江西省2020年高二數(shù)學上學期期中考試卷（三）

（文科）

（考試時間120分鐘，滿分150分）

一、單項選擇題（每小題5分，共60分）

1.一個年級有12個班，每個班的同學從1至50排學號，為了交流

學習經(jīng)驗，要求每班學號為14的同學留下進行交流，這里運用的是

（）

A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.抽簽抽樣D.隨機抽樣

2.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球

40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下.則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）

事I」乙

K01

32113489

76542020113

73

A.甲的極差是29B.乙的眾數(shù)是21

C.甲罰球命中率比乙高D.甲的中位數(shù)是24

3.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點〃可類比猜想：正四面體的

內(nèi)切球切于四個面（）

A.各三角形內(nèi)一點B.各正三角形的中心

C.各正三角形的某高線上的點D.各正三角形外的某點

4.某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不總數(shù)

多

喜歡玩電腦游戲18927

不喜歡玩電腦游81523

戲

總數(shù)262450

250X(18X15-8X9)2

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到K=27X23X24X26…5.059,因為p

（K2^5.024）=0.025,則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有

關(guān)系的把握大約為（）

A.97.5%B.95%C.90%D.無充分根據(jù)

5.在復平面內(nèi)，復數(shù)2-i（i是虛數(shù)單位）的共輾復數(shù)對應的點位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

26

6.若雙曲線號-yJlQ〉。）的一個焦點為（2,0）,則2為（）

a

A.>/5B.^3C.5D.2

7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出

的結(jié)果為（）

L|W2hffI

A.7B.9C.10D.11

8.一個袋中裝有大小相同的5個白球和3個紅球，現(xiàn)在不放回的取

2次球，每次取出一個球，記”第1次拿出的是白球〃為事件A,"第2

次拿出的是白球"為事件B,則P（B|A）是（）

A門

A?石Bn.正5「C.，4D?正

22

9.已知直線I過點P（3,-2）且與橢圓C,扁+臺=1相交于A,B兩

點，則使得點P為弦AB中點的直線斜率為（）

A--B--c—D—

A。5555

TT

10.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB,ZAOB=—,若在扇形AOB內(nèi)任取一

點，則該點在圓C內(nèi)的概率為（）

3

D.

4

11.已知拋物線y2=4x的焦點為F,A、B,為拋物線上兩點，若屈3而,

0為坐標原點，則4AOB的面積為（)

A,嘩B.華C.平D.攣

3333

12.直線y=-G與橢圓C：[+3=1（a>b>0）交于A、B兩點,

以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，則橢圓C的離心率為

()

A.亨B.C.V3-1D.4-2V3

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.若復數(shù)z滿足（1+i）?z=2i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=

14.已知x、y的取值如表所示：

若y與x線性相關(guān),且y=2x+a,則a=

15.給出一個算法:

Inputx

Ifx<0Then

/(x)=4x

Else

/(x)=r

Endif

Printf(x)

End

根據(jù)以上算法，可求得f(-1)+f(3)的值為—.

16.已知x>0,觀察下列幾個不等式：X4->2;X+>3；

XX

X聲>5；…；歸納猜想一般的不等式為.

X

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.(10分)已知復數(shù)Zi=2+ai(其中a￡R且a>0,i為虛數(shù)單位)，

且Z：為純虛數(shù).

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若片烏，求復數(shù)Z的模|Z|.

1一1

18.(12分)已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點坐標為(1,0).

(1)求拋物線的標準方程；

(2)若直線I：y=x-1與拋物線C交于A,B兩點，求弦長|AB|.

19.（12分）為了了解某校學生喜歡吃辣是否與性別有關(guān)，隨機對

此校100人進行調(diào)查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機抽

取1人抽到喜歡吃辣的學生的概率為?1.

喜歡吃不喜歡吃合計

辣辣

男——10——

生

女20————

生

合-------100

計

（1）請將上面的列表補充完整；

（2）是否有99.9%以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關(guān)？說明理由:

下面的臨界值表供參考:

p(K2^k)0.100.050.020.010.000.001

505

k2.703.845.026.637.8710.82

614598

n*(ad-be)2

（參考公式:，其中n=a+b+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20.（12分）某車間將10名技工平均分為甲，乙兩組加工某種零件,

在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數(shù)如表：

12345

號號號號號

甲457910

組

乙56789

組

（1）分別求出甲，乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)

及方差，并由此判斷哪組工人的技術(shù)水平更好；

（2）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲，乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加

工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過12件，則稱

該車間"質(zhì)量合格〃，否則"不合格〃.求該車間"質(zhì)量不合格”的概率.

分）已知數(shù)列計算數(shù)列的第

21.（12｛aj,ai=l,an+i=an+2n,｛aj

100項.現(xiàn)已給出該問題算法的流程圖（如圖1所示）

A:

i^O

B:S=1

Do______

C.

D：

LoopWhile「F|

E;

PrintS

F圖2

（1）請在圖1中判斷框的A、B、C（其中A中用i的關(guān)系表示）處

填上合適的語句，使之完成該問題的算法功能.

（2）根據(jù)流程圖1補充完整程序語言（如圖2）（即在D、E、F處

填寫合適的語句）.

解：（將答案寫在下面相應位置）

22

22.（12分）如圖，已知橢圓C：\+Z7=1（a>b>0）的離心率

a2b2

e=y,長軸長為4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設動直線li：y=kx+m與橢圓C有且只有一個公共點P,過右焦

點F作直線L與直線li交與點Q,且由?而=0.求證：點Q在定直線

上，并求出定直線方程.

參考答案

一、單項選擇題

1.A.2.D3,C.4.A.5.A.6.B.7.B8.C.9.C.

10.C.11.B.12.C.

二、填空題

13.答案為：1+i.

14.答案為:0.5.

15.答案為：4.

16.答案為*用力/1(n是正整數(shù)).

X

三、解答題

17.解：(1)由Zi=2+ai,

得Z：=(2+ai)2=4-a2+4ai,

???Z：為純虛數(shù)，且a>0,

?fa2=0

4a^0

解得a=2；

力-Zi」+2i_(2+2i)(l+i)

Z=Zlj

TT7-i-i-(i-i)(i+i)-

則|Z|=2.

18.解：(1)由題意，p=2,拋物線的標準方程是y2=4x；

(2)直線I：y=x-1與拋物線C聯(lián)立可得x2-6x+l=0,

設A（xi,yi）,B（X2,V2），則Xi+X2=6,

AB=Xi+xz+2=8.

19.解：（1）?.?在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡吃辣的學生

的概率為g.

□

.?.在100人中，喜歡吃辣的有Jx100=60…（2分）

D

男生喜歡吃辣的有60-20=40,

列表補充如下:

喜歡吃不喜歡吃合

辣辣計

男401050

生

女203050

生

合6040100

計

...(6分)

力..2100X(40X30-20X10)25Q

?K=?...........=16.667>10.82E-(10分)

50X50X60X403

.,.有99.9%以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關(guān)…（12分）

20.解：(1)依題中的數(shù)據(jù)可得：

而=看(4+5+7+9+10)=7,五=1(5+6+7+8+9)=7,

DD

sa=i-[(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.2,

S7=i-[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2,

J5

,.'x甲二X乙，s^>s?

...兩組技工的總體水平相同，甲組中技工的技術(shù)水平差異比乙組大,

所以乙組更好…(6分)

(2)設事件A表示：該車間"質(zhì)量不合格"，

則從甲，乙兩種各抽取1名技工完成合格零件個數(shù)的基本事件為：

(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,5)(5,

6)，(5,7)，

(5,8),(5,9),(7,5)(7,6),(7,7)，(7,8),

(7,9),(9,5),

(9,6),(9,7),(9,8)(9,9),(10,5)(10,6)

(10,7)，(10,8)，(10,共25種,

事件A包含的基本事件有8種.

該車間"質(zhì)量不合格〃的概率為P(A)=^.…(12分)

21.解：(1)根據(jù)算法與框圖,

將答案寫在下面相應位置是,

A：i^lOO（或i>99）,...（2分）

B：S=S+2i,...

C：i=i+l,...（6分）

（2）根據(jù)題意，得出

D：S=S+2i,...（8分）

E：i=i+l,...（10分）

F：i<100（或W99）....（12分）

（其他情況相應給分）

22.解:（1）由橢圓的離心率eg,長軸長為4可知a=2,c=l,

22

所以b?=3,.?.橢圓C的方程為寧+券口…

y=kx+m

22

（2）由,x2y2J得方程（4k2+3）x+8kmx+4m-12=0（*）...（6

分）

由直線與橢圓相切，得m00,且△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）

=0整理得；4k2-m2+3=0,將4k2+3=m2代入（*）式，得

m2x2+8kmx+16k2=0,

即（mx+4k）2=0,解得x=-延，.?）（-迪,1）,...（8分）

inmID

又F（l,0）,①當