2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，真命題是（）A．過一點且只有一條直線與已知直線平行B．兩個銳角的和是鈍角C．一個銳角的補角比它的余角大90°D．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行2．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS.下列結(jié)論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．若一組數(shù)據(jù)2，0，3，4，6，x的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是()A．0 B．2 C．3 D．3.54．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣25．計算的結(jié)果是()A．3 B．±3 C．9 D．±96．下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，107．下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A．5.3131131113 B． C． D．8．實數(shù)－2，，，，－中，無理數(shù)的個數(shù)是：A．2 B．3 C．4 D．59．對于任何整數(shù)，多項式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除10．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點A(2，－3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是______．12．如圖，A．B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C共有______個．13．數(shù)0.0000046用科學記數(shù)法表示為：__________．14．多項式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，則k=_______，m=________．15．一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長13，則另一條直角邊長度為__________．16．若3，2，x，5的平均數(shù)是4，則x=_______．17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△DEC的位置，點B恰好在邊DE上，則∠θ=_____度．18．如圖，中，cm，cm，cm，是邊的垂直平分線，則的周長為______cm.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，邊長分別為a,b的兩個正方形并排放在一起，請計算圖中陰影部分面積，并求出當a+b=16,ab=60時陰影部分的面積.20．（6分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點．(1)求點A，B的坐標．(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當點C的對應(yīng)點C′落在直線AB上時，求點P的坐標．(3)若直線OP與直線AD有交點，不妨設(shè)交點為Q(不與點D重合)，連接CQ，是否存在點P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請求出對應(yīng)的點Q坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊承包地鐵1號線的某段修建工作，從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，工程預(yù)算的施工費用為500萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，那么工程預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？22．（8分）如圖，在中，，，平分，且，連接、（1）求證：；（2）求的度數(shù)23．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐標系中畫出△ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移△ABC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后所得點的坐標，并描述這個平移過程．24．（8分）先化簡，再求值：,其中m=9.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的；（2）通過平移，使移動到原點的位置，畫出平移后的．（3）在中有一點，則經(jīng)過以上兩次變換后點的對應(yīng)點的坐標為．26．（10分）在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720m3，施工方準備每天租用大、小兩種運輸車共80輛．已知每輛大車每天運送渣土200m3，每輛小車每天運送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300元．（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線的公理及判定、角的定義和補角和余角的定義可逐一判斷．【詳解】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題；B、兩個銳角的和不一定是鈍角，如20°+20°=40°，是假命題；C、一個銳角的補角比它的余角大90°，是真命題；D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是假命題；故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的公理及性質(zhì)，掌握平行線的公理及判定、角的定義和補角和余角的定義是關(guān)鍵．2、D【解析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．點睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此可確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的一個數(shù)（奇數(shù)個數(shù)據(jù)）或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)個數(shù)據(jù)）確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，因此x=4，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為0,2,3,4,4,6，處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是3.1．故選：D．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．5、A【解析】根據(jù)公式進一步計算即可.【詳解】∵，故選：A.【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可．【詳解】A.3+4=7＜8，故不能組成三角形，不符合題意，B.5+6=11，故不能組成三角形，不符合題意，C.1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，D.5+6=11＞10，故能組成三角形，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、5.3131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C、，是無理數(shù)；D、=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選C.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、A【分析】實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，，-π是無理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)的意義．9、A【分析】先對多項式進行因式分解，化為多個最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項中相同的一個，即可得出答案.【詳解】原式故可知中含有因式8、、，說明該多項式可被8、、整除，故A滿足，本題答案為A.【點睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項式被因式整除，需要將多項式化簡為多個最簡因式的乘積，則多項式一定可以被這幾個最簡因式整除.10、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(2，3)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)”解答.【詳解】解:點A（2，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(2,3).故答案為:(2,3).【點睛】本題考查了關(guān)于x軸,y軸對稱的點的坐標,解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù):(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).12、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標準，AB為底邊；②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊．解：①點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個；②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個．所以符合條件的點C共有9個．此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學知識來求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．13、【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.0000046=．故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、k=9m=1【分析】直接利用多項式乘法將原式化簡，進而得出關(guān)于m，k的等式求出答案即可．【詳解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），

∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，

∴解得：故答案為：9，1．【點睛】此題主要考查了十字相乘法的應(yīng)用，正確利用多項式乘法是解題關(guān)鍵．15、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可得出答案．【詳解】一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長1．另一條直角邊長度為：．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關(guān)鍵．16、6【分析】利用平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的和減去已知的幾個數(shù)即可得到x的值.【詳解】∵3，2，x，5的平均數(shù)是4，∴，故答案為：6.【點睛】此題考查利用平均數(shù)求未知的數(shù)據(jù)，正確掌握平均數(shù)的計算方法，正確計算是解題的關(guān)鍵.17、1．【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案為1．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．18、16【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD,AE=BE，再根據(jù)三角形的周長組成即可求解.【詳解】∵是邊的垂直平分線，∴AD=BD,AE=BE∴的周長為AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，故填16.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、1【解析】由題意表示出AB，AD，CG、FG，進而表示出BG，陰影部分面積=正方形ABCD+正方形ECGF面積-三角形ABD面積-三角形FBG面積，求出即可．【詳解】如圖，由題意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，∴S陰影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG=AB?AD+CG?FG-AB?AD-BG?FG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]，∵a+b=16，ab=60，∴S陰影=×（162-3×60）=1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點Q（12，12）或（，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標.因為點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，求得C坐標，因為CD⊥x軸，所以求得D坐標，由折疊知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，設(shè)PC=a，在Rt△DC'P中通過勾股定理求得a值，即可求得P點坐標.在S△CPQ=2S△DPQ情況下分類討論P點坐標即可求解.【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，∴B（0，3），令y=0，則x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，∴C（4，0），∵CD⊥x軸，∴x=4時，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，設(shè)PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）設(shè)P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直線AB的解析式為y=x+3①，當P（4，4）時，直線OP的解析式為y=x②，聯(lián)立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），當P（4，12）時，直線OP解析式為y=3x③，聯(lián)立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：滿足條件的點Q（12，12）或（，4）．【點睛】本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對稱，折疊的綜合應(yīng)用，靈活運用是關(guān)鍵.21、乙隊單獨完成這項工程需20天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是60天；10萬元．【解析】（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是3x天，則甲隊的工效為，乙隊的工效為，由已知得：甲隊工作了30天，乙隊工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要檢驗；（2）根據(jù)（1）中所求得出甲、乙合作需要的天數(shù)，進而求出總費用，即可得出答案．【詳解】設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是3x天，依題意得：，解得，檢驗，當時，，所以原方程的解為．所以天．答：乙隊單獨完成這項工程需20天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是60天；設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有，解得．需要施工的費用：萬元．，工程預(yù)算的費用不夠用，需要追加預(yù)算10萬元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于工程問題，明確三個量：工作總量、工作效率、工作時間，一般情況下，根據(jù)已知設(shè)出工作時間，根據(jù)題意表示出工效，找等量關(guān)系列分式方程，本題表示等量關(guān)系的語言敘述為：“甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成”．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)求得，利用角平分線的定義求得，然后再利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)求得，從而求得，使問題得證；（2）延長到點，使得，根據(jù)SAS定理證明，從而得到，，設(shè)，則，然后利用三角形內(nèi)角列方程求得α的值，從而使問題得解．【詳解】（1）∵，∴∵平分∴∵∴∴∴；（2）延長到點，使得，連接CE，∵，∴（SAS）∴，∴設(shè)∵∴∴∴∴∴．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．23、（1）等腰直角三角形（2）點B平移后為（-1，-3），點C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【分析】（1）根據(jù)三角形的頂點坐標即可作圖，再根據(jù)勾股定理即可判斷形狀；（2）根據(jù)題意可知平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位，故可找到平移后的坐標，再順次連接即可.【詳解】（1）如圖，△ABC為所求，∵AB=；AC=BC=又AB2=AC2+BC2,∴△ABC為等腰直角三角形；（2）如圖，△OB’C’為所求，點B平移后為（-1，-3），點C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【點睛】本題考查了平移的運用，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．24、【解析】試題分析：原式可以化為，當時，原式考點：完全平方公式、平方差公式的計算點評：本題考查的是完全平方公式、平方差公式的簡單運算