函數(shù)的單調(diào)性☆★知識(shí)回顧

畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：（1）y=x2

（2）y=x3

（3）y=yxoyxoyxo由圖看出圖象有何變化特征？想一想x2x1x1x2(1)在(－∞,0)上，函數(shù)值隨自變量增大而減??；(2)在R上，函數(shù)值隨自變量增大而增大。當(dāng)x1、x2∈(－∞,0)且x1＜x2

時(shí)，都有f(x1)＞

f(x2)當(dāng)x1、x2∈R且x1＜x2

時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)⒈增函數(shù)與減函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，⑴若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2),則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).abOxyy=f(x)x2x1f(x1)f(x2)y=f(x)x2x1f(x1)f(x2)Oxyab函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當(dāng)x1、x2∈G且x1＜x2時(shí)函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在G上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；3）都有f(x1)=f(x2)，則f(x)在G上無(wú)增減性。若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G稱為單調(diào)區(qū)間G=(a,b)說(shuō)明（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；（2）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。（3）單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量x而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間；若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間練一練1、證明：函數(shù)f(x)=－+1在(0,+∞)上是增函數(shù)。證：設(shè)0＜x1

＜x2

＜+∞則f(x1)－f(x2)∵0＜x1

＜x2

＜+∞∴x1

－x2

＜0即f(x1)－f(x2)＜0∴f(x1)＜f(x2)故此函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)。①②③2、判斷函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－1,1)上的單調(diào)性。解：設(shè)－1＜x1

＜x2

＜1則f(x1)－f(x2)∵－1＜x1

＜x2

＜1∴1+x1x2

＞0，x2

－x1

＞0∴f(x2)－f(x1)＞0即f(x2)＞f(x1)故此函數(shù)在(－1,1)上是增函數(shù)3、求函數(shù)y=2x2

－4x+1的單調(diào)區(qū)間4、寫(xiě)出圖中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間xyo1－54解：由題y=2(x－1)2

－1yxo11－1由圖知：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,1]解：由圖知：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為[－5,1]，[4,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,－5]，[1,4]單調(diào)區(qū)間之間用逗號(hào)分開(kāi)重點(diǎn)掃描1、單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是個(gè)局部概念。2、單調(diào)性的證明步驟：1）取量定大小；2）作差定符號(hào)；3）判斷定結(jié)論。3、單調(diào)區(qū)間的求法：1）通常用圖象直接寫(xiě)出；2）利用單調(diào)性證明后得出。設(shè)x1、x2∈給定區(qū)間，且x1＜x2

f(x1)－f(x2)的結(jié)果化積或化完全平方式的和；判斷f(x1)與f(x2)的大小，下結(jié)論，結(jié)論一定要指出在那個(gè)區(qū)間上。針對(duì)x而言的1.判斷函數(shù)f(x)=x2+1在(0,＋∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]及(b,c]上都單調(diào)遞減,則f(x)在區(qū)間[a,c]上的單調(diào)性為()A.單調(diào)遞減;B.單調(diào)遞增;C.一定不單調(diào);D.不確定.D練習(xí)實(shí)踐3.函數(shù)f(x)=2x+1,(x≥1)5－x,(x＜1)則f(x)的遞減區(qū)間為()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,1]B4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]