2022-2023學年安徽省巢湖市成考專升本數(shù)學(理)自考預測試題(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.下列數(shù)列中收斂的是()A.{(-1)n·3)

B.{n}

C.

D.

4.對滿足a＞b的任意兩個非零實數(shù)，下列不等式成立的是（）

A.

B.lga2＞lgb2

C.a4＞b4

D.(1/2)a＜(1/2)b

5.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,則△ABC是()A.以A為直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

6.已知f(x)是定義域在[―5,5]上的偶函數(shù)，且f(3)＞f(1)，則下列各式-定成立的是

A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)

7.

（）A.A.

B.2

C.

D.

8.

9.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b](0<a<b)上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間[-b,-a]上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

10.

11.設(shè)log57＝m，log25＝n，則log27＝（）A.A.

B.

C.m＋n

D.m·n

12.以點（0，1)為圓心且與直線相切的圓的方程為（）。

13.

14.已知圓(x+2)2+(y-3)2=1的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線的方程為（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

15.i25+i15+i40+i80=（）

A.1B.-1C.-2D.2

16.（）。A.27B.1/9C.1/3D.3

17.

18.已知f(x)是定義域在[-5,5]上的偶函數(shù)，且f(3)>f(1)則下列各式一定成立的是A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)

19.正方形邊長為a，圍成圓柱，體積為()A.a3/4π

B.πa3

C.π/2a3

D.a3/2π

20.

21.A.95B.125C.175D.70

22.A.偶函數(shù)而非奇函數(shù)B.奇函數(shù)而非偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

23.設(shè)一次函數(shù)的圖象過點(1，1)和(-2，0)，則該一次函數(shù)的解析式為（）A.A.

B.

C.y=2x-1

D.y=x+2

24.

A.

B.

C.

D.

25.不等式∣x-3∣>2的解集是

A.{x∣x>5或x<1}B.{x∣x<1}C.{x∣1<x5}

26.

27.函數(shù)，y=lg(2x-1)的定義域為（）A.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}28.復數(shù)z=為實數(shù)，則a=A.1B.2C.3D.4

29.下列函數(shù)的周期是π的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

30.log28-161/2=（）A.A.-5B.-4C.-1D.0二、填空題(20題)31.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為_________．

32.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直線ι過點A(3，-1)，且與向量a+2b垂直，則直線ι的一般方程為__________

33.函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=l處的導數(shù)為______。

34.

35.已知A(-1，-1)，B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為_____.

36.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度數(shù)為________

37.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.38.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分AB所成的比為

39.過圓x2+Y2=25上一點M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

40.

41.

42.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________

43.

44.不等式|x—1|<1的解集為___.

45.

46.

47.

48.

49.

50.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的標準差s＝_________(保留小數(shù)點后一位)．

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.(本小題滿分12分)

53.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣拢笊礁撸?/p>

54.

(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

56.(本小題滿分12分)

57.

(本小題滿分13分)

58.(本小題滿分12分)

59.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是兩曲線的一個公共點，且F1是橢圓的另一焦點，求△PF1F2的面積

64.65.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達30%.從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?(Ⅰ)設(shè)全縣的面積為11999年底綠洲面積為a1=3/10,經(jīng)過-年綠洲面積為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為an，求證：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取整數(shù)）.

66.已知{an}是等差數(shù)列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)求{an}的前n項和Sn.

67.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側(cè)棱長為h(Ⅰ)求點A到△A’BC所在平面的距離d;(Ⅱ)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.68.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點A到平面PBD的距離69.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

70.

五、單選題(2題)71.Y=xex，則Y’=（）A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

72.

六、單選題(1題)73.

參考答案

1.D

2.B

3.CA項{(-1)n·3}表示數(shù)列：-3，3，-3，3…無極限是發(fā)散的;B項{n}表示數(shù)列：1，2，3，4…無極限是發(fā)散的;

4.D

5.B判斷三角形的形狀，條件是用-個對數(shù)等式給出，先將對數(shù)式利用對數(shù)的運算法則整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由對數(shù)運算法則可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,兩個對數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：sinA/sinBcosC=2，即2sinBcosC=sinA，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C)，又∵sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2，tanC/tanB=1→tanC=tanB=＞c=b,故為等腰三角形.

6.A由偶函數(shù)定義得：f(-l)=f(l),∴f(3)＞f(l)=f(-1).

7.C

8.B

9.B由偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)在[a,b]和[-b,-a]上有相反的單調(diào)性，可知，y=f(x)在區(qū)間[a,b](0<a<b)是增函數(shù)，它在[-b,-a]上是減函數(shù)，此題考查函數(shù)的性質(zhì)。

10.C

11.D

12.C該小題主要考查的知識點為圓的方程.【考試指導】

13.C

14.B

15.Di25+i15+i40+i80==i+i3+1+1=2.

16.C該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導】

17.C

18.A由偶函數(shù)定義得f(-1)=f(1),f(3)＞f(1)=f(-1)

19.A欲求圓柱的體積，由體積公式可知，必須知道圓柱的高（即正方形的邊長）、半徑.半徑可由圓柱的周長等于正方形的邊長求出.如圖，∵C=2πr=a→r=a/2π，V柱=πr2×a=π×(a/2π)2=π×a2/4π2×a=a3/4π.

20.C

21.A

22.B

23.A

24.A

25.A該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導】∣x-3∣>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.

26.C

27.D

28.B

29.C求三角函數(shù)的周期時，-般應將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+α)或：y=Acos(ωx+α)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2π/|ω|求解.A,f(x)=cos22x-sin22x=cos(2×2x)=cos4x,T=π/2B,f(x)=2sin4x,T=2π/4=π/2.C,f(x)=sinxcosx=1/2×sin2x，T=2π/2=π.D,f(x)=4sinx，T=2π/1=2π.

30.C

31.

32.

33.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

34.

35.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任-點為P(x,y)，

36.37.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=038.答案：4解析：由直線方程的兩點式可得，過A(2,1)B(3,-9)的方程為：

39.

40.

41.

42.

43.

44.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集為{x丨0<x<2}.

45.

46.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導】

47.

48.

49.

50.s＝5．4(使用科學計算器計算)．(答案為5．4)

51.

52.

53.解

54.

55.解

56.解

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解析：(Ｉ)在△PAC中