2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)

數(shù)學(xué)(理科)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、已知集合p="k2-2820},。="|1<；142},則(?p)no=()

A.[0,1)B.(0,21C.(1,2)D.[1,21

2、某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()

A.8加B.⑵川c.D.竺的-

33

3、已知{%}是等差數(shù)列，公差[不為零，前〃項(xiàng)和是S“，若小成等

比數(shù)列，貝IJ()

A.ci[d>0,dSn>0B.%d<0,dSn<0

C.a}d>0,dSn<0D.aid<Q,dSn>0

4、命題"eN",/(〃)wN*且/(〃)<n的否定形式是()

A.VneN*,/(")€N*且/(〃)>〃B.eeN*或/(〃)>“

C.三傳eN*,/5o)eN'且/(%)〉〃oD.eeN*或/(%)>%

5、如圖，設(shè)拋物線)2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)4,8,C,其中

點(diǎn)4,8在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則△BCF與AACF的面積之

比是()

AMilB忸殲-1

|5F|+1忸肝+1

■MTT■Hp

6.設(shè)4,8是有限集，定義4(4,5)=<:"4(403)-或m(405)，其中card(A)表示有限集

A中的元素個數(shù)，

命題①：對任意有限集A,8,“A*8”是“d(A,8)〉0”的充分必要條件；

命題②：對任意有限集A,8,C,d(A,C”d(A,B)+d(B,C),

A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立

7、存在函數(shù)/(x)滿足，對任意xeR都有()

A./(sin2x)=sinxB./(sin2x)=x2+x

c./(x2+l)=|x+l|D./(x2+2x)=|x+l|

8、如圖，已知A46C,。是A3的中點(diǎn)，沿直線將A4CD折成AA'C。，所成二面角

A'—CD—B的平面角為a,則()

A.ZA'DB<aB.ZA'DB>a

C.ZA'CB<aD.ZA'CB<a

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。

9、雙曲線上-丫2=1的焦距是，漸近線方程是

2

XH-----1,X>1

10、已知函數(shù)/(幻={2,則/(/(一3))=,/(x)的最小值是.

lg(x2+l),x<l

11>函數(shù)/(x)=sin?x+sinxcosx+1的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是

12、若a=kg3,則2"+2一"=.

13、如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,

點(diǎn)M,N分別是A。,8c的中點(diǎn)，則異面直線AN,CM所成的角的余弦值

是.

14、若實(shí)數(shù)滿足/+>24],則|2x+y—2|+|6-x-3y|的最小值是.

,??*-*?I?-*——?—*

15已知ei,02是空間單位向量，e「e2=—,若空間向量。滿足匕,ei=2,b-e2=—,且對于

22

任意x,yeR,+ye2)|>|&-(%0^+yoe2)|=l(x0,yoeR),則/=,

y0=--------->同=-------

三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16、(本題滿分14分)

在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A=2,b2-a2=-C2.

42

(I)求tanC的值；

(II)若ABC的面積為7,求b的值。

17、(本題滿分15分)

如圖，在三棱柱ABC-A|B|C|中，NBAC=90",AB=AC=2,4A=4,4在底面ABC的射影為

BC的中點(diǎn)，D為8cl的中點(diǎn).

(I)證明：4D_L平面48G；

(II)求二面角A-BD-4的平面角的余弦值.

18、(本題滿分15分)

已知函數(shù)f(x)=x.ax+b(a,beR),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間［-1,1］上的最大值。

(I)證明：當(dāng)|a|22時，M(a,b)>2;

(II)當(dāng)a,b滿足M(a,b)<2,求|a|+|b|的最大值.

19、(本題滿分15分)

?

已知橢圓耳+)』=1上兩個不同的點(diǎn)A.B關(guān)于直線y=mx+^對稱.

(I)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(II)求AOB面積的最大值(0為坐標(biāo)原點(diǎn)).

20、(本題滿分15分)

已知數(shù)列｛4｝滿足q=；且=(neN*)

(I)證明：l<-^-<2(neN*)；

a.