2021年山西省晉中市普通高校高職單招數(shù)學二模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.7

2.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

3.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

4.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

5.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

6.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

7.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點坐標是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

8.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A.1

B.

C.

D.2

10.若函數(shù)f(x)=kx+b,在R上是增函數(shù)，則()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

11.若ln2=m，ln5=n,則，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

12.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

13.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

14.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

15.設(shè)集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

16.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

17.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

18.設(shè)復數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

19.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

20.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

二、填空題(20題)21.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

22.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

23.

24.

25.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

26.若集合，則x=_____.

27.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

28.

29.

30.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

31.

32.若復數(shù),則|z|=_________.

33.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

34.

35.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

36.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

37.

38.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為______.

39.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

40.

三、計算題(5題)41.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

43.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

44.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(5題)46.化簡

47.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

48.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

49.已知求tan（a-2b）的值

50.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

五、解答題(5題)51.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn=2/n(an+2)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

52.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

53.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

54.已知橢圓的兩焦點為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標準方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

55.

六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

參考答案

1.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

2.C

3.B

4.C

5.A

6.B點到直線的距離公式.因為直線l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

7.B雙曲線的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點坐標是(±2,0).

8.D

9.C四棱錐的直觀圖.四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，最長棱長

10.A

11.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

12.A

13.A

14.A

15.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

16.B因為反函數(shù)的圖像是關(guān)于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

17.C命題的真假判斷與應用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

18.A復數(shù)的計算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

19.B對數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,則55dc=5a，∴dc=a

20.D

21.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

22.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

23.R

24.

25.6π圓柱的側(cè)面積計算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

26.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

27.2n-1

28.-5或3

29.-2/3

30.n2，

31.45

32.

復數(shù)的模的計算.

33.

34.π/2

35.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

36.36,

37.λ=1,μ=4

38.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

39.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

40.60m

41.

42.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.

46.sinα

47.

48.

49.

50.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

51.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為