2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

4.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

8.

9.

10.

11.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

12.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

13.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

14.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值15.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.016.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

17.

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

20.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.28.

29.

30.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．35.設(shè)y＝f(x)在點(diǎn)x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)＝．

36.

37.

38.

39.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

40.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.求微分方程的通解．53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.證明：四、解答題(10題)61.計(jì)算

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

3.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

4.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

5.C本題考查的知識點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

6.B

7.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

8.B

9.C

10.C解析：

11.C解析：

12.C

13.C

14.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

15.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

16.C

17.C解析：

18.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

19.D

20.C

21.3/23/2解析：

22.π/8

23.

24.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

25.1/4

26.5/4

27.28.1

29.22解析：30.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

31.y=-e-x+C

32.

33.F'(x)34.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．35.0．

本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點(diǎn)x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

36.1/π

37.e-2

38.1/21/2解析：

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

40.(03)

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

則

54.

55.56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分運(yùn)算．

【解題指導(dǎo)】

本題中出現(xiàn)的主要問題是不定積分運(yùn)算丟掉任意常數(shù)C．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的切線方程．

求曲線y=f