內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算：例如，則的零點(diǎn)是A.

B.

C.1

D.參考答案：A2.方程表示的圖形是（）Ａ．以為圓心，為半徑的圓

Ｂ．以為圓心，為半徑的圓Ｃ．以為圓心，為半徑的圓

Ｄ．以為圓心，為半徑的圓參考答案：D3.拋物線（＞）的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為（

）A.

B.1

C.

D.

2參考答案：A略4.在區(qū)間[－1，1]上任取兩數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程的兩根都是正數(shù)的概率為（

）A、 B、

C、

D、參考答案：A5..由曲線所圍成的封閉圖形的面積為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b?a﹣c＜b﹣c B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b＞0? D．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．a(chǎn)＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2時(shí)不成立．C．由a＞b＞0，則，即＞，成立．D．c=0時(shí)不成立．綜上可得：只有C成立．故選：C．7.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.80

D．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：A略8.已知不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.定積分的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；不等式的基本性質(zhì)．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，進(jìn)而求得a﹣b=，根據(jù)＞0判斷出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝sin(2x－)在區(qū)間[0,]上的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：【分析】先求出取值范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由題意，，得，，故答案為.【點(diǎn)睛】形如，的函數(shù)求值域，分兩步：（1）求出的范圍；（2）由的范圍結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出，從而可求出函數(shù)的值域.

12.已知拋物線焦點(diǎn)為F,,P為拋物線上的點(diǎn),則的最小值為參考答案：313..以，所連線段為直徑的圓的方程是

▲

參考答案：14.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

參考答案：24，23略15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

.參考答案：100716.在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圓（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)P滿足=，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

．參考答案：{﹣3，﹣1，1，3}【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出滿足的軌跡方程，利用圓（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)P滿足，得到圓心距|a|=1或3，即可得出結(jié)論、【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），∵，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2+y2，化為x2+y2=4，∴圓心距|a|=1或3，∴a=﹣3，﹣1，1，3．故答案為{﹣3，﹣1，1，3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、圓與圓的位置關(guān)系，是綜合性題目．17.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一直線過點(diǎn)P（﹣5，﹣4）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是5，求此直線的方程。參考答案：解：設(shè)直線方程為，則，解得或．∴直線方程為2x﹣5y﹣10=0或8x﹣5y+20=0．略19.已知集合，.

（1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：化簡(jiǎn)集合A=，集合.（1）,即A中含有6個(gè)元素，A的非空真子集數(shù)為個(gè).（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2時(shí)，；②當(dāng)m<－2時(shí)，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，則只要，所以m的值不存在；③當(dāng)m>－2時(shí),(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，則只要.綜上所述，m的取值范圍是：m=－2或略20.(本題10分)關(guān)于的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)若a2－1＝0，即a＝±1時(shí)，——————————1分若a＝1，不等式變?yōu)椋?<0，解集為R；——————————2分若a＝－1，不等式變?yōu)?x－1<0，解集為{x|x<}．——————3分∴a＝1時(shí)滿足條件．(2)若a2－1≠0，即a≠±1時(shí)，原不等式解集為R的條件是.——————6分解得－<a<1.————————9分ks5u綜上所述，當(dāng)－<a≤1時(shí)，原不等式解集為R.——————-10分21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）.（2）.試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可得的通項(xiàng)公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，所以，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也滿足，所以（2）由（1）可知，所以.22.如圖四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且．PA⊥平面ABCD．（1）求證：PB⊥AC；（2）求頂點(diǎn)A到平面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）推導(dǎo)出PA⊥AC，AB⊥AC，由此能證明AC⊥平面PAB，從而PB⊥AC．（Ⅱ）推導(dǎo)出AC⊥CD，PA⊥CD，從而CD⊥平面PAC，進(jìn)而平面PCD⊥平面PAC，過A作AH⊥PC，垂足為H，則AH⊥平面PCD，由此能求出A到平面PCD的距離．【解答】（本題滿分12分）證明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC；…在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，AB=1，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos60°=1+4﹣2=3，則