北京師范大學第一附屬中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象一定過點

(

)A.（0,1）

B.（1,0）

C.（0,3）

D.（3,0）參考答案：C2.下表為國家統(tǒng)計局對2012-2018年的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)進行的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列四個類別的產(chǎn)品生產(chǎn)價格一直在增長的是，生產(chǎn)價格指數(shù)最不穩(wěn)定的是(

)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)（上年100）指標2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年種植業(yè)產(chǎn)品104.8104.3101899.297.099.5101.2林業(yè)產(chǎn)品101.299.199.497.996.1104.9989畜牧產(chǎn)品99.7102.497.1104.2110.490.895.6漁業(yè)產(chǎn)品106.2104.3103.1102.5103.4104.9102.6A.畜牧產(chǎn)品，種植業(yè)產(chǎn)品 B.漁業(yè)產(chǎn)品，畜牧產(chǎn)品C.漁業(yè)產(chǎn)品，林業(yè)產(chǎn)品 D.畜牧產(chǎn)品，漁業(yè)產(chǎn)品參考答案：B【分析】根據(jù)圖表中價格指數(shù)的增長情況以及波動情況，即可容易選擇.【詳解】根據(jù)圖表可知：漁業(yè)產(chǎn)品每一年的價格指數(shù)均超過100，故都在增長；又畜牧產(chǎn)品的價格指數(shù)增長波動最大.故選：B.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，屬基礎題.3.直線l過P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距離相等，則直線l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0參考答案：C【考點】IS：兩點間距離公式的應用；IG：直線的一般式方程．【分析】由條件可知直線平行于直線AB或過線段AB的中點，當直線l∥AB時，利用點斜式求出直線方程；當直線經(jīng)過線段AB的中點（2，3）時，易得所求的直線方程．【解答】解設所求直線為l，由條件可知直線l平行于直線AB或過線段AB的中點，…（1）AB的斜率為=﹣4，當直線l∥AB時，l的方程是y﹣2=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣6=0．…（2）當直線l經(jīng)過線段AB的中點（3，﹣1）時，l的斜率為=，l的方程是y﹣2=（x﹣1），即3x+2y﹣7=0．…故所求直線的方程為3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0．…故選C．4.已知=(cosπ,sinπ),,，若△OAB是以O為直角頂點的等腰直角三角形，則△OAB的面積等于

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：解析：設向量=(x,y)，則，即，即.∴或，∴S△AOB==1。5.已知函數(shù)．若，，且，則的最小值為（）A.－3 B.－1 C.0 D.1參考答案：B【分析】令，用表示出，進而可得；代入函數(shù)解析式可將變?yōu)槎魏瘮?shù)，根據(jù)二次函數(shù)圖象求得最值.【詳解】設，則

，當時，，即本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，關鍵是能夠通過換元的方式將問題變?yōu)槎魏瘮?shù)最值的求解問題.6.在△ABC中，a=4，b=2，C=45°，則△ABC的面積是（）A．5 B． C．2 D．1參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵a=4，b=2，C=45°，∴S△ABC=sinC==2．故選：B．7.圓和圓的公切線條數(shù)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：B8.若角α=600°的終邊上有一點(a,－2)，則a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.等差數(shù)列中，，那么(

)(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：B略10.log212﹣log23=（）A．2 B．0 C． D．﹣2參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用對數(shù)運算法則求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故選：A．【點評】本題考查對數(shù)的運算，解題時要認真審題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=logcos(2x–)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：[kπ–，kπ+]（k∈Z）12.函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的值域為

參考答案：[-4，0]略13.若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：14.在△ABC中，，，，則△ABC的面積是

.A.9 B.18 C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，在中，，所以，所以此三角形為等腰三角形，所以,所以三角形的面積為，故選C.考點：三角形的面積公式.15.用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如．下面關于函數(shù)說法正確的序號是_________．①當時，；

②函數(shù)的值域是[0,1)；③函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個交點；④方程根的個數(shù)為7個．參考答案：①②④16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略17.有2個人在一座7層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在等差數(shù)列中，，。(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）;（2）.19.(本小題滿分14分)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為T＝π.(1)求f()的值；(2)在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若有(2a－c)cosB＝bcosC，則求角B的大小以及f(A)的取值范圍．參考答案：(1)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴由正弦定理可得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA，20.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊所成角為60°（如圖所示），考慮到防洪堤的堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為9m2，且髙度不低于m．問防洪堤橫斷面的腰長AB為多少時，橫斷面的外周長AB+BC+CD最小，并求最小外周長：參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】先由橫斷面積用AB=x表示BC，從建立y關于x的函數(shù)關系式，定義域由線段必須大于零和高度不低于米，求解；求函數(shù)y的最小值，根據(jù)函數(shù)特點及條件可選用基本不等式解決．【解答】解：（1）設腰長AB=x，即有9=（AD+BC）h，其中AD=BC+2?=BC+x，h=x，∴9=（2BC+x）?x，得BC=﹣，由，得2≤x＜6，∴y=BC+2x=+x（2≤x＜6），由y=+x≥2=6，當并且僅當=x，即x=2時等號成立．∴外周長AB+BC+CD的最小值為6米，此時腰長AB為2米．21.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an與bn；（2）求和：．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設條件建立方程組，解這個方程組得到d和q的值，從而求出an與bn．（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．【解答】解：（1）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n﹣1）d，bn=qn﹣1依題意有①解得，或（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=8n﹣1（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱錐C－BEP的體積．參考答案：（Ⅰ）取PC的中點G，連結FG、EG，∴