余弦定理編輯ppt1、向量的數(shù)量積：2、勾股定理：AaBCbc證明：相關知識復習：編輯pptAaBCbcAcbAbc當時，當時，當時，AB邊的大小與BC、AC邊的大小和角C的大小有什么關系呢？怎樣用它們表示AB呢？新課導入：在△ABC中編輯ppt問題：若ABC為任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB邊c.ABCabc解：編輯ppt余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。余弦定理可以解決以下兩類有關三角形的問題：（1）已知三邊求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。編輯pptABCabcD（1）當角C為銳角時過A作ADCB交CB于D在Rt中在中證法2：編輯ppt（2）當角C為鈍角時過A作ADCB交BC的延長線于D在Rt中在中bAacCBD（3）當角C為鈍角時，由勾股定理知仍然成立。編輯pptbAacCB證法3：以CB所在的直線為X軸，過C點垂直于CB的直線為Y軸，建立如圖所示的坐標系，則A、B、C三點的坐標分別為：編輯ppt

利用余弦定理，可以解決：（1）已知三邊，求三個角；（2）已知兩邊及夾角，求第三邊和其他兩個角.ABCabcc2=a2＋b2－2abcosC.a2＋b2－c22abcosC＝編輯ppt例1：在ABC中，已知a＝7，b＝10，

c＝6，求A、B和C.解：b2＋c2－a22bc∵cosA＝＝0.725，∴A≈44°a2＋b2－c22ab∵cosC＝＝0.8071，∴C≈36°∴B＝180°－(A＋C)≈100°.∵sinC＝≈0.5954,∴C≈36°或144°(舍).csinA

a()編輯ppt例2：在ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解這個三角形.解：由余弦定理c2=a2＋b2－2abcosC,=2.7302+3.6962-2×2.730×3.696×cos82°28′得c≈4.297.b2＋c2－a22bc∵cosA＝≈0.7767，∴A≈39°2′,∴B＝180°－(A＋C)＝58°30′.編輯pptABCOxy例3：ABC三個頂點坐標為(6，5)、(－2，8)、(4，1)，求A.解法一：∵AB＝√[6-(-2)]2+(5-8)2=√73,BC＝√(-2-4)2+(8-1)2=√85,AC＝√(6-4)2+(5-1)2=2√5,cosA＝＝,2ABACAB2＋AC2－BC22√365∴∴A≈84°.編輯pptABCOxy例3：ABC三個頂點坐標為(6，5)、(–2，8)、(4，1)，求A.解法二：∴A≈84°.∴cosA＝

＝＝.AB·ACABAC(–8)×(–2)＋3×(–4)√73·2√52√365∵AB＝(–8，3)，AC＝(–2，–4).編輯pptABCOxy例3：ABC三個頂點坐標為(6，5)、(–2，8)、(4，1)，求A.分析三：A=α+β,tanα=?tanβ=?tan(α+β)=αβ編輯ppt解：在AOB中，∵|a–b|2

＝|a|2＋|b|2–2|a||b|cos120°＝61,∴|a–b|＝√61.例4：已知向量a、b夾角為120且|a|＝5，|b|＝4，求|a–b|、|a＋b|及a＋b與a的夾角.a－ba＋bBbACa120°O在OAC中，∵|a+b|2

＝|a|2＋|b|2–2|a||b|cos60°＝21,∴a＋b＝√21.∴∠COA即a＋b與a的夾角約為49°.∵cos∠COA＝≈0.6546,a

2＋a＋b

2–b

22aa＋b編輯ppt例5已知四邊形ABCD的四邊長為AB=2.4,BC=CD=DA=1,A=30°,求C.解:

BD2=AB2+AD2–2AB·ADcosA≈2.60,cosC==–0.30,DC2+BC2–BD22DC·BCA30°DCBC≈107.5°.思考：若A=θ,怎樣用θ表示四邊形ABCD的面積？編輯ppt練習：ABC中,（1）a＝4，b＝3，C＝60°，則c＝_____；√1314.6°（2）a=2,

b=3,

c=4,則C=______.104.5°（3）a＝2，b＝4，C＝135°，則A＝______.編輯ppt研究題

總結解三角形的方法：已知三角形邊角中哪三個量，有唯一解或多解或無解？分別用什么方法？編輯ppt課堂小結：1、余