2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分共30分1．下列說法正確的是（ ）A．了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調(diào)查B3，6，6，7，8，9C．從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是22．已知銳角α，且sinα=cos38°，則α=（A．38° B．62°）C．52°D．72°如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積( )

9 32 B．1π﹣9 3

9 3 2 D．4若氣象部門預報明天下雨的概率是65%，下列說法正確的是（ ）明天一定會下雨

明天一定不會下雨D二次函數(shù)yx2x2的圖象與x軸的交點個數(shù)是（ ）A．2個 B．1個 C．0個 D．不能確定6．若，相似比為1:2，則與的面積的比為（）A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1由四個相同的小正方體搭建了一個積木，它的三視圖如圖所示，則這個積木可能是（）A． B． C． D．Rt△ABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉后得到Rt△AB1C1B1BC的中點時，則∠B1AC＝（ ）A．25° B．30° C．40° D．60°拋物線y2x24的頂點在（ ）A．x軸上 B．y軸上 C．第三象限 D．第四象限若二次函數(shù)yx22xm的圖像與x軸有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）m1 B．m 1 C．m 1 D．m1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，則BD＝ cm．若代數(shù)式5x－5與2x－9的值互為相反數(shù)，則.3已知△ABC中，AB＝5，sinB＝5

，AC＝4，則BC＝ ．a(chǎn)若

b

c abc(abc0)，則 .2 3 5 abc在一只不透明的袋中，裝著標有數(shù)3，4，5，7的質(zhì)地、大小均相同的小球．小明和小東同時從袋中隨機各出1個球，并計算這兩球上的數(shù)字之和，當和小于9時小明獲勝，反之小東獲勝．則小東獲勝的概．16．若m是方程x2x20171的一個根，則代數(shù)式m(m1)的值等于 ．把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖所示的方式放置，則圖中陰影部分的面積．如圖，在平面直角坐標系中，將ABOA順時針旋轉到ABCBOBC處，11 1 1 1Bx軸上，再將ABCB1 1 1

順時針旋轉到ABC的位置，點C11 2

x軸上，再將ABC繞點C11 2

順時針旋AB

xA3,0BB

的坐標.2 2

2016三、解答題(共66分)19（10分）如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙，若A＝4 3c，求⊙O的直徑及正三角形ABC的面積．20（6分在ABC中ACB4點D在邊BC上運動連接AD以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF .ABAC，如圖①，試判斷線段CFBD之間的位置關系，并證明你的結論；如果ABAC（）.ABAC，如圖③，且正方形ADEFDE與線段CFPAC42BC3，CDx，請直接寫出線段CP的長.（x的式子表示）21（6分）ABC是一塊銳角三角形余料，邊B=120m，高A=80m，要把它加工成矩形零件PQMNQMBCP，NAB，AC上．PN=PQPQMN的面積；PQMNS的最大值．22（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為，﹣）的拋物線交y軸于A點，交x軸于，C兩點（點B在點C的左側，已知A點坐標為（，．求此拋物線的解析式；BABCBDC有怎樣的位置關系，并給出證明．23（8分）平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點，C的坐標分別為(2,0) ，(0,3) ，點D是經(jīng)過點，C的yx2bxc的頂點．求拋物線的解析式；E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當△EABE的坐標；．CDBD．平移后拋物線頂點的橫坐標m的值或取值范圍．24（8分）如圖，已知E∥A，∠EDA∠AB．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證： =OE?OF．25（10分）馬路第一殺手，為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，市公路檢測中在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點A設在距離公路BC20米處，∠B＝45°，∠C＝30°，現(xiàn)測得一輛汽車從C2.7秒．求，C之間的距離（結果保留根號；如果此地限速為80km/（參考數(shù)據(jù)：31.，2）26（10分）△ABC中，AB=B，以AB為直徑的⊙O交AC于點，DB，垂足為．求證：DE是⊙O的切線；若D⊥A，垂足為點，交⊙O于點，∠A=35，⊙O半徑為，求劣弧DG（結果保留）參考答案3301、D【分析】根據(jù)調(diào)查方式對A進行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B進行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對CD進行判斷．【詳解】A.A選項錯誤；3，6，6，7，8，96.5B選項錯誤；2000200200C選項錯誤；1，2，3，4，52DD.【點睛】

1 2

2

2S2、C

n

xx x1

x ... xxn

.【分析】根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．【詳解】∵sinα=cos38°，∴α=90°-38°=52°．故選C.【點睛】3、AOAAC和CDAC=O，則3，從而得到然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和扇形 CD所圍成的圖形的面積=S AOD-SCOD扇形 【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝1，∴CD＝6233，∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，ADACCD所圍成的圖形的面積＝S

﹣SCOD＝6062﹣1333

扇形AOD △360 293＝1π﹣2，932.A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質(zhì)．4、C【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項即可．【詳解】解：氣象部門預報明天下雨的概率是65%，說明明天下雨的可能性比較大，所以只有C故選：C．【點睛】此題主要考查了概率的意義，關鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生．5、A【分析】通過計算判別式的值可判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)．yx2x2a∴b24ac41290．∴拋物線與x軸有二個公共點．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，拋物線與x軸的交點個數(shù)取決于b24ac6、C【解析】試題分析：直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結論：1:2，與1:4.故選C.考點：相似三角形的性質(zhì).7、A【解析】分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．解答：解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個小正方體，因此共有4個小正方體組成，故選A．8、B【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB＝BB，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得AB＝AB，則1 1 1 1可判斷△ABB1為等邊三角形，所以∠BAB1＝60°，從而得出結論．【詳解】解：∵點B1為斜邊BC的中點，∴AB1＝BB1，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋轉角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1為等邊三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故選：B．【點睛】9、B【分析】將解析式化為頂點式即可得到答案.y2x24=2(x+0)2-4y軸，則頂點坐標為(0,-4),yB.10、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵．32411、1【分析】根據(jù)30°直角三角形的比例關系求出AD,再根據(jù)外角定理證明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【詳解】∵∠B＝30°，∠ADC＝10°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查30°直角三角形的性質(zhì)、外交定理,關鍵在于熟練掌握基礎知識并靈活運用．12、2【解析】由5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù)可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【詳解】由題意可得：5x－5＋2x－9＝0，移項，得7x＝14，系數(shù)化為1，得x＝2.【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的解13、4+ 7或4﹣7【分析】根據(jù)題意畫出兩個圖形，過AAD⊥BCDAD長，根據(jù)勾股定理求出、CDBC．【詳解】有兩種情況：如圖1：過A作AD⊥BC于D，3 AD∵AB＝5，sinB＝5∴AD＝3，

AB，由勾股定理得：BD＝4，CD＝AC2AD2 7，∴BC＝BD+CD＝4+ 7；2BD＝4，CD＝∴BC＝BD﹣CD＝4﹣7．

AC2AD2 7，綜上所述，BC的長是4+故答案為：4+ 7或4﹣7或4﹣7．7．【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關鍵．514、2【分析】利用“設k法”表示出a、b、c，然后代入等式，計算即可．a(chǎn) b c

3

k，則：a2k，b3k，c5k，ab∴

2k3k5k

105 ，abc 2k5k 4 252．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設k法”表示出a、b、c是解題的關鍵．215、3【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：可以看出所有可能結果共有12種，其中數(shù)字之和大于等于9的有8種82∴P（小東獲勝）＝12=3故答案為：2.3【點睛】此題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖表示所有情況.16、1【分析】把m代入已知方程，求得m2m2018，然后得m(m1)的值即可．【詳解】解：把mx2x20171m2m2018，m(m1)=m2+m20181．【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關系．117、6【分析】由正方形的性質(zhì)易證△ABC∽△FEC，可設BC=x，只需求出BC即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】如圖所示：設BC＝x，則CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC＝ AB ＝ ∴EF CE1 x∴ ＝2 1x1解得x＝，3

1 1 1△∴陰影部分面積為：S△

ABC＝

× ×1＝，2 3 61故答案為：．6【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．利用比例的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點的理解即可解答.18、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形OAB中，OA5OB4AB13，即可求得OAB的3 310B2

10B4

20，···

的坐標.2016【詳解】在直角三角形OABOA由勾股定理可得：AB13，3

5，OB4，3OABOAOBAB

541310，3 3B的橫坐標為：OA+AB+B

=10，

的橫坐標為20，···2∴B (201610,4).

1 1 1 42016 2故答案為(10080,4).【點睛】本題考查了點的坐標的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確得出點的變化規(guī)律是解決問題的關鍵.三、解答題(共66分)19、⊙O的直徑為正三角形ABC的面積為12 3cm2【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示：連接CO并延長與AB交于點D，連接AO，∵點O是正三角形ABC的外心，∴CD⊥AB，∠OAD＝30°，設OD＝x，則AOOC2x，AD1AB2 32根據(jù)勾股定理，得2x2x22 32，解得＝，則x＝2，∴半徑OA＝4cm，直徑為8cm．∴CD＝3x＝6，1∴S AB

13 43612 .3ABC2 23答：⊙O8cmABC123

cm2【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)．20（）CFBD；證明見解析；（）（）CPx2x.4（1）先證明，得到，再根據(jù)角度轉換得到∠BCF=90°即可；A作GAACBC于點GACAG，再證明，得，即可證明CFBD；AAQBC交CB的延長線于點QAQCQ4DQ4x，根據(jù)AQD∽DCP得出相似比，即可表示出CP.（1）CFBD；ABACACB45，∴，由正方形ADEF 得ADAF，∵，，DABFACABACDABFAC ，ADAF∴，∴，即CFBD；ABACCFBD的結論成立；2A作GAACBC于點G，∵ACB45，∴，∴ACAG，GAD中，ACAGCAFGAD ，AFAD∴GAD≌CAF(SAS)，，即CFBD；AAQBC交CB的延長線于點Q，∵，AQBC∴△AQC為等腰直角三角形，∵AC4 2，∴AQCQ4，∵DC=x，∴DQ4x，∵四邊形ADEF為正方形，∴∠ADE=90°，∴∠PDC+∠ADQ=90°，∵∠ADQ+∠QAD=90°，∴∠PDC=∠QAD，∴AQD∽DCP，∴CPCD，DQ AQ∴CPx，4x 4CPx2x.4【點睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，構建全等三角形，相似三角形是解決此題的關鍵．21（1）PQMN2304mm2;（2）PQMNS2400mm2.（1）PQ=xmmAE=AD-ED=80-x，再證明△APN∽△ABCPN3(80x)根2據(jù)正方形的性質(zhì)得到

3（80-x）=x,求出x的值，然后結合正方形的面積公式進行解答即可．23 3（2）由（1）可得SPQPNx(120 x) x2120x，求此二次函數(shù)的最大值即可．2 2（）設PQ=xm，易得四邊形PQDE為矩形，則ED=PQ=x，∴AE=AD-ED=80-x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，PNAE，BC AD即PN80x，120 80PN

3(80x)，2∵PN=PQ，3(80x)x，2解得x=1．故正方形零件PQMN面積S=11=230（m2．（2）SPQPNx(120

x) x2120x3 2 3 x 120當 2(3)2

時，S有最大值=40(120340)=240（m2．2所以這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應用以及二次函數(shù)的最大值的求法．122（1）y

x22x3（）相交，證明見解析4【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標，可用頂點式設拋物線的解析式，然后將A點坐標代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可．（）設拋物線為＝（﹣）﹣，∵拋物線經(jīng)過點A0,3，∴3＝a（0﹣4）2﹣1，1a＝；41y（2）相交．

x22x3；41證明：連接CE，則CE⊥BD，4（x﹣4）2﹣1＝0時，x1＝2，x2＝1．A0,3BC，x＝4，∴OB＝2，AB＝13，BC＝4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，13∴ABOB，即13

813 2 ，解得CE ，813813BC CE 4 CE 13813∵ >213故拋物線的對稱軸l與⊙C相交．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關系等內(nèi)容，掌握數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．3 723（）yx22x3（）(1, )（）1m4或m2 8【分析】（1）根據(jù)題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可．在對稱軸上取一點連接ECEB要使EAB的周長最小即要使EB+EA的值最小即要使EA+ECC、、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可．求出直線CD以及射線BD圖：①當拋物線經(jīng)過點BBmm的范圍即可；②當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關于xBD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即0m的值即可．矩形OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點B，C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，42bc3c3 ，b2，c3yx22x3．如圖，在對稱軸上取一點E，連接、EB、EA，當點C、、A三點共線時，EA+EC最小，即EAB的周長最小，設直線解析式為：y=kx+b，將點A、C的坐標代入可得：2kb0

，k3解得： 2，b3y3x3．2yx22x3=-(x1)24，D(1，4)，令x=1，y=33=3．2 2E(1，3)．2CDC(0，3)，D(1，4)，kb4 ,b 3k1解得 ，3CD解析式為：y=x+3，同理求出射線BD－+5≤)設平移后的頂點坐標為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=－(x－m)2+m+3，①如圖，當拋物線經(jīng)過點B時，－(2－m)2+m+3=3，解得m=1或4，當1<m≤4時，平移后的拋物線與射線只有一個公共點；②如圖，當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：－(x－m)2+m+3=－x+5，即x2－(2m+1)x+m2－m+2=0，BD即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，[(2m(m2m2)0，解得m7．8綜上所述，1m4m

7時，平移后的拋物線