ACD相似的是()A.∠B＝∠C B.∠ADC＝∠AEBC.OB·OE＝OC·OD D.AD∶AB＝AC∶AE【答案】D【解析】【詳解】試題解析：∠B=∠C或∠ADC=∠AEB，又∠A公用，∴△ABE∽△ACD．由OB·OE＝OC·OD及∠BOD=∠COE∴△BOD∽△COE∴∠B=∠C又∠A公用，∴△ABE∽△ACD．因此下列條件中沒有能使△ABE和△ACD相似的是：D．故選D．10.某公司欲一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄?。ǎ〢.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：甲的平均成績?yōu)椋海ǚ郑业钠骄煽優(yōu)椋海ǚ?，丙的平均成績?yōu)椋海ǚ郑〉钠骄煽優(yōu)椋海ǚ?，因為乙的平均分?jǐn)?shù)，所以乙將被錄?。蔬x：B．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是注意，計算平均數(shù)時按6和4的權(quán)進(jìn)行計算．11.與是位似圖形，且與的位似比是，已知的面積是，則的面積是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用位似比得出三角形面積比，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，∴，∵△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是：12．故選A．【點睛】此題主要考查了位似變換，利用位似比得出面積比是解題關(guān)鍵．12.已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的兩個沒有相等的實數(shù)根，且滿足x1＋x2＝m2，則m的值是()A.－1 B.3 C.3或－1 D.－3或1【答案】B【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意得△=（2m+3）2-4m2＞0，解得m＞-；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2m+3，則2m+3=m2，整理得m2-2m-3=0，即（m-3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=-1，則m=3．故選B點睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個根為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．13.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說確的是（）動時間（小時）33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8【答案】C【解析】【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)至多，眾數(shù)為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.8．故選：C．14.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABO與△A′B′O′是以點P為位似的位似圖形，它們的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，則點P的坐標(biāo)為（）A.（0，0） B.（0，1） C.（﹣3，2） D.（3，﹣2）【答案】C【解析】【詳解】解：如圖所示：P點即為所求，故P點坐標(biāo)為：（﹣3，2）．故選C．【點睛】本題考查1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．15.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．【詳解】解：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)定理和性質(zhì).16.關(guān)于的一元二次方程有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于的一元二次方程同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論：①這兩個方程的根都負(fù)根；②；③，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】【分析】設(shè)方程的兩根為x1、x2，方程同的兩根為y1、y2．①根據(jù)方程解的情況可得出x1?x2=2n＞0、y1?y2=2m＞0，根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-2m、y1+y2=-2n，進(jìn)而得出這兩個方程的根都是負(fù)根，①正確；②由方程有兩個實數(shù)根根的判別式即可得出m2-2n≥0、n2-2m≥0，將（m-1）2+（n-1）2展開代入即可得出②正確；③根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出2m-2n=（y1+1）（y2+1）-1、2n-2m=（x1+1）（x2+1）-1，x1、x2、y1、y2均為負(fù)整數(shù)即可得出-1≤2m-2n≤1，③成立．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)方程的兩根為x1、x2，方程同的兩根為y1、y2．①∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，∴x1?x2=2n＞0，y1?y2=2m＞0，∵x1+x2=-2m，y1+y2=-2n，∴這兩個方程的根都是負(fù)根，①正確；②∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，∴4m2-8n≥0，4n2-8m≥0，∴m2-2n≥0，n2-2m≥0，∴（m-1）2+（n-1）2=m2-2n+1+n2-2m+1≥2，②正確；③∵y1?y2=2m，y1+y2=-2n，∴2m-2n=y1?y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）-1，∵y1、y2均為負(fù)整數(shù)，∴（y1+1）（y2+1）≥0，∴2m-2n≥-1．∵x1?x2=2n，x1+x2=-2m，∴2n-2m=x1?x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）-1，∵x1、x2均為負(fù)整數(shù)，∴（x1+1）（x2+1）≥0，∴2n-2m≥-1，即2m-2n≤1．∴-1≤2m-2n≤1，③成立．綜上所述：成立的結(jié)論有①②③．故選D．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的根的判別式，根據(jù)沒有同結(jié)論靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,也是解決問題的難點．二、填空題(本大題共4個小題；每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上)17.為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘，一段時間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，則魚塘中估計有________條魚．【答案】1200【解析】【詳解】試題分析：先打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，求出有標(biāo)記的魚占的百分比，再根據(jù)共有30條魚做上標(biāo)記，即可得出答案．解：∵打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，∴有標(biāo)記的魚占×=2.5%，∵共有30條魚做上標(biāo)記，∴魚塘中估計有30÷2.5%=1200（條）．故答案為1200．考點：用樣本估計總體．18.如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB＝acm，寬BC＝bcm，E、F分別是AB，CD的中點．將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比．則a∶b等于________．【答案】∶1【解析】【詳解】試題解析：∵ABCD的長AB=acm，寬BC=bcm，E、F分別是AB，CD的中點、∴矩形AEFD的長與寬分別是b，∴矩形AEFD的寬與長之比等于，矩形ABCD的寬與長之比．又∵矩形AEFD的寬與長之比等于矩形ABCD的寬與長之比，即．即b2=．∴a：b=：1．19.關(guān)于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k可取的整數(shù)為________.【答案】6【解析】【詳解】試題分析：由已知可得：△>0即，52-4k>0,解得k<6．25所以k可取的整數(shù)為6考點：根的判別式20.如圖，小紅作出了面積為1的正△ABC，然后分別取△ABC三邊的中點A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同樣的方法，作出了正△A2B2C2，….由此可得，正△A8B8C8的面積是________．【答案】【解析】【詳解】試題解析：∵△ABC三邊的中點A1，B1，C1，∴B1C1=BC，A1B1=AB，A1C1=AC，∴△A1B1C1∽△ABC，∴S△A1B1C1=S△ABC=，同理：S△A2B2C2=S△A1B1C1=，∴S△AnCn=，∴正△A8B8C8的面積是：．三、解答題(本大題共6個小題；共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21.解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）【答案】（1）x1=1x2=-3；（2）x1=x2=2．【解析】【詳解】試題分析：（1）方程左邊進(jìn)行因式分解，將方程化為兩個一元方程，進(jìn)行求解即可；（2）移項，提取公因式（x-2）,將方程化為兩個一元方程，進(jìn)行求解即可.試題解析：(1)x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x+3=0，x-1=0，∴x1＝1，x2＝－3(2)3x(x－2)＝2(2－x)3x(x－2)+2(x－2)=0(3x＋2)(x－2)＝0，∴3x＋2＝0或x－2＝0，解得x1＝－，x2＝2.22.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M(1，2)．(1)以點M為位似，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′，其中△A′B′C′與△ABC的位似比為2；(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標(biāo)．【答案】（1）畫圖見解析；（2）A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．【解析】【分析】（1）延長MA到A′使AA′=MA，則點A′為A的對應(yīng)點，同樣方法作出B、C的對應(yīng)點B′、C′，從而得到△A′B′C′；（2）利用（1）所畫圖形可得到△A′B′C′的各頂點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）；【點睛】本題考查作圖-位似變換．23.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來測量操場旗桿的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點在同一直線上，已知米，米，目測點到地面的距離米，到旗桿水平的距離米，則旗桿的高度為__________米．【答案】11.5【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案.【詳解】由題意可得：，則，∵米，米，，，∴，解得：，故，答：旗桿的高度為.【點睛】此題考查學(xué)生對相似三角形的實際應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和沒有可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說確嗎？請說明理由．【答案】(1)李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2)李明的說確，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確．試題解析：設(shè)其中一段的長度為cm，兩個正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時，，解這個方程，得，，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時，，，∵，∴該方程無實數(shù)解，也就是沒有可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明說確．考點：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問題．25.我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【答案】（1）平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中