A5-均值檢定

(MeansTesting)A5-均值檢定

(MeansTesting)展示四種關於均值的假設檢定單樣本Z-檢定(OneSampleZ-test)單樣本t-檢定(OneSamplet-test)雙樣本t-檢定(TwoSamplet-test)配對t-檢定(Pairedt-test)練習均值檢定綠帶+章節(jié)目的與用途140展示四種關於均值的假設檢定綠帶+章節(jié)目的與用途140分析階段:可能取得的成果專案回顧和第一次課程其餘成果確定變異來源:探測性資料分析應用工具:FMEA和用Excel操縱資料圖表技巧確定變異來源:統(tǒng)計分析信賴區(qū)間假設檢定與樣本大小中心趨勢

確定變異來源:變異數(shù)分析實驗設計(DOE)規(guī)劃完成階段總結結論,問題和下階段任務141分析階段:可能取得的成果專案回顧和第一次課程其餘成果14爲什麼檢定均值?減少缺陷的三條腿:改善設計改善目標值減少變異對準中心目標是6Sigma的一個方向識別均值的差別有助於確認造成變異的原因減少缺陷設計對中變異還記得Taguchi的損失函數(shù)嗎?142爲什麼檢定均值?減少缺陷的三條腿:減少缺陷設計對中變異還記得檢定均值檢定一個均值如已知s,樣本較大,用

Z-檢定

如未知s,或樣本較小,用

t-檢定

檢定兩個均值2-樣本t-檢定配對t-檢定

檢定三個或多個均值1-因數(shù)變異數(shù)分析後面的章節(jié)會介紹Ho:m=m目標值Ha:m<m目標值

m>m目標值

m1m目標值Ho:m1

=m2Ha:m1

<m2

m1

>m2

m11m2

Ho:m1

=m2=m3=m4Ha:至少有一個不同mtarget143檢定均值檢定一個均值Ho:m=m目標值mtarget1假設檢定–通用方法陳述實際問題選取適當樣本大小(設定和)*陳述虛無假設和對立假設檢查資料是否符合前提假設計算恰當?shù)慕y(tǒng)計檢定參數(shù)(並計算

p-值)從適當?shù)慕y(tǒng)計分佈表查找臨界值(對應)如果檢定參數(shù)滿足決策規(guī)定條件

(或

p-值<a)

則拒絕

H0由統(tǒng)計結論制定實際方案

對所有假設檢定適用的通用方法.*必須有適當?shù)臉颖敬笮?144假設檢定–通用方法陳述實際問題從適當?shù)慕y(tǒng)計分佈表查找臨界均值檢定–用圖表解釋一個製程以往的平均數(shù)是100,標準差是16如每次取四個樣品,其分佈曲線是怎樣的?(提示,用CLT)

這種分佈的平均數(shù)和標準差各是多少?從母體取得的樣本其平均數(shù)大於或等於116的機率是多少?116~2.5%>2s100一個新樣本的四個樣品的測量結果的

平均數(shù)是116這個過程如何簡化?145均值檢定–用圖表解釋一個製程以往的平均數(shù)是100,標準差還記得平均數(shù)的信賴區(qū)間嗎?建立均值的假設檢定基於相同的分佈曲線與信賴區(qū)間信賴區(qū)間的公式是重新安排公式就得到單一樣本Z-檢定的檢定參數(shù)公式這就是在s

已知時計算均值檢定參數(shù)的公式該公式告訴得到的Z值在曲線尾部的位置信賴區(qū)間和假設檢定是互相關聯(lián)的!(註：其中Zcalc為單一樣本)146還記得平均數(shù)的信賴區(qū)間嗎?建立均值的假設檢定基於相同的分佈曲假設決策法則Z統(tǒng)計參數(shù)

是樣本平均數(shù)s

是母體的已知標準差m

是目標平均數(shù)n是樣本大小前提假設樣本由母體隨機選取母體是常態(tài)分佈的s母體(母體標準差)已知

記住:是得出錯誤結論的風險度.a147假設決策法則Z統(tǒng)計參數(shù)記住:是得出錯誤結論的風舉例–單一均值與目標值背景–一個公司爲審計其網(wǎng)球存貨的質量隨機選取了10個球.平均彈跳高度是19.8吋.過往資料的

=20.1,=0.5.問題:網(wǎng)球存貨的彈跳性能是否已經(jīng)下降?用=0.05.陳述實際問題:存貨母體彈跳高度是否低於過往值

?選擇合適樣本大小:我們假設事先已作過(很快會論及有關內容).陳述虛無假設和對立假設

:Ho:存貨=20.1Ha:存貨<20.1檢定前提:資料符合常態(tài)分佈p-值=0.432=>資料是常態(tài)的MeanExamples.mtw148舉例–單一均值與目標值背景–一個公司爲審計其網(wǎng)球存貨單一均值檢定舉例(續(xù))計算適當檢定參數(shù)由正確的決策法則,a

和分佈曲線查找臨界值如計算的統(tǒng)計參數(shù)滿足決策法則條件,則拒絕H0這和Z-值的區(qū)別是什麼??149單一均值檢定舉例(續(xù))計算適當檢定參數(shù)這和Z-值的區(qū)別是你如何找到Zcritical?

Minitab結果

常態(tài)分配,平均數(shù)

=0

標準差=1.00

P(X<=x)x

0.0500-1.6449a在Minitab中選Calc>ProbabilityDistributions>Normal…把統(tǒng)計結論轉化爲實際答案網(wǎng)球存貨確實有彈跳性能下降的問題由第5步ZcriticalZcalc＝-1.897Zcalc＜Zcritical嗎？150你如何找到Zcritical? Minitab結果Minitab中的Z-檢定打開Minitab

文件MeanExamples.mtw.

網(wǎng)球資料在C1欄.選取

Stat>BasicStatistics>1-sampleZ…HaMeanExamples.mtwmspopulation151Minitab中的Z-檢定打開Minitab文件MeaMinitabZ-檢定結果顯著水準?什麼是顯著水準？接受還是拒絕Ho?Z-Test(Z-檢定)Testofmu=20.1vsmu<20.1(檢定均值=20.1或<20.1)Theassumedsigma=0.5(假設標準差=0.5)

VariableNMeanStDevSEMean

TennisBalls1019.8000.5290.158

Variable95.0%UpperBoundZP

TennisBalls20.060-1.900.029152MinitabZ-檢定結果顯著水準?什麼是顯著水準？接受還練習–均值與目標值某些本地農(nóng)場相信今年的豆類作物收成特別好.過去五年國內平均收成是520甫式爾/英畝,標準差是117.共抽取了36個農(nóng)場的資料,結果在MeanExamples.mtw內

今年的豆類作物收成特別好嗎?

用a=.05.必考!153練習–均值與目標值某些本地農(nóng)場相信今年的豆類作物收成特別Z-檢定練習答案陳述實際問題

選取適當樣本大小.陳述虛無假設與對立假設

檢定前提:資料是否常態(tài)

確定適當統(tǒng)計檢定參數(shù)由及適當?shù)姆謥亚€獲得臨界值若計算的統(tǒng)計參數(shù)滿足決策法則條件,則拒絕H0把統(tǒng)計結論轉化成實際結論今年的豆類作物收成確實特別好.今年的豆類作物收成比平時好嗎?P-值=0.248–資料是常態(tài)的把這個方法用於所有假設檢定.154Z-檢定練習答案陳述實際問題由及適當?shù)姆謥亚€獲得臨界值今1-樣本Z–練習(1-SampleZ)用Minitab對豆類資料(C3)進行1-樣本Z-檢定你的結論如何?Z-Test

Testofmu=520vsmu>520

Theassumedsigma=117

VariableNMeanStDevSEMean

Soybeans36570.3116.719.5

Variable95.0%LowerBoundZP

Soybeans538.22.580.0051551-樣本Z–練習(1-SampleZ)用Mini假設決策法則1-樣本t-檢定(1-Samplet-test)–若spopulation

未知參數(shù)是樣本平均數(shù)s是樣本標準差m

是目標平均數(shù)n是樣本大小d.f.=自由度=n-1

前提假設樣本由母體隨機抽取母體符合常態(tài)分佈156假設決策法則1-樣本t-檢定(1-Samplet-tes練習–均值與目標值(t-檢定

)一位老師從參加一個新型試驗性數(shù)學課程的學生中對隨機選出的15個學生進行考試.國內平時平均分數(shù)是

85.5.新的數(shù)學課程得到的結果和標準課程的一樣嗎?手工建立1-樣本t-檢定檢查該假設.

用a=.05.用Minitab作1-樣本t-檢定檢查計算結果.

資料在文件

MeanExamples.mtw中 (提示:

Stat>BasicStatistics>1-samplet…)必考!157練習–均值與目標值(t-檢定)一位老師從參加一個新型1-樣本t-檢定練習答案陳述實際問題

選取適當樣本大小.陳述虛無假設和對立假設

4.檢定前提:資料是否常態(tài)

5.確定適當統(tǒng)計檢定參數(shù)由及適當?shù)姆謥亚€獲得臨界值若計算的統(tǒng)計參數(shù)滿足決策規(guī)則條件,則拒絕H0把統(tǒng)計結論轉化成實際結論

新的數(shù)由雙邊檢定結果可知,新的數(shù)學課程得到的結果和標準課程無顯著區(qū)別新的數(shù)學課程得到的結果和標準課程的一樣嗎?P–值=0.632–資料是常態(tài)的?如用單邊檢定結果如何?課堂＝85.5課堂≠85.51581-樣本t-檢定練習答案陳述實際問題由及適當?shù)姆謥亚€獲1-樣本t-檢定(1-Samplet-test)–Minitab結果Testofmu=85.5vsmu<85.5

VariableNMeanStDevSEMean

MathScores1580.798.932.31

Variable95.0%UpperBoundTP

MathScores84.86-2.040.030?結論是什麼？1591-樣本t-檢定(1-Samplet-test)–Mi比較兩個平均數(shù)分析的根本問題:“兩組間真的有區(qū)別嗎?”2-樣本t-檢定是檢查平均數(shù)是否不同的假設檢定母體1母體2比較兩個平均數(shù)是最常見的假設檢定之一.160比較兩個平均數(shù)分析的根本問題:“兩組間真的有區(qū)別嗎?”2你怎樣爲標準差取“平均”?

標準差通過“均方根”得到平均數(shù)而非用算術平均獲得標準差取平均數(shù)的過程包括對變異數(shù)進行加權平均並開平方根.對兩個母體:如n1=n2會怎樣?161你怎樣爲標準差取“平均”? 標準差通過“均方根”得到平均數(shù)2-樣本t-檢定–統(tǒng)計參數(shù)參數(shù),是樣本平均數(shù)s是綜合樣本標準差.n1,n2

是樣本大小d.f.=(n1-1)+(n2-1)前提樣本隨機取自獨立的母體母體屬於變異數(shù)相同的常態(tài)分佈小心!正確計算d.f.!假設決策法則1622-樣本t-檢定–統(tǒng)計參數(shù)參數(shù)小心!正確計算d.f.練習–2-樣本t-檢定(2-Samplet-test)

一間金屬加工公司需要減少其排放廢水中的B.O.D(生物氧需求量)含量.

用於廢水處理的活化泥供應商建議用純氧取代空氣吹入活化泥以改善BOD.從兩種處理的廢水中抽取了十個樣品,資料錄入了Minitab文件MeanExamples.xls的c9-c10欄.該公司是否應改用更昂貴的氧氣減少B.O.D.?手工建立2-樣本t-檢定檢查該假設.用

a=.05.用Minitab進行2-樣本

t-檢定以檢查結果.

(提示:Stat>BasicStatistics>2-samplet…)必考!163練習–2-樣本t-檢定(2-Samplet-tes2-樣本t-檢定(2-Samplet-test)練習答案陳述實際問題

選取適當樣本大小.陳述虛無假設和對立假設

檢定前提:資料是否常態(tài)

確定適當統(tǒng)計檢定參數(shù)

由

及適當?shù)姆謥亚€獲得臨界值若計算的統(tǒng)計參數(shù)滿足決策規(guī)則條件,則拒絕H0把統(tǒng)計結論轉化成實際結論吹氧氣取代吹空氣沒有顯著減少BOD不值得額外開支.用氧氣是否比用空氣産生較少的BOD?P-值:0.465,0.369–資料是常態(tài)的

變異數(shù)齊性:p-值=0.7412-樣本t-檢定評估變化是否有效.氧氣＝空氣氧氣＜空氣1642-樣本t-檢定(2-Samplet-test)練習答2-樣本t-檢定(2-Samplet-test)

–Minitab結果TwoSampleT-TestandConfidenceInterval(2樣本T-檢定及信賴區(qū)間)TwosampleTforOxygenvsAir NMeanStDevSEMeanOxygen10177.018.86.0Air1 0184.821.16.7

Difference=muOxygen-muAir(差別=mu氧氣-mu空氣)Estimatefordifference:-7.80(差別估計值:-7.80)95%upperboundfordifference:7.71(差別的95%上端邊界:7.71)T-Testofdifference=0(vs<):T-Value=-0.87P-Value=0.197DF=18BothusePooledStDev=20.0(差別的T-檢定=0(對應<0):T-值=-0.87P-值=0.197DF=18.二組都用綜合變異數(shù)=20.0)1652-樣本t-檢定(2-Samplet-test)–M分配曲線的前提假設是怎樣的?前提:各母體服從常態(tài)分配且變異數(shù)相等是這樣的嗎?我們怎樣知道?對資料進行Minitab常態(tài)性檢定空氣的p-值=0.465氧氣的p-值=0.369結論–資料是常態(tài)的

作變異數(shù)齊性檢定

–p-值=0.741結論–變異數(shù)相等?前提假設不成立怎麼辦?166分配曲線的前提假設是怎樣的?前提:各母體服從常態(tài)分配且變異數(shù)Minitab結果:PairedT-TestandConfidenceInterval(配對T-檢定及信賴區(qū)間)PairedTforMat-A-Mat-BNMeanStDevSEMeanMat-A1010.6302.4510.775Mat-B1011.0402.5180.796Difference10-0.4100.3870.12295%CIformeandifference(平均數(shù)差別的95%信賴區(qū)間):(-0.687,-0.133)T-Testofmeandifference=0(vsnot=0):T-Value=-3.35P-Value=0.009Note:Minitabassumesyouaretestingforthe“notequal”condition–twotailedtest.(註:Minitab假設我們在檢定“不等”的條件-雙邊檢定)用Minitab作配對

t-檢定

在Minitab中選Stat>BasicStatistics>Pairedt…?這個數(shù)值看起來熟悉嗎?167Minitab結果:用Minitab作配對t-檢定在M演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！A5-均值檢定

(MeansTesting)A5-均值檢定

(MeansTesting)展示四種關於均值的假設檢定單樣本Z-檢定(OneSampleZ-test)單樣本t-檢定(OneSamplet-test)雙樣本t-檢定(TwoSamplet-test)配對t-檢定(Pairedt-test)練習均值檢定綠帶+章節(jié)目的與用途170展示四種關於均值的假設檢定綠帶+章節(jié)目的與用途140分析階段:可能取得的成果專案回顧和第一次課程其餘成果確定變異來源:探測性資料分析應用工具:FMEA和用Excel操縱資料圖表技巧確定變異來源:統(tǒng)計分析信賴區(qū)間假設檢定與樣本大小中心趨勢

確定變異來源:變異數(shù)分析實驗設計(DOE)規(guī)劃完成階段總結結論,問題和下階段任務171分析階段:可能取得的成果專案回顧和第一次課程其餘成果14爲什麼檢定均值?減少缺陷的三條腿:改善設計改善目標值減少變異對準中心目標是6Sigma的一個方向識別均值的差別有助於確認造成變異的原因減少缺陷設計對中變異還記得Taguchi的損失函數(shù)嗎?172爲什麼檢定均值?減少缺陷的三條腿:減少缺陷設計對中變異還記得檢定均值檢定一個均值如已知s,樣本較大,用

Z-檢定

如未知s,或樣本較小,用

t-檢定

檢定兩個均值2-樣本t-檢定配對t-檢定

檢定三個或多個均值1-因數(shù)變異數(shù)分析後面的章節(jié)會介紹Ho:m=m目標值Ha:m<m目標值

m>m目標值

m1m目標值Ho:m1

=m2Ha:m1

<m2

m1

>m2

m11m2

Ho:m1

=m2=m3=m4Ha:至少有一個不同mtarget173檢定均值檢定一個均值Ho:m=m目標值mtarget1假設檢定–通用方法陳述實際問題選取適當樣本大小(設定和)*陳述虛無假設和對立假設檢查資料是否符合前提假設計算恰當?shù)慕y(tǒng)計檢定參數(shù)(並計算

p-值)從適當?shù)慕y(tǒng)計分佈表查找臨界值(對應)如果檢定參數(shù)滿足決策規(guī)定條件

(或

p-值<a)

則拒絕

H0由統(tǒng)計結論制定實際方案

對所有假設檢定適用的通用方法.*必須有適當?shù)臉颖敬笮?174假設檢定–通用方法陳述實際問題從適當?shù)慕y(tǒng)計分佈表查找臨界均值檢定–用圖表解釋一個製程以往的平均數(shù)是100,標準差是16如每次取四個樣品,其分佈曲線是怎樣的?(提示,用CLT)

這種分佈的平均數(shù)和標準差各是多少?從母體取得的樣本其平均數(shù)大於或等於116的機率是多少?116~2.5%>2s100一個新樣本的四個樣品的測量結果的

平均數(shù)是116這個過程如何簡化?175均值檢定–用圖表解釋一個製程以往的平均數(shù)是100,標準差還記得平均數(shù)的信賴區(qū)間嗎?建立均值的假設檢定基於相同的分佈曲線與信賴區(qū)間信賴區(qū)間的公式是重新安排公式就得到單一樣本Z-檢定的檢定參數(shù)公式這就是在s

已知時計算均值檢定參數(shù)的公式該公式告訴得到的Z值在曲線尾部的位置信賴區(qū)間和假設檢定是互相關聯(lián)的!(註：其中Zcalc為單一樣本)176還記得平均數(shù)的信賴區(qū)間嗎?建立均值的假設檢定基於相同的分佈曲假設決策法則Z統(tǒng)計參數(shù)

是樣本平均數(shù)s

是母體的已知標準差m

是目標平均數(shù)n是樣本大小前提假設樣本由母體隨機選取母體是常態(tài)分佈的s母體(母體標準差)已知

記住:是得出錯誤結論的風險度.a177假設決策法則Z統(tǒng)計參數(shù)記住:是得出錯誤結論的風舉例–單一均值與目標值背景–一個公司爲審計其網(wǎng)球存貨的質量隨機選取了10個球.平均彈跳高度是19.8吋.過往資料的

=20.1,=0.5.問題:網(wǎng)球存貨的彈跳性能是否已經(jīng)下降?用=0.05.陳述實際問題:存貨母體彈跳高度是否低於過往值

?選擇合適樣本大小:我們假設事先已作過(很快會論及有關內容).陳述虛無假設和對立假設

:Ho:存貨=20.1Ha:存貨<20.1檢定前提:資料符合常態(tài)分佈p-值=0.432=>資料是常態(tài)的MeanExamples.mtw178舉例–單一均值與目標值背景–一個公司爲審計其網(wǎng)球存貨單一均值檢定舉例(續(xù))計算適當檢定參數(shù)由正確的決策法則,a

和分佈曲線查找臨界值如計算的統(tǒng)計參數(shù)滿足決策法則條件,則拒絕H0這和Z-值的區(qū)別是什麼??179單一均值檢定舉例(續(xù))計算適當檢定參數(shù)這和Z-值的區(qū)別是你如何找到Zcritical?

Minitab結果

常態(tài)分配,平均數(shù)

=0

標準差=1.00

P(X<=x)x

0.0500-1.6449a在Minitab中選Calc>ProbabilityDistributions>Normal…把統(tǒng)計結論轉化爲實際答案網(wǎng)球存貨確實有彈跳性能下降的問題由第5步ZcriticalZcalc＝-1.897Zcalc＜Zcritical嗎？180你如何找到Zcritical? Minitab結果Minitab中的Z-檢定打開Minitab

文件MeanExamples.mtw.

網(wǎng)球資料在C1欄.選取

Stat>BasicStatistics>1-sampleZ…HaMeanExamples.mtwmspopulation181Minitab中的Z-檢定打開Minitab文件MeaMinitabZ-檢定結果顯著水準?什麼是顯著水準？接受還是拒絕Ho?Z-Test(Z-檢定)Testofmu=20.1vsmu<20.1(檢定均值=20.1或<20.1)Theassumedsigma=0.5(假設標準差=0.5)

VariableNMeanStDevSEMean

TennisBalls1019.8000.5290.158

Variable95.0%UpperBoundZP

TennisBalls20.060-1.900.029182MinitabZ-檢定結果顯著水準?什麼是顯著水準？接受還練習–均值與目標值某些本地農(nóng)場相信今年的豆類作物收成特別好.過去五年國內平均收成是520甫式爾/英畝,標準差是117.共抽取了36個農(nóng)場的資料,結果在MeanExamples.mtw內

今年的豆類作物收成特別好嗎?

用a=.05.必考!183練習–均值與目標值某些本地農(nóng)場相信今年的豆類作物收成特別Z-檢定練習答案陳述實際問題

選取適當樣本大小.陳述虛無假設與對立假設

檢定前提:資料是否常態(tài)

確定適當統(tǒng)計檢定參數(shù)由及適當?shù)姆謥亚€獲得臨界值若計算的統(tǒng)計參數(shù)滿足決策法則條件,則拒絕H0把統(tǒng)計結論轉化成實際結論今年的豆類作物收成確實特別好.今年的豆類作物收成比平時好嗎?P-值=0.248–資料是常態(tài)的把這個方法用於所有假設檢定.184Z-檢定練習答案陳述實際問題由及適當?shù)姆謥亚€獲得臨界值今1-樣本Z–練習(1-SampleZ)用Minitab對豆類資料(C3)進行1-樣本Z-檢定你的結論如何?Z-Test

Testofmu=520vsmu>520

Theassumedsigma=117

VariableNMeanStDevSEMean

Soybeans36570.3116.719.5

Variable95.0%LowerBoundZP

Soybeans538.22.580.0051851-樣本Z–練習(1-SampleZ)用Mini假設決策法則1-樣本t-檢定(1-Samplet-test)–若spopulation

未知參數(shù)是樣本平均數(shù)s是樣本標準差m

是目標平均數(shù)n是樣本大小d.f.=自由度=n-1

前提假設樣本由母體隨機抽取母體符合常態(tài)分佈186假設決策法則1-樣本t-檢定(1-Samplet-tes練習–均值與目標值(t-檢定

)一位老師從參加一個新型試驗性數(shù)學課程的學生中對隨機選出的15個學生進行考試.國內平時平均分數(shù)是

85.5.新的數(shù)學課程得到的結果和標準課程的一樣嗎?手工建立1-樣本t-檢定檢查該假設.

用a=.05.用Minitab作1-樣本t-檢定檢查計算結果.

資料在文件

MeanExamples.mtw中 (提示:

Stat>BasicStatistics>1-samplet…)必考!187練習–均值與目標值(t-檢定)一位老師從參加一個新型1-樣本t-檢定練習答案陳述實際問題

選取適當樣本大小.陳述虛無假設和對立假設

4.檢定前提:資料是否常態(tài)

5.確定適當統(tǒng)計檢定參數(shù)由及適當?shù)姆謥亚€獲得臨界值若計算的統(tǒng)計參數(shù)滿足決策規(guī)則條件,則拒絕H0把統(tǒng)計結論轉化成實際結論

新的數(shù)由雙邊檢定結果可知,新的數(shù)學課程得到的結果和標準課程無顯著區(qū)別新的數(shù)學課程得到的結果和標準課程的一樣嗎?P–值=0.632–資料是常態(tài)的?如用單邊檢定結果如何?課堂＝85.5課堂≠85.51881-樣本t-檢定練習答案陳述實際問題由及適當?shù)姆謥亚€獲1-樣本t-檢定(1-Samplet-test)–Minitab結果Testofmu=85.5vsmu<85.5

VariableNMeanStDevSEMean

MathScores1580.798.932.31

Variable95.0%UpperBoundTP

MathScores84.86-2.040.030?結論是什麼？1891-樣本t-檢定(1-Samplet-test)–Mi比較兩個平均數(shù)分析的根本問題:“兩組間真的有區(qū)別嗎?”2-樣本t-檢定是檢查平均數(shù)是否不同的假設檢定母體1母體2比較兩個平均數(shù)是最常見的假設檢定之一.190比較兩個平均數(shù)分析的根本問題:“兩組間真的有區(qū)別嗎?”2你怎樣爲標準差取“平均”?

標準差通過“均方根”得到平均數(shù)而非用算術平均獲得標準差取平均數(shù)的過程包括對變異數(shù)進行加權平均並開平方根.對兩個母體:如n1=n2會怎樣?191你怎樣爲標準差取“平均”? 標準差通過“均方根”得到平均數(shù)2-樣本t-檢定–統(tǒng)計參數(shù)參數(shù),是樣本平均數(shù)s是綜合樣本標準差.n1,n2

是樣本大小d.f.=(n1-1)+(n2-1)前提樣本隨機取自獨立的母體母體屬於變異數(shù)相同的常態(tài)分佈小心!正確計算d.f.!假設決策法則1922-樣本t-檢定–統(tǒng)計參數(shù)參數(shù)小心!正確計算d.f.練習–2-樣本t-檢定(2-Samplet-test)

一間金屬加工公司需要減少其排放廢水中的B.O.D(生物氧需求量)含量.

用於廢水處理的活化泥供應商建議用純氧取代空氣吹入活化泥以改善BOD.從兩種處理的廢水中抽取了十個樣品,資料錄入了Minitab文件MeanExamples.xls的c9-c10欄.該公司是否應改用更昂貴的氧氣減少B.O.D.?手工建立2-樣本t-檢定檢查該假設.用

a=.05.用Minitab進行2-樣本

t-檢定以檢查結果.

(提示:Stat>BasicStatistics>2-samplet…)必考!193練習–2-樣本t-檢定(2-Samplet-tes2-樣本t-檢定(2-Samplet-test)練習答案陳述實際問題

選取適當樣本大小.陳述虛無假設和對立假設

檢定前提:資料是否常態(tài)

確定適當統(tǒng)計檢定參數(shù)

由

及適當?shù)姆謥亚€獲得臨界值若計算的統(tǒng)計參數(shù)滿足決策規(guī)則條件,則拒絕H0把統(tǒng)計結論轉化成實際結論吹氧氣取代吹空氣沒有顯著減少BOD不值得額外開支.用氧氣是否比用空氣産生較少的BOD?P-值:0.465,0.369–資料是常態(tài)的

變異數(shù)齊性:p-值=0.7412-樣本t-檢定評估變化是否有效.氧氣＝空氣氧氣＜空氣1942-樣本t-檢定(2-Samplet-test)練習答