專題10動點與函數(shù)關(guān)系1．如圖，等邊的邊長為，動點從點出發(fā)，以每秒的速度，沿的方向運動，當點回到點時運動停止．設(shè)運動時間為（秒，，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【解答】解：如圖，過作于點，則，，①當點在上時，，，，，該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為直線；由此可排除，，．②當時，即點在線段上時，；則，該函數(shù)的圖象是在上的拋物線，且對稱軸為；③當時，即點在線段上，此時，，則，該函數(shù)的圖象是在上的拋物線，且對稱軸為直線；故選：．2．如圖，中，，，，點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動，同時點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動，直到它們都到達點為止．若的面積為，點的運動時間為，則與的函數(shù)圖象是A． B． C． D．【解答】解：①當時，點在上，，，過作交于點，中，，，，，，，，②當時，點在上，，綜上所述，正確的圖象是．故選：．3．如圖，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，點運動時，的面積隨時間變化的關(guān)系圖象是A． B． C． D．【解答】解：如圖，當點在邊上運動時，的面積保持不變，當點在邊上運動時，過點作于點，所以，因為的長不變，所以是的一次函數(shù)，的長隨著時間增大而減小，所以的值隨的增大而減?。苑蠗l件的圖象為．故選：．4．如圖①，在矩形中，動點從出發(fā)，以恒定的速度，沿方向運動到點處停止．設(shè)點運動的路程為．面積為，若與的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形的面積為A．36 B．54 C．72 D．81【解答】解：由題意及圖②可知：，，矩形的面積為．故選：．5．如圖，在矩形中，，，動點，同時從點出發(fā)，點沿的路徑運動，點沿的路徑運動，點，的運動速度相同，當點到達點時，點也隨之停止運動，連接．設(shè)點的運動路程為，為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．【解答】解：當時，在中，，，．；當時，，，；當時，，，．故選：．6．如圖①，在矩形中，為邊上的一點，點從點出發(fā)沿折線運動到點停止，點從點出發(fā)沿運動到點停止，它們的運動速度都是，若點、同時開始運動，設(shè)運動時間為，的面積為，已知與之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論正確的是①當時，是等邊三角形．②在運動過程中，使得為等腰三角形的點一共有3個．③當時，．④當時，．⑤當時，．A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤【解答】解：由圖②可知：點、兩點經(jīng)過6秒時，最大，此時點在點處，點在點處并停止不動，如圖，①點、兩點的運動速度為，，四邊形是矩形，．當時，，．．當時，且保持不變，點在處不動，點在線段上運動，運動時間為秒，，即點為的中點．．，為等邊三角形．．點、同時開始運動，速度均為1，，當時，為等邊三角形．故①正確；②如圖，當點在的垂直平分線上時，為等腰三角形：此時有兩個符合條件的點；當時，為等腰三角形，如圖：當時，為等腰三角形，如圖：綜上所述，在運動過程中，使得為等腰三角形的點一共有4個．②不正確；③過點作于點，如圖，由題意：，由①知：．在中，，，．③正確；④當時，，如圖，由①知：，．，，．，．．，．④正確；⑤當時，此時點在邊上，如圖，此時，．⑤不正確；綜上，結(jié)論正確的有：①③④．故選：．7．如圖1，為矩形的邊上一點，點從點出發(fā)沿折線運動到點停止，點從點出發(fā)沿運動到點停止，它們的運動速度都是1厘米秒．現(xiàn)，兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為（秒，的面積為（厘米，若與的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則矩形的面積是A． B． C． D．【解答】解：從函數(shù)的圖象和運動的過程可以得出：當點運動到點時，秒，，過點作于，由三角形面積公式得：，解得，，由圖2可知當時，點與點重合，，矩形的面積為．故選：．8．如圖所示，點是上一動點，它從點開始逆時針旋轉(zhuǎn)一周又回到點，點所走過的路程為，的長為，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，的度數(shù)和點運動到弧的中點時所對應(yīng)的函數(shù)值分別是A．， B．，2 C．， D．，2【解答】解：由函數(shù)圖象可得：的最大值為4，即的最大值為4，的直徑為4，，觀察圖象，可得當時，，，如圖，點是的中點，連接交于點，則，，，，，，，，是等邊三角形，，故選：．9．如圖①，在等邊三角形中，點是邊上一動點（不與點，重合），以為邊向右作等邊，邊與相交于點，設(shè)，，若與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖②所示，則等邊三角形的面積為A．3 B． C． D．【解答】解：，為等邊三角形，，，，又，，，設(shè)，，，，即．當時，取得最大值為，，等邊三角形的面積為．故選：．10．如圖1，在中，點從點出發(fā)向點運動，在運動過程中，設(shè)表示線段的長，表示線段的長，與之間的關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論不正確的是A． B． C． D．【解答】解：如下圖所示，①當點在點處時，即當時，，②當點到達邊高的位置時，，此時最小，即，③當時，點對應(yīng)圖2末端時，即，則，則：，，，．綜上所述，選項、、不合題意，選項符合題意．故選：．11．如圖，在中，，，于點．點從點出發(fā)，沿的路徑運動，運動到點停止，過點作于點，作于點．設(shè)點運動的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，于點，，，，四邊形是矩形，，，點運動的路程為，當點從點出發(fā)，沿路徑運動時，即時，，則，，四邊形的面積為，，當時，拋物線開口向下；當點沿路徑運動時，即時，是的平分線，，四邊形是正方形，，，，．當時，拋物線開口向上，綜上所述：能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：．故選：．12．如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點，同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒．設(shè)、同時出發(fā)秒時，的面積為．已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①；②；③當時，；④當秒時，；其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④【解答】解：根據(jù)圖（2）可得，當點到達點時，點到達點，點、的運動的速度都是秒，，，故①小題正確；又從到的變化是2，，，在中，，，故②小題錯誤；過點作于點，，，，，當時，，故③小題正確；當秒時，點在上，此時，，，，，，又，，故④小題正確．綜上所述，正確的有①③④．故選：．13．如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終止，連接，設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．【解答】解：①當時，正方形的邊長為，；②當時，，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有選項圖象符合．故選：．14．如圖，正方形的邊長為，動點從點出發(fā)以的速度沿著邊運動，到達點停止運動，另一動點同時從點出發(fā)，以的速度沿著邊向點運動，到達點停止運動，設(shè)點運動時間為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象是A． B． C． D．【解答】解：由題可得，，當時，在邊上，，，則，，故選項錯誤；當時，點在邊上，則，，故選項錯誤；當時，在邊上，，，，故選項錯誤；故選：．15．如圖①，在矩形中，，對角線，相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則邊的長為A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，面積最大為3．，即．當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點運動路徑長為7，．則，代入，得，解得或3，因為，即，所以，．故選：．16．如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動，到點停止運動．點運動時，線段的長度與運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中為曲線部分的最低點，則的面積是A．10 B．12 C．20 D．24【解答】解：根據(jù)圖象可知，點在上運動時，此時不斷增大，由圖象可知：點從向運動時，的最大值為5，即，點從向運動時，的最小值為4，即邊上的高為4，當，，此時，由勾股定理可知：，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，，，的面積為：，故選：．17．如圖，在矩形中，，，動點沿折線從點開始運動到點，設(shè)點運動的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A． B． C． D．【解答】解：由題意當時，，當時，．故選：．18．如圖，在正方形中，，動點自點出發(fā)沿方向以每秒的速度運動，同時動點自點出發(fā)沿折線以每秒的速度運動，到達點時運動同時停止，設(shè)的面積為，運動時間為（秒，則下列圖象中能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．【解答】解：點自點出發(fā)沿折線以每秒的速度運動，到達點時運動同時停止，到的時間為：，分兩部分：①當時，如圖1，此時在上，，②當時，如圖2，此時在上，，，．故選：．19．如圖（1），四邊形中，，，從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按的順序在邊上勻速運動，設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當運動到中點時，的面積為A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：根據(jù)題意得：四邊形是梯形，，，，，又，，，當時，，當時，，，設(shè)當時，與的函數(shù)關(guān)系式為，把、代入得：，解得：，，當運動到中點時，，當時，；即的面積；故選：．20．如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點是射線上的動點（點不與點，點重合），點在