/曲線運動、萬有引力定律專題一、曲線運動１、曲線運動概念例題：物體在光滑的水平面上受到兩個水平恒力的作用而做勻速直線運動，若突然撤去其中一個力，另一個保持不變，它可能做（）A.勻速直線運動B.勻加速直線運動Ｃ.勻減速直線運動Ｄ.曲線運動2、運動的合成與分解注意：=１\＊ＧB3①合運動是物體的實際運動。=2\＊GB３②兩個做直線運動的分運動，它們的合運動的軌跡是否是直線要看合初速度與合加速度的方向關系。=3\＊GB3③進行等效合成時,要尋找兩分運動時間的聯(lián)系—-等時性.例題:某人劃船在靜水中的劃行速度是V1＝5ｍ/s，若他在水速Ｖ２＝3ｍ/Ｓ的河中勻速劃行,求（1)他怎樣劃行才能使他在最短時間內(nèi)到達對岸?（2)若要使船沿軌跡最短過河，他應怎樣劃行?3、平拋運動:平拋運動具有水平初速度且只受重力作用,是勻變速曲線運動。1)研究平拋運動的方法是利用運動的合成與分解，將復雜運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。其運動規(guī)律為水平方向：勻速直線運動vx＝＝v0x＝ｖ0tax=0豎直方向：自由落體運動vy=gｔy=gt2ay=g勻變速直線運動的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。合運動：a=ｇ，,v與ｖ０的夾角Ｌ＝L與v0的夾角ｔａnα==２）平拋運動的飛行時間僅由拋出點與落地點間的豎直高度決定,即與ｖ0無關.水平射程x=v0。例題5：水平拋出的一個石子，經(jīng)過０．4ｓ落到地面，落地時的速度方向跟水平方向的夾角是5３°,試求:(1)石子的拋出點距地面的高度；（２)石子拋出的水平初速度.例題6：小球以１5m/s的水平初速度向一傾角為３7°的斜面拋出，飛行一段時間后,恰好垂直撞在斜面上.求：(1）小球在空中的飛行時間；（2）拋出點距落球點的高度．（g＝１0m/s2４、圓周運動(1）基本物理量及公式①線速度：ｖ=②角速度:③周期T=④線速度與角速度的關系：v=⑤向心加速度：＝⑥向心力:或(2）生活中的圓周運動：①火車轉(zhuǎn)彎②汽車過拱形橋③航天器中的失重現(xiàn)象④離心現(xiàn)象對勻速圓周運動的實例分析應結(jié)合受力分析，找準圓心位置，找出向心力,結(jié)合牛頓第二定律和向心力公式列方程求解。要注意豎直平面內(nèi)的圓周運動及臨界情況分析,繩類的約束條件為，桿類的約束條件為。例題：（1）凸形橋半徑為R,汽車在頂端的最大速度是多少？(2）長為R的輕繩一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,它在最高點的最小速度是多少?（３)如果上題改成長為R的輕桿一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,它在最高點的最小速度是多少？=１\*GB３①當球在最高點速度為時，求桿對球的作用力，=2\＊GＢ3②當小球在最高點速度時,求桿對球的作用力。二、萬有引力定律1．內(nèi)容:宇宙間的一切物體都是互相＿____＿__的，兩個物體間的引力大小,跟它們的_____＿＿＿的乘積成正比，跟它們的___＿＿_＿_的平方成反比．2．公式:F＝Gｅｑ\f（m１m２，ｒ2),其中Ｇ＝6。67×10—11Ｎ·m2/kg2,稱為引力常量.3．適用條件：嚴格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時,公式也可近似使用,但此時ｒ應為兩物體重心間的距離．對于均勻的球體，r是__＿__＿__的距離。三、萬有引力定律的應用１.解決天體（衛(wèi)星）運動問題的基本思路（１）把天體(或人造衛(wèi)星）的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供,關系式:Geq\f（Mm，r2)＝meq\ｆ(v２,ｒ)=ｍω2r＝meq\b\lc\(＼rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（２π，T））)2r。（2)在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mｇ＝Geq＼f（Ｍｍ，R２）,gR2=GM.在不知中心天體質(zhì)量的情況下,可用其半徑和表面的重力加速度來表示其質(zhì)量，此式在天體運動問題中應用廣泛.2.人造衛(wèi)星（1）研究人造衛(wèi)星的基本方法把衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動,其所需的向心力由_＿_____＿提供.Geq＼f(Mｍ,r２）=mｅq\f（v2，r）=ｍｒω2=ｍrｅq\f（4π2,Ｔ２）＝ma向。（2)衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與半徑的關系①由Geｑ\ｆ（Mm，r２）=meq＼f(v2，r）得v＝eq＼ｒ(\ｆ（GM，ｒ）），故r越大，v越小。②由Gｅq＼f（Mm,r2)=mrω2得ω=eq\r（\f(ＧＭ，r3))，故r越大,ω越小．③由Geq\ｆ(Mｍ，r２)＝mreq＼f(4π２，Ｔ2）得T=eq\r（\f（4π2r3，GM）)，故ｒ越大,T越大．練習:1.對于做平拋運動的物體，以下說法正確的是（)A。若只將其拋出點的高度增加一倍，則它在空中運動的時間也增加一倍Ｂ.若只將其拋出點的高度增加一倍,則它的水平位移也增加一倍C．若只將其初速度增加一倍，則其水平位移也增加一倍D．若只將其初速度增加一倍，則其在空中運動時間也增加一倍2。江中某輪渡站兩岸的碼頭A和B正對，如圖所示，水流速度恒定且小于船速。若要使渡船直線往返于兩碼頭之間，則船在航行時應（）Ａ．往返時均使船垂直河岸航行B．往返時均使船頭適當偏向上游一側(cè)C．往返時均使船頭適當偏向下游一側(cè)Ｄ．從A碼頭駛往B碼頭,應使船頭適當偏向上游一側(cè),返回時應使船頭適當偏向下游一側(cè)３．如圖所示，天車下吊著兩個質(zhì)量都是m的工件A和B，系A的吊繩較短,系Ｂ的吊繩較長，若天車運動到P處突然停止，則兩吊繩所受拉力、的大小關系是（）Ａ．B．Ｃ。Ｄ。4.如圖所示,物體Ａ以速度ｖ沿桿勻速下滑,Ａ用細繩通過定滑輪拉物體B，當繩與水平夾角為時,Ｂ的速度為(）A．ｖcｏｓ? B．ｖsin? C．ｖ/cos??D。v/sincbad5.如圖,靠輪傳動裝置中右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點，b為輪上的一點,b距軸為r;左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為4ｒ,d為它邊緣上的一點;小輪半徑為r，c為它邊緣上的一點。若傳動中靠輪不打滑，則下列說法錯誤的是(cbadA．ｂ點與d點的周期之比為2:１B．a(chǎn)點與c點的線速度之比為1:１C。c點與b點的角速度之比為2：1D．a(chǎn)點與ｄ點的向心加速度大小之比為1:４6．在勻速圓周運動中，下列物理量中不變的是（）A．角速度B．線速度C.向心加速度D．作用在物體上的合外力的大小7．如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺上放著A、Ｂ、Ｃ三物,質(zhì)量分別為2m、m、ｍ，離轉(zhuǎn)軸距離分別為R、Ｒ、2RA.若三物均未滑動,Ｃ物向心加速度最大B．若三物均未滑動,B物受摩擦力最?。谩＾D(zhuǎn)速增加，C物比Ａ物先滑動D.轉(zhuǎn)速增加，Ａ物比B物先滑動V<8．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，其傾角為θ,彎道半徑為r,若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度V<θ,則（）θA。內(nèi)軌對內(nèi)測車輪輪緣有擠壓Ｂ．外軌對外測車輪輪緣有擠壓C．鐵軌對火車的支持力等于mg/coｓθD。鐵軌對火車的支持力小于ｍg/cosθ9．游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達到２0m／ｓ2,g?。保癿/sA．1倍B．2倍C．3倍D．4倍10.假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半,地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是(）Ａ．地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半Ｂ。地球的向心力變?yōu)榭s小前的eq\ｆ（1，1６）Ｃ。地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半11。探測器繞月球做勻速圓周運動,變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動,則變軌后與變軌前相比（)A．軌道半徑變?。拢蛐募铀俣茸冃.線速度變小D．角速度變小1２。1970年4月24日，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀元．“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠地點Ｎ的高度分別為439km和2３84A．衛(wèi)星在M點的勢能大于N點的勢能Ｂ．衛(wèi)星在M點的角速度大于Ｎ點的角速度Ｃ．衛(wèi)星在Ｍ點的加速度大于N點的加速度D.衛(wèi)星在Ｎ點的速度大小７.913．火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目．假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行的周期為Ｔ1，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為ｑ,則T1與T2之比為（)Ａ.ｅｑ＼r(pq3)B.eq＼r(\f(1,pｑ3)）C．eq\ｒ(\ｆ（p，ｑ３)）?D.eq＼r（\f(q３,p））１4.如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸ＯO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙,筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半,內(nèi)壁上有一質(zhì)量為ｍ的小物塊。求（1)當筒不轉(zhuǎn)動時,物塊靜止在筒壁Ａ點受到的摩擦力和支持力的大??；（2)當物塊在Ａ點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動,且其所受到的摩擦力為零時,筒轉(zhuǎn)動的角速度。16.如圖所示,一根長0．1m的細線，一端系著一個質(zhì)量為0．18kg的小球,拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時轉(zhuǎn)速的３倍時，細線斷開,線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大40N，求:(1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大??；（2）線斷開的瞬間,小球運動的線速度;(３)如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊線的夾角為60°，桌面高出地面0.817、如圖所示,軌道ABCD的AB段為一半徑R=０.2的光滑１/４圓形軌道，BC段為高為h=5的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質(zhì)量為0。１的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2/ｓ,離開B點做平拋運動（g取10／s2),求：①小球離開B點后,在CＤ軌道上的落地點到Ｃ的水平距離；②小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小？③如果在ＢＣＤ軌道上放置一個傾角＝４5°的斜面（如圖中虛線所示),那么小球離開B點后能否落到斜面上?如果能,求它第一次落在斜面上的位置.練習：1.在學習運動的合成與分解時我們做過如下圖所示的實驗。在長約80ｃm～100ｃｍ一端封閉的玻璃關中注滿清水,水中放一個用紅蠟做成的小圓柱體（小圓柱體恰能在管中勻速上浮)，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊勻速上浮的同時使玻璃管緊貼黑板面水平方向上勻加速移動，你正對黑板面將看到紅蠟塊相對于黑板面的移動軌跡可能是下圖中的（）2.甲、乙、丙三個物體,甲靜止地放在北京,乙靜止地放在江蘇,丙靜止地放在廣州。當它們隨地球一起轉(zhuǎn)動時,則（）A．甲的角速度最大，乙的線速度最小B．丙的角速度最小，甲的線速度最大C.三個物體的角速度、周期和線速度都相等D。三個物體的角速度、周期一樣,丙的線速度最大3．對于做平拋運動的物體，以下說法正確的是()A．若只將其拋出點的高度增加一倍,則它在空中運動的時間也增加一倍Ｂ．若只將其拋出點的高度增加一倍，則它的水平位移也增加一倍Ｃ．若只將其初速度增加一倍,則其水平位移也增加一倍Ｄ.若只將其初速度增加一倍，則其在空中運動時間也增加一倍4．江中某輪渡站兩岸的碼頭A和B正對，如圖所示，水流速度恒定且小于船速。若要使渡船直線往返于兩碼頭之間,則船在航行時應（)A。往返時均使船垂直河岸航行B．往返時均使船頭適當偏向上游一側(cè)C．往返時均使船頭適當偏向下游一側(cè)D．從A碼頭駛往B碼頭，應使船頭適當偏向上游一側(cè),返回時應使船頭適當偏向下游一側(cè)5。如圖所示,天車下吊著兩個質(zhì)量都是ｍ的工件A和Ｂ，系A的吊繩較短,系B的吊繩較長,若天車運動到Ｐ處突然停止，則兩吊繩所受拉力、的大小關系是（）A.Ｂ．C．Ｄ.6。如圖，一艘炮艇沿長江由西向東快速行駛，在炮艇上發(fā)射炮彈射擊北岸的目標.要擊中目標，射擊方向應()Ａ。對準目標B．偏向目標的西側(cè)C。偏向目標的東側(cè)D．無論對準哪個方向都無法擊中目標7．如圖所示,物體A以速度ｖ沿桿勻速下滑,Ａ用細繩通過定滑輪拉物體Ｂ，當繩與水平夾角為時，B的速度為（）A。vcos??B．vsin? C．v/cos??D.ｖ／ｓincbad8.如圖，靠輪傳動裝置中右輪半徑為2ｒ，a為它邊緣上的一點，b為輪上的一點，b距軸為ｒ；左側(cè)為一輪軸,大輪的半徑為4r，d為它邊緣上的一點；小輪半徑為r，c為它邊緣上的一點。若傳動中靠輪不打滑，則下列說法錯誤的是（cbadA.b點與d點的周期之比為2：1Ｂ.a點與c點的線速度之比為1：１Ｃ．c點與b點的角速度之比為2:1D．a(chǎn)點與ｄ點的向心加速度大小之比為1：4XYXYOA．角速度B．線速度Ｃ．向心加速度D。作用在物體上的合外力的大?。?．一質(zhì)點在xOｙ平面內(nèi)的運動軌跡如圖所示，則下列說法中正確的是(）A.若ｘ方向始終勻速，則y方向先加速后減速Ｂ．若x方向始終勻速,則ｙ方向先減速后加速C.若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速D.若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速11。如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺上放著Ａ、B、C三物，質(zhì)量分別為2m、ｍ、m，離轉(zhuǎn)軸距離分別為Ｒ、R、2R，與轉(zhuǎn)臺動摩擦因數(shù)相同，轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時，下列說法正確的是A．若三物均未滑動，C物向心加速度最大B。若三物均未滑動，B物受摩擦力最小C．轉(zhuǎn)速增加，C物比A物先滑動Ｄ.轉(zhuǎn)速增加，Ａ物比B物先滑動V<1２.鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的,其傾角為θ,彎道半徑為r,若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度V<θ，則()θＡ．內(nèi)軌對內(nèi)測車輪輪緣有擠壓B．外軌對外測車輪輪緣有擠壓C．鐵軌對火車的支持力等于mg/cosθD．鐵軌對火車的支持力小于mｇ/cosθ一、單項選擇題（每小題4分，共3２分)題號１２３45６78答案CＤCBAＢＢＤ二、不定項選擇題（每小題４分,共16分）題號91011１2答案ADBDＡＢＣAD1．(200９·江蘇高考）在無風的情況下，跳傘運動員從水平飛行的飛機上跳傘,下落過程中受到空氣阻力.下列描繪下落速度的水平分量大?。鰔、豎直分量大?。鰕與時間t的圖象，可能正確的是（）解析:本題考查的知識點為運動的合成與分解、牛頓運動定律及圖象,在能力的考查上體現(xiàn)了物理知識與實際生活的聯(lián)系，體現(xiàn)了新課標對物理學習的要求，要求考生能夠運用已學的物理知識處理生活中的實際問題.降落傘在下降的過程中水平方向速度不斷減小,為一變減速運動,加速度不斷減小.豎直方向先加速后勻速，在加速運動的過程中加速度不斷減小，從圖象上分析B圖是正確的．答案：B2．游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達到20m/ｓ2，g取10ｍ/ｓA．1倍B．2倍Ｃ。3倍Ｄ．4倍解析：由過山車在軌道最低點時合力提供向心力可得F—ｍg＝ma向則F＝３０m≈3mg,故C正確答案：C圖1３．如圖1所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點以水平速度v０拋出一小球,此時落點到A的水平距離為s1；從Ａ點以水平速度3v0拋出小球，這次落點到A點的水平距離為s2,不計空氣阻力，則s1∶ｓ２可能等于（)A。1∶3B.1∶6Ｃ．1∶9D.1解析:如果小球兩次都落在BC段上,則由平拋運動的規(guī)律:h=eq\f（1，２)gt2，s＝v0t知，水平位移與初速度成正比，A項正確；如果兩次都落在AＢ段，則設斜面傾角為θ,由平拋運動的規(guī)律可知：tanθ=eq\f(ｙ，ｘ）＝eq\f（＼f（１,2)ｇt２，v０ｔ）,解得ｓ=eq＼f（2v02ｔaｎθ,g）,故C項正確;如果一次落在AB段,一次落在BC段,則位移比應介于１∶3與１∶9之間,故B項正確．答案:ＡBC4.如圖所示，物體甲從高H處以速度v1平拋,同時物體乙從距甲水平方向距離x處由地面以速度ｖ２豎直上拋，不計空氣阻力，兩個物體在空中某處相遇,下列敘述中正確的是（)A．從拋出到相遇所用的時間是x／v1Ｂ.如果相遇發(fā)生在乙上升的過程中，則v２〉ｅq\ｒ（gH）C.如果相遇發(fā)生在乙下降的過程中,則v2〈ｅq\r(gH/２)Ｄ．若相遇點離地面高度為H/2，則v2＝eq\ｒ(ｇＨ)解析：甲被拋出后,做平拋運動，屬于勻變速曲線運動；乙被拋出后,做豎直上拋運動，屬于勻變速直線運動.它們的加速度均為重力加速度,從拋出時刻起，以做自由落體運動的物體作為參考系，則甲做水平向右的勻速直線運動，乙做豎直向上的勻速直線運動，于是相遇時間ｔ＝x/v1＝H/v2.①乙上升到最高點需要時間:t１＝v２／g。從拋出到落回原處需要時間：t2=2v２/g。要使甲、乙相遇發(fā)生在乙上升的過程中，只要使t〈t1即可，即Ｈ／ｖ2<v2／g，則：v２>ｅｑ\r（ｇH)．②要使甲、乙相遇發(fā)生在乙下降的過程中,只要使t１<t＜ｔ2即可，即eq\ｆ（v2,g）〈eq\ｆ(H，v2)＜eq\f(2v2，g)，得:ｅq\r(＼f(ｇH，２）)＜v２<eq＼ｒ（gH）.③若相遇點離地面高度為eq\f(H，2)，則eｑ\ｆ(H，2）＝v2t—ｅq\ｆ（1，２)gｔ2。將①式代入上式,可得ｖ2＝eq\r（gH），④由①~④式可知，A、B、D項正確．答案：ABD5．假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動,則下列物理量變化正確的是（）A．地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B．地球的向心力變?yōu)榭s小前的eｑ＼ｆ（1，16）C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半解析：密度不變,天體直徑縮小到原來的一半,質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膃q＼f(1,8)，根據(jù)萬有引力定律F=eq\f（GＭm,r２)知向心力變?yōu)镕′＝ｅq\ｆ(G×\ｆ(Ｍ，8）×＼ｆ(ｍ，8)，＼f（r，2）2）＝ｅq＼f（GMm,16r2）=ｅq＼f（F,１6），選項B正確;由ｅｑ＼f(GMm，r2）=mr·eq\f(4π２，Ｔ２）得Ｔ=2πeｑ＼r(\f（r3，GM））,知T′=2πeq\r(＼f（\f（r,2）3，G×Ｍ／8)）=T，選項C正確．答案：BＣ６.（2010·天津理綜)探測器繞月球做勻速圓周運動,變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比(）A．軌道半徑變小B.向心加速度變小C．線速度變小 D．角速度變小解析：由eq\f（GMm，r２)＝mｒ（eq\f(2π，Ｔ))2可知,變軌后探測器軌道半徑變小,由a＝ｅq\f(GＭ，r２）、ｖ=eq\r(＼f(GM，ｒ）)、ω＝ｅq\r(＼f(GM,ｒ3））可知，探測器向心加速度、線速度、角速度均變大，只有選項Ａ正確.答案：A7．(201０·山東理綜)1970年4月2４日,我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀元。“東方紅一號"的運行軌道為橢圓軌道，其近地點Ｍ和遠地點N的高度分別為4３9km和2３84ｋｍA．衛(wèi)星在M點的勢能大于N點的勢能B．衛(wèi)星在M點的角速度大于N點的角速度C．衛(wèi)星在Ｍ點的加速度大于N點的加速度Ｄ。衛(wèi)星在N點的速度大小7。9解析:從M點到Ｎ點,地球引力對衛(wèi)星做負功，衛(wèi)星勢能增加，選項Ａ錯誤；由ma=eq\f（ＧＭm,ｒ2）得,aＭ>aＮ，選項C正確;在M點,eq\f（GMm,rＭ2）<mｒMωM２，在N點，ｅｑ\f（ＧＭm,rＮ２)>mrNωN2,故ωM>ωＮ,選項Ｂ正確;在N點，由eq＼f(GＭm，ｒN2）>ｅq\f（mvN２，rN）得ｖN<eq\ｒ（＼f(GＭ，ｒN）)＜7。9km/ｓ，選項D錯誤。答案:BC8。（2０10·福建理綜)火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目.假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行的周期為T1,神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p,火星半徑與地球半徑之比為ｑ，則T1與T2之比為（）A.eq\r（pq3）B。eq\ｒ（\ｆ(1,pｑ3))C．eq\ｒ(\f（p，q3）) D。eｑ\ｒ(\f（ｑ３,p））解析：設火星的質(zhì)量為Ｍ1，半徑為R1，地球的質(zhì)量為M2,半徑為Ｒ2，由萬有引力定律和牛頓第二定律得Gｅq＼f(M1m，R１２）=mｅq\f（4π２,Ｔ１2)R1,Ｇeｑ\f(Ｍ2m，R22）=meq\f(4π２,T２2)R2，解得eｑ\f(T1，Ｔ2)=eq\r（\f（Ｍ2，M1)·\f（R13,Ｒ2３））=ｅq＼r(\f(q３，p））選項Ｄ正確.答案：D9．（2011·安徽省級名校聯(lián)考）如圖4所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖,且質(zhì)點運動到Ｄ點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點從A點運動到Ｅ點的過程中，下列說法中正確的是(）A．質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點的大B．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于９0°C。質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大D.質(zhì)點從B到Ｅ的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小解析：質(zhì)點做勻變速曲線運動,所以合外力不變，則加速度不變；在D點，加速度應指向軌跡的凹向且與速度方向垂直,則在Ｃ點加速度的方向與速度方向成鈍角，故質(zhì)點由C到Ｄ速度在變小，即vC＞ｖD，選項A正確．10.如圖5所示,一架在2０00m高空以200ｍ/s的速度水平勻速飛行的轟炸機，要想用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕耍梁虰。已知山高720m,山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為１00０m,若不計空氣阻力,ｇＡ．4sB．５sC。9sD．１６s解析:設投在A處的炸彈投彈的位置離A的水平距離為x1，豎直距離為h1,投在B處的炸彈投彈的位置離B的水平距離為ｘ2，豎直距離為h2。則ｘ1=vt１,H=gt１２／2，求得ｘ1=4000ｍ；x２=vt2，H—h=ｇt22/２，求得x２＝３２０0m.所以投彈的時間間隔應為：Δｔ=(x1＋1000m－x2）1４．（2009·廣東高考）如圖8所示,一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸ＯO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和Ｈ，筒內(nèi)壁Ａ點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為ｍ的小物塊．求(１)當筒不轉(zhuǎn)動時,物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??；(2)當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動,且其所受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度.解析：(1)如圖９，當圓錐筒靜止時,物塊受到重力、摩擦力f和支持力N．由題意可知f＝mgsinθ=eq\f（H,\ｒ(R２+Ｈ2)）mg，N=ｍgcosθ=eq\f（R,\r（R２＋H2）)mg.（２）物塊受到重力和支持力的作用,設圓筒和物塊勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω豎直方向Ｎcoｓθ=mｇ①水平方向Nsinθ=mω2ｒ②聯(lián)立①②,得ω＝eq＼r（＼f（g，r）tanθ)其中tａnθ＝eｑ＼f（H，R)，r=eq\f(R,2)ω＝eｑ\ｆ(＼r(2gＨ),R）。答案：（1）eq\ｆ（H