★啟用 試卷類型數(shù)學(xué)（理科 、、0.5參考

PAB)PA)如果A、相互獨立，那么P( 若錐體的底面積為S，高為h，則錐體的體積為V 1

設(shè)隨量X~M(1,32)，若P(Xc)P(Xc)，則c等 pab，使得lg(ab)lgalgbqp，q都是真命 B．p是真命題，q是假命C．p，q都是假命 D．p是假命題，q是真命A．6 B．36 設(shè)abcdRa,1b成等比數(shù)列，且c,1dab B．a(chǎn)bC．|ab|

D．|ab|f(xxa2x2f(xR，則常數(shù)aA．

1，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是 y|x|1x2

的曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)

B．

C．

（一）必做題：第 、 、題為必做題在實數(shù)范圍內(nèi)，方程|x||x1|1的解集 某機(jī)器零件的俯視圖是直徑為

mm3（結(jié)果保留則ab 執(zhí)行圖3中程序框圖表示的算法，若輸入m5533，n2012，則輸出d ？ 14（）l(sincos)a把曲線C：2cos所圍成的區(qū)域分成面積相等的兩部分，則常數(shù)a的值是．15（ 和BCP，連接CD.若APB

，則CD 16（已知函數(shù)f(x)sinx f(x設(shè)ABCABC的對邊分別為abcB

且b2afA，求角C617（，3設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球的個數(shù)為，求18（于投影面）是四邊形

，其中A

A重合，且BB

BBCC

25的邊長 ,求平面ABCD與平面2519（已知數(shù)列an滿足：a1

所成的銳二面角，a22，且 (2cosn)(a1)3，nN 設(shè)

an

S2n

符合條件的正整數(shù)對(mn20（6，已知動圓MF(0,1xFMFF的軌跡為C.求曲線C設(shè)A(x 是曲線C上的一個定點，過點A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線CPQPQ②記曲線CPQLBLBPQ的距離最大，B的坐標(biāo).f(xxxlnxg(x)g(x)

f(xxf(af(af(xxaa對任意的正實數(shù)x1,x2且x1x2，證明：(x2x1)f(x2)f 對任意的nN*，且n2，證明：11

1f

ln22012年市高三年級第二次調(diào)研考 12345678CBACDADB（一）必做題：第、、、、題為必做題．[1,

（9{x|1x0，如果寫成1x014（

15（16（f(x)sinxcos(xxR6f(xABCAB的對邊分別為a、bB

且b2afA)C6解（1）f(xsinxcos(x)sinx

3cosx1sin

2

sinx cosx

3sin(x （6

3cos(x ）…433所以f(x)的最大值 63（2）因為b2afA)，由（1）和正弦定理，得sinB6

7B

，所以sin2A

3sin2A，即sinAcosA

3sin2 9A是三角形的內(nèi)角，所以sin

，故cosA

3sinA，tan

A6

，B2A3

，CAB2

1217（，3設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為，求 1設(shè)“第一次訓(xùn)練時取到i個新球（即i3個是新球，3個是舊球，所以

012C2CC2P(A0)P(0)3C26

353C2P(A1)P(1)33C26

55C2CC2P(A2)P(2)3C26

75所以的分布列為（注：不列表，不扣分012P131555的數(shù)學(xué)期望為E 1321 8 （2）設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為B

A0BA1BA2BPA0BA1BA2BPA0P(AB)P(A)P(B|A）1

9 P(A1B)P(A1)P(B|

C224C2

3

8 10P(A2B)P(A2)P(B|

C215C2

11

11P(ABABAB)3 18（

1

125ABCD在水平面上的投影（投影線垂直于投影面）A'B'C'DA與A重合，且BB' 2證明AD'//平面BB'C'C，并四邊形AB2

，正方形ABCD的邊長 ABCDAB

所成的銳二面角CEC（1） EC D所以BB'//CC'//DD'． 2B（1）在

E，使得CEDD

D'EB因為CEDD'，且CEDD所以

D'EDCD'E

．D

A(ABCDDC

DCAB

圖51D'E//ABD'EAB

是平行四邊形 4

BEBB'C'C

所以AD'//平面BB'C'C 6．……7（2）因為DDCCCC'BB'C'CDDBB'C'C

ABCDADBCBCBB'C'CADBB'C'C所以 4DD'ADD'ADADD'DDADD所以平面ADD'//平面BB'C'C，又AD'平面ADD'，所以AD'//平面BB'C'C 6．……7（2）

1，AB2AB(6)2AB2AB(6)2(AD2AD

2(6)2(所以CC'BB'DD'AA'1(6)2(（注：或CC'CEEC'DD'BB'213 8AC

3BC3BCBGAC2CC(23)2在AC2CC(23)2AC'2B'C'2AB'2AC

．……10（1）延長CBC

相交于點F FBBB

2，所以FC'

是平面ABCD與平面AB D連結(jié)CG

內(nèi)作C'G

，垂足為G

A(圖5因為CC'AB

AFAB

，所以CC'AFAF平面CC'GCGAF所以

ABCDAB

12

C'GC'AC'F

3 (3)2 2(3)2 25Rt所以coscosCGC'C'G66

6，6

32325 53ABCDAB

所成的銳二面角的余弦值 14（2）以CC'xC

yC

為z軸 C5－3，

的一個法向量n0012ABCD的一個法向量為m(x,y,z23232

,0,0)，B(0

,1)，C(0,0,3) 3AB3

,1)，BC(0,

,2) 2而mABmBC2

CD A(

B 所以m 且m 3x即

2yz，2y2zz

y

，x

ABCD的一個法向量為m

2323（注：法向量不唯一，可以是與m2323

122．2ABCDAB

所成的銳二面角

146（3）ABCD在水平面上的A'B'C'DABCDAB

所成的銳二面角的余弦值SAB

12SABCD

6)26 ，所以 ABCDAB19（

所成的銳二面角

146已知數(shù)列{an}滿足：a11，a22，且an2(2cosn)(an1)3，n 設(shè)

annSnm、nS2n

的符合條件的正整數(shù)對(mn解（1）當(dāng)ncosn1ncosn所以，當(dāng)n是奇數(shù)時，an2an2；當(dāng)n是偶數(shù)時，an23an 2又a11a22a1a3a5a2n112 4an

n

n

6

n（2）由（1，得S2na1a3a2n1a2a4a2n[13(2n1)](2623nn2S2n1S2na2n3nn2123n13n1n21． 8所以，若存在正整數(shù)m、nS2nmS2n1 nn21 2

2mS2n

3n1n2113n1

1

9顯然，當(dāng)m時， 3nn211(3n1n2 2n當(dāng)m2時，由 ，整理得3n1 2n顯然，當(dāng)n3111012當(dāng)n2321322所以(2,2)是符合條件的一個解 n當(dāng)n 時，3n1(12)n11n1

2n24n(n2)2n21n2 12當(dāng)m

時，由S2n3S2n1，整理得n所以(31綜上所述，所有的符合條件的正整數(shù)對(mn，有且僅有(31和(22兩對．……14,4分20（6，已知動圓MF(01xFMFF的軌跡為C．求曲線CA(x0,y0是曲線CA任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線C相P、Q．PQyMFE x②記曲線CP、QLBLyMFE x（1（FMF，所以Mx,y

1x2(yx2(y由題意，動圓My

2圖6|y1|所 2

，兩邊平方整理得：x2 x2x2(y所以曲線C的方程為x24y 5（2）因為動圓MF(01xMx

FMF

MM

NFF

E（6－1．

中，|F'F|2|MF|2|MN||F'E||FO||F'E|即動點F'到定點F(0,1)的距離比到x軸的距離大 3Fx軸的上方（x軸上FF(01y1FF(01y1所以曲線C的方程為x24y 5AP的斜率為k（k0AQ的斜率為

6A(x0,y是曲線Cx4y0yP0yPAM Ox y00APy0k(xx0 x24由 y0k(xx0 x

xx0 x2或 y

y 0P的坐標(biāo)為(x4k,(x0

，(x

以k替換k，得點Q的坐標(biāo)為(x04k, )． 84(x (x

所以直線PQ的斜率kPQ 00為定值 10(x04k)(x02

（法2）因為A(x0,y0)是曲線C：x 上的點，所以y00，A(x0,0)． 又點P、Q在曲線C：x 上，所以可設(shè)P(x1,1)，Q(x2,2) 6 APAQ 10

，整理得x1x22x0 8x 2

x

所以直線PQ的斜率kPQ 4 2 00為定值 10x2

(x

(x②（1）P(x04k

，Q(x04k, )4 (x kPQ0，所以直線PQ的方程為y 0(xx04k)， 整理得2xx4yx216k20 110B(x

2xLP、Q兩點的橫坐標(biāo)分別為x24

和x Bx在x04k和x04k之間，即x04|k|xx04|k0所以4|k|x ，從而(xx)216k20x2x|2x0x4

x216k2

|x22xxx216k24x20x200點B到直線PQ的距離d4x20x2002|(xx)216k2 x2 x22

．………12x

dmax

16k．x2x注意到x04|k|x0x04|k|，所以點(x00L4x2x所以，點B的坐標(biāo)是(x0,0) 144

x06－3yPyPlAMB Ox若點B在曲線段L上，且點B到直線PQ的距離最大，則曲線C在點B處的切線l//PQ． yx0設(shè)l：y0xb，由方程組 202yx22xx4b002

(2x0

x414b0，整理，得b0．……12x4

x2xxx0y04x2x所以，點B的坐標(biāo)是(x0,0) 144（3）因為拋物線Cx24yy6－4AP的傾斜角大于0且趨近于0AQ的傾斜角小于180180AP00AQ0 從而P、Q兩點趨近于點A(x0,0)關(guān)于y軸的對稱點A'(x0,0) 11 yAMlByAMlBFOxy

0x，y|xx0x

x2xx2

22

kPQ所以拋物線C

為切點的切線lPQ 12LPQA，BA重合．x2x所以，點B的坐標(biāo)是(x0,0) 144

圖621（f(xxxlnx，g(xg(x)

f(xxf(a)f(af(x

x1,x2x1x2(x2x1)f(x2)f(x2)f(x1)(x2x1)f(x1)對任意的nN*，且n2

1

1 （1）g(x)

f(xf(a)lnxlnalna 2xx0,ag'(x)0g(xx(a,g'(x)0g(x)所以，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,a]，單調(diào)遞減區(qū)間為[a,)． 4（2（取ax1x2(x1)，由（1）g(x1)g(x2g(x1)

f(x1)x1f(x1)

f(x2)x2f(x1)g(x2)所以，f(x2)f(x1)(x2x1)f(x1) 6取ax2x1(0x2)，由（1）g(x1g(x2g(x1)

f(x1)x1f(x2)

f(x2)x2f(x2)g(x2)f(x2f(x1x2x1f(x2綜合①②，得(x2x1f(x2（2）f'(x)lnx

f(x2f(x1x2x1f(x1 8x01f(x)0x1f(x)0．故f(x)在(01]上單調(diào)遞增，在[1上單調(diào)遞減．x1 x2,

x1

fx

f(1)，fx

f(1 6x1

2

1f