3.3.1

幾概【目、重】1．了解幾何概型的定義及其特．2．了解幾何概型與古典概型的別．3．會用幾何概型的概率計算公求幾何概型的概率．【要、疑】1．幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與，稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型．2．幾何概型的特點(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(本事件有．(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性．3．幾何概型的概率公式P()＝【要、所】探究點一幾概型的概念思考1計隨機事件發(fā)生的概率，我們已經(jīng)學習了哪些方法？思考某公交車到終點站的時間可能是11：3012：之間任何一個時刻；往一個方格中投一粒芝麻麻可能落在方格中的任何一點上兩個試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，還是無限個？若沒有人為因素，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等？思考3下中有兩個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)時，甲獲勝，否則乙獲勝．你認為甲獲勝的概率分別是多少？思考4

上述每個扇形區(qū)域?qū)?yīng)的圓弧的長度(或形的面積和它所在位置都是可以變化1

的，從結(jié)論來看，甲獲勝的概率與字母B在扇形區(qū)域的哪個因素有關(guān)？哪個因素無關(guān)？思考5玩盤游戲中所求的概率就是幾何概型能給幾何概型下個定義嗎？參照古典概型的特征，幾何概型有哪兩個基本特征？思考6古概型和幾何概型有什么相同點和不同點？例判下列試驗中事件A發(fā)生的概型是古典概型，還是幾何概．(1)拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個4”的概率；(2)思考3中求甲獲勝的概率解跟蹤訓練判下列試驗是否為幾何概型，并說明理由：(1)某月某日，某個市區(qū)降雨的率．(2)設(shè)A為周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與A連，求弦長超過半徑的概率探究點二幾概型的概率公式思考1有根長度為3m的子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1m的率是多少？你是怎樣算的？答思考2射比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍色、紅色，2

靶心是金色，金色靶心叫“黃心”．奧運會射箭比賽的靶面直徑是122，心直徑是12.2，動員在距離靶面70m射箭．假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點，那么如何計算射中黃心的概率？思考3在有5升凈水的容器中放入一個病毒，現(xiàn)從中隨機取出1升水，那么這1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎樣計算的？答例某共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求乘客候車時間不超過6分的概率．解跟蹤訓練某午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率．解探究點三幾概型的應(yīng)用例：假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上～7:30之把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7:00～8:00間果你父親在離開家之前能得到報紙”稱為事件A，問父親離開家前能看到報紙的概率是多少？思考事A是哪類型的件？怎樣求事件A的率？設(shè)送報人到達你家的時間為x，父親離開家的時間為y，若事件A發(fā)生，則、y滿足什么關(guān)系？你能畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？根據(jù)幾何概型的概率計算公式，事件生的概率為多少？3

【堂、疑】1．下列關(guān)于幾何概型的說法錯的是)A．幾何概型也是古典概型中的種B．幾何概型中事件發(fā)生的概率與位置、形狀無關(guān)C．幾何概型中每一個結(jié)果的發(fā)具有等可能性．幾何概型在一次試驗中能出現(xiàn)的結(jié)果有無限個2.一紅綠燈路口燈亮的時為30秒燈的時間為燈的時間為45秒你到達路口時，恰好看到黃燈亮的概率()1A．12

3B．8

1C．16

5D．62積為的ABC是BC的中點ABC內(nèi)投點么ABD內(nèi)的概()A.

13

1B.2

1C.4

D.

163．為方形AB，BC＝，為AB的點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到的離大于1的率為()A.

ππππB．1－C.D．4488[加]在500

ml

的水中有一個草履蟲現(xiàn)在從中隨機取出2

ml

水樣放到顯微鏡下觀察則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率為()A.0.5B.0.4C.0.004不能確定2一只小蜜蜂在一個棱長為30的正體玻璃容器內(nèi)隨意地飛行蜜在飛行過程中與正方體玻璃容器6個面中至少有個面的距離不大于10就有可能撞到玻璃上而不安全，若始終保持與正