專題強(qiáng)化五天體運(yùn)動(dòng)的“三類熱點(diǎn)”問(wèn)題

【專題解讀】1.本專題是萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)行中的特殊運(yùn)用，同步衛(wèi)星是與

地球表面相對(duì)靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒(méi)有中心天體，近年來(lái)常以

選擇題形式在高考題中出現(xiàn)。

2.學(xué)好本專題有助于學(xué)生更加靈活地應(yīng)用萬(wàn)有引力定律，加深對(duì)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的

理解。

3.需要用到的知識(shí)：牛頓第二定律、萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。

熱點(diǎn)一近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的區(qū)別

1.衛(wèi)星的軌道

(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種。

(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過(guò)南、北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象

衛(wèi)星。

(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球

的球心。

2.同步衛(wèi)星問(wèn)題的“四點(diǎn)”注意

2

(1)基本關(guān)系：G^^~=ma=nr^=mra>=nr^r0

(2)重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖輔助分析。

(3)物理規(guī)律

①不快不慢：具有特定的運(yùn)行線速度、角速度和周期。

②不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑。

③不偏不倚：同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能在赤道上

方特定的點(diǎn)運(yùn)行。

(4)重要條件

①地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時(shí))，地球半徑約為6.4X103

km,地球表面重力加速度g約為9.8m/s2。

②月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天。

③人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r=6.4XIO3km,運(yùn)行周期最小為T=84.8min,

運(yùn)行速度最大為0=7.9km/so

3.兩個(gè)向心加速度

衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度

由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力（另一分力

產(chǎn)生原因由萬(wàn)有引力產(chǎn)生

為重力）產(chǎn)生

方向指向地心垂直且指向地軸

。=尸02，，為地面上某點(diǎn)到地軸的

大小。一警（地面附近a近似等于g）

距離，3為地球自轉(zhuǎn)的角速度

隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而

特點(diǎn)從赤道到兩極逐漸減小

減小

4.兩種周期

（1）自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，取決于天體自身轉(zhuǎn)動(dòng)的快

慢。

（2）公轉(zhuǎn)周期是運(yùn)行天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，T=2K\J^,

取決于中心天體的質(zhì)量和運(yùn)行天體到中心天體的距離。

【例1】（2020?湖北荊門市上學(xué)期1月調(diào)考）有八從c、d四顆地球衛(wèi)星：。還未

發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)；b在地球的近地圓軌道上正常運(yùn)行；c

是地球同步衛(wèi)星；d是高空探測(cè)衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖1,則下列說(shuō)法正確的

是（）

圖1

A.a的向心加速度大于b的向心加速度

B.四顆衛(wèi)星的速度大小關(guān)系是：Va>Vb>Ve>Vd

C.在相同時(shí)間內(nèi)d轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)

D4的運(yùn)動(dòng)周期可能是30h

答案D

解析因?yàn)?C的角速度相同，根據(jù)。=。2「，因。離地心的距離小于C離地心

的距離，所以。的向心加速度小于C；仇C是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引

力提供向心力畔1=，na,得。=誓，因人的軌道半徑小于c的軌道半徑，所以

Z?的向心加速度大于c,綜上分析可知，。的向心加速度小于的向心加速度，故

A錯(cuò)誤；因?yàn)閍、c的角速度相同，根據(jù)o=twr,知〃的速度小于c；b、c、d是

圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G誓=4,得。=\恃，因

方的軌道半徑最小，d的軌道半徑最大，所以8的速度大于c,c的速度大于4

則Vb>Vc>Vd,Vb>Vc>Va,故B錯(cuò)誤；因b的速度最大，則在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過(guò)

的瓠長(zhǎng)最長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；c、d是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

^=加爺7,得可知因d的軌道半徑大于C的軌道半徑，d的周

期大于c,而c的周期是24h,則d的運(yùn)動(dòng)周期可能是30h,故D正確。

【變式1](2020.福建三明市5月質(zhì)檢)關(guān)于地球同步衛(wèi)星下列說(shuō)法正確的是

()

①地球同步衛(wèi)星和地球同步，因此同步衛(wèi)星的高度和線速度大小是一定的

②地球同步衛(wèi)星繞地球的角速度雖被確定，但高度和速度可以選擇，高度增加，

速度增大，高度降低，速度減小

③在赤道上空運(yùn)行的地球同步衛(wèi)星一定相對(duì)地面靜止不動(dòng)

④為了避免同步通信衛(wèi)星在軌道上相撞，必須讓它們運(yùn)行在不同軌道上

A.①③B.②④

C.①④D.②③

答案A

解析地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面一定靜止，③正確；由于地球自西向東自轉(zhuǎn)，同步

衛(wèi)星也繞地球自西向東轉(zhuǎn)動(dòng)，由于衛(wèi)星軌道的圓心在地心，因此地球同步衛(wèi)星一

定在赤道的正上方，且運(yùn)動(dòng)周期為24h,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律牛

=m(y)2r,可知，軌道半徑是確定的，而根據(jù)軍2=罐，線速度大小也是確定

的，①正確，②錯(cuò)誤；由于所有的同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，運(yùn)動(dòng)速度大小相同，

因此不會(huì)相撞，④錯(cuò)誤。因此A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

【變式2］（多選）［2020.蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研（一）］我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）

已經(jīng)開(kāi)始提供全球服務(wù)，具有定位、導(dǎo)航、授時(shí)、5G傳輸?shù)裙δ?。A、8為“北

斗”系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星，其中A是高軌道的地球靜止同步軌道衛(wèi)星，8是中

軌道衛(wèi)星。已知地球表面的重力加速度為g,地球的自轉(zhuǎn)周期為7b,下列判斷正

確的是（）

A.衛(wèi)星A可能經(jīng)過(guò)江蘇上空

B.衛(wèi)星B可能經(jīng)過(guò)江蘇上空

C.周期大小TA=TO>TB

D.向心加速度大小aA<aB<g

答案BCD

解析A是高軌道的地球靜止同步軌道衛(wèi)星，靜止在赤道上空，不可能經(jīng)過(guò)江蘇

上空，故A錯(cuò)誤；8是中軌道衛(wèi)星不是靜止同步軌道衛(wèi)星，所以衛(wèi)星B可能經(jīng)過(guò)

江蘇上空，故B正確；根據(jù)畔告臀，可得半徑越大，周期越

大，所以〃=TO>TB,故C正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G華=〃也，a=Gy,

半徑越大，向心加速度越小，所以向心加速度大小ai<aB<g,故D正確。

熱點(diǎn)二衛(wèi)星變軌和能量問(wèn)題

1.變軌原理

⑴為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上。如圖2所

不O

（2）在A點(diǎn)（近地點(diǎn)）點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I

上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道H。

⑶在B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道III。

2.變軌過(guò)程分析

（1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和in上運(yùn)行時(shí)的速率分別為。1、S，在軌道n上過(guò)A

點(diǎn)和8點(diǎn)時(shí)速率分別為0A、VB。在A點(diǎn)加速，則內(nèi)>加，在B點(diǎn)加速，則03>0B,

又因01>03,故有VA>V\>V3>VBc

（2）加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道I還是軌道n

上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同；同理，衛(wèi)星在軌道H或軌道IH上經(jīng)過(guò)8點(diǎn)的

加速度也相同。

（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運(yùn)行周期分別為71、72、T3,軌道半徑分

別為「、鹿（半長(zhǎng)軸）、⑶由開(kāi)普勒第三定律捻=々可知T1VT2VT3。

（4）機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓（橢圓）軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在I、n、in軌道

的機(jī)械能分別為日、及、E3,則E1VE2VE3。

【例2］（多選）（2021”月湖北學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬演練，9）嫦娥五號(hào)取壤

返回地球，完成了中國(guó)航天史上的一次壯舉。如圖3所示為嫦娥五號(hào)著陸地球前

部分軌道的簡(jiǎn)化示意圖，其中I是月地轉(zhuǎn)移軌道，在P點(diǎn)由軌道I變?yōu)槔@地橢圓

軌道H,在近地點(diǎn)。再變?yōu)槔@地橢圓軌道III。下列說(shuō)法正確的是（）

圖3

A.在軌道II運(yùn)行時(shí)，嫦娥五號(hào)在。點(diǎn)的機(jī)械能比在P點(diǎn)的機(jī)械能大

B.嫦娥五號(hào)在軌道H上運(yùn)行的周期比在軌道III上運(yùn)行的周期長(zhǎng)

C.嫦娥五號(hào)分別沿軌道II和軌道III運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的向心加速度大小相等

D.嫦娥五號(hào)分別沿軌道n和軌道in運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的速度大小相等

答案BC

解析在同一軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，嫦娥五號(hào)的機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定

律竽=人可知，半長(zhǎng)軸越大，周期越長(zhǎng)，故嫦娥五號(hào)在軌道n上運(yùn)行周期比在軌

道HI上運(yùn)行的周期長(zhǎng)，B正確；由牛頓第二定律節(jié)?？芍?。=亍，從不同

軌道經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，加速度相同，C正確；由n軌道在Q點(diǎn)減速才能變軌到HI軌

道，可見(jiàn)0uQ"mQ,D錯(cuò)誤。

【變式3】（20217月湖南普高校招生適應(yīng)性考試，7）在“嫦娥五號(hào)”任務(wù)中，

有一個(gè)重要環(huán)節(jié)，軌道器和返回器的組合體（簡(jiǎn)稱“甲”）與上升器（簡(jiǎn)稱“乙”）

要在環(huán)月軌道上實(shí)現(xiàn)對(duì)接。以便將月壤樣品從上升器轉(zhuǎn)移到返回器中，再由返回

器帶回地球。對(duì)接之前，甲、乙分別在各自的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。且甲的軌

道半徑比乙小。如圖I4所示，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接，處在低軌的甲要抬高軌道。下列說(shuō)

法正確的是（）

A.在甲抬高軌道之前，甲的線速度小于乙

B.甲可以通過(guò)增大速度來(lái)抬高軌道

C.在甲抬高軌道的過(guò)程中，月球?qū)椎娜f(wàn)有引力逐漸增大

D.返回地球后，月壤樣品的重量比在月球表面時(shí)大

答案BD

解析對(duì)在圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，由牛=〃7）得：'GM

;故甲＞

rv0

A錯(cuò)誤；甲需增大速度才能做離心運(yùn)動(dòng)，與高軌道上的乙對(duì)接，B正確；在甲

抬高軌道的過(guò)程中，由廣=G華知，廠增大，尸減小，C錯(cuò)誤；地球表面的重力

加速度約為月球表面重力加速度的6倍，故相同的物體在地球上重量大，D正確。

【變式4］（多選X2020.福建廈門市五月質(zhì)檢）2019年2月15日，《Science》刊登

了一幅地月同框照，浩瀚深邃的太空中，在蔚藍(lán)地球的襯托下，月球背面清晰地

呈現(xiàn)在人們眼前。這張照片由一架搭載在龍江二號(hào)上的相機(jī)拍攝，該相機(jī)的設(shè)計(jì)

者是哈爾濱工業(yè)大學(xué)一群平均年齡不到25歲的學(xué)生。已知龍江二號(hào)是伴隨著嫦娥

四號(hào)中繼通訊衛(wèi)星''鵲橋”發(fā)射的一顆小衛(wèi)星，在近月點(diǎn)350千米、遠(yuǎn)月點(diǎn)13700

千米的環(huán)月軌道上運(yùn)行，主要進(jìn)行超長(zhǎng)波天文觀測(cè)，則()

圖5

A.龍江二號(hào)在環(huán)月軌道運(yùn)行時(shí)，速度大小不變

B.龍江二號(hào)在環(huán)月軌道運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能不變

C.若龍江二號(hào)在近月點(diǎn)要變軌進(jìn)入圓軌道運(yùn)行，應(yīng)點(diǎn)火加速

D.若龍江二號(hào)在遠(yuǎn)月點(diǎn)要變軌進(jìn)入圓軌道運(yùn)行，應(yīng)點(diǎn)火加速

答案BD

解析龍江二號(hào)的環(huán)月軌道是橢圓，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，近月點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)

月點(diǎn)速度最小，因此速度大小變化，A錯(cuò)誤；龍江二號(hào)在環(huán)月軌道運(yùn)行時(shí)，由于

只有月球的引力做功，因此機(jī)械能守恒，B正確；在近月點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，

通過(guò)該點(diǎn)之后做離心運(yùn)動(dòng)，因此平〈乎，而在與該點(diǎn)相切的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)

時(shí)等=#,因此在橢圓軌道通過(guò)該點(diǎn)時(shí)的速度大于圓形軌道上通過(guò)該點(diǎn)的速

度，因此從橢圓軌道進(jìn)入圓形軌道要點(diǎn)火減速，C錯(cuò)誤；在遠(yuǎn)月點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)

動(dòng)時(shí)，通過(guò)該點(diǎn)之后做近心運(yùn)動(dòng)，因此誓＞寫，而在與該點(diǎn)相切的圓形軌道

上運(yùn)動(dòng)時(shí)竿=#,因此在橢圓軌道通過(guò)該點(diǎn)時(shí)的速度小于圓形軌道上通過(guò)該

點(diǎn)的速度，因此從橢圓軌道進(jìn)入圓形軌道要點(diǎn)火加速，D正確。

熱點(diǎn)三雙星或多星模型

1.雙星模型

(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖6

所示。

L

圖6

(2)特點(diǎn)

①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即

Gm\mi

=m\a)lri,

Gm\mi

=機(jī)2。3r2。

②兩顆星的周期及角速度都相同，即T\=T2,COi=a>2o

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為n+n=L。

④兩顆星到圓心的距離八、2與星體質(zhì)量成反比，即黑=資。

⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T=2TV\IK一三一

\JG(〃21十W72)

23

_4JTL

⑥雙星的總質(zhì)量m1+ZM2=。

2.多星模型

(1)定義：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，

各星體的角速度或周期相同。

(2)三星模型

①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R

的圓形軌道上運(yùn)行(如圖7甲所示)。

②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)。

：M\

m*--*?m

RR;

甲

丙

圖7

（3）四星模型

①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形

的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丙所示）。

②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中

心。，外圍三顆星繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丁所示）。

【例3】（多選）（2018.全國(guó)卷I,20）2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子

星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，

它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作

是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以

估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（）

A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和

C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度

答案BC

解析由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，則兩中子星的

周期相等，且均為s,兩中子星的角速度均為（0=號(hào),兩中子星構(gòu)成了雙

星模型，假設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為加、m2,軌道半徑分別為h、速率分別

為01、02,則有詈=m10>2r1、悌皆=〃22。2r2,又n+r2=L=400km,解得

蘇乙3n

m\+m2=Q,A錯(cuò)誤，B正確；又由v\=a）r\V2=（on,則vi+^2=a>（n+r2）

=coL,C正確；由題中的條件不能求解兩中子星自轉(zhuǎn)的角速度，D錯(cuò)誤。

【變式5］（多選）（2020.山西陽(yáng)泉市上學(xué)期期末）如圖8所示，A、B、C三顆行星

組成一個(gè)獨(dú)立的三星系統(tǒng)，在相互的萬(wàn)有引力作用下，繞一個(gè)共同的圓心。做角

速度相等的圓周運(yùn)動(dòng)，已知A、B兩星的質(zhì)量均為加，。星的質(zhì)量為2加，等邊三

角形的每邊長(zhǎng)為3則（

圖8

A.C星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為

B.A星所受的合力大小為先

C.B星的軌道半徑為乎L

D.三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2a信

答案BC

解析C星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為Fc=2Biccos30。=小G鋁^2小G臉

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A星所受的合力大小為Ei=N瑤A+F&+2小FCACOS60°,其中FBA

=誓，尸。4=誓，解得a=巾靖,選項(xiàng)B正確；因A、B所受的合力相等，

均為FA=FB=^id^,由幾何關(guān)系可知

,解得RB=4L，

選項(xiàng)C正確；對(duì)星球8：巾G取=H^^~RB,

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【變式6】（2020.廣東廣州市二模）如圖9,“食雙星”是指在相互引力作用下繞

連線上。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食（像月亮擋住太陽(yáng)）而造成亮度發(fā)生周期性

變化的兩顆恒星。在地球上通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察這種雙星，視線與雙星軌道共面。觀

測(cè)發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間7兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知兩顆恒星A、B間距為4,

萬(wàn)有引力常量為G,則可推算出雙星的總質(zhì)量為（）

A*-----*8

\0/：

圖9

兀V口遜

A.守BGT2

「2兀2心n4712d3

JG『DGF

答案B

解析設(shè)A、B兩天體的軌道半徑分別為八、2兩者做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，設(shè)

為T,由于經(jīng)過(guò)時(shí)間T兩者在此連成一條直線，故T=2T

對(duì)兩天體，由萬(wàn)有引力提供向心力可得

jnsmii，2兀\彩

G^2=mA^rr\,G*=WB廳Vn

加2d3

其中d=ri+r2,聯(lián)立解得加4+加8=不聲，故B正確。

課時(shí)限時(shí)練

（限時(shí)：25分鐘）

篁釉對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的區(qū)別

1.（2020.湖北武漢市武昌區(qū)1月調(diào)研）如圖1所示,a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的

物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造

衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于。、氏c的說(shuō)法

中正確的是（）

圖1

A力衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/s

B.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為函＞四＞々、

C.a、氏c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為->九>幾

D.在b、c中，匕的速度大

答案D

解析b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有

哈代入數(shù)據(jù)得故錯(cuò)誤；地球赤道上

解得0=0=7.9km/s,A

的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以。a=coc,根據(jù)a=m）2知，a（>aa,根

據(jù)。=^^知ab>ac,即ab>ac>au,故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星，所以Ta=Tc,

根據(jù)7=2Tc>Tb,即幾=4>”,故C錯(cuò)誤；在從c中，根據(jù)。=

可知b的速度比c的速度大，故D正確。

2.（多選）（202。河北張家口市5月模擬）如圖2所示，赤道上空的衛(wèi)星A距地面高度

為R,質(zhì)量為m的物體B靜止在地球表面的赤道上，衛(wèi)星A繞行方向與地球自轉(zhuǎn)

方向相同。已知地球半徑也為凡地球自轉(zhuǎn)角速度為。0,地球的質(zhì)量為M,引力

常量為G。若某時(shí)刻衛(wèi)星A恰在物體8的正上方，下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體B受到地球的引力為mRcoi

GM

B.衛(wèi)星A的線速度為~2R

C.衛(wèi)星A再次到達(dá)物體B上方的時(shí)間為

'GM

D.衛(wèi)星A與物體B的向心加速度之比為42加

答案BD

解析物體B受到地球的引力應(yīng)為萬(wàn)有引力尸=怨必，不等于向心力用火①8,故

A錯(cuò)誤；對(duì)衛(wèi)星A,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得泰，因此衛(wèi)星A

（2火）

的線速度v=繆，故B正確；由G-攬）『碗2R）知,衛(wèi)星A的角速度為

CDA二此時(shí)A和B恰好相距最近，當(dāng)他們下次相距最近時(shí)間滿足3A—O（O）

2兀

t=27l,因此聯(lián)立解得/=——,故C錯(cuò)誤；依題得，衛(wèi)星A的向心加速度

690―

為的=修，物體B的向心加速度初=病心因此向心加速度之比為靠=表*,

故D正確。

對(duì)點(diǎn)練2衛(wèi)星變軌和能量問(wèn)題

3.（2020?廣東佛山市上學(xué)期調(diào)研）如圖3虛線為大氣層邊界，太空飛行返回器從a

點(diǎn)無(wú)動(dòng)力滑入大氣層，然后從c點(diǎn)“跳”出，再?gòu)膃點(diǎn)“躍”入，實(shí)現(xiàn)多次減速,

可避免損壞返回器。d點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，離地心的距離為r,返回器在4點(diǎn)時(shí)的

速度大小為。，地球質(zhì)量為M,引力常量為G。則返回器（）

圖3

A.在b點(diǎn)處于失重狀態(tài)

B.在a、c、e點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等

C.在d點(diǎn)時(shí)的加速度大小為誓

D.在d點(diǎn)時(shí)的速度大小

答案C

解析8點(diǎn)處的加速度方向背離地心，應(yīng)處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；由。到c由

于空氣阻力做負(fù)功，動(dòng)能減小，由c到e過(guò)程中只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒,

a、c、e點(diǎn)時(shí)速度大小應(yīng)該滿足%＞勿=&,故動(dòng)能不相等，故B錯(cuò)誤；在4點(diǎn)時(shí)

合力等于萬(wàn)有引力，即牛=m的，故加速度大小板=誓，故C正確；在d點(diǎn)

時(shí)萬(wàn)有引力大于所需的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，故速度大小。v\性，故D錯(cuò)誤。

4.（多選）（2020.河南省上學(xué)期階段性考試）2018年12月8日，中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射

中心用“長(zhǎng)征三號(hào)”乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射了“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，開(kāi)啟了月球探

測(cè)的新旅程，其運(yùn)行軌跡如圖4所示，①為近地點(diǎn)約200km、遠(yuǎn)地點(diǎn)約4.2X105

km的地月轉(zhuǎn)移軌道，②為近月點(diǎn)約100km、遠(yuǎn)月點(diǎn)約400km的環(huán)月橢圓軌道,

③為距月面平均高度約100km的環(huán)月圓軌道，④為近月點(diǎn)約15km、遠(yuǎn)月點(diǎn)約

100km的預(yù)定月球背面著陸準(zhǔn)備軌道（環(huán)月橢圓軌道）。下列說(shuō)法正確的是（）

2018年12月9日、、、、、/

軌道修正、二卷

減速制動(dòng)&\

2018年12月12日16時(shí)45分

成功實(shí)施近月制動(dòng)

圖4

A.“嫦娥四號(hào)”沿軌道①靠近月球的過(guò)程中，月球?qū)ζ渥鲐?fù)功

B.“嫦娥四號(hào)”沿軌道②從遠(yuǎn)月點(diǎn)向近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速率增大

C.用。3、。4分別表示'‘嫦娥四號(hào)”沿軌道③、④通過(guò)尸點(diǎn)時(shí)的速率，則。3>。4

D.用。入0Q分別表示“嫦娥四號(hào)”沿軌道④通過(guò)P、。兩點(diǎn)時(shí)的速率，貝

答案BC

解析“嫦娥四號(hào)”沿軌道①靠近月球的過(guò)程中，月球?qū)ζ渥稣?，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

軌道②是環(huán)月橢圓軌道，“嫦娥四號(hào)”是在月球引力作用下運(yùn)動(dòng)，且在向近月點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)，月球?qū)λ囊ψ稣?，故速率增大，選項(xiàng)B正確；“嫦娥四號(hào)”在尸點(diǎn)

變軌，由軌道③變?yōu)檐壍愧?，這一過(guò)程需要減速，使月球?qū)λ囊Υ笥谒?/p>

要的向心力，做向心運(yùn)動(dòng)，故03>04,選項(xiàng)C正確；P、Q兩點(diǎn)分別為軌道④的

遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)，“嫦娥四號(hào)”由遠(yuǎn)月點(diǎn)尸向近月點(diǎn)Q運(yùn)行的過(guò)程中，月球?qū)λ?/p>

的引力做正功，速率增大，即。PVOQ,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練3雙星和多星問(wèn)題

5.（2020.四川雅安市上學(xué)期一診）米歇爾?麥耶和迪迪埃?奎洛茲因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了第一顆

太陽(yáng)系外行星一飛馬座51b而獲得2019年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。飛馬座51b與恒星相

距為L(zhǎng),構(gòu)成雙星系統(tǒng)（如圖5所示），它們繞共同的圓心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)

它們的質(zhì)量分別為如、儂且（如〈加2）,已知萬(wàn)有引力常量為G。則下列說(shuō)法正確

的是（）

8......?--d

飛馬座51b恒星

圖5

A.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)具有相同的線速度

B.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)所受到的向心力之比為加1:m2

C.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑之比為m2：mi

D.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)的周期之比為mi：m2

答案C

解析雙星系統(tǒng)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的模型，具有相同的角速度和周期，兩者之間的萬(wàn)

有引力提供向心力，故兩者向心力相同，故B、D錯(cuò)誤；根據(jù)如O2"=〃及022

則半徑與質(zhì)量成反比，即打：及=根2：機(jī)1,故C正確；由0=0尸知線速度之比等

于半徑之比，即V1:V2=immi,故A錯(cuò)誤。

6.（2020?遼寧遼南協(xié)作校第一次模擬）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系

統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖6所示，三顆質(zhì)量均為M的星位于等邊三角形的三

個(gè)頂點(diǎn)上，任意兩顆星的距離均為R,并繞其中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果忽略

其他星體對(duì)它們的引力作用，引力常數(shù)為G。以下對(duì)該三星系統(tǒng)的說(shuō)法中正確的

是（）

Q

//I\'

，：R

rt?\\

，人、

......'n

圖6

A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3、懵

B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)

C.若距離R和每顆星的質(zhì)量M都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D.若距離R和每顆星的質(zhì)量M都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則線速度大小不變

答案D

解析任意兩顆星之間的萬(wàn)有引力為產(chǎn)。=6瑾

則任意一顆星所受合力為

F=2Focos30。=2*6華^乂乎=小6^^

每顆星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=|/?cos3O°=|X7?X^=^/?

萬(wàn)有引力提供向心力F=73=Marr

FGM

解得（o=

萬(wàn)有引力提供向心力F=\[3C^^=Ma

解得。=隼"，則每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與三星的質(zhì)量有關(guān)，B錯(cuò)誤;

根據(jù)題意可知co'^（2R^=2\I^^'=2CO'C錯(cuò)誤；

根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知變化前線速度為v=cor,變化后為邛R

=；辦2r=①r=0,D正確。

篌信提升練

7.（2020?山東青島市一模）2018年12月8日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)

載火箭將嫦娥四號(hào)發(fā)射；2019年1月3日，嫦娥四號(hào)成功登陸月球背面，人類首

次實(shí)現(xiàn)了月球背面軟著陸。如圖7,嫦娥四號(hào)在繞月球橢圓軌道上無(wú)動(dòng)力