2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

B0A

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

2

2.已知點(diǎn)P（a,m）,Q（b,n）都在反比例函數(shù)丫=——的圖象上，且aVOVb,則下列結(jié)論一定正確的是（）

X

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

3.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡

片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡

片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是（）

島山懵岔M度潸件冰*

12]_3

A.-B.-C.D.-

5525

4.去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試,1230000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.23X106B.1.23X107C.0.123X107D.12.3X105

5.圓錐的底面直徑是80cm,母線長90c%,則它的側(cè)面積是

212

A.360^cmB.120兀cmC.18OO^cmD.3600萬（7加2

6.五個(gè)新籃球的質(zhì)量（單位：克）分別是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，負(fù)數(shù)表示

不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù).僅從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是（）

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

7.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)

劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

1000100010001000

A,-----------------=2B.-----------------=2

xx+30x+30x

―1000100010001000

C.------------------=2D.------------------=2

xx-30%—30x

8.如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐

的側(cè)面積為（）

2525

A.一B.一nC.50D.507r

22

9.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)

位于燈塔P的北偏東40。的N處，則N處與燈塔P的距離為

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

10.若一次函數(shù)了=收+匕的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）

b

A.a+b<QB.a-b>0C.ab>QD.—<0

a

11.如圖，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,若四

x

12.為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動(dòng)，九（1）班40名同學(xué)積極參與.現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方

圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5?6.5組別的頻率是（）

九（I）班40名同學(xué)捐書數(shù)量情況

?頻數(shù)分布直方圖

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC,BC=&+L點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的

直線折疊NB,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)卬始終落在邊AC上，若△MB，C為直角三角形，則BM的長為

14.如圖所示,平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點(diǎn)，連接AE、AF、CE、CF,添加

條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形.（填一個(gè)符合要求的條件即可）

0

15.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G都是格點(diǎn)，從C,D,E,F,G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),

以所取點(diǎn)及AB為頂點(diǎn)畫三角形，所畫三角形時(shí)等腰三角形的概率是.

廠…:…營…；

廣汁一才濟(jì)

訝摩…

16.2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國》登陸全國各大院線.某影院針對這一影片推出了特惠活動(dòng)：

票價(jià)每人30元，團(tuán)體購票超過10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片.若觀影人數(shù)為a（a

>10）,則應(yīng)付票價(jià)總額為____元.（用含a的式子表示）

17.因式分解：a2b+2ab+b=.

18.規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b=-a--b,則方程x*2=l*x的解為.

34

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖①，A5是。。的直徑，CZ）為弦，且于E,點(diǎn)M為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括4,5兩點(diǎn)）,

射線AM與射線EC交于點(diǎn)F.

（1）如圖②，當(dāng)F在EC的延長線上時(shí)，求證：ZAMD=ZFMC.

（2）己知，BE=2,CD=1.

①求。0的半徑；

②若ACM尸為等腰三角形，求AM的長（結(jié)果保留根號(hào)）.

20.（6分）如圖，RtAABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，CE/7DB,BE/7DC.

（1）求證：四邊形DBEC是菱形；

（2）若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.

21.（6分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是40（）萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361

萬元.假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；請你預(yù)測4月份該公司

的生產(chǎn)成本.

22.（8分）已知：如圖，AB=AC,點(diǎn)。是的中點(diǎn)，A8平分NZME,AE1BE,垂足為E.

求證：AD=AE.

23.（8分）如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.

圖1圖2備用圖

位置關(guān)系;如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形AOE和OCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形AOE和OCF,且

EA=EZ）=尸O=FC”,第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明：若三角形AOE和ZJC尸為一般三角形,

且4后=。尸了。=尸。,第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷.

24.（10分）列方程解應(yīng)用題：

某商場用8萬元購進(jìn)一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，

但進(jìn)價(jià)漲了4元/件，結(jié)果共用去17.6萬元.該商場第一批購進(jìn)襯衫多少件？商場銷售這種襯衫時(shí)，每件定價(jià)都是58

元，剩至150件時(shí)按八折出售，全部售完.售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？

25.（10分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45。，向前走6m到達(dá)

點(diǎn)B,又測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60。和30。，求電線桿PQ的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）.

/1

4

26.（12分）圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高

度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長度為9m,張角NHAC為118。時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°=0.47,cos28°=0.88,tan28°=0.53）

27.（12分）某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)?/p>

獎(jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

六

組別一二三四五七

銷售額134x<1616?x<1919,,x<2222,x<2525?x<282&,x<313L,x<34

頻數(shù)793a2b2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3C18

請根據(jù)以上信息解答下列問題：填空：a=—,b=—,c=—；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則

有一位營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)圖示，可得:b<O<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

Vb<O<a,|b|>|a|,

Aa+b<0,

|a+b|=-a-b.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握.

2、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

2

Vy=----的k=-2Vl,圖象位于二四象限，aVL

x

AP(a,m)在第二象限，

Vb>L

.*.Q(b,n)在第四象限,

??n1.

即m>n,

故D正確：

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k<l時(shí)，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】

???有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，

2

,從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單事件的概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4、A

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中14時(shí)<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，?

是負(fù)數(shù).

詳解：1230000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.23x106.

故選A.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

圓錐的側(cè)面積=；x807rx90=36007r(cm2).

故選D.

6、B

【解析】

求它們的絕對值，比較大小，絕對值小的最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量.

【詳解】

解：|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

V5>3.5>2.5>0.7>0.6,

???最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是-06

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及意義是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工(x+30)米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2,列出方程即

可.

詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工X米，則實(shí)際每天施工(x+30)米,

10001000

根據(jù)題意，可列方程:-------------------=2

xx+30

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

8、A

【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.

【詳解】

]25

解：圓錐的側(cè)面積=7?5?5==.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母

線長.

9、D

【解析】

分析：依題意，知MN=40海里/小時(shí)x2小時(shí)=80海里，

?.?根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，NM=70。，NN=40。，

,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NMPN=70。./.ZM=ZMPN=70°.

.?.NP=NM=80海里.故選D.

10、D

【解析】

???一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

.?.a+b不一定大于0,故A錯(cuò)誤，

a-b<0,故B錯(cuò)誤,

ab<0,故C錯(cuò)誤，

—<0,故D正確.

a

故選D.

11、C

【解析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出AOCE、AOAD,矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等

式求出k值.

【詳解】

由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，

則SAOCE=彳，SAOAD=萬，

過點(diǎn)M作MGJ_y軸于點(diǎn)G,作MN_Lx軸于點(diǎn)N,則S°oNMG=|k|.

又；M為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，

=

?'"SABCO4SL：ONMG=4|k|,

?.?函數(shù)圖象在第一象限，k>0,

.kkc

..—+—+9=4k.

22

解得：k=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積

就等于|k|,本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

12、B

【解析】

?.?在5.5?6.5組別的頻數(shù)是8,總數(shù)是40,

,,備0.L

故選B.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、也+■1或1

22

【解析】

圖1,ZBWC=90°,夕與點(diǎn)A重合，M是8c的中點(diǎn)，所以=+L,

222

圖2,當(dāng)NM5'C=90°,NA=90°,AB=AC,

ZC=45°,

所以RQCMB’是等腰直角三角形，所以8M=0+1,所以CM+5M=J55M+5M=J5+1,

圖1

圖2

【詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

14、BE=DF

【解析】

可以添加的條件有BE=DF等；證明：

丁四邊形ABCD是平行四邊形，.\AB=CD>ZABD=ZCDB；

又TBE=DF,AAABE^ACDF(SAS)....AE=CF,ZAEB=ZCFD.

,

/.ZAEF=ZCFE...AE/7CF5

...四邊形AECF是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)故答案為BE=DF.

2

15、

5

【解析】

找出從C,D,E,F,G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)組成等腰三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?從C,D,E,F,G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)共有5種情況，其中A、B、C；A、5、尸兩種取法，可使這三定組成等腰

三角形，

2

二所畫三角形時(shí)等腰三角形的概率是弓，

2

故答案是：

【點(diǎn)睛】

考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率尸(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答

此題的關(guān)鍵.

16、24a

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：30ax0.8=24a,

則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，

故答案為24a.

【點(diǎn)睛】

考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

17、b1+1)2

【解析】

該題考查因式分解的定義

首先可以提取一個(gè)公共項(xiàng)b,所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)

再由完全平方公式(X1+X2)2=X12+X22+2X1X2

所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)=b(a+1)2

10

18^—

7

【解析】

根據(jù)題中的新定義化簡所求方程，求出方程的解即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：lx-lx2=^xl-lX,

3434

75

—x=—,

126

解得：x=—,

故答案為x=—.

【點(diǎn)睛】

此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程，再解這個(gè)一元一次方程即可.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析；(2)2；②1或+io行

【解析】

(1)想辦法證明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解決問題；

(2)①在RtAOCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；

②分兩種情形討論求解即可.

【詳解】

解：(1)證明：如圖②中，連接AC、AD.

圖②

"：ABA.CD,

：.CE=ED,

：.AC=AD,

：.ZACD=ZADC,

VZAMD=ZACD,

：.ZAMD=ZADC,

VZFMC+ZAMC=110°,ZAMC+ZADC=110°,

：.ZFMC=ZADC,

：.ZFMC=ZADC,

:?NFMC=NAMD.

(2)解：①如圖②-1中，連接0C.設(shè)。。的半徑為r.

3

圖②

在RtAOCE中，VOC2=OE2+EC2,

:.產(chǎn)=(r-2)2+42,

：.r=2.

②,:NFMC=NACD>NF,

?,?只有兩種情形：MF=FC,FM=MC.

如圖③中，當(dāng)尸時(shí)，易證明CM〃AO,

AM=CD，

：.AM=CD=1.

如圖④中，當(dāng)MC=M/時(shí)，連接M。，延長M0交4。于

圖④

■:ZMFC=NMCF=ZMAD,NFMC=ZAMD,

：.Z.ADM=ZMAD,

:.MA=MD9

?*,AM=MD，

:.MHVAD9AH=DH9

在RtAAEQ中，4。=%+8?=46,

：.AH=2出,

：.OH=y[5,

:.MH=2+后,

在RtAAMH中，AM=J(2石)+(5+逐尸=750+10石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的性

質(zhì)；會(huì)利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積.

20、(1)見解析;(1)4血

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形O8EC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半得到其鄰邊相等：CD=BD,得證；

(1)由三角形中位線定理和勾股定理求得A5邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答.

【詳解】

(1)證明：VCE/7DB,BE〃DC,

二四邊形DBEC為平行四邊形.

又YRtAABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

.*.CD=BD=-AC,

2

，平行四邊形DBEC是菱形；

(1),??點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，AD=3,DF=1,

.??DF是AABC的中位線，AC=1AD=6,SBCI)=-SAABC

A2

.,.BC=1DF=1.

又：NABC=90。,

/.AB=7AC2-BC2=近.

?平行四邊形DBEC是菱形，

.11r-r-

??StsuiKDBEC=1SABCD=SAABC=-AB*BC=—x4,2xl=4,2?

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點(diǎn)。是AC的

中點(diǎn)，得到0=5。是解答（1）的關(guān)鍵，由菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到S四娜OBEC=SAABC是解（D的關(guān)鍵.

21、（1）每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.

【解析】

（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其

較小值即可得出結(jié)論；

（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本x（1-下降率），即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,

根據(jù)題意得：400（1-x）2=361,

解得:xi=0.05=5%,X2=1.95（不合題意，舍去）.

答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；

（2）361x（1-5%）=342.95（萬元），

答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)

量關(guān)系，列式計(jì)算.

22、見解析

【解析】

試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證△ADB^^AEB即可.

試題解析：AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

AD_LBC,.\ZADB=90°.

VAE±EB,.\ZE=ZADB=90°.

TAB平分NDAE,，NBAD=NBAE.

在4ADB和^AEB中,NE=NADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

.,.△ADB^AAEB(AAS),/.AD=AE.

23、(1)AF=BE,AF1BE；(2)證明見解析；(3)結(jié)論仍然成立

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABEgZiDAF,然后可得BE=AF,NABE=/DAF,進(jìn)而通過直角

可證得BE±AF；

(2)類似(1)的證法，證明AABEgZXDAF,然后可得AF=BE,AFJ_BE,因此結(jié)論還成立；

(3)類似(1)(2)證法，先證AAEDg△DFC,然后再證AABE注ADAF,因此可得證結(jié)論.

試題解析：解：(1)AF=BE,AF±BE.

(2)結(jié)論成立.

證明：四邊形ABCD是正方形，

/.BA="AD"=DC,ZBAD=ZADC=90°.

在AEAD和AFDC中,

EA=FD,

{ED^FC,

AD=DC,

.,.△EAD^AFDC.

.?.ZEAD=ZFDC.

二ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZCDA,

BPZBAE=ZADF.

在^BAE和AADF中，

BA=AD,

{NBAE=NADF,

AE=DF,

/.△BAE^AADF.

，BE=AF,ZABE=ZDAF.

VZDAF+ZBAF=90°,

/.ZABE+ZBAF=90°,

/.AF±BE.

（3）結(jié)論都能成立.

考點(diǎn)：正方形，等邊三角形，三角形全等

24、(1)2000件:(2)90260元.

【解析】

（1）設(shè)該商場第一批購進(jìn)襯衫x件，則第二批購進(jìn)襯衫2x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量結(jié)合第二批比第一批的進(jìn)價(jià)漲了

4元/件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）用（1）的結(jié)論x2可求出第二批購進(jìn)該種襯衫的數(shù)量，再利用總利潤=銷售收入-成本，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）設(shè)該商場第一批購進(jìn)襯衫x件，則第二批購進(jìn)襯衫2x件，

根據(jù)題意得:=4,

2xx

解得：x=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20（）0是所列分式方程的解，且符合題意.

答：商場第一批購進(jìn)襯衫2000件.

（2）2000x2=4000（件），

（2000+4000-150）x58+150x58x0.8-80000-176000=90260（元）.

答:售完這兩批襯衫，商場共盈利90260元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，