人教A版高中數(shù)學必修5

全冊導學案

目錄

上1.1.1正弦定理（第1課時）學案......................1

上1.1.1正弦定理（第2課時）學案......................3

上1.1.1正弦定理（第3課時）學案......................5

上1.1.2余弦定理（第1課時）學案......................7

上1.1.2余弦定理（第2課時）學案......................9

，1.2應用舉例（第3課時）一角度問題學案............21

工2.1.1數(shù)列的概念與表示方法（1）學案..................23

，2.1數(shù)列的概念與表示方法（第2課時）學案..........25

上2.2.1等差數(shù)列的概念及通項公式學案.................27

上2.2.2等差數(shù)列的性質學案...........................29

上2.3.1等差數(shù)列前n項和公式學案.....................31

工2.3.2等差數(shù)列前n項和學案.........................33

上2.3.3等差數(shù)列前n項和學案.........................35

上3.1不等關系與不等式學案..........................45

上3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域學案...........47

上3.3.2簡單的線性規(guī)劃（第1課時）學案...............49

上3.3.2簡單的線性規(guī)劃（第2課時）學案...............51

上3.3.2簡單的線性規(guī)劃（第3課時）學案...............53

上3.3.2簡單的線性規(guī)劃（第4課時）學案...............55

上3.4.2基本不等式（第2課時）學案...................59

上3.4.3基本不等式（第3課時）學案...................61

1.1.1正弦定理（第1課時）學案

1.理解正弦定理的推理過程；2.掌握正弦定理的內(nèi)容；

學習目標

3.能運用正弦定理解決一些簡單的三角形問題。

學習重點正弦定理的探索和證明及其簡單應用

學習難點推導正弦定理

學習內(nèi)容學法指導

一.知識點

1.正弦定理：正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相

等，即________________________________________

2.正弦定理的證明：.及

（」）直角三角形中：在MA43c中，設C=90。，則\

sinA=_______,sinB=________,sinC=_______

即：J-a—

（2）斜三角形中（分銳角三角形和鈍角三角影兩種情況）對于任意三

不妨設C為最大角，若C為宜用，我們已經(jīng)證得結論成立，如何證明C為角形，這個結

銳角、鈍角時結論也成立？A論還成立

A」嗎？

（2）

3.探索，二r=」_=_J=2R（R為aABC外「一

sinAsinBsinC2V

接圓半徑.）\

b0：＞B

Ab

4.正弦定理.的變形公式：

第1頁共64頁

二.正弦定理的應用

題型1.已知兩角前任意一邊，求其他兩邊和一角

例1：(1)已知在AABB,c=10,A=45°,C=30°,癡力和3

(2)在AABC中，A=30°,C=135°,b=\Q,求a,c.

三.當堂練習

在A4BC中，

(1)已知A=75。，5=45。，c=3也，求a,b；

(2)。已知A=30°,B=120°,b=n,求a,c.

四、作業(yè)

1?在AABC中，8=135°,C=15°,a=5,則此三角形的最大邊長為—

2.在\ABC中，已知a=R,A=45°,B=75°，則________

3.在A43c中,己知Q=3,A=60°,5=3()。，則八_________;

4.在A48c中,「已知b=知A=45°,8=75。，則a=

5.已知。+人=12,B-45°,4=60°則。=；b=o

6.在AABC中，AB=43,A=45°,C=75°,則BC=

第2頁共64頁2

1.1.1正弦定理(第2課時)學案

1.鞏固掌握正弦定理及變形公式

學習目標2.利用正弦定理已知兩邊和其中一邊對角，會解三角形。

學習重點正弦定理的掌握及應用

學習難點已知兩邊一對角時，判斷三角形解的個數(shù)

學習內(nèi)容學法指導

--復習

1.正弦定理：=—=

2.正弦定理的幾個變形自主填寫

(Da=,,C=F

(2)sinA=,sinB=sinC=

(3)，~，

(4)a:b:c=

新課

1.正弦定理的應用：利用正弦定理解以下兩類斜三角形：正弦定理的

(1)已知兩角與任一邊,求其它和.：應用

(2)已知兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的_______(從而進一步求出

其它的____和_____)?

在AA8C中，已知。，匕和A時解三角形的各種情況.

.(1)當A為銳角時：

已知邊a,b和/A

ccC要理解

HBB1HB2HB

心

a<CH=bsinAa=CH=bsinACH=bsinA<a<b

無解僅有一個解有兩個解僅有一個解

(2)"當A為直角或鈍角時：

當4〉/?時，一解；當446時，無解。

2.三角形的面積公式：

三.典型例題

題型2已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和

角

例1：(1)在AABC4，，8=6,8=60°,。=1,而和AC

第3頁共64頁3

(2)AABG,。=幾,4=45°,4=2,求/?和5,。

例2：(1)在AA8C中，己知。=2,b=3,C=150°,求54八V胃1“DV；

(2)在A4BC中，已知c=l(),A=45。，C=3()。，求力和S^sc；三角形的面

積公式應用

四.當堂練習：根據(jù)下列條件解三角形：

(1)8=4(),c=2(),C=45°；(2)。=7&，a=14,B=60°.

五.作業(yè)：

1A43g24=6。,3。=3,45=而則"=____?

2.已知AA3C^M=4,〃=4V5,ZA=30°,則ZB=_______

3.,若ZA=60°,a=V13,c=4,貝必=_______.

41r.在A4BC4」，b=V3,B=60°,c=l,j^UA,C

5.在aABC中，根辨條一件，求三角形的面積。

(1)a=14,b=20,C=60°(2)B=6Q°,C=75°,b=12(3)a=2,A=30°,C=45°

第4頁共64頁4

1.1.1正弦定理(第3課時)學案

1.鞏固正弦定理，靈活應用正弦定理解三角形，

學習目標2.根據(jù)已知條件會判斷三角形解的個數(shù)，會判斷三角形的形狀

學習重點鞏固正弦定理，靈活應用正弦定理解三角形，會判斷三角形解的個數(shù)，會判斷

三角形的形狀

學習，難已知兩邊一對角時，判斷1H角形解的個數(shù)；判斷三角,形的形狀

點

學r習.內(nèi)容學法指導

一.復習

1.正弦定理及變形公式：

2.正弦定理的作用：

3.三角形的面積公式；

二.典型例題題型1：已知

兩角和任意

例1：(1)在AABC中，a=8,B=60P,C=75°,貝帥=()

一邊，求其他

兩邊和一角

A.4A/2B.4^3C.4A/6rD.—

3

(2)已知A48C中，a=2QA=3陰C=45。,求B,b,c

題型2已知

兩邊和其中

例2：根據(jù)「下列條件，解三角形。

一邊對角，求

(1)在AABC中，a=V6,c=V2,A=60^

另一邊的對

(2)在AABC中，a=6,b=叵,B=4￡；角，進而可求

其他的邊和

(3)在AABC中，c=V6,=5/2,A=3CT。

角

第5頁共64頁5

題型3：判斷三角形的形狀

例3：在A43C中，a/,c分別是三內(nèi)角A,8,C的對邊。根據(jù)下列條件判

斷三角形的形狀

(1)若a8sA=bcosB

(2)若b=acosC

三.當堂練習

1.在AA5c中，a:b:c=3:5il,則sinA:sinB:sinC=

2.在AA5c中，a=4,A=45°,B=6T,則8=

3.在AABC中，c=lO,a=50,A=3OP則B=()

A.105°B.60°C.15°D.1()5?；?5°

4.在,AABC中，豆114=4116則33。是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.銳角三角形

5.在AABC中，，ci一=二h^=，C一，則乙48。是()

cosAcosBcosC

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

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1.1.2余弦定理(第1課時)學案

1.掌握余弦定理；

學習目標2.能初步運用余弦定理解斜三角形

學習重點探究余弦定理和簡單應用

學習難點探究余弦定理

學習內(nèi)容學法指導

復習

1.正弦定理：在任一個三角形中，______和_____________比相等，

即：_____________________________(R為aABC外接圓半徑)

2.正弦定理的應用：從理論上正弦定理可.解決兩類問題：

(1).己知__________________，求其它兩邊和一角；注意解的情

(2).已知__________________,求■另一邊的對角，進而可求其它的邊和況

3.余弦定理的變形公式：

二.知識點

1.余弦定理：

要掌握

2.余弦定理的推論：

3.余弦定理的應用：

r

4.在中，若a?>料自則△45C為__________；

若a=Z>2+c,則△/比為,__________；

若a2<b~+c且Z?2<a~+c且c2V#+S,則l\ABC為___________.

三.典型例題

例：(1)在△4?，中，已知a=7,6=10,c=6,求最大內(nèi)角的余弦值.

(2)在△45，中，已知a=8,b=7,C=60°,求.c及S4Ase.

第7頁共64頁7

(3)已知△48C中，a=6,b=372,A=45°,求c及8院.

四.當堂練習

1.在△ABC中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC。

2.在AABC中，已知c=4a,b=5,B=45,°,解此三角形。

五.作業(yè)

1.已知在4ABC中，b=8,c=3,A=60°,貝Ua=()

A2B4C7D9

2.在aABC中，若@=百+1,*=有-1,?=麗，則4A8(：的最大角的度數(shù)為

()A120°B90°rC60°D150°

3.在aABC中，a：b:c=l:、回⑵則A：B：C=()

A1：2：3rB2：3：1C1：3：2D3：1：2

4.在aABC中，AB=5,B￡=6,AC=8,則4ABC的形狀是()

A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D.正三角形

5.解下列三角形：(1)已知為3,c=l,4=60°(2)已知a=7,0=5,c=3

(3)在aABC中，AB=\,BC=2,B=6CP

第8頁共64頁8

1.1.2余弦定理(第2課時)學案

1.鞏固余弦定理及變形公,式

學習目標2.利用余弦定理會解三角形及判斷三角形的形狀

學習重點余弦定理及變形公式及應用

學習難點在解三角形中兩個定理的選擇

學習內(nèi)容學法指導

一.復習自主填寫

1.余弦定理：

2余.弦定理的推論：

3.余弦定理的變形：

題型1：已知

4.余弦定理的作用：三邊解.三角

形

典星例題題型2：”已知

例1：(1)A4BC中，若a:6c=3:5:7,則這個三角形的最大角為(，)兩邊和夾角

A60°rB90°C120°D150°解三角形

(2)AABC中，若A8=7,BC=5,AC=6貝(麗?就等于()

A19B-19C-14D-18

例2：(1)AABC中，0=3,c=5,A=12(P,則。=___________

(2)AABC中，a=3V§,c=2,3=15CP,則6=_______r__

題型3：判斷

三角形的形

例3：在AABC中，(a+/?+c)(a+8-c)=3ab,且sinC=2cosBsinA,

r狀問題

試判斷三角形的形狀。

第9頁共64頁9

正、余弦定理

的綜合應用

u例4：AABC中，b=3,c=3技B=3G,求邊a

三.當堂練習

1在.A48C中，己知2a2=C2+（"J+C）2,則A的值為（）

A.30°B45°C,120°D135°

2.在AABC中，若sir?A+sit？3<sin2c則AABC的形狀是（）

A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定

3.AABC中，Z?=4,c=5,A=60°,則。=

4.在AABC中，若〃一力2=V3Z?c,sinC=273sinB則A=__________

5.AABC「中，a—S,b=7,B=6(P,求c

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1.1正、余弦定理的應用（第1課時）學案

1.鞏固正、余弦定理及變形公式

學習目標2.靈活應用正、余弦定理，解決有關問題

學習重點靈活應用正余弦定理解決實際問題

學習難點靈活應用正余弦定理解決實際問題

學習內(nèi).容學法指導

222

1在.AABC中,sinA<sinB+sinC-sinBsinC,則Ar的取值范圍

是（）

A.fo,-lB、匡乃］C,fo,-lD、|"2,萬］

I6」16ylI3」13J

2.A43c的周長為20,面積為10G,A=60"“則BC邊的長。為（）

A、5.B、6C、7GD、8

3.A43C的三個內(nèi)角所對的邊分別為a,仇c,

asinAsin8+0cos2A=行。,則—=（）

a

..A、2百B、2V2C、6.D、6

4.A43c的三個內(nèi)角A,3,C所對的邊分別為。力,c,

若（Mb—c）cosA-acosC,則cosA=_________

5.在AABC中，若B=60°,b2=ac,則\ABC的形狀是.

rO,

-A

6.如圖，在AABC中，A3=AC=2,8c=26，

點。在BC邊上，NAQC=45°,則AO的BD

長度為__________

7在.MfiC中，角A,8,C所對的邊分別為a,。,c,若b=acosC且AABC

的最大邊長為12,最小角的正弦值為‘，（1）判斷A43c的形狀

3

（2）求A4BC的面積

第11頁共64頁11

8.在\ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知

cosA-2cosc_2c-a

cos3b

,、.sinCs…

(1)求-----的值

sinA

(2)若cos3='/=2,求AABC的面積。

4

第12頁共64頁12

1.1正、余弦定理的應用學案

1.鞏固正、余弦定理及變形公式

學習目標2.會解決有關綜合問題

學習重點利用正、余，弦定理解決有關綜合問題

學習難點正、余弦定理的變形公式的靈活應用

學習內(nèi)容學法指導

一.復習r

1.正、余弦定理,及變形公式自e主復習

2.正、余弦定理的作用

3.三角形的面積公式

二.典型例題

例1：(2012年高考(課標文))已知a,b,c分別為A4BC三個內(nèi)角

正、余弦定理

A,B,C的對邊，c=EasinC-csinA.

的變形.公式

(I)求4；(II)若。=2,A4BC的面積為求匕，c.的應用

例2(2012年高考(天津文))在A4BC中，內(nèi)角A,B,C所對的分別是

a,b,c.已知a=2,c=0,cosA=-^^.

利用正、余弦

4定理計算

TT

(I)求sinC和b的值；,(II)求cos(2A+w)的值.

第13頁共64頁13

練習：(2012年高考(淅江文高在4ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

且bsinA='\/3acosB.

(1)求角B的大?。?2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

F

作業(yè)

(2012年高考(江西文))AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知

3cos(B-C)-1=6cosBcosC.

(1)求cosA;⑵若a=3,AABC的面積為2及，求b,c.

第14頁共64頁14

1.1正、余弦定理的復習學案

1.復習和鞏固正、余弦定理及變形公式

學習目標2.會解決有關的基礎題

學習重點復習和鞏固正、余弦定理及變形公式和應用

學習難點應用

學習內(nèi)容學法指導

復習

1.正弦定理：

邊回顧

邊填寫

變形公式：

2.余弦定理：

變形公式：

3.正余弦定理的作用：

4.三角形的面積公式：

二.練習

1.在A48c中，a=[8=6QP.C=75°,則'=：__________

2.在AA3C中，a=5j5,c=10,A=30P,則B=()

A105°B60°C15°D105°或15°

3.MBC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若

a=\,b=V3,A+C=2B，貝ijsinC=________________一

第15頁共64頁15

4.A48c的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,O,c,已知

A==瓜b=1,則AABC的面積為

5.在AA5C中，若ga=2/?sinA,則B二()

A30°B60°Cr30°或15()。D60°或12()。

6。在AA8C中，a=3V3,c=2,B=15CP,貝Ub=__________

7.在AABC中，。=行力=后,6=120\貝ija=__________

8.在A45C中，已知sinA:sin3:sinC=2:3:44iJcosA=(.)

7143

A-3—C-D-

8255

9.AABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若

?

er+/?一。2=64。則8=()

7t717t2萬

A—B—C—D——

6323

八sinAcosBcosC=、

10.若---=------=-----，貝1」乙48。是（z）

abc

A等邊三角形B有一個內(nèi)角是30。的等腰三角形

C等腰直角三角形D有一個內(nèi)角是45。的等腰三角形

11.rA48c的三個內(nèi)角A,8,C所對的邊分別為a,"c,當片+〃<02則

AABC的形狀是（）

A直角三角形B銳角三角形&鈍角三角形D不確定

第16頁共64頁16

1.2應用舉例(第1課時)-一距離問題學案

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際

學習目標

問題，了解常用的測量相關術語

■學習重分析測量的實際背景，找出解決測量距離的方法

點

學習難.如何運用學過的解三角形知識解決實際問題中距離測量問題

點-

學習內(nèi)容學法指導

L.知識點

解三角形應用問題的一般步驟：

(1)分析：準確rr理解題意，分清已知與所求；

(2)畫圖：根據(jù)題意畫出示意圖；將已知條件在圖中注明；

(3)建模：建立擻學模型，合理運用正、余弦定理等三角形知識正

確求解，并作答。

典型例題——求距離問題

例1：已知A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河

岸邊選定一點C,測出AC的距離為50m，ZACB=45°,ZCAB=105°,

求AB的距離。

例2：在2013年月中俄兩國聯(lián)合進行了反恐軍事,演習。為了準確分

析形勢，軍方在地面上選取相距有千米的C、D兩點。以測出對方兩

目標A和B的距離，經(jīng)測量得：

ZACB=75°,ZBCD=45。,NAOC=3(T,NAO3=45。試求出A、B之間的

距離。

第17頁共64頁17

第18頁共64頁18

1.2應用舉例（第2課時）一-高度問題學案

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量高度的實際

學習目標

問題，了解常用的測量相關術語

學習重點分析測量的實際背景，找出解決測量高度的方法

學習難點如何運用學過的解三角形知識解決實際問題中高度測量問題

學「習內(nèi)容學法指導

一.知識點

4.與測量有關的術語、名詞

①基線H在測量上，根據(jù)測量需要適當確定的____叫基線.

②方位角--.從指北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角；「

③坡度一「沿余坡向上的n■方向與水平方向的夾角；

④仰角與俯角--視線與水平線的夾角當視線在水平線之上時，稱為仰

角；當視線在水平線之下時，稱為俯角.

典型例題

例1：地面上某建筑物AB（A為頂端，B為底部），為了測得它的高度力,

在地面上取一點C,在C處測得A點的仰角為30°,測得點C到建筑

物底部B的距離為126米，求建筑物的高度。

例2：若此建筑物AB底部B不可到達，請你設計一種測量建筑物AB高

度的方法。

n

第19頁共64頁19

練習：某人在.塔的正東沿著南偏西60°的方向前進40米后望見在東北

方向，若沿途測得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0°,求塔高。

第20頁共64頁20

1.2應用舉例(第3課時)…角度問題學案

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量角度的實際

學習目標

“問題，了解常用的測量相關術語

學習重點分析測量的實際背景，找出解決測量角度的方法

學習難點如何運用學過的解三角形知識解決實際問題中角度測量問題

學習內(nèi)容學法指導

一.知識點

測「量角度就是在三角形內(nèi)，利用正弦定理、余弦定理求角的_______，

然后求角，再根據(jù)需要求所求憑。

二.典型例題

例1：某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出求救信號，我海軍艦艇在A處獲悉

后，，立即測出該漁船在方位角為45。，距離為10km的C處，并測得漁船

正沿方位角為105。的方向，以1()4〃/〃的速度向小島靠攏，我海軍艦艇

立即以1()73初7/的速度去營.救，求艦艇的航向和靠近漁船所需的時間

no

口

練習：.

1.甲船在A點處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，乙船以每小時a海里的

速度向正北行駛，甲船的速度是每小時6。海里，為使甲船與乙船最快

相遇，甲船前進的方向為()

第21頁共64頁21

A.北偏東15f0°B,北偏西30°C北偏東30°D,南偏東30°

2.甲、乙兩船同時從6點出發(fā)，甲船以每小時10（石+1）府的速度向正

東航行，乙船以每小時2。5的速度沿南偏東60°的方向航行，1小時后

甲、乙兩船分別到達爾C兩點，求/、。兩點的距離，以及在/點觀察。

點的方向角.

n

第22頁共64頁22

2.1.1數(shù)列的概念與表示方法(1)學案

1.理解數(shù)列及其有關概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系；

學習目標2.了解激列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；

3.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式.

學習重點數(shù)列及其有關概念，通項公式及其應用.

學習難點根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式

學習內(nèi)容學法指導

一.知識點：

閱讀教材鳥8

1.數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的___________稱為數(shù)列，數(shù)列

自主填寫

中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的______.

排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的________,排在第二位的數(shù)稱為這個

數(shù)列的_________,……；排在第n位.的數(shù)稱為這個數(shù)列的______.

2.數(shù)列的一般形式：4,4,。3，，％,，，簡記為________.其中?！笆?/p>

數(shù)列的第一項.

3.數(shù)列的分類：(1)根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分數(shù)列和數(shù)列；

(2)根據(jù)數(shù)列中項的大小變化情況分為___數(shù)列，_______數(shù)列，

_____數(shù)列和________數(shù)列，

4.數(shù)列的通項公式

如果數(shù)列｛4｝的第凡項與________之間的關系可以用一個式子來表

示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的____________________.

5.數(shù)列的表示方法：________；_________；________；______o

二.典型例題

例1.下列四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()數(shù)列分類的

,,111,.萬.2萬.3〃應用

八，2,3,4，"''Bsiny,sin—,sin—

C-1,一-…D1,V2,V3,---,V21

248

根據(jù)前幾項

會寫出通項

,例2：寫出下列數(shù)。列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

公式

(1)1,--,-(2)2,0,2,0.

234

第23頁共64頁23

第24頁共64頁24

2.1數(shù)列的概念與表示方法（第2課時）學案

1.了解數(shù)列的單調性及遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；

學習目標2.能求出一般數(shù)列的最大項或垠小項

3.會由遞推公.式寫出數(shù)列的前幾項，并掌握由遞推公式通項公式的常見

方法.

學習重點理解遞推公式的作用及形式，由遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。

學習難點求最大（?。╉?，由遞推公式通項公式。

.學習內(nèi)容學法指導

一.知識點練習：

1.遞推公式：如果已知數(shù)列｛q｝的第1項（或前幾項），且任一項?！芭c

教34

它的前一項（或前n項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這

個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.

2.通項公式與遞推公式的異同？

三.典型例題

4=1

例』：設數(shù)列｛4｝滿足,1,，、寫出這個數(shù)列的前五項.

10a?=1+——（n>1）.

*根據(jù)遞推

公式能寫

出數(shù)列的

項

例2：已知數(shù)列｛4｝滿足q=1,4“=+—>2）,寫出該數(shù)

n（n-l）

列的前5項及它的一個通項公,式。

根據(jù)遞推

公式寫出

前幾項后，

寫通項公

式

例3：已知數(shù)列也,｝的通項g=〃2-8〃+7,求該數(shù)列的最小項

能求出一

般數(shù)列的

最大項或

最小項

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三.當堂練習

1.已知數(shù)列｛q｝滿足q=g,,a,,=(-1/2a,i(〃》2).,則

?5=_________?

2.已知數(shù)列｛6｝滿足4=！，??=1-—(〃22),則線=______.

+|自主練習

2

3,數(shù)列｛4｝滿足4=1,%+|=,+2(%21),則該數(shù)列的通項4=()

A.〃(〃+1)B.n(n-l)

C鹿(一+1)口仆一1)

212

4.數(shù)列｛q｝中，為=一2/+9〃+3,則,此數(shù)列最大項的值是().

A3rB.13C.131D.12

8

5.已知q=2,an+]=2an,寫出前5項，并猜想通項公式

6.已知數(shù)列｛〃.｝的通項4=〃2一7〃+6,求最小項

第26頁共64頁26

2.2.1等差數(shù)列的概念及通項公式學案

1.掌握等差數(shù)列的概念、等差中項的概念，及通項公式和推導方法，

學習目標

2.會用定義判斷數(shù)列｛%｝是否為等差數(shù)列，能熟練運用用通項公式求

有關的量：

學習重點理解等差數(shù)列的概念，推導和運用等差數(shù)列,的通項公式，等差中項概念

學習難點推導和靈活運用等差數(shù)列的通項公式解決問題

學。習內(nèi)容學法指導

一.知識點閱讀教

1.等差數(shù)列的概念：一般地，如果一個數(shù)列從舜2項起，每一項與它的前

心~68

一項的—等于同一個_____，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的________,公差通常用字母—表示

2.等差中項(1)。如果44成等差數(shù)列，則—是_____和—的等差

中項即A=_________。(2)若A=@土幺，則a,4力成___________。

2

3.等差數(shù)列的通項公式：

(1)推導過程：

通項公式

的推導方

(2)通項公式：

法為累加

法

二.典型例題

例1：⑴求等差數(shù)列7,4,1,…的第20項.

⑵-381是不。是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項？如果是，是第幾項？

例2：在等差數(shù)列｛4｝中，

(1)己知%==31，球%與d；

(2)已知仁3=18,%=6,求通項公式

(3)已知q=3,a“=21,〃=2,求n,的應用

第27頁共64頁27

例3：三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為18,它們的平方和為116,求這三個

數(shù).