2022年山東省濰坊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

5.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

6.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

7.

8.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

9.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

12.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

13.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

14.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

15.

16.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

17.

18.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

19.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

20.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

25.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．26.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

27.

28.

29.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

30.

31.微分方程y"+y=0的通解為______．32.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

33.

34.

35.36.37.38.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。39.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.44.45.

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則47.

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.證明：

54.

55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.63.64.65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無(wú)關(guān)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

2.C

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

4.B

5.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無(wú)法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

6.C

7.B

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

10.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

12.A

13.D

14.C

15.C

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

17.A

18.D

19.B

20.A解析：

21.

22.

23.1本題考查了無(wú)窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

24.dz=2xeydx+x2eydy25.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

26.(2x+e2)dx

27.

28.29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

30.F'(x)31.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

32.

33.

34.135.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

36.

37.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。38.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

40.

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.由二重積分物理意義知

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.65.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對(duì)y積分,后對(duì)x積分的二次積分次序