單元一簡諧振動(dòng) 【C4的初相為則t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置在 【D】43x1A處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(B)x1A (C)x1A處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(D)x1A 【B】(A) (B) (D)-(a)(b)(c)三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的(為固有圓頻率)值之比 【B(A) (B) (C) (D)

【C 【C(A),or2,1

(B)

5, 3 (C),or3, 2 (D),2 3 【B】關(guān)于下列說法正確的 【A 【B(

yAcos(ωt1)Bcos(ωt2

(B

yAcos(200t)Bcos(201t(C)x1A1cosωt,y2A2sin(ωt (D)x1A1cosωt,y2A2cos1由最大位移到二分之一最大位移處所需要的時(shí)間為T6

1T兩個(gè)同頻率簡諧交流電i1(t)和i2(t)的振動(dòng)曲線如圖所示，則位相差

2一簡諧振動(dòng)用余弦函數(shù)表示，振動(dòng)曲線如圖所示，則此簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量為A=106

rad/s

3mF2xx軸運(yùn)動(dòng)(如圖所示)，其運(yùn)動(dòng)周期為2mgdgT的變化dTg

dgg=9.80lg10s，該地點(diǎn)的重力加速度為9.8023ms2lg后，長11cm，兩第二個(gè)彈簧上端固定，下掛一質(zhì)量為m的物體后，長13cm，現(xiàn)將兩彈簧串聯(lián)，上m的物體，則兩彈簧的總長為0.24m。

x6102cos(5t1

(SI

2的合振動(dòng)的振幅為8102m，初位相為122

x2102sin(5t)(SIxAcos(t

xAcos(t5 x0。二、計(jì)算題

x3Acos(tx10.0cm2.0st=05.0cmx軸x=-6.0cmx軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度和加速度。

xAcost

x10cos(t3

v10sin(t3

a

2cos(t3

當(dāng)x

cm，610cos(t

)，cos(t

)5

，sin(t

) 根據(jù)物體向X軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的條件，sin(t ) 所以v8102msa62102mX

x0.1cos(8t2/3x-t周期T21s 振幅A0.1m

23

m/

A2，

6.4

m/s2

mgT1

(

)R

R

T2k(xx0)，kx0

(

Jm)R2

x令2(

Jm)R2

mmRk

(3

T4kg10cm，然后釋放。問A需滿足何條件？二者在何位置開物體的振動(dòng)方程xAcost

0

200N/km2 /km2Xt2所以初位相2

x0.1cos

A25m/s2mgNma

Nmg

N即ag9.8m/s2，而 5m/s29.8m/s2

ag9.8m/s2 A2g，AA0.196mx1=5cost(cm)x2=5cos(t+/2)(cm)，x3x1，x2x3三個(gè)諧振動(dòng)的合振動(dòng)為零。求第三個(gè)諧振動(dòng)

5cost，

5cos(t2x'x1x2Acos(tAAA2AAcos( 1

2，A 2

A1sin1A2sinA1cos1A2cos

，4

2 2

0，

x3

cos(t5242

x0.05cos(10t3)

x0.06cos(10t1

(SIx30.07cos10t3幅為最大，3x2x3的振幅為最小計(jì)算題6計(jì)算題6x1x2A2A2A22AAcos( 1 A0.09

SI3x1x3振動(dòng)的初相位

A1sin1A2sin2A1cos1A213

2k,即

2k35AAA2AAcos( 1 A0.12

23

32(2k即AAA2AAcos( 3

5

A0.01

(6

單元 簡諧波波動(dòng)方

(6頻率為100Hz 速度為300m/s的平面簡諧波，波線上兩點(diǎn)振動(dòng)的相位差為3

相 【C(A) (B) (C) (D)一平面余弦波在0時(shí)刻的波形曲線如圖所示則O點(diǎn)的振動(dòng)初位相 【D(A)

(B)1

(C)

(D)3,or1 一平面簡諧波，其振幅為A，頻率為v，波沿x軸正方向 ，設(shè)tt0時(shí)刻波形如圖所示，則x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程 【B

os[Ay)A(

2

os[Ay)C(

2 2某平面簡諧波在t=0時(shí)的波形曲線和原點(diǎn)(x=0處)的振動(dòng)曲線如圖(a)(b)所示，則該簡諧波的 C(A)y2cos(t2

x);

(B)y2cos(t2

x3)(C)y2cos(t2

x);

(D)y2cos(t2

x22

為波長的兩點(diǎn)的振動(dòng)速度必 【A(A)大小相同，而方向相反 (B)大小和方向均相同(C)大小不同，方向相同 (D)大小不同，而方向相反 【D(A)A點(diǎn)的振動(dòng)速度大于零 (B)B點(diǎn)靜止不動(dòng)(C)C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng) (D)D點(diǎn)振動(dòng)速度小于 【C(A)(B)媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置

2A)2(C)(D)A處(A是振動(dòng)振幅)2 【C一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中時(shí)在方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處則它的能量 【B】(A)動(dòng)能為零，勢能最大 (B)動(dòng)能為零，勢能為零(C)動(dòng)能最大，勢能最大； (D)動(dòng)能最大，勢能為零。一平面簡諧波的波動(dòng)方程為y=0.25cos(125t-0.37x)(SI)，其圓頻率

rad/s，u337.80ms，波長16.97m一平面簡諧波沿X軸正方向，波速u=100m/s，t=0時(shí)刻的波形曲線如圖所示，波0.8m，振幅A0.2m頻率125Hz填空題2

u填空題3如圖所示，一平面簡諧波沿OX軸正方 ，波長為，若P1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程y1Acos2vtP2

Acos2t2L1L2xkL1,k1,2,3,P一簡諧波沿OX軸負(fù)方向，x軸上P1點(diǎn)處振動(dòng)方程P1

0.04cost SI，X2P14

P P2O點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖(a)，試在圖(b)x14P余弦波yAcos(tx)在介質(zhì)

播過程也是能量過程，不同位相的波陣面所攜帶的能量也同，若在某一時(shí)刻去觀察位相為

處的波陣面，能量密度為2A22；波陣面位相為0。

5如圖所示，一平面簡諧波沿OX ，波動(dòng)方程為yAcos[2(vtx)]，PP

yAcos[2(vtL)（xL,P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相超前PP

2s0.06m，開始計(jì)時(shí)t=0，質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)向最大位移此振動(dòng)以速度u=2m/s沿x軸正方向時(shí)，形成的一維筒諧波的波動(dòng)方程

yAcos(2T

，由初始條件得

y0.06cos(t

y0.06cos[(t

x,2

uT，4一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s自左向右，已知在A的振動(dòng)方程為y3cos4t)(SIDA9XAD;XA5Ox軸原DX軸方向向左，方向向右A的振動(dòng)方 y3cos(4t)（坐標(biāo)原點(diǎn)x

y3cos[4(t )

計(jì)算題3x9mD

3cos(4t4 X軸方向向右，OX軸原點(diǎn)，O

yO3cos[4(t

5)

y3cos[4(t

5)]，y3cos4(tx x14mD

3cos(4t4 一平面簡諧波沿OX軸的負(fù)方向，波長為，t=0時(shí)刻，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示。P求此波的波動(dòng)方程。若圖中d2ttP

yPAcos[2

由初始條件t0,

T4PA，，

t]

計(jì)算題4O

yO

t2

)]（O點(diǎn)振 于P點(diǎn)的振動(dòng)

yAcos(t2

)如果d1O2

yAcos1 單元三波 駐波多普勒效選擇填空題2如圖所示，兩列波長為PS1點(diǎn)的初位相是1，S1P點(diǎn)的距離是r1，S2點(diǎn)的初位相是2，S2P點(diǎn)的距離是r2，以k代表零或正、負(fù)整數(shù)，則P點(diǎn)是極大的條件(A)r2r1(B)212k

【D(C)

2

2(r2r1)2k(D)

2

2(r1r2)如圖所示，S1，S2為兩相干波源，其振幅皆為0.5m，頻率皆為100Hz， 但當(dāng)S1為波峰時(shí)，S2點(diǎn)適為波谷，設(shè)在媒質(zhì)中的波速為10ms1，則兩波抵達(dá)P點(diǎn)的相位差和P點(diǎn)的 【C】(

(B

(C

(D

(E

S1S2

Acost

Acost，S1P6S2P13.4P15.3

2.0102cos[100(t

x4](SI) 【D(A)(B)(C)

2.0102cos[100(t2.0102cos[100(t2.0102cos[100(t

)](SI))4](SI))](SI)(D)

2.0102cos[100(t

x)4](SI 【B】如果在固定端x=0yAcos2(tx)，設(shè)反射

Acos2(tx，y2Acos(

x)cos2t

在繩 的入射波波動(dòng)方程y1Acos(t

x=0端，設(shè)反射波不衰減，則反射波波動(dòng)方程

y2Acos(t

)形成駐波波動(dòng)方程y2AcoscostyAcos(2x)cosωt(A)((A)(Bx2k14xk。其中k0122t時(shí)刻的波形如圖(B)所示，試分別在圖(A)、A中vavbvcvd

兩列相干平面簡諧波沿X軸。波源S1與S2相距選取X軸正方向向右，S1向右，S2向左

yAcos[(tx2) yAcos[(tdx2)

x19m和x212m的兩點(diǎn)為相消滿 2

(20

)2(x1dx1)(2k1 (20

4(x2x126m。由

20

)2(x1dx1)(2k1 得到(2010)(2k1)4 k，兩波源的最小位相差2010(1)一列波長為的平面簡諧波沿X軸正方向 已知在x/2處振動(dòng)方程y=Acost，試寫(2)xLL2設(shè)反射波的振幅為A'，試證明反射波的方程 已知x/2處振動(dòng)方 yAcosOyAcos(t2)，

Acos(t

yAcos(t2x

yAcos(t2LyAcost2L（波疏到波密介質(zhì)，反射波發(fā)生相變O的振動(dòng)方程

y'A'cos(t22L)（反射波沿X軸負(fù)方

y'A'cos(t2x4L

y10.06cos(x4t

y20.06cos(x4t 的行波

y2Acosxcos

x(2k1)，xk1，k0,1,2,

xk，xk，k0,1,2,

A2Acosx，將xkA0.06m代入得

A0.12x1.2m處，振幅A2AcosxA0.12cos1.2A0.097

Acos2(T

xx=0(1)反射波的表達(dá)式；(2)駐波的表達(dá)式；(3)

yAcos2(

xx=0

yAcos[2(

x)

y2A

2x＋21cos(2t 將0和代入得到駐波方 y2Asin2xcos(2t 駐波的振幅 2Asin2 波幅的位置2x2k1x2k1k0,1 波節(jié)的位置2xkxk，k0,12，3（x>0的空間，k取正整數(shù)y2Acos

2xcost

x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；(2)x2x駐波方 y2Acos

xcostx

2Acos

2

y2Acos(t

vy2Asin(t)，v2A一固定波源在海水中發(fā)射頻率為的超聲波，射在一艘運(yùn)動(dòng)的潛艇上反射回來，反射波與入射

Vu

1v)（波源靜止，觀察者背離波源運(yùn)動(dòng)u

''

)'（觀察者靜止，波源背離觀察者運(yùn)動(dòng)''

uV

)(1V)，Vu

)('')，當(dāng)Vu，''2,''Vu330m/s根據(jù)多普勒效應(yīng),

'

u

'' uv

''

uvsu

v'''u '

vs30.5m/單元四(一)y0.04cos0.4t5x2

0.04cos0.4t2yAcostu

Ot=0時(shí)刻的波形圖，試在圖(b)、(c)PQ并寫出相應(yīng)的振動(dòng)方程。其中波速u20ms1

xy以米計(jì)，tyAcostxu

y0.2cos[2(0.5t

)]P

y0.2cos[2(0.5t20)]0.2cos[t Q

0.2cos[2(0.5t30)]0.2cos[t tABy

A則A波沿x軸負(fù)方向B

BA點(diǎn)動(dòng)能增大說明波沿X軸的負(fù)方向答案A、CD與情況不符。的合振幅總是極大值，則兩波源應(yīng)滿足的條件是0212k3(

)2r2r1

r2

0212k

2k3 如圖所示，S1和S2為兩相干波源，它們的振動(dòng)方向均垂直圖面，發(fā)出波長為的簡諧波。P點(diǎn)是兩列波相遇區(qū)域一點(diǎn)，已知S1P=2，S2P=2.2，兩列波在P點(diǎn)發(fā)生的相消

yAcos(2t)則S2的振動(dòng)方程 【D

2 22

P

(2

(2k1)2r2r1(2k1) k0，

5

2

y2Acos(2t0.1y1Acos2Tx=0 y2Acos2Tx

3 所以y2Acos2(T)，駐波方 y2Acos2cosx2A3km的盤子和質(zhì)量M的物體。O方程mMgkxx0x'0mM式中Mgkx0 mg

2

mkmmk

T0M

T mkMmmk mM (mM)v0 mM

t0，

Mg，v mM2x v (Mg)2x v (Mg)2k(Mmk)2mk1k12kh(mM

tg

2kh(mM，2kh(mM

k12kh(mMkmk12kh(mMkm2kh(mMm聯(lián)接，放在光mm運(yùn)動(dòng)Mm上(m前，MO)Mm粘上前后，m

mm質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的圓頻率m

計(jì)算題2Mm

'mMm

mvmax(mMv'max

mM

mM因?yàn)?/p>

mmmm

A

mMMm

一平面簡諧波沿X正方 ，波函數(shù)Acos[2(vtx)] x=LxL

Acos[2(tL) Acos[2t(2L

)]Acos2t,

2L xL

Acos[2(tL) x處的一點(diǎn)在任意時(shí)刻的振動(dòng)方程

Acos[2(tx) [2(tL)

][2(tx)

]2k

xkL，k1,2,3,xL

2Asin[2(tL) x處的一點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度振動(dòng)方程

2Asin[2(tx) [2(tL)

][2(tx)

](2k1x(2k1)L，k1,2,3,2計(jì)算題4*4.一平面余弦波沿X軸正向，已知a點(diǎn)的振動(dòng)表示式為aAcost,XOl計(jì)算題4u1u2，且1u12u2寫出1區(qū)沿X正向的波的波函數(shù)寫出在S1面上反射波的波函數(shù)(設(shè)振幅為A1RS21區(qū)的波函數(shù)(設(shè)回1A2R)；d1A2D至少應(yīng)為多厚da點(diǎn)振動(dòng)方程為aAcost,O

OAcos(tu1X

Acos(txd 1

Acos[(tLd)uO

Acos[(t2Ld)u1X軸負(fù)方向波函數(shù)

cos[(tx(2Ld))u u1波到

Acos(txdDuu uu S2的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程

Acos(tLdD2 uu反射波在原點(diǎn)O的振動(dòng)方 uu

Acos(t2Ld2DO2

反射波在1區(qū)沿X軸負(fù)方向波函數(shù) Acos[tx(2Ld)2D21A

[x(2Ld)2D][x(2Ld)] (2D)2k，

2kk=2

D單元四(二)率為，初相相同，在空氣中 ，若在相遇點(diǎn)它們幾何路程差為r2r1,則相位差2rr) 光強(qiáng)均為I0的兩束相干光相遇而發(fā)生時(shí)，在相遇區(qū)域內(nèi)有可能出現(xiàn)的最大光強(qiáng)是4I0?？稍谡婵罩醒豘軸負(fù)方向的平面電磁波，O點(diǎn)處電場強(qiáng)度

300cos(2t

O

Hy

3填空題填空題3填空題4雙縫間距變小屏幕移 波長變 明條紋亮度暗一些，與楊氏雙縫相比較，明暗條紋相反；SS'位置條紋上移。 的實(shí)驗(yàn)中，用波長546nm的單色光照射，雙縫與屏的距離D=300mm，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第五級明條紋之間的間距為12.2mm，求雙縫間的距離。由在楊氏雙 實(shí)驗(yàn)中，亮條紋的位置由xDk來確定d用波長546nmD

D105雙縫間的距離dx5 在一雙縫實(shí)驗(yàn)中，縫間距為5.0mm，縫離屏1.0m，在屏上可見到兩個(gè)花樣。一個(gè)由480nm的光產(chǎn)生，另一個(gè)由'600nm的光產(chǎn)生。問在屏上兩個(gè)不同花樣第三級 480nm對于600nm

xD3x'D3'那么xxxD3x7.2105d單元五 （續(xù)）劈尖的，牛頓在相同的時(shí)間內(nèi)一束波長為的單色光在空氣中和在玻璃 【C(A)的路程相等，走過的光程相等；(B)的路程相等，走過的光程不相等(C)的路程不相等，走過的光程相等；(D)的路程不相等，走過的光程不相等塊厚度為t1，折射率為n1的介質(zhì)板，路徑S2P垂直穿過厚度為t2，折射率為n2的另一介質(zhì)板，其余 【B

如圖所示，在雙縫實(shí)驗(yàn)中SS1=SS2用波長為的光照射雙縫S1、S2，通過空氣后在屏幕E于某種透明液體中，P點(diǎn)為第四級明條紋，則該液體的折射率n1.33。，個(gè)裝置放在水中條紋的間距將為0.75mm(設(shè)水的折射率為，兩束光發(fā)生，若薄膜厚度為e，而且n1n2n3，1為入射光在折射率為n1的媒質(zhì)中的波長，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的位相差 【C(A)

n2e；(B

4n1e

；(C

4n2e

(D

4n2e移則條 【EAB之間形成空氣=500nm【B500250500250

(7 【B(A)向右平移；(B)向中心收縮；(C)向外擴(kuò)張 (D)靜止不動(dòng) (E)向左平 動(dòng)，用波長=500nm的單色光垂直入射。從上向下觀察，看到中心是一個(gè)暗斑，此時(shí)凸透鏡頂點(diǎn) 【A】(A)78.1nm；(B)74.4nm；(C)156.3nm；(D)148.8nm；(E)14.8cm12.7cm

在雙縫的實(shí)驗(yàn)裝置中，幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大d。整個(gè)雙縫裝置放在空氣中。對于鈉黃光589.3nm，產(chǎn)生的條紋相鄰兩明紋的角距離（即相鄰兩明紋對雙縫中心處的張角）為0.2010%？假想將此整個(gè)裝置浸入水中（n=1.33k

xDk，

xk

D>>dtgk 由圖中可以得到明條紋的角距離k1k，Dxk1xk，d，d已知

，入射光波長d

，'648.2

'n

，'443.1

'，'589.3

，'MgF2透明薄膜，可以減少玻璃表面的反射光。若有波長500nm2en2（上下兩個(gè)表面的反射光均有半波損失要求反射最小，滿足2en22k122

計(jì)算題2

emin將n21.38和500nm帶入得

9.058108在雙縫實(shí)驗(yàn)中，單色光源S0到兩縫S1、S2的距離分l1、l2，并且l1l23,為入射光的波長，雙縫之d(1)零級明紋到屏幕O點(diǎn)的距離； (2)相鄰明條紋

26明條紋滿足2k622kk3

xD，xD(k3 令k0

x3DO

xDd得相鄰暗條紋間距l(xiāng)0.15cm，那么劈尖角應(yīng)是多少?劈尖薄 中，條紋間距l(xiāng)

2nek2(2k1)2，2nek

ek2n

sinl

sin1.3

的平行單色光垂直照射圖中所示的2e1(2k1)，2e2B點(diǎn)級

27k，k4

計(jì)算題5即B

2e1k2ek1),B

k4 n=1.33的透明液體（設(shè)平凸透鏡和平板玻1.33300cm，波長=650nm第十個(gè)明環(huán)的半徑r10在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中明環(huán)的光程差滿

2ne1k

e2k1

2101，

2.3106 r 2由e ，可以得到第102

，

3.72103單元 牛頓環(huán)（續(xù)）單縫衍射，光學(xué)儀器的分辨4個(gè)半波帶，若將單縫縮小一半，P1級暗紋，若衍射角增加，則單縫被分的半波帶數(shù)增加，每個(gè)半波帶的面積減小（4個(gè)半波帶時(shí)的面積相比，相應(yīng)明紋亮度減弱。a的法是用已知波長的平行光垂直入射在單縫上，在距單縫的距離為D處測出衍射花樣的亮紋寬度L，(實(shí)驗(yàn)上應(yīng)保證D103a，或D為幾米)，則由單縫衍射a，D，L

a L30°500nm，則單縫寬度為1m。P是亮紋一側(cè)第一個(gè)暗紋所在的位置則BC的長度 【A(A) (B) (C) (D)13P點(diǎn)上相遇時(shí)的位相差為2，P點(diǎn)應(yīng)為暗點(diǎn)（4個(gè)半波帶。當(dāng)把單縫衍射裝置放在水中時(shí)，衍射圖樣發(fā)生的變化是條紋收縮，條紋間距變窄。用公式asin2k12波長為的單色平行光，經(jīng)園孔(直徑為D)衍射后，在屏上形成同心圓形狀（或圓環(huán)）的明暗紋 亮班叫愛里斑，根據(jù)瑞利判據(jù)，園孔的最小分辨角1.22D589.3nm單色光垂直照射于其上，測量反射光的牛頓環(huán)，測得從數(shù)起第k個(gè)暗環(huán)的弦長Lk

第(k+5)個(gè)暗環(huán)的弦長為Lk54.60mmR(k(k5

rkk+5r2k5rR

rk5

計(jì)算題r2k(Lk)2r2k5(Lk52r2k5r

k(Lk52

(Lk2

，R

L2k5L2k將589.3nmLk3.00mmLk54.60mm

R1.03薄透鏡，使光線會(huì)聚于一屏幕上，試求明紋寬度；第一級明紋的位置，兩側(cè)第二級暗紋之間

x0

f'2，

103

asin(2k1)，sinxf'sin

f'，x17.5

x2a

f'，

2.0103

asin(2k1)2根據(jù)題意asin231'和asin221 1將單縫上的波面分成寬度為s，相鄰s上各對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出光的光程差為s2，AB

AC計(jì)算題4asinasin

計(jì)算題4Na(sinsin2

Na(sinsin)2k，a(sinsin)2，AB

ACasinasin

Na(sinsin2

Na(sinsin)2k，a(sinsin)2所以，各極小值的衍射角a(sinsin)ka(sinsin)

(IncidencelightandDiffractionlightarenotinthesameside)(IncidencelightandDiffractionlightareinthesameside)通常亮度下，人眼瞳孔直徑約3mmmm，問離開多遠(yuǎn)恰能分辨？（人眼視覺最敏感的黃綠光波長550nm根據(jù)瑞利判據(jù)

1.22Dx2.01.22將550nmD3.0mm

D，x8.93單元七光柵500nm單色光垂直入射到光柵常數(shù)為1.0104cm的衍射光柵上，第一級衍射主極大所對應(yīng)的衍射角30。(A (B (C (D B波長550nm單色光垂直入射于光柵常數(shù)d2104cm的平面衍射光柵上，可能觀察到的 【B(A) (B) (C) (D)2cm8000條縫。用鈉黃光（589.3nm）垂直照射，可觀察到光譜線最大4，對應(yīng)衍射角70。 【D(A)紫 (B)綠 (C)黃 (D)紅 【B(A)變 (B)變 (C)不 (D)改變無法確若光柵的光柵常數(shù)為(a+b)a，則同時(shí)滿足asink和，absink時(shí)，b=a，則光譜中缺k2,4,b=2a，缺k3,6級k=369等級次的主極大均不出 【B(A) (B) (C) (D)1600nm,2400nm的平行光垂直入射在光柵上，發(fā)現(xiàn)距明紋5cm1光k級主極大和2光的第(k+1)f=50m，試問(1)k=?；(2)dsink1和dsink

k

計(jì)算題將1600nm2400nm帶入解kxfsinx

k1，dd

fk1d50cm2600nm，d1.21055200a2103cm的凸透鏡，現(xiàn)以600nm (2)在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大

02a，06

x0

f02fa，x06

d

m，d5

asink'，asin1

dsin1

kd，將a2105m和d5105ma

k即單縫衍射明條紋寬度內(nèi)有5個(gè)光柵衍射主極大波長為600nm2300，且第三級缺a是多少由光柵衍射方程dsinkdkd2600nm2.4106

kdk'

ad2.4m，a0.8106

dsin900kkdk4（

k

21,05以波長為500nm的單色平行光斜入射在光柵常數(shù)ab2.10ma0.70m的光柵i=300，問屏上能看到哪幾級譜線?

d(sinisin)入射光和衍射光在同一側(cè)令900d(sin300sin900k，最大譜線級數(shù)k入射光和衍射光不在同一側(cè)令900，d(sin300sin900kk

kdk'，k3k'，k3,6,a屏上能看到的譜線級數(shù)k5421,0127單元八（一） IIcos2I為通過檢偏器的透射光的強(qiáng)度，I為入射線偏振光的強(qiáng)度；為入射光矢量的振動(dòng)方向和檢偏器 兩個(gè)偏振片堆疊在一起，偏振化方向相互垂直，若一束強(qiáng)度為I0的線偏振光入射，其光矢量振 42I0，穿過兩個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為0。

PPPP的偏振化方向的夾角30., 偏振光的強(qiáng)度I 【E(

I0;

(B

;4

(C

;2

(D

I0;

(E

8使一光強(qiáng)為I0的平面偏振光先后通過兩個(gè)偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向與原入射光光矢振動(dòng)方向的夾角分別是and90則通過這兩個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I 【C(

1Icos2 (B) (C)1Isin2(2 (D)1Isin2 EIcos22 4 4 11偏振光，且反射光線和折射光線之間的夾角為。反射光的光矢量振動(dòng)方向垂直于2一束自然光自空氣射向一塊平玻璃（如圖設(shè)入射角等于布儒斯特角i0，則在界面2的反射光 【B】選擇選擇填空題6選擇填空題8一束平行的自然光，以603射角是30；玻璃的折射率 3ABCD為一塊方解石的一個(gè)截面，AB為垂直于紙面的晶體平面與紙面的交線，光軸方向在紙面內(nèi)且與AB成一銳角，如圖所示，一束平行的單色自然光垂直于AB端面入射，在方解石內(nèi)折射光分解為o光和e光o光和e光 【C(A)方向相同，電場強(qiáng)度的振動(dòng)方向互相垂直(B)方向相同，電場強(qiáng)度的振動(dòng)方向不互相垂直(C)方向不同，電場強(qiáng)度的振動(dòng)方向互相垂直(D)方向不同，電場強(qiáng)度的振動(dòng)方向不互相垂直二、90，計(jì)算題計(jì)算題

P1

IIcos2P2

IIcos2cos2 900

I1 4

sin2顯然當(dāng)450I1

4I2 計(jì)算題245和90計(jì)算題2P1

I1IP2

2I1Icos2450，I1

2

4P3

IIcos2450，I1

8I3I1cos2900I3三塊偏P1、P2、P3平行地放置P1的偏振化方向和P3的偏振化方向垂一束光強(qiáng)為I0的平行單色自然光垂直入射到偏振片P1上，若每個(gè)偏振片吸收10%的入射光，當(dāng)旋轉(zhuǎn)偏振片P2時(shí)(保持平面方向不變)P3P1I1 2

12

10%

I0.91 2P2IIcos2Icos210%,

0.811Icos2

2P3

IIcos2(900)Icos2(900) I0.729 2

cos2sin2，

0.72918

sin233顯然當(dāng)450P33

I0.7291 8

，I3單元八（二）波動(dòng)光學(xué)習(xí)題課真空中波長為的單色光，在折射率為n的均勻透明媒質(zhì)中，從A點(diǎn)沿某一路徑到B點(diǎn)，若AB兩點(diǎn)位相差為3π，則路徑AB的光程為 【A】(

l1.5

(B

l

(C

l

(D

l1.5/用波長為的單色光垂直照射如圖的劈尖膜(n1>n2>n3)，觀察反射 第二條明紋中心所對應(yīng)的膜厚度e

亮條紋滿足的光程差條件2n2e第二條（k1）

e

接觸點(diǎn)P處形成的圓斑 【D(A)全明；(B)全暗；(C)右半部明，左半部暗；(D)右半部份上下兩個(gè)面的光程差R2n2e2，左半部份上下兩個(gè)面的光程差L所以在e0R2和L0，P惠更斯-P的相干疊加，決P點(diǎn)的合振動(dòng)及光強(qiáng)。

tg1n

48.41.50，水15I01I I0I

I

I根據(jù)題意 II5

I02

2 2 2

I 600D3 3部分偏振光且折射角是300

ib90

d=0.40mma=0.080mm，用波長為480nm的單色光垂直照f=2.0m的透鏡，求由dsink

k

f)dx

0.4106

2.4mm，x2.4103

kdk'a所以單縫衍射亮條紋范圍內(nèi)的雙縫條紋的數(shù)目為9相應(yīng)的級數(shù)

如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平面玻璃有一小縫e0?，F(xiàn)用波長為單色光垂直照射，已

計(jì)算題22(

k) r

2(e0k)(k(k2e0

(2k1)2

rk(1)在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長，1400nm,2760nm已知單縫寬度a1.0102cmf=50cm。求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。(2)若用光柵常數(shù)d1.0103cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級

asin(2k1)2

對于1400nmsin132ax1對于2760nmsin'132ax'1

fsin13fsin'3

3f

(

)2.7mm，

兩種光入射d1.0103cm的光柵，譜線的光柵方程dsin對于400nmsin1xfsin 對于

2，x'

fsin'1

x1

f(

)18mm，

以氫放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，在衍射角=4101656.2nm2410.1nm1656.2nm，滿足dsink1，對于2410.1nm，滿足dsink設(shè)1656.2nm的第k級譜線和2410.1nm的第k

2k k，kk’k'kk'k，k'85 1656.2nm2410.1nm

k5,10,15,20k'8,16,24,32所以k51656.2nmk8級2410.1nm譜線重合所對應(yīng)的光柵常數(shù)為最小dmin

5.0106I0Ip0I0I11計(jì)算題5P1I12計(jì)算題5P出射光強(qiáng)為I1

2P1，光強(qiáng)為

Ip1I

cos2 sin2

I2Ip1

sin2

cos2sin2I0I

1cos2，2

II 1I

I0/2 p 2

I0I I0 如圖所示，AS的金屬擋板，B是一塊方解石，其光軸方向在紙面內(nèi)，P是一塊偏振片，CS后，垂直入射到方解石的端面上，當(dāng)以入射光線C上能看到什么現(xiàn)象？

A2o112

I

A2e112前， 方向不變，偏振方向變化；Ie1的PIo1Ie1的傳PIe1的振動(dòng)方間的角度為，屏幕C兩光的光強(qiáng)分別為I1Icos2I1Isin2

2 2結(jié)果1）I22）I1I23）I1I2I02單元 洛侖茲變換狹義相對論的時(shí)空 【D(A)只有(1)、(2)是正確的 (B)只有(1)、(3)是正確的(C)只有(2)、(3)是正確的 (D)三種說法都是正確的宇宙飛船相對地面以勻速度u直線飛行，某一時(shí)刻宇航員從飛船頭部向飛船尾部發(fā)出一光訊號，經(jīng)t時(shí)間(飛船上的鐘)后傳到尾部則此飛船固有長度為: 【A】(A)

(B)

(C)

(D

1(u)2ct

(c為真空中光速1(uc系S’以0.8c(c為真空中光速)的速度相對于S系沿X軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從1(uc(A)a2

(B)0.6a2

(C)0.8a2

(D

a2AXOY平面上一個(gè)圓的面積是12cm2BAc為真空中光速)XOY平面作勻速直線運(yùn)動(dòng)，B測得這一圖形為一橢圓，面積是多少?AXOYSr212cm2B

Sab，其中ar（垂直于運(yùn)動(dòng)方向，長度不發(fā)生收縮1uc1uc

1ucS'1uc

，S'

，將S12

和u0.8c

S'7.21uc21uc2L01uc21uc2

L

，L54

t ，tLuL

，t2.25107

t'L0，t'u

，t'3.75107在慣性系S中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)X軸上1000m的兩點(diǎn)，而在另一慣性系S’(X軸S中兩個(gè)同時(shí)不同地事件事件

x1t

x2,tS’中測得這兩個(gè)事件間隔

x'233

uc21uc21uc2

u2 x'uu

21c2

1c2(x

，u 將u

3c代入t'32

u

c21uc2，得到tc21uc2SS’4s5s，求:1u2c21u1u2c21uc2

，4

，u兩個(gè)事件

x

u21u，x u21u21c2將u0.6ct4s代入得到x9108單元十(一)5

m25m1(l1(l)2

(l

01mc20設(shè)電子靜止質(zhì)量為Me，若將一個(gè)電子從靜止加速到速率0.6c(c為真空中光速)，需做功eA2Me

c2m0qEt得的速度是 0(qEt)2m2c20

。

EEkE0，EEE0Emc2

，mEk，m 000 c mc2 000增加的質(zhì)量m與靜止質(zhì)量

0.49某一宇宙射線中的介子的動(dòng)能Ek7Mc，其中M是介子的靜止質(zhì)量，試求 Emc2

，(mm)c27mc2，m

，代入m 1111 11

8，代入

,

810E3000MeVE0100MeV，若這種介子的固有是2106s，求它運(yùn)動(dòng)的距離(真空中光速c2.9979108m/10E

(m

)c2，將E3000MeV

100MeV和m

11111uc20

u根據(jù)洛倫茲變換,S

x

u

111 30，1

和

2106sx

u1得到x1.81p質(zhì)子m1.672621027p

中子m1.674931027

氘核m3.343591027nD結(jié)合前的系統(tǒng)的總能量為靜止能量EEmc2mnD 結(jié)合后系統(tǒng)的總能量EE'm

EE'E(mmmE

單元十（二）一宇航員要到離地球5光年的星球去旅行，現(xiàn)宇航員希望將這路程縮短為3光年，則他所乘火箭 【C(

12

(B

35

(C

45

(D)9地球上測得星球的距離l05光年，在做相對運(yùn)動(dòng)的火箭上觀察l3111vc2足l

，3

v O100cm20.8c的勻速度沿正方形的對角線運(yùn)s'60cm2。S參考系中，正方形對角線的長度為l0

2aS’1l1

s'2(1l1

) 2介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平均是2.6108s，如果它相對以0.8c的速度運(yùn)動(dòng)，那么坐標(biāo)系中測得介子的是4.3108s。1 4.31S系與S’系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系，S’系相對于S系沿OX軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。一根剛 【C】(A)23

(B)13

(C

(D S’O’X’軸投影xl0cos1SO’X’軸投影長度x1lcos301lcos3010

l0sin

231，解得v 23S’參考系上

xut，x'2.25109m

tu11

1vx'1.8108m1

,x'11(11(0.6ccS

t發(fā)射

t'

511S1

t1

t1

cS2S

t2

t2

lvt發(fā)ct

t2

t1接

t2

t1發(fā)

vt發(fā)c

(1v 發(fā) (1v

(1v

t'

1(v)5

15接 發(fā) c15

t'發(fā)射

在參照系中，某個(gè)粒子具有能量E3.21010J、動(dòng)量P9.41019kgm/s,求該粒E00

E2p2c2E200

mE2E2p2c2

1.27 kg

Emc2，mc2

3.561027kg1(v1(vc解得v

1(m0)2c0.934c

Emc21.1431010粒子的靜止質(zhì)量為m0，當(dāng)其動(dòng)能等于其靜能時(shí)，其質(zhì)量和動(dòng)量各等于多少？根據(jù)題意粒子的動(dòng)能EkEE0E0E

mc2，mc2

2mm 2m0

E2p2c2E E2E0

m2c4 m2c4m c4m2c4m單元十一（一） 【C需做功eU0則此單色光的波長必須滿足 【A】(A)

hc;

(B)

hc;

(C)eU0

(D)在均勻磁場B內(nèi)放置一簿板的金屬片，其紅限波長為0。今用單色光照射，發(fā)現(xiàn)有電子放出，放出的電子(質(zhì)量為m，電量的絕對值為e)在垂直于磁場的平面內(nèi)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，那么此 【B(A)hc

(B)

(eRB;

(C)

(D)

【D(A) (B) (C) I，波長為X射線分別照射鋰(Z=3)和鐵(Z=26)，若在同一散射角下測得康普頓散X射線波長分別為L1和Fe，L1,FeILi和IFe，則【C】(A)(C)

Fe,IFe,I

IFe (B)IFe (D)

Fe,IFe,I

IFeIFe300nm0到4.01019J在作上述光電Ua2.5V；此金屬的紅限頻率041014Hz。100MHz的一個(gè)光子的能量是6.631026J，動(dòng)量的大小是2.211034NsU1.03VXXX光的兩種成分，其X光波長的散射成分稱為康普頓散射。在散射角=900的康普頓試驗(yàn)中，如果要使1%，那么，入射光子的波長應(yīng)為00.2376nm。558nm400nm的入射光照射，試求光電由光電方程hA1mv2AhAh

，A2.23 00

h

2hcA，將400nmA2.23eV

0.88

mv2eU，U1mv2

0.88 4.2eV200nm(1)由此發(fā)出來的光電子的最大動(dòng)能是多少 (2)遏止電勢差多大 (3)鋁的截止波長有多大由光電方程hA1mv2，光電子的最大動(dòng) 1

h 將hhc6.25eVA4.2eV代入得到

1

2.05

Ekm

2.05

A

，Ahc，hc，

295.95A A01uc2散射后電子的質(zhì)量m ，能量1uc2

m1u21u2

EEmc2，E

1)mc21u2c21u2c200E 1u2c21u2c200

E0.25作用前光子能量h0p0

h00n00c

h 作用后光子能量h，光子動(dòng)量p n；電子的能量E，電子的動(dòng)量為pech0 h

h0E0hE

cncn

pe( 0( 0)(2c)2 02h2c2E2p2c2E2 以在將cos1

ph()，E2E2h2( EE0E和hh0E

E(2EE)(2hE 2h2 2h2

E ,E 2(4.0103

E02h mc20 000E62 9.11031(3108)2/1.61019(4.0103)

Eh(0)，E

2sin2，當(dāng)，

E(

，將cmc和000 2h200000Emc2000XX射線束撞擊金屬452KeVX射線波長為多長？EEk

，22

2chc0 c將c0.0024nmEk452 c

0.00175單元十一(二)氫光譜玻爾氫原子理論波粒二象性 【A 耳末系中波長最大的譜線用1表示其次波長用2表示則它們的比值1/ 【C v2 1v2 1(A)

(B)v

(C)

(D)c2v2若粒子(電量為2e)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B均勻磁場中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則粒子的德c2v2(

(B

h;

(C

(D

選擇題5在距離狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣最大寬度d等于 【D選擇題5(

2aR

(B

(C)2ha (D) 6.5681015Hz能量為15eV7.02105m/s一質(zhì)量為40103kg的 以不顯示波動(dòng)性。子電量值相等，則此粒子的質(zhì)量為1.61027kg。三、計(jì)算題氫原子光譜耳末線系中，有一光譜線的波長434nm該譜線是氫原子由能級En躍遷到能級Ek產(chǎn)生的，nk各為多少?最高能級為E5的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個(gè)434nmhhc2.86111111

~R(HH

n2)，RH(

1)n2

973731107m1，434n5E5E2

~T(k)T(n)，nE54個(gè)譜線系，即k123410條譜線（如圖所 min94.96

RH(1252（從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量為E=10.19eV的狀態(tài)時(shí)，發(fā)射出光子的波長是486nm。該初始狀態(tài)的能量和主量子數(shù)。設(shè)激發(fā)能為E10.19eVEkEEkE110.19E113.6eV，Ek3.41En

hc，

hc Ek3.41eV486nmhEn0.85

607551034Js和c3108ms1Enn1

E，可知n2E1，n ，n

En0.85eV，主量子數(shù)n11

E

E2

，E222E113.6eV代入得到E23.4波長為300nm的光子能量h4.13

hEEkhEhE2，EkhE4.13eV(3.4eV)，Ek0.73k=5n=1

E5

h

，

h1mv2（不考慮相對論效應(yīng)2

12(E5E112(E5E1

由于2E5E11（約~104，所以v112E5E11]cvE5E1 將E5E113.06eV,m1.67 kg代入得到v4.2m/質(zhì)量為me的電子被電勢差U12100KV的電場加速，如果考慮相對論效應(yīng)，試計(jì)算其德布羅意e(電子靜止質(zhì)量m9.111031kg普朗克常h6.631034Js基本電荷e1.601019Ce

p

mc2mc2 ，m2c4( mc2 又由m2c4p2c2m2c4，p2c2m2c4( m p2c2(

0)22mc2(0

(c)(c)2m( 2

h，h(h(c)2m( 2 h2m0(eUh2m0(eU122

'p，E2m，EeU12，'h2m0(eU12h(ch2m0(eU12h(c)2m( 2

1， (c(c)2m( 2 2m0(eU12eU122m0將

100KV，

9.111031

e1.601019C

B0.025TR=0.83cmm=0.1g的小球以與粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)。則其波長為多少(m6.641027kg,h6.631034Jv2

e1.61019C對于在磁場作圓周運(yùn)動(dòng)的

mR(2e)Bv，v

，

，9.981012質(zhì)量m=0.1g，速率為

'

2eBR'6.631034單元十二(一)測關(guān)系波函數(shù)薛定諤方程四個(gè)量子關(guān)于不確定關(guān)系

(

【C(A)(1)、 (2)、 (3)、 (4)、將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大D倍則粒子在空間的分布幾率 【D1a(A)D2；(B)2D；(C)D；(D)1a

(x)

cos3x(axa)11a那么粒子在x=5a/6處出現(xiàn)的幾率密度 【A11a(A)

(B)a

(C

(D 【D(A)(B)(C)戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)；(D)斯特恩- 【B(A)n=2，L=2，ml=0，ms=1/2；(B)n=3，L=1，ml=-1，ms=-(C)n=1，L=2，ml=1，ms=1/2；(D)n=1，L=0，ml=1，ms=-鈷(Z=27)4sn>43d7xxxx0.05nmx

1.31023N

(不確定關(guān)系式x

h普朗克常量h6.631034Js)1KeV0.1nm量的不確定值的百分比p/p至少為何值?e(電子質(zhì)量m9.111031kg1eV1.601019J，普朗克常量h6.631034Jse根據(jù)測關(guān)系xp

，p2

4x2mEE1p2，p ，p ，p4x2mE 一電子的速率為3106m/s如果測定速度的確度為1%同時(shí)測定位置的確量是多少?根據(jù) 關(guān)系xp，pmv，p2xv

，x

，v0.01v3104m/s，x1.9109x~

0.5291010m,E1根據(jù)測原

Et，t2

，t3.31016電子被限制在一維相距x的兩個(gè)不 X

V(x)

0xV(x)

0x,x

2(x)2m(EU)(x)(x)

0

x

m2

2(x)

2(x

E(x)0

k(x)0，k

(x)AsinkxBcoskx根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)性0x0，得到BxAsinkx，其中kxn1,2,3,4,5k

E

h8mx2，nh量子數(shù)為n2

n(x)Ansinx

22

(x

1An

，n(x)

sinE

h28mx2

2hE18mx2（n12h將h6.631034Jsx0.05nm代入得到E150.951

E2

h28mx2，E24E1，E2603.8h2(0.05

E'1

(

2a2a

n(x)

a

（0xa若粒子處于n1的狀態(tài)，試求在區(qū)間0x1a4（sin2nxdx1x1sin2xC 粒子在空間的幾率密度x22sin2 1

14 2在區(qū)間0x a發(fā)現(xiàn)粒子的幾4n(x)2dx0

n(x0

dx aa0aaglglgl13glglgl13gl單擺振動(dòng)的圓頻率gl

，En(n2

，En1(n2

EEn1En將

16.631034Jsl1mg9.8ms2代入得glglE

En

，E3.31034**7.已知諧振子第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為xAxeax2，將此函數(shù)代回諧振子的薛定諤方程，并由

d2

(E

1

2

)2 令d

xx， ，并令2d

(

諧振子第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為x將xA

e

dd

(2)

(42)2(6)對于任意上式須成立，則有420，將2再代入上式2620,解得而2E

E3

**8.1S

(r

(,)

ea0

e0a300a302

氫原子在半徑rrdr

dW 00

r2sindW

ea0r2dr，徑向幾

1

a0，即Prr2

(r

n, 1 半徑的平均值rrP(r)dr，r 3r dr，r 0 00

a0 dP(r令

0

1(a30a3

2r

2r2e

a0)0，1

0，ra0

P(r

0a0**9.

(r2

(,)1

a30

e

P(r)r2

(r

r2ea30a3

PP(r)dr

1r

a03 030積分并將玻爾半徑a0.5291010m代入得到P0單元十二（二）激光固體的能帶結(jié)構(gòu)純凈鍺吸收輻射的最大波長1.9m，鍺的禁帶寬度為0.6542eV1.14eV，它能吸收的輻射的最大波長是1090nm(1)(2)(3)(4)用五價(jià)元素?fù)诫s。(1)(2)(4) 【D(Z=13)p 【B 【D(A)氦－氖激光器 (B)二氧化碳激光器 (C)釹玻璃激光器(D)紅寶石激光器；(E) 【C單元十三(一)理想氣體的微觀模型是理想氣體分子是一個(gè)個(gè)沒有大小并且除碰撞瞬間外沒有相互作用的彈性p2nP是由兩個(gè)微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值n（3密度）和（平均平動(dòng)動(dòng)能 【CpnkT，得到氣體各部分的溫度T一樣，所以這一狀態(tài)一定為平衡態(tài)。答案為CpVRTpnkTT和分子平均平動(dòng)動(dòng)能的關(guān)系是T

127℃時(shí)，一立方米體積中理想氣體的分子數(shù)nkT動(dòng)動(dòng)能3kT6.21021J2

2.41025在一密閉容器中，儲有A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)。A種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P1，B種氣體的分子數(shù)密度為2n1，C種氣體的分子數(shù)密度為3n1，則混合氣體的壓強(qiáng)P 【D(A)

(B)

(C)

(D)pnkTp1n1kTp2n2kTp3pp1p2p3，p(n1n2n3)kT,p(n12n13n1)kT，p6n1kT61)1cm3氣體中的分子數(shù)（此數(shù)為洛喜密特?cái)?shù)2)如果獲得真空度1.3310-10pa求此真空度下1cm3空氣內(nèi)有多少個(gè)分子？已知溫度為27CpnkTn

kT

p1.013

pa，T273.15

n2.691025/m3，1cm3

n'2.691019/p1.33

pa

T300.15

nkT1.381023300.15106，n

/升到177C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化的百分比是多少

pV

pVRT，

RT1，

VV1 VV

p

pR(T2T1VV VV 將T300KT450K，V1V代入上式得到pppV2 V21

200

3kT

32

T，i i

15050v2Mv2Mv v3RT2M MMv v3RT2M MMv vv vv vv v*3.20L1.1kgCO213C，試用范德瓦耳斯方程求氣體壓CO2氣體的內(nèi)壓強(qiáng)多大？CO2

4.4102kgmol，CO2

M

，25

(p2V2

)(Vb)258.31

23.64

6

p(Vb)

，p2

(20

2.5810

p'VRT，p'

258.312010

2.97

PaCO2

p2a，

0.57106 V *4.LtL

talnLbabLs=25.0cm0C10C90C100C之間液柱的長度差。將ti273KLi5.0cm和ts373KLs25.0cm代入talnL得到273aln5b和373aln25b，從兩式

a100，b173所以t100lnLln

K，或者t100lnL

當(dāng)t100C283100lnL173L5.87cmLL

0.87ln當(dāng)t900C363100lnL173L21.28cmL

L3.72 單元十三（二）Maxwell分子速率分布律，Boltzmann圖示為氫分子和氧分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，則氫分子的最可幾速率為vpH4000ms，氧分子的最可幾速率為vpO1000ms 在相同溫度下，根據(jù)麥克斯韋速率分布律v1.41kT，氫分子的最可幾速率 2所以vpO1000m2

vpH2

kT，HH2

vpH， O22 vpOO22

，

4000m/

f(v

分布在速率為v附近，速率間隔為dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率， Nnf(v

分布在速率為v附近，速率間隔為dv中的分子數(shù)密度， V0

f(v

分布在速率為0vp之間分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，即溫度壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣它們分子的平均動(dòng)能和平均平動(dòng)動(dòng)能有如下關(guān) 【C(A)和都相等 (B)相等，而不相等(C)相等，而不相等 (D)和都不相等根據(jù)平均平動(dòng)動(dòng)能3kT

ikT，對于雙原子分子5kT2對于單原子分子3kT所以

1mol氦(He)1mol氫(H2)1mol氨NH3)(均視為剛性分子的理想氣體E3R

E3R

E5R

3kT，內(nèi)能E3RTECE3RE12.47

5kT，內(nèi)能E5RTECE5RE20.78 O2 O2

2kT，內(nèi)能E3RTECVE3RE20.9466

2ikT32iRT

i的氣體分子的平均能量；i的1mol

Mmol

MmolM1mol剛性雙原子分子理想氣體當(dāng)溫度為T時(shí)其內(nèi)能 【C(

2

(B

3KT;2

(C

2

(D

52(R為摩爾氣體常數(shù)，K為玻耳茲曼常數(shù))1mol剛性雙原子分子理想氣體，當(dāng)溫度為T52在相同的溫度和壓強(qiáng)下，各為單位體積的氫氣(視為剛性雙原子分子體)

2 2 2 2

p H2H

p

，He氫氣的內(nèi)能

5RT，氦氣的內(nèi)能

3RTEH2H H2

He

EH2

H2mol

E 5

EHe

RT

3

HH2HH21)27C時(shí)，1mol2)27C時(shí)，1mol氦氣、氫氣各有多少內(nèi)能？1

3kT 1mol

32

38.313003.7103J轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

22

2.51031mol

32

3739.5 1

2

241038.313000.9510（氦氣摩爾質(zhì)量4103kgmol 1

2

221038.313003.110（氫氣摩爾質(zhì)量2103kgmol儲有氧氣的容器以速度v100ms運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該容器突然停止，全部定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能都變?yōu)闅庋鯕獾膬?nèi)能U 5RT（雙原子分子其中M為容器內(nèi)氧氣的質(zhì)量，Mmol為氧氣分Mmol

v根據(jù)題意U

Mv2，U2

Mmol

RT，T

T

325

(100

，T7.76.210-14g27C1.40v2vv2vNAm

AN3RT，NA

38.31

，N6.15

/

6.21017(1.4)2m

f(v)4

)2

v8.318.316.1510236.2

vf(v)dv，v

v 1.3102m/f(v)a

0v*4.N

f(v)f(v)

v0vvv0 f(v)dv1，

vv dvvv

advav0