要點(diǎn)重溫三角函數(shù)的象、性質(zhì)1研一個(gè)含三角式的函數(shù)的性質(zhì)時(shí)一般先將函數(shù)化為

=Asin(ωx+φ)+B或y

=

Acos(ωx+φ)+B的形式[注意]：函數(shù)y|Asin(ωφ的期函數(shù)yAsin(x+)周期的一半。[舉例]函數(shù)

ysin(

2

xx2

在

x

時(shí)有最大值，則

的一個(gè)值是,A

BCD423

3解析：原函數(shù)可變?yōu)椋?/p>

y

12

sin(

，它在x2時(shí)最值，即

2=2

2

=（）

，∈，A不分別去究in(cos(42

x

的最大值[鞏固①函y＝sin2x的小正周期是；②函數(shù)y=tanx―的期為；函數(shù)+sim的期為。2在解決函數(shù)y

=Asin(ωφ的關(guān)問(wèn)題時(shí)般對(duì)x+φ整體化理如五點(diǎn)法函y

=

Asin(ωx+φ的圖象時(shí)，應(yīng)取φ、

3、2

、，而不是取x等它們；求函數(shù)y=Asin(x+φ的取值范圍時(shí)，應(yīng)由x的范圍確定ωx+的范圍，再觀察三角函數(shù)的圖象（或位圓上的三角函數(shù)線意：只需作出把x+φ為一個(gè)整體的草圖而無(wú)需畫(huà)=Asin(ωφ的象函數(shù)y=Asin(x+φω>0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)也視ωx+φ一個(gè)整體先指出ωx+φ的范圍再x的圍研函數(shù)y=

Asin(ωx+φ的圖象對(duì)稱性時(shí)，則分別令ωx+φ

2

和ωx+φ=kk∈Z）,從得到函數(shù)y=Asin(ωx+)圖象關(guān)于直線kx

對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)（，）（k∈余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱軸平行于Y軸過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，而對(duì)稱中心是圖象與“平衡軸”的交點(diǎn);對(duì)函數(shù)y=Acos(ωφ也完全類似的處理。[舉例1]畫(huà)出函數(shù)

ysin(2x

6

)

在0，內(nèi)的圖象并指出其有對(duì)稱軸、對(duì)稱中心。解析：作函數(shù)

yx)6

的圖象不是先作函數(shù)

yx

的圖象再它伸宿、平移得到是接描點(diǎn)作圖。3但不是在0取x=0、、、點(diǎn)視x為一個(gè)角46313、、六點(diǎn)具體列表如下：2

13∈，6

]=、2

6

6

32

2

6x

0

6

21112123

1

1

0

-1

0

12描點(diǎn)、作圖略。不難看出直線

2、6

211都不是函數(shù)的對(duì)稱軸，點(diǎn)（0，）也都不是函數(shù)圖1212象的對(duì)稱中心，因?yàn)槎x域不關(guān)于它們對(duì)稱，所以無(wú)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心。[舉例2]已函數(shù)

yxsin

x

）出函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心；（指函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間數(shù)在

(

,]312

上的最大最值并指出取得大最值時(shí)的值。

解析：

ysin(2x)3

-

32

）稱軸：由

2

k=+得x3212

，

k

；對(duì)稱中心：由

2

k3=k得，函圖象的對(duì)稱中心為（-32

）

k

）

2

3∈[2

k

-

，+]得22

5x[，12

]，

k

，∴[

5，]Z）視一個(gè)角∵x(

,]312∴(

1]函數(shù)草圖察(]時(shí)數(shù)值的范圍[-1，]當(dāng)且僅當(dāng)2

時(shí)

sin

取得最小值1

6

153時(shí)sin取最大值x=時(shí)函數(shù)最小值-2-=時(shí)原函數(shù)最大值2122

32

。[鞏固]鞏固]以下四個(gè)命題：①函數(shù)f(x)=sin(

3

－2x)的一個(gè)增區(qū)間是[

，]；②若函f(x)=sin(x+)為奇函數(shù)，則為整倍；③對(duì)于函數(shù)f(x)=tg(2x+

3

)，若)，－必整倍；④函數(shù)112y=2sin(2x+

)的圖像關(guān)于點(diǎn)（33

，0）對(duì)稱。其中正確的命題是（上正確命題的序號(hào)）[遷移]函數(shù)f(x)=2sin

x+

sin2

x-1（

>0）①若任意x∈恒有)≤f(x)≤),|x|最小值；②若任意x∈恒f(x)≤，試判斷f(x+1)奇偶性；③若f(x)在0,

4

]上是單調(diào)函數(shù),求整數(shù)值；3．已知函數(shù)y=

Asin(ωx+φ)+B（A>0，>0）圖象求表達(dá)式，一般先根據(jù)函數(shù)的最大值M、最小值m（最高、低點(diǎn)的縱坐標(biāo)定A、（A+B=M,-A+B=m據(jù)鄰的最大、最小值點(diǎn)間的距離d（最高、低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值）確定ω

)，最后用最高（或最低）點(diǎn)的標(biāo)代入表達(dá)式確定φ。[舉例]已知數(shù)ωx+ωπ的兩個(gè)相鄰最值點(diǎn)(

6

,2),(

－則這個(gè)函數(shù)的解析式為y=____________.解析：A=2，相鄰最值點(diǎn)相距半個(gè)周期，即

2236

，∴T=π則函數(shù)解析式為

y2sin(2

)

，點(diǎn)

,2)函數(shù)圖象上，63

+φ)

+φ=得φ=2+，∴數(shù)的解析式為y3266

)

。[鞏固]函數(shù)x+)(>0,|φ|<

2

)的部分圖象如右，

y則函數(shù)表達(dá)式為：A－C．y=

x+)，B．y=4sin(x－)84x－)，．x+)8

x[遷移]如是一個(gè)半徑為米的水輪，水輪圓心距離水面

O

，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)四圈，水輪上點(diǎn)P相于水面的高度y(米與時(shí)間秒)滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin(x+)+B（，

>0,0<

<2

若P最高點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式為：4.三函數(shù)圖象的平移變換、伸縮變換遵循“圖進(jìn)標(biāo)退”原即圖象向上（右）平移m(m>0)個(gè)位，則表達(dá)式中的y(x)應(yīng)為y-m(x-m);圖象橫縱）坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則表達(dá)式中的x(y)應(yīng)為平移”與“先平移后伸縮”的結(jié)果是不同的。

y()。關(guān)注“先伸縮后nn[舉例]已知函數(shù)

f()acos

3xsinxcosx,且f(0),f()2（Ⅰ）函數(shù)f（）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)？（Ⅱ）函數(shù)f（）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到。解析：由

f(0),f().4

得：

，，降次二一”后得：

f(x)

=sin(2x+(Ⅰ)思路一：函數(shù)y=f）的圖象關(guān)于（－

，0對(duì)稱，向右平移66

個(gè)單位后圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即為奇函數(shù)（平移的方法不唯一，因?yàn)楹瘮?shù)f）的圖象對(duì)稱中心不唯一思路二：若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個(gè)位得到函數(shù)－2m+

3

),要使其為奇函數(shù)，則x=0時(shí)數(shù)值為（奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱－=k，3

k

m=

k2

k

隨

k

的取值不同可以得到不同的的，回答其中任一個(gè)即可算量雖大一些，但更具一般性(Ⅱ)

f)

=sin(2x+

)=cos(--)=cos[2(x-)],方案一移成x+366121212

)得到函數(shù)y=再縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（變成

2

）得到函數(shù)y=cosx；方案二：先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的x變

2

）得到函數(shù)y=-)再左移(x變成x+)得到函66數(shù)。）圖象變換的問(wèn)題要特別注意題要求由誰(shuí)變到誰(shuí)，不要搞錯(cuò)了方向變換的源頭和結(jié)果需化為同名的三角函數(shù)且角變量的系數(shù)同號(hào)（用誘導(dǎo)公式）才能實(shí)施如果已知變換的結(jié)果究變換的源頭，可以“倒行逆施[鞏固把函數(shù)yx-x的象左平移m個(gè)位m0）所得的圖象關(guān)于軸稱，則的最小值是

6

2C.3

6[鞏固2]將函數(shù)

f(x

=Acos(ωx+)(A>0,>0,φ|<

)的圖象向右平移2

，再橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍、縱坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半得到函數(shù)，

f(x

=

。5．三角形三內(nèi)角A、、C成差數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)B=60在ABC中：sinA>sinB；、cos(B+C)=-cosA、cos

B=sin、sin=cos；ABC中cosA+cosB>0,cosB+cosC>0,cosA+cosC>0；2銳角三角形△ABC中sinA>cosB,sinB>cosC,

=sinC>cosA等；若A、是鈍三角形兩銳角，則sinA<cosB,sinB<cosA。等=[舉例]在△中，3cos(+)+cos(

2

+)的取值范圍是.解析：原式=

3A

=-2sin(A+

),∵A∈A+∈,33

)

)∈(-

,1],原式的取值范圍是：[，3）[鞏固在銳角三角形△ABC中設(shè)x=sinAsinB則的小關(guān)系是：)A．x≤B．x<yC．≥y．x>y[鞏固在

中

AB

sin

出以下四個(gè)論斷

tanB

0A2

，③sin

2

Acos

2

B，cos

2

Acos

2

B

2

，其中正確的是（）A①③

B②④

C．④

D．②③．[鞏固①

簡(jiǎn)②③2[固]①④，[遷移]f(x)=2sin(2x-26

)，①f(x)≤f(x)