??2??2??????2??2??????第質(zhì)點(diǎn)的角動量5.1.1我國射第顆造球星近點(diǎn)度=439km，地=2384km，地近遠(yuǎn)半R，求星近點(diǎn)遠(yuǎn)點(diǎn)速度比地解：在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星既無靠近地球的速度分量也沒有遠(yuǎn)離地球的速度分量，即v，v近在近地點(diǎn)：|Lrmv|)m近e在遠(yuǎn)地點(diǎn)：|L|r|)m遠(yuǎn)由于衛(wèi)星受地球的引力總是指向地心，故力矩為零守，

v

rd

R

der

v即衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)對地心的角動量相等。(R)R)近近e遠(yuǎn)R6370R6370439e近5.1.2一個量的質(zhì)沿一由

r

j

定的間線動,其中、及皆常．此點(diǎn)所的原的矩解：質(zhì)點(diǎn)的加速度：

dr(tisinj)dt

d(sindt

cos

j)2ti2j

(

sin

j)

r由牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)所受的力為：Fr對原點(diǎn)的力矩：

2r5.1.3一個有位量質(zhì)在場

?????????????????????????????ijk??246Ft

2

t)i(12tj中動其是時間設(shè)質(zhì)在時于原，速為,求時質(zhì)所的對點(diǎn)力．解：依題意m=1，由牛頓第定律：F(3t2)i(12j初始條件：t=0時，

v0,r000v)t]dt2)it2t)j

r

[(t

)i(6t

)j]1

3)t

t2)j0當(dāng)時，

r(4)ij3

Fij

???rF40)4]5.1.4地球量6.0x10kg地與陽距周動求球于軌中的動

km，視地為點(diǎn)它太作解：太陽的質(zhì)量：

M1.991

30

地球的質(zhì)量：

M6.0

24

太陽到地球的距離：

r6km11es太陽對地球的萬有引力：

F

Mr

/kg

取太陽中心為參考點(diǎn)O設(shè)地球繞太陽運(yùn)動（公轉(zhuǎn)）的速率為v，由牛頓二定律：M2resv

GMr

30

2.9860911

4

m/由于地球繞太陽作圓周運(yùn)動，故

r

，

r

由太陽中心引向地球的矢量地球?qū)點(diǎn)角動量為：

????tj)(????tj)(cos?????ij??-3-3|L|mv116.0241.9860911es

/5.1.5根據(jù)．所的件求質(zhì)對原的動解由

rcos

tvsinticosLrmvti

tj?

tj)(

2

tsin

2

tkabk5.1.6根據(jù)．所的件求質(zhì)在時對點(diǎn)的動．解：由5.1.3，

v

3

t

2

)i

2

)j當(dāng)時，

v12

，

r(4)ij3???Lr44[(4)12]k5.1.7水平滑面間一滑孔輕繩端入中二系質(zhì)為10g的球沿徑的圓作速周動，這時孔拉的為10N如繼向拉，而小沿徑的圓作速周動時球速是少拉力所的是多?解：取z軸過小孔直向上，小球的受力為：桌面的支撐力：N重:mg繩的拉力

z設(shè)往下的拉力為F，則=T

N小球在豎直方向無運(yùn)動，故N=mg由于拉力T總是指向z軸故對z軸力矩為零，所以小

球?qū)軸角動量守恒

F

vr

，

r是軸小球的量Lmvr拉力提小球作圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律Fm

r

，=，F(xiàn)=10N

???????ij?????????ij??當(dāng)時1

v

Fr10m

m/s當(dāng)時，2

LmvrL

mvr1rv0.8r0.1

m/s由動能定理，拉力F所的功為：()225.1.8一個量m的點(diǎn)平面運(yùn)，位矢為r

si其a、b及皆正數(shù)試運(yùn)學(xué)動學(xué)點(diǎn)明該點(diǎn)于標(biāo)點(diǎn)動守.解：

rcos

tdrvdtdvacosdt運(yùn)動學(xué)：

)

rLr

?

?bsin

kmabksin

cos

m

a,b

皆為常數(shù)，L為矢量動力學(xué)：由牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)所受的力為：F對原點(diǎn)的力矩：

Fr質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動量守恒

0000005.1.9質(zhì)量200g的球以彈繩光水面與定A相．彈性繩勁系為8N/m其自伸長為．最初球位及度

v0

如所示當(dāng)球速變v時，與A點(diǎn)的離大且于800mm，求此的率及初率v0.解：取A點(diǎn)為參考，過A點(diǎn)直于水平面向上為軸小球在運(yùn)動過程中所受的力

F

為彈性繩的彈性力，該力總是指向軸，故F對z軸的力矩零，所以小球?qū)軸角動量守恒，Lz=恒，m=200g=0.2kg在：設(shè)為A到的量，則

|mm0.4m，與的夾角為01LzB

|mvsin3010

0

0.5mv1

0當(dāng)小球的速率達(dá)到v時，它與A點(diǎn)距離為最大，設(shè)

r

為由A點(diǎn)到該點(diǎn)的矢徑，則時小球沒有沿平行于r方向的速度分量，即r，r|0.8222Lrmvrz2由

zB

z

得：mvmvv考慮小球和彈性繩組成的系統(tǒng)：當(dāng)小球與A點(diǎn)距離為最大時，繩伸長

mm0,2m在，繩未被拉伸，彈性勢能為零。由機(jī)械能守恒：12

mv

20

2

2

k()22由（1）解得：

v0

m/s，

0.33

m/s5.1.10一條可長細(xì)穿鉛放的管光的細(xì)，一系質(zhì)為0.5g的球小沿平周動初l，1，來續(xù)下拉使球沿平周動求1小最的度v最的度以繩小做總功l解：取z軸細(xì)管軸線向上，原點(diǎn)取為小球最初作圓周運(yùn)動時的圓心處。小球作圓周運(yùn)動時的受力情況如圖所示。

z

l

O

rmgF

依題意，繩對小球的拉力等于沿細(xì)管向下的拉力。小球到軸垂直距離為r（

r

球的速率為v，則小球作周運(yùn)動的運(yùn)動方程為：2TrTcos

2

vgrtg

當(dāng)

1

0

時，

rsin11

0

2sin30

0

mv9.81

0

當(dāng)

02

時，

r2

3l()22

22

3l6022

0

(1)小球所受的重力mg與z軸行，故重力對z軸力矩為；小球所受的拉力T是指向z軸故T對軸力矩為零；

z

z

=量因?yàn)樾∏蜃鲌A周運(yùn)動，其速度方向總是與圓周相切rmv1

vrvv113ll2代入（1

9.82.7