函數(shù)的切線問題第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)第14煉函數(shù)的切線問題一、基礎(chǔ)知識(shí)：（一）與切線相關(guān)的定義1、切線的定義：在曲線的某點(diǎn)A附近取點(diǎn)B，并使B沿曲線不斷接近A。這樣直線AB的極限位置就是曲線在點(diǎn)A的切線。（1）此為切線的確切定義，一方面在圖像上可定性的理解為直線剛好與曲線相碰，另一方面也可理解為一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，讓切點(diǎn)A附近的點(diǎn)向%不斷接近，當(dāng)與%距離非常小時(shí)，觀察直線ab是否穩(wěn)定在一個(gè)位置上（2）判斷一條直線是否為曲線的切線，不再能用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判定。例如函數(shù)，=x3在（_一）處的切線，與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)。 ’（3）在定義中，點(diǎn)b不斷接近%包含兩個(gè)方向，%點(diǎn)右邊的點(diǎn)向左接近，左邊的點(diǎn)向右接近，只有無論從哪個(gè)方向接近，直線轉(zhuǎn)的極限位置唯一ab時(shí)，這個(gè)極限位置才能夠成為在點(diǎn)%處的切線。對(duì)于一個(gè)函數(shù)，并不能保證在每一個(gè)點(diǎn)處均有切線。例如在（0。）處，通過觀察圖像可知，當(dāng)，y-x\U,U/ x—u左邊的點(diǎn)向其無限接近時(shí)，割線的極限位置為y=一，而當(dāng)%二。右邊的點(diǎn)向其無限接近時(shí)，割線

第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)的極限位置為y/兩個(gè)不同的方向極限位置不y—相同，故"在（°,。）處不含切線（4）由于點(diǎn)8沿函數(shù)曲線不斷向A接近，所以若4）在4處有切線，那么必須在4點(diǎn)及其附近有定義（包括左邊與右邊）2、切線與導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)”人）上點(diǎn)正4））,4）在4附近有定義且附近的點(diǎn)bQ+./G+Q）,0則割線TOC\o"1-5"\h\z0 0助斜率為：kAB/(%+Ax)-/(x)f(x+Ax)-/(x) 0—= 0 0-\x+Ax)-xkAB0 0當(dāng)呂無限接近a時(shí)，即心接近于零，直線沖到達(dá)極限位置時(shí)的斜率表示為：/（x+Ax）-/（x）

k=lim 9 Q-7即切線斜率，由導(dǎo)數(shù)定義可知：k=lim工…）八）=/G）。故尸G）為/G）在aQ"（X））處… Ax 0 0 0 0切線的斜率。這是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。3、從導(dǎo)數(shù)的幾何意義中可通過數(shù)形結(jié)合解釋幾類不含導(dǎo)數(shù)的點(diǎn):（1）函數(shù)的邊界點(diǎn)：此類點(diǎn)左側(cè)（或右側(cè)）的點(diǎn)不在定義域中，從而某一側(cè)不含割線，也就無從談起極限位置。故切線不存在，導(dǎo)數(shù)不存在;

第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)與此類似還有分段函數(shù)如果不連續(xù)，則斷開處的邊界值也不存在導(dǎo)數(shù)（2）已知點(diǎn)與左右附近點(diǎn)的割線極限位置不相同，則不存在切線，故不存在導(dǎo)數(shù)。例如前面例子,=忖在（0,0）處不存在導(dǎo)數(shù)。此類情況多出現(xiàn)在單調(diào)區(qū)間變化的分界處，判斷時(shí)只需選點(diǎn)向已知點(diǎn)左右靠近，觀察極限位置是否相同即可（3）若在已知點(diǎn)處存在切線，但切線垂直軸,x則其斜率不存在,在該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)也不存在。例如:，:3X在（°,。）處不可導(dǎo)綜上所述：（1）-（3）所談的點(diǎn)均不存在導(dǎo)數(shù)，而（1）（2）所談的點(diǎn)不存在切線，（3）中的點(diǎn)存在切線，但沒有導(dǎo)數(shù)。由此可見：某點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)則必有切線，有切線則未必有導(dǎo)數(shù)。（二）方法與技巧：1、求切線方程的方法：一點(diǎn)一方向可確定一條直線，在求切線時(shí)可考慮先求出切線的斜率（切點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）與切點(diǎn)，在利用點(diǎn)斜式寫出直線方程2、若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可求，則求切線方程的核心要素為切點(diǎn)a的橫坐標(biāo)乂，因?yàn)閤可“一點(diǎn)兩代”代入到原函數(shù)，即可得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)f（x），代入到導(dǎo)函數(shù)中可得到切線的斜率f,（x）=k,從而一0

第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)點(diǎn)一斜率，切線即可求。所以在解切線問題時(shí)一定要盯住切點(diǎn)橫坐標(biāo)，千方百計(jì)的把它求解出來。3、求切線的問題主要分為兩大類，一類是切點(diǎn)已知，那么只需將切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入到原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)中求出切點(diǎn)與斜率即可，另一類是切點(diǎn)未知，那么先要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)（xy）,再考慮利用條x,y0 0件解出核心要素，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成第一類問題x4、在解析幾何中也學(xué)習(xí)了求切線的方法，即先設(shè)出切線方程，再與二次方程聯(lián)立利用A。求出△二0參數(shù)值進(jìn)而解出切線方程。解析幾何中的曲線與函數(shù)同在坐標(biāo)系下，所以兩個(gè)方法可以互通。若某函數(shù)的圖像為圓錐曲線，二次曲線的一部分，則在求切線時(shí)可用解析的方法求解，例如：yG（圖像為圓的一部分）在f磬產(chǎn)的切線方程，則可考慮利用圓的切線的求法進(jìn)行解決。若圓錐曲線可用函數(shù)解析式表示，像焦點(diǎn)在y軸的拋物線，可看作y關(guān)于的函數(shù)，則在求切線時(shí)可yx利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行快速求解（此方法也為解析幾何中處理焦點(diǎn)在y軸的拋物線切線問題的重要方法）5、在處理切線問題時(shí)要注意審清所給已知點(diǎn)是

第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)否為切點(diǎn)?！霸谀滁c(diǎn)處的切線”意味著該點(diǎn)即為切點(diǎn)，而“過某點(diǎn)的切線”則意味著該點(diǎn)有可能是切點(diǎn)，有可能不是切點(diǎn)。如果該點(diǎn)恰好在曲線上那就需要進(jìn)行分類討論了。二、典型例題例1：求函數(shù),G）=e.Gx_2）在x=i處的切線方程思路：本題切點(diǎn)已知，代入原函數(shù)求得函數(shù)值，代入導(dǎo)函數(shù)中求得切線斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式求出切線方程解："1"e ，切點(diǎn)坐標(biāo)為^^）f'（x）=3ex十（3x—2）ex=（3x+1）exf）=4e，切線方程為：y_e二4e（x4y=4ex-3e小煉有話說：切點(diǎn)已知時(shí)求切線方程是切線問題中較簡單的一類問題，體會(huì)切點(diǎn)分別代入到函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)中所起到的作用，體會(huì)切點(diǎn)橫坐標(biāo)在切線問題中的關(guān)鍵作用例2：已知函數(shù)fG）=lnx+2x，則：（1）在曲線f（x）上是否存在一點(diǎn)，在該點(diǎn)處的切線與直線4 2。平行4x-y-2=0（2）在曲線f（x）上是否存在一點(diǎn)，在該點(diǎn)處的切線與直線 3。垂直x-y-3=0解：（1）思路：切點(diǎn)未知，考慮設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為

第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)Gv）,再利用平行條件求出,進(jìn)而求出切線方0 0 0程設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（7）,人）」+2由切線與設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（7）,人）」+2由切線與0 04一一2二。平行可得:=i/+i

2.切線方程為:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)金y）=i/+i

2.切線方程為:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)金y）0 0率為1”+2,直線-=0的斜/'（X）=—+2=4^>x=—0X 0 20（1Ay-l+ln2=4x--=^>y=4x-ln2-l（2）思路：與（1）類似，切點(diǎn)未知，考慮設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為G°,y°），有垂直關(guān)系可得切線斜率與已知直線斜率宣由負(fù)倒數(shù)，列出方程求出，進(jìn)而求出切線方程.?./（%）=一+2=—lox=-- 叩xe（0,+oo）TOC\o"1-5"\h\z0X 0 3 001不在定義域中，舍去0 3.不存在一點(diǎn)，使得該點(diǎn)處的切線與直線,, X垂直小煉有話說?.⑴求切線的關(guān)健要素魯黑鎮(zhèn)而若切占已知便直接使用，切線未知”而先」之禽行與垂直關(guān)系與直線的斜率密切相

第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)關(guān)，進(jìn)而成為解出切點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)鍵條件（2）在考慮函數(shù)問題時(shí)首先要找到函數(shù)的定義域。在解出自變量的值或范圍時(shí)也要驗(yàn)證其是否在定義域內(nèi)例3：函數(shù)4）_即bx2上一點(diǎn)尸（2八2））處的切線方j(luò)x—ainx—bx2 r\2,f2程為y 3x+21n2+2,求人的值y——3x+2ln2+2 a,b思路：本題中求ab的值，考慮尋找兩個(gè)等量條件進(jìn)行求解，p在直線y——3x+21n2+2上，y--3-2+21n2+2—21n2-4，即f（2）=21n2-4，得到a,b的一個(gè)等量關(guān)系，在從切線斜率中得到x—2的導(dǎo)數(shù)值，進(jìn)而得到a,b的另一個(gè)等量關(guān)系，從而求出a涉解：P在y--3x+21n2+2上，:.f（2）--3.2+21n2+2-21n2-4:.f（2）—a1n2-4b—21n2-4又因?yàn)閜處的切線斜率為3尸（Q_a如P -3fx-2bxxf-（2）=-—4b=—32faln2—4b=2ln2—4 （。J 」a=2J-—4b=-3 {b=1小煉有話說：（1）本題中切線體現(xiàn)了兩個(gè)作用：①切點(diǎn)在切線上，進(jìn)而可間接求出函數(shù)值；②切線的斜率即為切點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值（2）一般來說，在求未知量的值題目中，未知

第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)量的個(gè)數(shù)與所用條件的個(gè)數(shù)相等。在本題中確定兩個(gè)未知量，從而想到尋找兩個(gè)條件來解決問a,o題。例4：曲線y:ex在點(diǎn)Qe2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）A.2e2A.2e2D.￡2了思路：f(3B.C.由圖像可得三角形的面積可用切線的橫縱截距計(jì)算，進(jìn)而先利用求出切線方程e2(x-2)艮e2x—ye2(x-2)艮e2x—y—e2=0，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）Q-e2） ,$=1x1xe2二竺2 2答案：D小煉有話說：在平面直角坐標(biāo)系中，我們研究的問題不僅有函數(shù)，還有解析幾何。所以在求面積等問題時(shí)也會(huì)用到解析幾何的一些理念與方法。例如求三角形面積要尋底找高，而選擇底和高以計(jì)算簡便為原則，優(yōu)先使用點(diǎn)的坐標(biāo)表示。在本題中選擇橫縱截距來刻畫三角形的兩條直角邊有助于簡化計(jì)算。例5：一點(diǎn)p在曲線，_,37+2上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p處切） 3

第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)線的傾斜角為小則角a的取值范圍是（

第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)線的傾斜角為小則角a的取值范圍是（

^x LaA.[0,,]D.B.[o,1)U).C[3兀,兀思路：傾斜角的正切值即為切線的斜率，進(jìn)而與導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來?！?X21，對(duì)于曲線上任意一點(diǎn),，y—3x2 p斜率的范圍即為導(dǎo)函數(shù)的值域：尸3x2」丁1收）以傾斜角的范圍是「以傾斜角的范圍是「八兀

0,2答案：B小煉有話說：（1）對(duì)于切線而言，其傾斜角，斜率，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系緊密：傾斜角的正切值為斜率，斜率即為切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。（2）斜率范圍到傾斜角范圍的轉(zhuǎn)化要注意一下兩點(diǎn)：①斜率化傾斜角時(shí)盡量用圖像進(jìn)行輔助,觀察斜率變化時(shí)，傾斜角的變化程度。②直線傾斜角的范圍為1）例6：求過點(diǎn)A（2,8；且與曲線于（x）=x3相切的直線方程思路：A思路：A（2,8）滿足f（x），但題目并沒有說明“是否為A切點(diǎn)，所以要分八是否為切點(diǎn)進(jìn)行分類討論。當(dāng)八A A是切點(diǎn)時(shí)，易于求出切線方程，當(dāng)4不是切點(diǎn)時(shí),A

第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)切點(diǎn)未知，從而先設(shè)再求，設(shè)切點(diǎn)口?。芯€斜0,,0率為“，三個(gè)未知量需用三個(gè)條件求解：①ky=f(x)，②k=f(x)，00 0解：（D當(dāng)履2,8）為切點(diǎn)時(shí)f（x）=3x2,f.（2）=12 曲線方程為：y一8.I2（x一2）ny=12x_16（2）當(dāng)M8）不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)p（x,y）（x,2），00 0線斜率為kko x3-o x3-83x2二—0 0x―2

0/.<k=3x2 … k,y0°0yy一8k=4 x一20而x0而x3一8二(x一2)(x2+2x+4)0 0 0 0方程等價(jià)于：3x2

解得：…（舍I0

x20——x2+2x+4nx2-x-2——0x——一1ny——3x+2y——3x+2,ny——3x+2y——3x+2綜上所述：切線方程為,⑵16或y——12x—16小煉有話說：（1）由于在導(dǎo)數(shù)中利用極限的思想對(duì)切線進(jìn)行了嚴(yán)格定義，即割線的極限位置是切線，從而不能局限的認(rèn)為切線與曲線的公共點(diǎn)一定就是切點(diǎn)，存在一條直線與曲線相切于一點(diǎn)，并與曲線的另一部分相交于一點(diǎn)的情況，本題便是一個(gè)典型的例子

第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)(2)在已知一點(diǎn)求切線方程時(shí)，要注意切線斜率不僅可用切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值來表示，也可以用已知點(diǎn)與切點(diǎn)來進(jìn)行表示，進(jìn)而增加可以使用的條件。例7：設(shè)函數(shù)人)=X3-ax2-9x-1(a<0)，若曲線一/G)的斜率最小的切線與直線 平行，求q的值1NX-ry—O Cl思路：切線斜率最小值即為導(dǎo)函數(shù)的最小值，已知直線的斜率為I2,進(jìn)而可得導(dǎo)函數(shù)的最小值為—1Z12,便可求出q的值解:( 2 1、-lax-9=312——〃+—〃2I 3 9解:( 2 1、-lax-9=312——〃+—〃2I 3 9J1一一〃23(1)-9=3x-—a13)21——Q2—93/,(x)=3x2.,.y(x)min--612-93「直線-i的斜率為-12,依題意可得:一4〃2—9=-12n〃=±3 a<03椀孩：若存在過點(diǎn)題意可得:一4〃2—9=-12n〃=±3 a<03椀孩：若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線.3和9都相切，則Q等于()4A.［或25 B.［或2164 4或25 D.7或764 4C.思路：本題兩條曲線上的切點(diǎn)均不知道，且曲線ym+\9含有參數(shù)，所以考慮先從常系數(shù)的曲4第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)線 入手求出切線方程，再考慮在利用切線與y=x3曲線y=m+?x―9求出。的值。設(shè)過(1,0)的直線與曲線y=X3線y=X3切于點(diǎn)(x,X3)，切線方程為y—X30 0 0,即=3X2(x-X)9…2X3，因?yàn)?10)在切線上，所以解得:y-3X2X—2X3 1,00 0X=3，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)或］02 128)。與2+15。相切可得y=0y=ax2+—x—9400或X=00.當(dāng)切點(diǎn)(0,0)時(shí)，由A(15￥4(0)』 25，同理，切點(diǎn)為［327)解得A=［了J-4。(-9)=0na=-64 ［2工) a=—1答案：A小煉有話說：(1)涉及到多個(gè)函數(shù)公切線的問題時(shí)，這條切線是鏈接多個(gè)函數(shù)的橋梁。所以可以考慮先從常系數(shù)的函數(shù)入手，將切線求出來，再考慮切線與其他函數(shù)的關(guān)系(2)在利用切線與y=。12+竺x—9求a的過程中，由4于曲線.ax2+”x―9為拋物線，所以并沒有利用導(dǎo)yaX24"數(shù)的手段處理，而是使用解析幾何的方法，切線即聯(lián)立方程后的A=0來求解，減少了運(yùn)算量。通過例7，例8可以體會(huì)到導(dǎo)數(shù)與解析幾何之間的聯(lián)系：一方面，求有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題時(shí)可以用到解析的思想，而有些在解析中涉及到切線問題時(shí),

第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)若曲線可寫成函數(shù)的形式，那么也可以用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行處理，（尤其是拋物線）例9：（2014,北京）已知函數(shù)f（x”2x-3x,若過點(diǎn)Pw）存在3條直線與曲線尸f（x）相切，求,的取值范圍思路：由于并不知道3條切線中是否存在以P為切點(diǎn)的切線，所以考慮先設(shè)切點(diǎn)（x丁），切線斜率則滿足，所以切線方程為0,,0則滿足，所以切線方程為0 0 0k=f'(x)=6x2一300,(),即y-y=k(x-x)9y-(2x3-3x)Zx2-3)(x-x)，代入P(1,t)化簡可得：0 0 0 04x3+6x23，所以若存在3條切線，則等價(jià)于方0 0程t=-4x3+6x2—3t0 0程t=-4x3+6x2—3有三個(gè)解，即y二t與g（x）=—4x3+6x2-3有三個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可解決解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)（Xy解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)（Xy\x,y0 0），切線斜率為k，則有：切線方程為：、 0y-(2x、 0y-(2x3-3x因?yàn)榍芯€過0 0P（1,t），所以將P（1,t）代入直線方程可得:t-(2x3-3x)-6xx2-3)(1-x)0 0 0 0nt-(6x2-3)(1-x)十(2x3-3x)-6x2-3-6x3+3x+2x3-3x--4x3+6x2-3所以問題等價(jià)于方程t-43十6X2-3，令g(x)--4x3+6x2-3t—xx3十ux2g g、九—rx3十ux2第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)即直線…與426X23有三個(gè)不同交點(diǎn)y—tg\X——4X3十6x2—3g'(x)——12x2十12x——12x(x—1)所以g(x)在(f0),(1,由單調(diào)遞令g,(x)>所以g(x)在(f0),(1,由單調(diào)遞減，在(0,1)單調(diào)遞增g(x) —g(1)——1,g(x) —g(0)--3所以若有三個(gè)交誦，則t—(—3,—1)(—3,—D時(shí)，過點(diǎn)p(1t)存在3條直線與曲線y—f(x)相切點(diǎn)p在拋物線上且p的橫點(diǎn)p在拋物線上且p的橫C:x2—y坐標(biāo)為產(chǎn)過p作斜率為k(k/0)的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于M，過點(diǎn)Q且與pQ垂直的直線與C交于另一點(diǎn)N，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線MN與曲線C相切？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。思路：本題描述的過程較多，可以一步步的拆解分析。點(diǎn)p(1,1)，則可求出pQ：y—kx-k十1，從而與拋物線方程聯(lián)立可解得。(k-1(卜_?)，以及M點(diǎn)坐標(biāo)，,從而可寫出QN的方程，再與拋物線聯(lián)立得到N點(diǎn)坐標(biāo)。如果從M,N坐標(biāo)入手得到MN方程，再根據(jù)相切(A—0)求k，方法可以但計(jì)算量較大。此時(shí)可以著眼于N為切點(diǎn)，考慮拋物線x2—y本身也可視為函數(shù)y—x2，從而可以N為入手點(diǎn)先求出切線，第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)再利用切線過M代入M點(diǎn)坐標(biāo)求k，計(jì)算量會(huì)相對(duì)小些。解:由p在拋物線上，且p的橫坐標(biāo)為1可解得人』）?設(shè)PQ-,-1=k(x-1)化簡可得：廠kx-k+1Qx?y==x y—ax十???M(k-1A

~r，°ikj1y=x2 消去, ,， yy=kx-k+1x2—kx+k-1=0:.x=1,x=k-1???Q(k-1,(k-1)2)xx—(k-1)設(shè)直線3：，_（卜-1）2=1[x-(k-1)]即y=(k-1)2-1[?聯(lián)立方程:=(k-1)2-1[x-(k-1)/.x2+—x—(k—1)(k—1+—k(kJ:.x?x=-(k-1)fk-1+—QN lkJ( 1A=-lk-1+kJ由y=x2可得：y=2x,切線mn的斜率kM「y.|( 1A=-2k-1+-x=xNMN?y-kJ(. 1A=-2k-1+-lk,01得:第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)(- 1)=—2k—1+—1-+k—1+—:.k—1+1=2knk2+k—1=0k7 -1土防:k= 2小煉有話說：（1）如果曲線的方程可以視為一個(gè)函數(shù)（比如開口向上或向下的拋物線，橢圓雙曲線的一部分），則處理切線問題時(shí)可以考慮使用導(dǎo)數(shù)的方法，在計(jì)算量上有時(shí)要比聯(lián)立方程計(jì)算簡便A=0'（2）本題在求n點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，并沒有對(duì)方程進(jìn)行因式分解，而是利用韋達(dá)定理，已知°的橫坐標(biāo)求出n的橫坐標(biāo)。這種利用韋達(dá)定理求點(diǎn)坐標(biāo)的方法在解析幾何中常解決已知一交點(diǎn)求另一交點(diǎn)的問題。三、近年好題精選：則曲線y-f（X）在點(diǎn)Gj（1））處的切切線方程為廣2Kl，y一乙九十1線方程為則曲線y-f（X）在點(diǎn)Gj（1））處的切切線方程為廣2Kl，y一乙九十1線方程為2、已知直線1y=kx+1，的值為 b3、若曲線0廠X2?y—x的最值情況為（與曲線廠X3+ax，的值為 b3、若曲線0廠X2?y—x的最值情況為（與曲線C.廠.八存在公切線，則.y-aex a2）

第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)A.最大值為2第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)A.最大值為2e2B.最大值為二e2C.最小值為月e2D,最小值為4e24（2015,新課標(biāo)II文），已知曲線yr+1n］在點(diǎn)（11）y一x十inx ,處的切線與曲線y-儀2+（-2）X十1相切，貝L二5、（2015,陜西理）設(shè)曲線y二ex在點(diǎn)（0』）處的切線與曲線y=1（x>0）上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)X為 6、（2014,廣東）曲線y65+2在點(diǎn)S3）處的切線y—e-5x+2 0,3方程為 7、（2014,江西）若曲線ve上點(diǎn)尸處的切線平y(tǒng)—e-x p行于直線2x+y+1—0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為8、已知函數(shù)/（x）=處，則過原點(diǎn)且與函數(shù)HQ圖像相切的直線方程為9、已知函數(shù),（Q—ex-L2-ax（aeR），若函數(shù)f（x）的圖2像在一處的切線方程為廣級(jí)+b，則x— y—乙x十ua― >b―

第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)習(xí)題答案：1、答案：y=4x解析：由切線過匕⑴)可得：式/3，所以/(l)=g(l)+12=49另方面，g,(l)=2，且/(x)=g'(x)+2”所以/(1)-(1)+2=4，從而切線方程為：

第三章第14第三章第14煉函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)y-4=4(x-1)ny=4x2、答案：〃二3解析：代入(13)可得：k-2,/G”3x2+.，所以有(i,j) j\xjx2taJ(1)-a+b+1-3，解得aa--1[f,(1)-3+a-2 [b-33、答案：B解析：設(shè)公切線與曲線°切于點(diǎn)Q,x2)，與曲線C切TOC\o