2022年黑龍江省佳木斯市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

4.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

5.

6.

7.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

8.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

9.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

10.

11.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.

13.

14.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”15.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)16.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

17.

18.

19.

A.0B.1/2C.ln2D.120.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

21.

22.

23.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/624.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

25.

（）

26.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

27.

28.

29.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.030.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

39.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

40.

41.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

42.

A.-2B.0C.2D.443.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.A.A.0B.1C.無(wú)窮大D.不能判定

52.

53.

54.

55.

56.

57.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=058.

59.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

60.

61.

62.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

66.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

67.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

73.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

74.

75.

76.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

77.

78.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

79.

80.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)81.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

82.

83.

84.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

85.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

86.

87.

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.【】二、填空題(20題)101.

102.

103.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

104.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

105.106.107.108.109.110.

111.

112.

113.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

114.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_________.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

132.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

133.134.135.136.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．137.

138.139.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

5.C

6.C

7.C

8.C

9.A

10.B

11.B

12.A

13.D

14.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

15.D

16.B

17.4x+13

18.C

19.B此題暫無(wú)解析

20.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

21.B解析：

22.D

23.B

24.A

25.C

26.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

27.4

28.B

29.D此題暫無(wú)解析

30.C

31.C

32.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

33.B

34.C

35.B

36.D

37.C

38.C

39.C

如果分段積分，也可以寫成：

40.A解析：

41.C

42.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

43.D

44.

45.x=-2

46.B

47.A

48.D

49.B

50.1/2

51.D

52.2xcosy

53.A

54.C

55.D

56.C解析：

57.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

58.C

59.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

60.B

61.B

62.D

63.

64.A

65.C

66.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

67.A

68.D解析：

69.B

70.C

71.C

72.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

73.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

74.C

75.B

76.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

77.D

78.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

79.2x

80.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

81.B

82.C

83.A

84.C

85.C

86.B

87.A

88.C

89.B

90.B

91.D

92.C

93.M(24)

94.C

95.D

96.B

97.

98.C

99.D

100.D

101.

102.

103.-1/2104.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

105.e6

106.107.(-∞，1)

108.109.e3110.cosx-xsinx

111.

112.

113.-2

114.

115.

116.2ln2－ln3

117.

118.00解析：

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為

132.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。133.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分部積分法和原函數(shù)的概念．

134.

135.

136.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導(dǎo)法．等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

解