【優(yōu)選】直線的兩點(diǎn)式方程優(yōu)質(zhì)練習(xí)一．填空題1．如圖，已知直線過點(diǎn)，且與軸，軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積的最小值為________.2．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為________.3．在y軸上的截距為，且與y軸的夾角為的直線方程是__________．4．已知圓為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，若為鈍角，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是______.5．直線的傾斜角是_________.6．若直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則______，______.7．已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.8．從原點(diǎn)向直線作垂線，垂足為點(diǎn)，則的方程為_______.9．已知直線的傾斜角為且這條直線經(jīng)過點(diǎn)P(3,5)，則直線的一般式方程為___________________.10．2018年“平安夜”前后，某水果超市從12月15日至1月5日（共計22天，12月15日為第1天，12月16日為第2天，…，1月5日為第22天），某種蘋果的銷售量y千克隨時間第x天變化的函數(shù)圖象如圖所示，則該超市在12月20日賣出了這種蘋果_____千克.11．一直線過點(diǎn)P（1，0），且點(diǎn)Q（﹣1，1）到該直線的距離等于2，則該直線的傾斜角為_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，t），如果直線AB的傾斜角為45°，那么實(shí)數(shù)t的值為_____.13．如果三點(diǎn)在一條直線上，則k=______________.14．經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相反的直線方程是_____．15．已知點(diǎn)，，在同一直線上，則______．

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】設(shè)出直線的截距式方程，推出截距關(guān)系式，寫出面積的表達(dá)式，再由不等式得最值.【詳解】解：設(shè)直線為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，則有關(guān)系，三角形面積為對，利用均值不等式，得，即.于是，三角形面積為.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪⒐蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，基本不等式的應(yīng)用，設(shè)出適當(dāng)?shù)闹本€方程，可使問題簡化，得出解答.2．【答案】【解析】設(shè)出對稱點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩個對稱點(diǎn)的中點(diǎn)位于直線上,及兩直線垂直時的斜率關(guān)系,聯(lián)立方程組即可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為則中點(diǎn)坐標(biāo)為則在直線上,即根據(jù)與直線垂直,斜率的關(guān)系可得即,解方程組可得即對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)求法,兩直線垂直的斜率關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】或【解析】因?yàn)榕c軸相交成30°角，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以又與軸上的截距為－6，所以直線方程為或．考點(diǎn)：直線的方程4．【答案】【解析】利用垂直斜率關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)可求得垂直平分線所在直線方程，設(shè)，由為鈍角可知，由此構(gòu)造不等式求得的范圍；當(dāng)三點(diǎn)共線時不合題意，需舍去，從而得到最終結(jié)果.【詳解】設(shè)垂直平分線斜率為，則，即又中點(diǎn)為垂直平分線方程為：，即為鈍角設(shè)，，解得：又當(dāng)時，三點(diǎn)共線，此時，不合題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的綜合應(yīng)用．平面向量夾角的運(yùn)算求解問題；關(guān)鍵是能夠通過垂直且平分的關(guān)系求得直線方程，同時利用角為鈍角確定向量數(shù)量積所處的范圍；易錯點(diǎn)是忽略向量數(shù)量積小于零時，夾角有可能為平角的情況，造成增根出現(xiàn).5．【答案】【解析】先化簡直線方程，求出斜率，再根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出傾斜角的大小.【詳解】原式可化為，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用直線的方程求解直線的傾斜角，斜率和傾斜角之間的關(guān)系式是求解的關(guān)鍵，同時注意直線傾斜角的范圍，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6．【答案】【解析】由條件有直線的傾斜角為，則，由二倍角公式可求，可化為，分子分母同時除以化為的二次齊次式，將代入可求出答案.【詳解】由直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍.則直線的傾斜角為，則.所以..故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角的概念，三角函數(shù)化簡求值，屬于中檔題.7．【答案】【解析】作出圖形，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，由對稱性可知，結(jié)合圖形可知，當(dāng)．．三點(diǎn)共線時，取最小值，并求出直線的方程，與軸方程聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】如下圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，由對稱性可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)．．三點(diǎn)共線時，的值最小，直線的斜率為，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用折線段長的最小值求點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.8．【答案】.【解析】先求得直線的斜率,由直線垂直時的斜率關(guān)系可求得直線的方程.【詳解】從原點(diǎn)向直線作垂線,垂足為點(diǎn)則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關(guān)系可知根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線垂直時的斜率關(guān)系,點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】或【解析】先由傾斜角求直線的斜率，然后寫出直線的點(diǎn)斜式方程，最后化為直線的一般式方程.【詳解】因?yàn)樗运灾本€的斜率為又因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)P(3,5)，所以直線的方程為或，所以直線的一般式方程為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用直線的點(diǎn)斜式方程求解直線的方程，根據(jù)傾斜角求解直線的斜率是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10．【答案】21.【解析】計算得到直線方程為，當(dāng)時計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，設(shè)直線方程為，將點(diǎn)，代入直線解得，故當(dāng)時，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖像求解析式，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.11．【答案】或【解析】首先討論當(dāng)直線的斜率存在與不存在時兩種情況，當(dāng)斜率存在時，設(shè)斜率為，寫出直線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計算出k,當(dāng)斜率不存在時，傾斜角直接為【詳解】設(shè)該直線的斜率為k，傾斜角為θ，θ∈[0，π），則k＝tanθ．直線的方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0.根據(jù)點(diǎn)Q（﹣1，1）到該直線的距離等于2，可得2，求得k＝tanθ，∴θ=arctan．當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為x＝1，檢驗(yàn)滿足條件，此時直線的傾斜角為，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。12．【答案】2【解析】先求出所在直線的斜率，然后根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解．【詳解】解：點(diǎn)，，所在直線的斜率，直線的傾斜角為，，即．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了由兩點(diǎn)求解直線的斜率及斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)試題．13．【答案】【解析】由可得．【詳解】過兩點(diǎn)的直線方程為，而共線，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線，解法很多．如斜率相等（要求斜率存在），向量平行，線段長度：等等．14．【答案】y＝4x或y＝x+3【解析】直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，直線過原點(diǎn)或斜率為1，設(shè)直線方程將點(diǎn)P坐標(biāo)代入，即可求解.【詳解】依題意，設(shè)直線方程為或，代入方程可得或，所求的直線方程為或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的直線方程，要注意過原點(diǎn)的直