江西省吉安市萬安第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若向量，則與的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：C，設(shè)夾角為，則.

4.在△ABC中，若，則這個三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略5.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用兩個集合的并集的定義求出M∪N，再利用集合的補集的定義求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故選D．6.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于點對稱

C.關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：D函數(shù)的最小正周期為π，即：，∴ω=2．則f（x）=sin（2x+φ），向左平移個單位后得：sin（2x++φ）是奇函數(shù)，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，則φ=．故得f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x﹣）．由對稱中心橫坐標可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B選項不對．由對稱軸方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．當k=0時，可得．故選：D

7.的最大值為

A、9

B、

C、

D、參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．9.五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有(

)（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：B10.已知，，且，則=（

）

A．

B．－3

C．0

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，設(shè)，若，則

．參考答案：－2015∵函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，令，則，解得：，令，，則，即，∵，∴，故，∴，即，故答案為.

12.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=2，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣，，16【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分類討論思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，當log2a≤0時，即0＜a≤1時，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，當log2a＞0時，即a＞1時，log2（log2a）=2，解得a=16，因為a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，綜上所述a的值為﹣，，16，故答案為：﹣，，16，【點評】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．13.若，則的最大值為

。參考答案：-4

略14.若函數(shù)的定義域為，且存在常數(shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)。給出下列函數(shù)：①，②，③，④是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有，⑤，其中是函數(shù)的有____________________。參考答案：③④15.在等比數(shù)列中，，則

☆

．參考答案：16.一飛機沿水平方向飛行，在位置A處測得正前下方地面目標C的俯角為30°，向前飛行了10000米，到達位置B時測得正前下方地面目標C的俯角為75°，這時飛機與地面目標的距離為

米.參考答案：略17.已知數(shù)列{an}的前n項和，，則等于_________.參考答案：-2020【分析】先求得的通項公式，由此求得公差，進而求得表達式的值.【詳解】當時，當時，，當時上式也符合，故.故數(shù)列的是首項為，公差為的等差數(shù)列，故.【點睛】本小題主要考查已知求的方法，考查并項求和法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q（q≠1），證明：Sn=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由，得，利用錯位相減法能證明Sn=．【解答】證明：因為，…所以，…qSn=，…所以（1﹣q）Sn=，…當q≠1時，有Sn=．

…19.已知圓O：和點，，，.(1)若點P是圓O上任意一點，求；(2)過圓O上任意一點M與點B的直線，交圓O于另一點N,連接MC，NC，求證：.參考答案：(1)2(2)見證明【分析】（1）設(shè)點的坐標為，得出，利用兩點間的距離公式以及將關(guān)系式代入可求出的值；（2）對直線的斜率是否存在分類討論。①直線的斜率不存在時，由點、的對稱性證明結(jié)論；②直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，通過計算直線和的斜率之和為零來證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）證明：設(shè)，因為點是圓上任意一點，所以，所以，（2）①當直線的傾斜角為時，因為點、關(guān)于軸對稱，所以.

②當直線的傾斜角不等于時，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.設(shè)、，則，.

，

，.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，考查兩點間的距離公式、韋達定理在直線與圓的綜合問題的處理，本題的關(guān)鍵在于將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率之間的關(guān)系來處理，另外，利用韋達定理求解直線與圓的綜合問題時，其基本步驟如下：（1）設(shè)直線的方程以及直線與圓的兩交點坐標、；（2）將直線方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理；（3）將問題對象利用代數(shù)式或等式表示，并進行化簡；（4）將韋達定理代入（3）中的代數(shù)式或等式進行化簡計算。20.已知點在函數(shù)的圖象上，直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心坐標；（2）設(shè)，，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的最小值為，周期又圖象經(jīng)過點，，

單調(diào)遞增區(qū)間為

對稱中心坐標為．

（2），當時恒成立即恒成立即，，．21.已知向量，，且.（1）若，求及的值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）當時，.∵，∴.（2）∵，∴，∴.所以,∴，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增.

22.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積．參考答案：考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．解答： 四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所