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文檔簡介

三角形的中位線復(fù)習(xí)回顧

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分。性質(zhì)：定義：梳理平行四邊形的判定定理：

判定1

定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

判定3

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

判定4

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

判定2

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中線定義：連結(jié)一頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線ABCD

例2

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，

分析：要證明線段的倍分關(guān)系，可將DE加倍后證明與BC相等。從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對邊的關(guān)系，于是可作輔助線，利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.求證:DE∥BC,DEBCA

證明：延長DE至F，使EF=DE，連接FC、DC、AF.∵AE=CE，DEBCAF∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC,∴四邊形ADCF是平行四邊形，DEBCA

有什么發(fā)現(xiàn)呢？

我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

由上題可得三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。ABCDE如上圖，在△ABC中AD=BD，AE=CEDE∥BC歸納ABCDEF一個(gè)三角形有幾條中位線？中位線和三角形的中線一樣嗎？

要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開：三角形中線是連結(jié)一頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段，而三角形中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段．

一個(gè)三角形有三條中位線。ABCHDEFG1、如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)。求證:四邊形EFGH是平行四邊形。練習(xí)證明：連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴四邊形EFGH是平行四邊形.∴EF∥AC,HG∥AC,ABCHDEFG∴EFGH

定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊

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