2022-2023學(xué)年湖北省黃石市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.命題甲：x2=y2，命題乙:x=y甲是乙的()

A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又非必要條件

3.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

4.

（）A.A.

i

B.

C.-

i

D.-

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是（）A.A.如果兩個(gè)不重合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A，B，那么這兩個(gè)平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上

B.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于—個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面

D.過平面外一點(diǎn)，有無數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

9.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有根之和為A.4B.2C.1D.0

10.若a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則必有（）

11.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=l-3i，則3z1-z2＝（）A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

12.直線AX+BY+C=0通過第一、二、三象限時(shí)，（）A.A.AB<0，BC<0

B.AB>0，BC>0

C.A=0，BC<0

D.C=0，AB>0

13.若x>2，那么下列四個(gè)式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;正確的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

14.（）A.A.-π/3B.π/3C.-π/6D.π/6

15.（）A.A.

B.

C.8

D.－8

16.

17.長方體有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為4,8，18,則此長方體的體積為A.12B.24C.36D.48

18.

19.

第

15

題

過P(4，8)作圓x2+y2-2x-4y-20=0的割線，所得弦長為8，則此割線所在直線方程為（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

20.

21.

A.是奇函數(shù)，且在(-∞，0)上單調(diào)增加

B.是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上單調(diào)減少

C.是奇函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)增加

D.是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)減少

22.

第

8

題

3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在兩端的概率是(

A.1/20B.1/15C.1/10D.1/523.設(shè)角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4，-3），則cos（a+π/3）=（）A.A.

B.

C.

D.

24.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和為()

A.4B.2C.1D.025.設(shè)P={x|x2—4x+3<0}，Q={x|x(x-1)>2}，則P∩Q等于（）A.A.{x|x>3}

B.{x|-1<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|1<x<2}

26.A.18B.28C.30D.36

27.

28.已知球的直徑為6，則該球的表面積是（）A.A.9πB.36πC.144πD.288π29.過點(diǎn)（1，2）且與直線2x+y-3=0平行的直線方程為（）A.A.2x+y-5=0

B.2y-x-3=0

C.2x+y-4=0

D.2x-y=0

30.

二、填空題(20題)31.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為32.

33.設(shè)正三角形的-個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

34.35.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，則〔φ（10）〕=（）36.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,則f[φ(10)]=__________.

37.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

38.

39.5名同學(xué)排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種．

40.橢圓的離心率為______。

41.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

42.

43.

44.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1，則__________

45.

46.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長為__________.

47.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.48.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為

49.50.在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么這兩個(gè)數(shù)為__________三、簡答題(10題)51.

52.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

53.(本小題滿分12分)

54.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少?

55.

56.

(本小題滿分12分)

57.

58.(本小題滿分12分)

59.

(本小題滿分13分)

60.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)61.62.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：

(Ⅰ)∠B的正弦值；

(Ⅱ)△ABC的面積63.在邊長為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

64.某民辦企業(yè)2008年生產(chǎn)總值為1．5億元，其生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，設(shè)該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值為y億元．

(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)問年平均增長率X為多少時(shí)，該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值可以翻番(精確到0.01)．

65.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如右圖所示(Ｉ)說明a、b、c和b2-4ac的符號(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)

66.

67.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c的等差中項(xiàng)，證明a/x+c/y=2.

68.

69.

70.從0,2,4,6，中取出3個(gè)數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個(gè)數(shù)字，共能組成多少個(gè)沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？五、單選題(2題)71.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)為增函數(shù)的是()。A.y=x-1

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3-x

72.等差數(shù)列{an)中，已知前15項(xiàng)之和S15＝90，則a1＋a15＝＝（）A.A.8B.10C.12D.14六、單選題(1題)73.不等式x≥6一x2的解集是()A.[-2，3]B.(-∞，-2]∪[3，+∞)C.[-3，2]D.(-∞，-3]∪[2，+∞)

參考答案

1.C

2.B由x2=y2不能推出x=y，由x=y→x2=y2，則甲是乙的必要非充分條件

3.C

4.D

5.B

6.C

7.D

8.A

9.D

10.C

11.A

12.A

13.B①中由x>2即x>0，所以x2>2x成立;②中由x>2，y的范圍不確定，因此xy>2y不一定成立，③中由2>1，x>0所以2x>x成立;④中式子成立是顯然的.正確的式子是①③④.【考點(diǎn)指要】本題考查不等式的基本性質(zhì).不等式的性質(zhì)：a>b，c>0那么ac)>bc.

14.A

15.B

16.B

17.B設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z，則長方體有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為xy、yz、xz，則

18.B

19.B

20.B

21.D

22.C

23.A

24.D設(shè)f(x)=0的實(shí)根為x1,x2,x3,x4,∵f(x)為偶函數(shù)，∴x1,x2,x3,x4，兩兩成對出現(xiàn)（如圖），x1=-x3，x2=-x4，x1+x2+x3+x4=0.

25.C

26.B

27.B

28.B

29.C

30.A31.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)32.

33.12

34.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案為1．2)

35.36.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

37.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

38.

39.

40.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

41.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.

42.

43.

44.

45.

46.47.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=048.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點(diǎn)的距離為2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

49.

50.

51.

52.

53.

54.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.(I)由已知，BC邊在z軸上，AB邊所在直線的斜率為1，所以∠B＝45，

(Ⅱ)|BC|=2,BC邊上的高為1，由此可知△ABC的面積S=(1/2)×2×1=163.ABCD是邊長為a的正方形，EFGH是要作的矩形設(shè)HD=x，（0<x<a）則AH=a-x由已知EH∥BD，HG∥AC，所以△AEH與△DHG都是等腰三角形

64.

65.(Ｉ)因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開口向下，所以a＜0.又因?yàn)辄c(diǎn)M在y軸右邊，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)b/2a＞0.又a＜0,所以b＞0.當(dāng)x=0時(shí)，y=c,所以點(diǎn)（0，c）是拋物線與y軸的交點(diǎn)，由圖像可知，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以c＞0，又因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，所以b2-4ac＞0(Ⅱ)OA、OB分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐