吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市朝鮮族學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中．若每個(gè)盒子放2個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1，2的小球放入同一盒子中，則不同的方法共有（）A．12種 B．16種 C．18種 D．36種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，分3步分析：首先從3個(gè)盒子中選一個(gè)放標(biāo)號(hào)為1，2的小球，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)小球中選兩個(gè)放一個(gè)盒子，余下的2個(gè)放入最后一個(gè)盒子，由組合數(shù)公式計(jì)算每一步的情況數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：先從3個(gè)盒子中選一個(gè)放標(biāo)號(hào)為1，2的小球，有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)小球中選兩個(gè)，放一個(gè)盒子有C42=6種放法，余下放入最后一個(gè)盒子，∴共有3C42=18故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查平均分組問(wèn)題，是一個(gè)易錯(cuò)題，解題的關(guān)鍵是注意到第二步從剩下的4個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放到一個(gè)信封中，這里包含兩個(gè)步驟，先平均分組，再排列．2.在底面直徑和高均為a的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，則該內(nèi)接圓柱的最大體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結(jié)合兩圖對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，比80前多，所以該選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項(xiàng)不一定正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)為的前項(xiàng)和，且，則當(dāng)取得最大值時(shí)的值為（

）

A．8

B.9

C.8或9

D.7或8參考答案：C略5.已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1＜x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，∴A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1，或x＜﹣1}，∴?RB═{x|﹣1≤x≤1}，∴A∩（?RB）={x|0＜x≤1}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6.設(shè)集合A={x∈Z|x2＜3}，B={x|x＞﹣1}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1}．故選：A．7.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為k，則函數(shù)k=g(t)的部分圖像為參考答案：B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即。則函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除A,C.當(dāng)時(shí)，，所以排除排除D,選B.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C．4π D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為四棱錐側(cè)面為左視圖，PE⊥平面ABC，E、F分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)是2的正方形，設(shè)外接球的球心到平面ABCD的距離為h，則h2+2=1+（2﹣h）2，求出h，并求出球的半徑，利用球的表面積公式求解．【解答】解：由三視圖知該幾何體為四棱錐側(cè)面為左視圖，PE⊥平面ABC，E、F分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)是2的正方形，設(shè)外接球的球心到平面ABCD的距離為h，則h2+2=1+（2﹣h）2，∴h=，R2=，∴幾何體的外接球的表面積S=4πR2=π，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體以及正確確定外接球球心的位置是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．9.若圓上恰有相異兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則r的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

∵圓心到直線(xiàn)的距離，∴．10.已知，0<x<π，則tanx為

A．－

B．－

C．2

D．－2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，且AE=1，BF=,將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF的體積是

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．解析：根據(jù)題意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，∴DP⊥面PEF，而DP=2，EF==，PE=1，PF=2﹣，由余弦定理得cos∠PEF==0，∴sin∠PEF=1，∴S△EPF=PE?EF=×1×=，∴VP﹣DEF=VD﹣PEF=×2×=．故答案為：．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得DP⊥面PEF，由此利用VP﹣DEF=VD﹣PEF，能求出三棱錐P﹣DEF的體積．

12.定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),如果$?[a,b],使得f(b)?f(a)=(b?a),則稱(chēng)為區(qū)間[a,b]上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)：①f(x)=3x+2；②f(x)=x2?x+1；③f(x)=(x+1)；④f(x)=(x?)3中,在區(qū)間上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為_(kāi)______．(寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào))三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟參考答案：①④__略13.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 ；參考答案：14.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=_____________。參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：略16.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于

．

參考答案：－3略17.函數(shù)f（x）=lnx﹣x+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：要求函數(shù)的零點(diǎn)，只要使得函數(shù)等于0，移項(xiàng)變成等號(hào)兩個(gè)邊分別是兩個(gè)基本初等函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答：解：∵f（x）=lnx﹣x+2=0∴x﹣2=lnx令y1=lnx，y2=x﹣2根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中的位置關(guān)系知，兩個(gè)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴原函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)函數(shù)變化為兩個(gè)基本初等函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到結(jié)果，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋?，+?）.因?yàn)椋?分所以在（0，+?）上單調(diào)遞增，…………2分所以函數(shù)不存在極值.

…………3分（2）由存在一個(gè)，使得成立，等價(jià)于，即成立…………4分令，等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，”.…………5分因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，…………7分故，因此.

…………8分（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵冢?，+?）上恒成立，所以在（0，+?）上單調(diào)遞減.……………10分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，方程與方程有相同的實(shí)根.①當(dāng)時(shí)，?>0，可得，，且……………11分因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；……………12分②當(dāng)時(shí)，，所以在（0，+?）上恒成立，故在（0，+?）上單調(diào)遞增.……………13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為（0，+?）；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為與；單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（0，+?）.……………14分19.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣m，m∈R，且f（x）≤0的解集為[﹣3，﹣1]（1）求m的值；（2）設(shè)a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=m，求.++的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】RA：二維形式的柯西不等式；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）由題意，|x+2|≤m?，由f（x）≤0的解集為[﹣3，﹣1]，得，即可求實(shí)數(shù)m的值；（2）由（1）得：a+b+c=1，再利用柯西不等式求得++的最小值．【解答】解：（1）由題意，|x+2|≤m?，由f（x）≤0的解集為[﹣3，﹣1]，得，解得m=1；（2）由（1）可得a+b+c=1，由柯西不等式可得（3a+1+3b+1+3c+1）（12+12+12]≥（++）2，∴.++當(dāng)且僅當(dāng).==，即a=b=c=時(shí)等號(hào)成立，∴++的最小值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式、柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿(mǎn)分14分）

數(shù)列{}中，，且滿(mǎn)足，。（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）由題意，，為等差數(shù)列，

…………1分設(shè)公差為，由題意,得，

…………3分.

.…………4分（2）若，

…………5分當(dāng)

…………6分當(dāng)時(shí)，.

………8分故

…………9分(3).

…………10分得

…………12分若對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),取得最小值.

…………13分的最大整數(shù)值是7.即存在最大整數(shù)使對(duì)任意，均有

…………14分21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；（2）已知在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且的外接圓半徑為，求周長(zhǎng)的最大值。參考答案：由…………2分（1）令所以函數(shù)……………5分（2）由又因?yàn)橛伞?分又由余弦定理得：

當(dāng)且僅當(dāng)周長(zhǎng)的最大值為9………………12分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.求橢圓C的方程；已知P(－2,0)與Q(2,0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案：由可得，，又因?yàn)?，所?/p>