2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精選教教案8.7拋物線【考綱解讀】1．理解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)．2．理解數(shù)形聯(lián)合的思想．【考點(diǎn)展望】高考對(duì)此部分內(nèi)容考察的熱門與命題趨向?yàn)?1.平面分析幾何是歷年來高考重點(diǎn)內(nèi)容之一,常常與邏輯、不等式、三角函數(shù)等知識(shí)聯(lián)合起來考察，在選擇題、填空題與解答題中均有可能出現(xiàn)，在解答題中考察，一般難度較大，與其他知識(shí)聯(lián)合起來考察，在考察平面分析幾何基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，又考察數(shù)形聯(lián)合思想、轉(zhuǎn)變思想和分類議論等思想，以及剖析問題、解決問題的能力.2.2013年的高考將會(huì)持續(xù)保持穩(wěn)固,堅(jiān)持考察分析幾何與其余知識(shí)的聯(lián)合，在選擇題、填空題中持續(xù)搞創(chuàng)新,命題形式會(huì)更為靈巧.【重點(diǎn)梳理】拋物線的觀點(diǎn)平面內(nèi)與必定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。方程y22pxp0叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。p注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（2,0），它的準(zhǔn)線方程是px；2．拋物線的性質(zhì)一條拋物線，因?yàn)樗谧鶚?biāo)系的地點(diǎn)不一樣，方程也不一樣，有四種不一樣的狀況，因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其余幾種形式：y22px，x22py，x22py.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程以下表：標(biāo)準(zhǔn)方程y22pxy22pxx22pyx22py(p0)(p0)(p0)(p0)yl圖形yFoxlyoFxF(p,0)plpoxp焦點(diǎn)坐標(biāo)()2,0)(0,2(0,)22準(zhǔn)線方程ppyppxxy2222范圍x0x0y0y0對(duì)稱性x軸x軸y軸y軸極點(diǎn)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)離心率e1e1e1e1說明：（1）通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特色：有一個(gè)極點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對(duì)稱軸，無對(duì)稱中心，沒有漸近線；（3）注意重申p的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。【例題精析】考點(diǎn)一拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例1.(2012年高考四川卷文科9)已知拋物線對(duì)于x軸對(duì)稱，它的極點(diǎn)在座標(biāo)原點(diǎn)O，而且經(jīng)過點(diǎn)M(2,y0)。若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|（）A、22B、23C、4D、25【答案】B1.（2012年高考安徽卷文科14）過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn)，若|AF|3，則|BF|=______考點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì)及綜合應(yīng)用例2.（2010年高考四川卷文科3）拋物線y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）(A)1(B)2(C)4(D)8【答案】C【分析】由y2＝2px＝8x知p＝4又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p?！久麕燑c(diǎn)睛】本小題主要考察拋物線的幾何性質(zhì),考察了學(xué)生剖析問題、解決問題的能力.【變式訓(xùn)練】2.（2011年高考陜西卷文科2)設(shè)拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是（）（A）y28x（B）y24x(C)y28x(D)y24x【答案】Cy2ax，則準(zhǔn)線方程為xaa2【分析】設(shè)拋物線方程為4于是4a8應(yīng)選C?！疽族e(cuò)專區(qū)】問題：綜合應(yīng)用x2y21y2例.(2012年高考福建卷理科8)雙曲線4b2的右焦點(diǎn)與拋物線12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）A．5B．42C．3D．51.（2011年高考海南卷文科9)已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則ABP的面積為()A.18B.24C.36D.48【答案】C【分析】因?yàn)锳B過拋物線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直,因此線段AB是拋物線的通徑,長為2p12,因此p6,又點(diǎn)P到AB的距離為焦參數(shù)p,因此ABP的面積為1p2pp2362,應(yīng)選C.2．(2011年高考廣東卷文科8)設(shè)圓C與圓外切，與直線y0相切．則C的圓心軌跡為（）A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．圓3.(2012年高考安徽卷理科9)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若AF3,則AOB的面積為（）4.（2011年高考山東卷文科9)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、FM為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線訂交，則y0的取值范圍是（）(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)【答案】C【分析】設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)镕(0,2)是圓心,拋物線C的準(zhǔn)線方程為y2,由圓與準(zhǔn)線相切知4<r,因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，因此有x028y0,又點(diǎn)x0，y0)M(在圓x2(y2)2r2x02(y02)2r2168y0(y02)216,即有,因此,因此y024y0120,解得y02或y06,又因?yàn)閥00,因此y02,選C.5.（2009年高考山東卷文科第10題）設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A.若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為()A.y24xB.y28xC.y24xD.y28x6．（2009年高考湖南卷文科第2題）拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）【答案】B【分析】由y28x,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是(p,0)(2,0)2，應(yīng)選B.7.(2012年高考重慶卷理科14)過拋物線y22x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若AB25,AFBF,則AF=12。1.(福建省福州市2012年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為（）A.x1B.x1C.y1D.y1【答案】A【分析】p2,x1.2．（2011年高考遼寧卷文科7)已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A．B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）357(A)4(B)1(C)4(D)43.(2011年高考全國卷理科10)已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線y2x4與C交于A，B兩點(diǎn)．則cosAFB=（）4334(A)5(B)5(C)5(D)54.（2012年高考遼寧卷文科12）已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為（）(A)1(B)3(C)4(D)85．（2010年高考陜西卷文科9）已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為（）（A）【答案】C

12（B）1（C）2（D）4pp4p2【分析】由題設(shè)知，直線x2與圓x32y216相切，進(jìn)而32.應(yīng)選C.x2y21(m0